《梯形的面積》的教學設計及反思

《梯形的面積》的教學設計及反思教材分析：

本節(jié)課是在學生學會計算平行四邊形、三角形的面積的基礎上進行教學的，這部分學問是將來進一步學習組合圖形面積計算的基礎。學生學習了平行四邊形、三角形的面積計算公式，初步理解了平移、旋轉(zhuǎn)的思想，具備了初步的歸納、對比和推理的數(shù)學活動閱歷，對梯形面積公式的推導，有肯定的啟發(fā)。本節(jié)課內(nèi)容共分為兩個層次。一是推導梯形面積的計算公式；二是應用梯形面積的計算公式計算梯形面積，解決實際問題。通過觀看新舊圖形的內(nèi)在聯(lián)系得出梯形面積的計算公式。

教學目標：

1、探究并把握梯形的面積計算公式，能應用公式正確計算梯形的面積；

2、使學生經(jīng)受操作、觀看、商量、歸納等數(shù)學活動，進一步體會轉(zhuǎn)化方法的價值，進展學生的空間觀念和初步的推理能力；

3、讓學生在探究活動中獲得主動的情感體驗，進一步培育學生學習數(shù)學的興趣。

教學重點：理解并運用梯形的面積計算公式。

教學難點：梯形面積公式的推導過程。

教學關鍵：怎樣把梯形轉(zhuǎn)化為學過的圖形來推導出梯形的面積公式，找到轉(zhuǎn)化后圖形與梯形各要素之間的關系。

教學過程：

一、課前復習

同學們，前幾天我們學習了平行四邊形和三角形的面積的計算方法，回憶一下，平行四邊形的面積公式是怎樣推導出來的？三角形的呢？

〔這樣是為學習梯形的面積計算做好了鋪墊。因為三角形面積公式及其推導過程與梯形有很多相似之處，有了前幾節(jié)課的基礎，學生推導出梯形面積公式就并不困難?！?/p>

請同學們看這幅圖片，汽車玻璃是什么樣子的(課件出示課本88頁汽車圖)？你會計算這塊玻璃形的面積嗎？〔大多數(shù)學生會否認〕今日我們就來學習梯形的面積，信任學習完這節(jié)課你就能解決這個問題了。板書課題：梯形的面積

(在實際情景中，認識計算梯形面積的必要性。這樣導入，使學生感受到數(shù)學與實際生活的親密聯(lián)系，恰到好處地激發(fā)學生求知的欲望，使學生產(chǎn)生一種探求學問的動力。)

二、探究轉(zhuǎn)化

1、引導學生提出解決問題方向：

我們在學習平行四邊形和三角形面積時，采納了割補的方法、拼擺的方法，把要討論的新圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)會計算面積的圖形，再利用已學過的圖形推導出新圖形的面積計算方法。如今我們又要計算梯形面積，怎么辦呢？〔轉(zhuǎn)化〕你預備用什么方法把梯形轉(zhuǎn)化為我們學過的圖形？

〔運用遷移規(guī)律,留意從舊到新、引導學生在整理舊知的基礎上學習新知，表達溫故知新的教學思想?！?/p>

2、動手轉(zhuǎn)化:

〔老師為每組同學都預備好一些梯形，其中有一組是兩個完全相同的梯形〕

小組活動一：

〔1〕梯形可以合理轉(zhuǎn)化為什么圖形？怎樣轉(zhuǎn)化？〔2〕轉(zhuǎn)化后的圖形與梯形有什么聯(lián)系？

小組合作溝通，老師巡察指導。

全班匯報。

學生可能出現(xiàn)的狀況:

〔新課程標準的基本理念就是要讓學生人人學有價值的數(shù)學，強調(diào)教學要從學生已有的閱歷出發(fā)，讓學生親身經(jīng)受學問的學習過程。所以，在教學中，我留給學生充分的時間，小組合作，鼓舞做法多樣?！?/p>

3、公式推導：

同學可真聰慧，想出了這么多的轉(zhuǎn)化方法，我們先依據(jù)第一種轉(zhuǎn)化方法來推導梯形的面積公式。

小組活動二：

如今請同學們思索一下，拼成的平行四邊形的各部分與梯形的各部分有什么關系？它們的面積又有什么關系？梯形的面積計算方法又是怎樣的呢？

小組溝通一下，把你們組的發(fā)覺或結(jié)論寫下來。

全班溝通自己的發(fā)覺或結(jié)論。

歸納總結(jié)梯形的面積計算方法。

梯形面積=〔上底+下底〕x高2為什么要除以2呢？

〔在操作探究的基礎上，我引導學生自己來總結(jié)梯形面積的計算公式，通過這樣的設計，表達了讓學生自主探究、自主學習的教學理念，滿足了學生期望自己是一個發(fā)覺者、討論者、探究者的需要，進一步的促進了學生的學習興趣。讓學生把他想到的推導方法展示出來，既到達突出重點，又化解難點的目的?！?/p>

