第二章-工程力學課件

Page1第二章拉伸、壓縮與剪切引言§1軸向拉伸與壓縮的概念和實例§2軸向拉伸與壓縮時橫截面上的內(nèi)力§3軸向拉伸與壓縮時橫截面上的應(yīng)力§4軸向拉伸與壓縮時的變形§5材料在拉伸和壓縮時的力學性能§6拉伸和壓縮的強度計算§7應(yīng)力集中的概念§8剪切和擠壓的實用計算Page2引言材料力學:研究變形桿件承載的能力關(guān)于材料的基本假設(shè)：

連續(xù)性假設(shè)：

均勻性假設(shè)：

各向同性假設(shè)：

小變形假設(shè)：研究對象：直桿四種基本變形：拉伸或壓縮、剪切、扭轉(zhuǎn)、彎曲Page3§2-1軸向拉伸與壓縮的概念和實例工程實例：房屋支撐結(jié)構(gòu)Page4(a)(b)WABCDFCFDPage5受力特點：外力或其合力的作用線沿桿件軸線變形特點：桿件沿軸向伸長或縮短問題：在工程實際中，如何選材以及如何設(shè)計拉壓桿的尺寸？軸向載荷軸向拉伸（Tensile）或壓縮(compression)以軸向拉壓為主要變形的桿件——拉壓桿基本概念：Page6§2-2軸向拉伸與壓縮時橫截面上的內(nèi)力一、內(nèi)力（internalforce

）：外力作用引起的各質(zhì)點之間相互作用力的改變量。附加內(nèi)力二、截面法FF軸力的符號規(guī)定：拉為正，壓為負FFNmmFFN’ΣFX=0FN-F=0FN=FFN′=F--軸力Page7截面法步驟：1.在要求內(nèi)力截面處，假想將桿截開成兩段2.取任一段為分離體，另一段對這段的作用以內(nèi)力來代替3.列平衡方程求解內(nèi)力

構(gòu)件整體平衡，切開之后，各部分仍然平衡1.截面法求內(nèi)力的本質(zhì)是利用平衡方程，與材料屬性，構(gòu)件形狀無關(guān)；2.內(nèi)力與所處截面有關(guān)，不同的截面，內(nèi)力可能不同；3.內(nèi)力是一個分布力，利用平衡方程求出的是內(nèi)力的合力或合力矩。

注意：Page82FF例：求1-1、2-2截面上的軸力軸力圖:F2FFABC112212FA1FN12FFN22FN1=2FFN2=F--ABCxFN沿1-1截面截開，取左段為分離體沿2-2截面截開，取左段軸力與分離體上的所有外力的合力，大小相等方向相反沿2-2截面截開，取右段為負2FFABFN22F+FN2-F=0FN2=-F反向為負為負Page9例：已知F1=12KN,F2=14KN，求1-1和2-2截面的軸力F2F11122解：沿1-1截面截開，取右段為分離體F1FN1=F1=12KN為負沿2-2截面截開，取右段為分離體F2F1FN2=F1+F2=12+14=26KN為負FN1FN２F思考：2-2取左段？FNx軸力圖Page10CBA粗桿C’B’A’思考：

桿AB與桿A’B’材料相同，桿A’B’的截面積大于桿AB的截面積。細桿1.若所掛重物的重量相同，哪根桿危險？2.若C’的重量大于C的重量，哪根桿危險？Page11正應(yīng)力與切應(yīng)力(normalstress,shearingstress)FAKFKpA內(nèi)的平均應(yīng)力K處的應(yīng)力正應(yīng)力切應(yīng)力應(yīng)力的單位：Pa(N/m2),常用Mpa§2-3軸向拉伸與壓縮時橫截面上的應(yīng)力一、應(yīng)力：Page12二、軸向拉伸或壓縮時橫截面上的應(yīng)力觀察拉壓桿受力時的變形特點：假設(shè)：

1.縱線與橫線仍為直線，橫線仍垂直于縱線；2.橫線沿軸線方向平移。觀察結(jié)果：——平面假設(shè)變形前后橫截面保持為平面且仍垂直于桿件軸線；FFPage13所有縱向纖維伸長量相等橫截面上沒有變形推論：橫截面上存在正應(yīng)力，且各點相等拉應(yīng)力為正壓應(yīng)力為負Page14§2-4軸向拉伸與壓縮時的變形ll1bb1FFll1bb1FF一、縱向變形

絕對變形+：伸長-：縮短

相對變形縱向線應(yīng)變+：伸長-：縮短(無量綱）Page15二、橫向變形

絕對變形-：伸長+：縮短

相對變形橫向應(yīng)變-：伸長+：縮短(無量綱）泊松比橫向變形因數(shù)材料的彈性常數(shù)之一實驗證明：在彈性范圍內(nèi)，橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變之比的絕對值為一常數(shù)Page16三、胡克定律（Hooke’law)當應(yīng)力未超過材料的某一限度時，應(yīng)力和應(yīng)變成正比E:材料的彈性模量Pa,MPa

材料的彈性常數(shù)之一EA:抗拉（壓）剛度EAFNll=DPage17

材料力學應(yīng)力分析的基本方法：內(nèi)力構(gòu)成關(guān)系靜力學方程變形關(guān)系幾何方程應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系物理方程實驗觀察假設(shè)推論結(jié)論正應(yīng)力均勻分布FNA=×sPage18標距l(xiāng)四個階段：彈性，屈服，強化，縮頸四個特征點：彈性極限e，比例極限p，屈服極限s

，強度極限b拉伸圖lFo

應(yīng)力——應(yīng)變曲線§2-5材料在拉伸和壓縮時的力學性能1.低碳鋼拉伸時的力學性能op

b

s

e

αFFPage19兩個變形量斷后伸長率：斷裂后試驗段的長度試驗段原長斷后伸長率>5%——塑性材料；否則為脆性材料斷面收縮率：斷裂后斷口的橫截面面積l1原始橫截面面積縮頸Page20冷作硬化：材料在卸載后再加載時，彈性極限與比例極限提高，塑性降低工程應(yīng)用：p

e

b

p

e

12o材料在卸載與再加載時的力學行為Page210.2%o名義屈服極限0.2o不同材料的拉伸—曲線硬鋁50鋼30鉻錳硅鋼2.其他塑性材料拉伸時的力學性能APage223.鑄鐵拉伸時的力學性能oPage23低碳鋼壓縮時的力學性能4.材料在壓縮時的力學性能o拉伸

脆性材料壓縮強度極限遠高于拉伸強度極限壓縮試件制成短圓柱狀o鑄鐵壓縮時的力學性能壓縮壓縮拉伸Page24()剛度最大；()強度最高；()塑性最好。oABC思考：下圖為A、B、C三種材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線Page25§2-6拉伸和壓縮的強度計算基本概念塑性材料脆性材料極限應(yīng)力安全因數(shù)許用應(yīng)力n=1.2~1.5塑性材料2.0~4.5脆性材料工作應(yīng)力脆性材料：許用拉壓應(yīng)力不同Page26強度條件根據(jù)強度條件可以解決三類問題強度校核截面設(shè)計確定許用載荷Page27例：桿AB，BC的截面積A均為100mm2，許用拉應(yīng)力為

200MPa，許用壓應(yīng)力為150MPa。

1.若F=20KN，試校核該結(jié)構(gòu)的強度；

2.確定該結(jié)構(gòu)的許用載荷F；

3.若F=25KN，試確定桿的截面積A。600300FABC1)、內(nèi)力分析：2)、應(yīng)力分析：3)、強度條件：FN,AB=(拉)FN,BC=(壓)Page28§2-7應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中（stressconcentration