4、用字母表示梯形面積公式

同學們，如用a表示梯形上底，b表示下底，h表示高，s表示面積，誰能用字母表示出梯形的面積公式？指名說，老師板書。

其實利用這幾種轉(zhuǎn)化方法〔指前面畫的圖〕也可以推出梯形的面積公式，小組合作推導一下。然后全班溝通推導過程。

〔鼓舞學生采納多種方法進行推理，讓學生各抒已見，進一步體會轉(zhuǎn)化方法的價值。〕

三、應用公式解決問題

1、我們已推導出了梯形的面積公式，那么我們就用梯形的面積公式解決一些實際問題吧!

同學們知道這是哪兒嗎？〔三峽水電站〕三峽水電站是我國最大的水電站，

它的的橫截面的一部分是梯形，如今我們要求這個橫截面的面積。誰知道橫截面是什么意思？

同學們請看圖，你能求出這個梯形的面積嗎？學生試做，二生板書。

訂正時，讓學生評價，重在理順學生的解題思路。

〔通過動手操作，自主探究，學生獲得梯形面積的計算公式后，出示了課本的例題，求梯形大壩的橫截面面積。通過實際問題的解決，將學生探究發(fā)覺的數(shù)學學問轉(zhuǎn)化為自身的能力，學以致用，來解決生活的實際問題?！?/p>

2、如今請同學們再來看這幅汽車圖片，如今你能計算這汽車的玻璃面積了嗎？課件出示玻璃的數(shù)據(jù)，學生試做，二生板書。集體評價。

〔解決了前面導課提出的的問題，回應引入，使學生更加深刻地感受到數(shù)學與實際生活的親密聯(lián)系?！?/p>

四、練習檢測

1、填空：

兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形，拼成的平行四邊形的底等于(),拼成的平行四邊形的高等于()、梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的〔〕。梯形的面積等于〔〕。

(理清學生思路，規(guī)范學生的數(shù)學語言，培育學生思維的規(guī)律性)

2、是推斷題，推斷出對錯并且說出緣由，提高學生對新課的理解。

〔1〕兩個面積相等的梯形可以拼成一個平行四邊形。〔〕

〔2〕梯形的上底擴大2倍，下底也擴大2倍，面積擴大4倍。〔〕

〔3〕梯形的面積等于平行四邊形面積的一半。〔〕

〔4〕兩個梯形面積相等，但樣子不肯定相同?！病?/p>

五、反思總結(jié)，拓展延長

1、學生談收獲，談學習方法。

2、組內(nèi)互評：這節(jié)課你最想表揚誰，為什么？

【教學反思】

新的數(shù)學課程標準指出：教師不只做教材忠實的實施者，而應當做教材的開發(fā)者和建設者，教材的教育價值和智力價值能否得到充分發(fā)揮，關鍵在與教師對教材的把握?！短菪蔚拿娣e》一課，是在學生把握了平行四邊形和三角形面積計算的基礎上進行教學的。學生已把握了肯定的學習方法，形成了肯定的推理能力。為了充分利用原有的學問，猜測、探究、驗證，從而獲得新知，給每個學生提供思索、表現(xiàn)、創(chuàng)造的機會，使他們成為學問的發(fā)覺者、創(chuàng)造者，培育學生自我探究和實踐能力。

一、動手操作，培育探究能力

在推導梯形面積計算公式時，支配學生合作學習，放手讓學生自己利用前面的學習閱歷，動手把梯形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學過的圖形，并讓學生通過找圖形之間的聯(lián)系，自主從不同的途徑探究出梯形的面積計算方法。首先讓學生猜測可以把梯形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學過的什么圖形？再通過拼、剪、割的動手操作活動，看一看能轉(zhuǎn)化成什么圖形，然后學生思索商量：想想轉(zhuǎn)化的圖形與原梯形有什么關系？通過學生自主探究實踐活動，學生親自參加了面積公式的推導過程，真正做到知其然，必知其所以然，而且思維能力、空間感受能力、動手操作能力都得到鍛煉和提高。讓學生主動操作、商量，在充分感知、理解的基礎上總結(jié)出梯形面積的計算方法，達成了教學目的。

二、發(fā)散驗證培育解決問題的能力

在學生驗證自己的想法是否正確時，鼓舞學生大膽地表達自己的想法，以說促思，開啟學生思維的閘門，引導學生說一說，議一議，相互溝通，達成共識。在此基礎上讓學生歸納出