）maxPage29由于截面尺寸明顯變化，而引起的應(yīng)力局部增大的現(xiàn)象稱為應(yīng)力集中。

稱為應(yīng)力集中因數(shù)Page30當圓孔很小時，

FFFFFPage31一、連接件的受力特點和變形特點：1.連接件

在構(gòu)件連接處起連接作用的部件，稱為連接件。例如：螺栓、鉚釘、鍵等。連接件雖小，起著傳遞載荷的作用。特點：可傳遞一般力，可拆卸。FF螺栓§2-8剪切和擠壓的工程實用計算Page32FF鉚釘特點：可傳遞一般力，不可拆卸。如橋梁桁架結(jié)點處于它連接。無間隙m軸鍵齒輪特點：傳遞扭矩。Page33連接吊鉤用的銷釘剪切面m-m或n-n上的剪力

m-mn-nPage342.受力特點和變形特點：nn（合力）（合力）FF以鉚釘為例：①受力特點：構(gòu)件受兩組大小相等、方向相反、作用線相互很近平行力系作用。②變形特點：構(gòu)件沿兩組平行力系的交界面發(fā)生相對錯動。Page35nn（合力）（合力）FF③剪切面：構(gòu)件將發(fā)生相互的錯動面，如n–n

。④剪切面上的內(nèi)力：內(nèi)力—剪力FS

，其作用線與剪切面平行。FnnFS剪切面Page36nn（合力）（合力）FF3.連接處破壞三種形式：

①剪切破壞沿鉚釘?shù)募羟忻婕魯啵缪豱–n面剪斷

。

②擠壓破壞鉚釘與鋼板在相互接觸面上因擠壓而使?jié)哼B接松動，發(fā)生破壞。

③拉伸破壞FnnFS剪切面鋼板在受鉚釘孔削弱的截面處，應(yīng)力增大，易在連接處拉斷。Page37二、剪切的實用計算實用計算方法：根據(jù)構(gòu)件的破壞可能性，采用能反映受力基本特征，并簡化計算的假設(shè)，計算其名義應(yīng)力，然后根據(jù)直接試驗的結(jié)果，確定其相應(yīng)的許用應(yīng)力，以進行強度計算。適用：構(gòu)件體積不大，真實應(yīng)力相當復雜情況，如連接件等。實用計算假設(shè)：假設(shè)切應(yīng)力在整個剪切面上均勻分布，等于剪切面上的平均應(yīng)力。Page381.剪切面--A

：錯動面。

剪力--FS：剪切面上的內(nèi)力。2.名義切應(yīng)力--：3.剪切強度條件（準則）：nn（合力）（合力）FFFnnFS剪切面工作應(yīng)力不得超過材料的許用應(yīng)力。Page39三、擠壓的實用計算1.擠壓力―F

：接觸面上的合力。擠壓：構(gòu)件局部面積的承壓現(xiàn)象。擠壓力：在接觸面上的壓力，記F

。假設(shè)：擠壓應(yīng)力在有效擠壓面上均勻分布。Page402.擠壓面積：接觸面在垂直F方向上的投影面的面積。3.擠壓強度條件（準則）：

工作擠壓應(yīng)力不得超過材料的許用擠壓應(yīng)力。擠壓面積Page41四、應(yīng)用Page42mdF解：鍵的受力分析如圖

例1

齒輪與軸由平鍵（b×h×L=20×12×100）連接，它傳遞的扭矩m=2KNm，軸的直徑d=70mm，鍵的許用剪應(yīng)力為[]=60M

Pa，許用擠壓應(yīng)力為[P]=100MPa，試校核鍵的強度。mbhLPage43綜上，鍵滿足強度要求。剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力的強度校核mdFbhLPage44解：鍵的受力分析如圖

例2

齒輪與軸由平鍵（b=16mm，h=10mm，）連接，它傳遞的扭矩m=1600Nm，軸的直徑d=50mm，鍵的許用剪