河北省2022年中考數(shù)學(xué)真題及答案

河北省2022年中考數(shù)學(xué)真題

一、單選題

1.計(jì)算a3+a得a?,則“？”是()

A.0B.1C.2D.3

2.如圖，將AABC折疊，使AC邊落在A8邊上，展開后得到折痕1,則1是&ABC的()

A.中線B.中位線C.高線D.角平分線

3.與—相等的是()

A.一3TB.3-1c.-3+1D.3+1

4.下列正確的是()

A.，4+9=2+3B.V4X9=2X3c.國=病D.7^9=0.7

5.如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設(shè)△ABC與四邊形BCDE的外角和的度數(shù)分別為a,

B，則正確的是()

A.a-/?=0B.a-/?<0

C.a-/?>0D.無法比較a與B的大小

6.某正方形廣場的邊長為4X102nl,其面積用科學(xué)記數(shù)法表示為()

425242

A.4x104m2B.16x10mC.1.6x10mD.1.6x10m

7.①?④是由相同的小正方體粘在一起的幾何體，若組合其中的兩個(gè)，恰是由6個(gè)小正方體構(gòu)成的

長方體，則應(yīng)選擇()

A.①③B.②③C.③④D.①④

8.依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是()

9.若x和y互為倒數(shù)，則(K+1)(2y，1)的值是()

A.1B.2C.3D.4

10.某款"不倒翁''（圖1）的主視圖是圖2,PA,PB分別與AMB所在圓相切于點(diǎn)A,B.若該圓半

徑是9cm,ZP=40°,則AMB的長是（）

117

A.lirecmB.cmC.7ncmD.27rcm

11.要得知作業(yè)紙上兩相交直線AB,CD所夾銳角的大小，發(fā)現(xiàn)其交點(diǎn)不在作業(yè)紙內(nèi)，無法直接測

量.兩同學(xué)提供了如下間接測量方案（如圖1和圖2）：對于方案I、H,說法正確的是（）

A.I可行、II不可行B.I不可行、II可行

c.I、11都可行D.1、n都不可行

12.某項(xiàng)工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一個(gè)人完成需12天.若加個(gè)人共同完成需〃

天，選取6組數(shù)對（TH,n），在坐標(biāo)系中進(jìn)行描點(diǎn)，則正確的是（）

13.平面內(nèi)，將長分別為1,5,1,1,d的線段，順次首尾相接組成凸五邊形（如圖），則d可能是

（）

A.1B.2C.7D.8

14.五名同學(xué)捐款數(shù)分別是5,3,6,5,10（單位：元），捐1（）元的同學(xué)后來又追加了10元.追加

后的5個(gè)數(shù)據(jù)與之前的5個(gè)數(shù)據(jù)相比，集中趨勢相同的是（）

A.只有平均數(shù)B.只有中位數(shù)

C.只有眾數(shù)D.中位數(shù)和眾數(shù)

15.“曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖.按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側(cè)面標(biāo)記水

位，再將象牽出.然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個(gè)搬運(yùn)工，這時(shí)水位恰好到達(dá)

標(biāo)記位置.如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個(gè)搬運(yùn)工，水位也恰好到達(dá)標(biāo)記位置.已知

搬運(yùn)工體重均為120斤，設(shè)每塊條形石的重量是x斤，則正確的是()

A.依題意3X120=%-120

B.依題意20%+3X120=(20+l)x+120

C.該象的重量是5040斤

D.每塊條形石的重量是260斤

16.題目：“如圖，ZB=45°,BC=2,在射線8M上取一點(diǎn)A,設(shè)AC=d,若對于"的一個(gè)數(shù)值，

只能作出唯一一個(gè)AABC,求4的取值范圍.”對于其答案，甲答：d>2,乙答：d=1.6,丙答：

d=或，則正確的是()

A.只有甲答的對B.甲、丙答案合在一起才完整

C.甲、乙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整

二、填空題

17.如圖，某校運(yùn)會百米預(yù)賽用抽簽方式確定賽道.若琪琪第一個(gè)抽簽，她從1?8號中隨機(jī)抽取一

簽，則抽到6號賽道的概率是.

18.如圖是釘板示意圖，每相鄰4個(gè)釘點(diǎn)是邊長為1個(gè)單位長的小正方形頂點(diǎn)，釘點(diǎn)A,B的連線與

釘點(diǎn)C,。的連線交于點(diǎn)E,則

(1)4?與8是否垂直？(填“是”或“否”)；

(2)AE=.

19.如圖，棋盤旁有甲、乙兩個(gè)圍棋盒.

(1)甲盒中都是黑子，共10個(gè)，乙盒中都是白子，共8個(gè)，嘉嘉從甲盒拿出。個(gè)黑子放入乙

盒，使乙盒棋子總數(shù)是甲盒所剩棋子數(shù)的2倍，則“=；

(2)設(shè)甲盒中都是黑子，共m(m>2)個(gè)，乙盒中都是白子，共個(gè)，嘉嘉從甲盒拿出

a(l<a<m)個(gè)黑子放入乙盒中，此時(shí)乙盒棋子總數(shù)比甲盒所剩棋子數(shù)多個(gè)；接下來，

嘉嘉又從乙盒拿回a個(gè)棋子放到甲盒，其中含有%(0<%<a)個(gè)白子，此時(shí)乙盒中有y個(gè)黑子，則

I的值為.

三、解答題

20.整式3《-m)的值為R

(1)當(dāng)機(jī)=2時(shí)，求P的值；

(2)若P的取值范圍如圖所示，求〃，的負(fù)整數(shù)值.

21.某公司要在甲、乙兩人中招聘一名職員，對兩人的學(xué)歷、能力、經(jīng)驗(yàn)這三項(xiàng)進(jìn)行了測試，各項(xiàng)

滿分均為10分，成績高者被錄用.圖1是甲、乙測試成績的條形統(tǒng)計(jì)圖.

(1)分別求出甲、乙三項(xiàng)成績之和，并指出會錄用誰；

(2)若將甲、乙的三項(xiàng)測試成績，按照扇形統(tǒng)計(jì)圖(圖2)各項(xiàng)所占之比，分別計(jì)算兩人各自的

綜合成績，并判斷是否會改變(1)的錄用結(jié)果.

22.發(fā)現(xiàn)兩個(gè)已知正整數(shù)之和與這兩個(gè)正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)，且該偶數(shù)的一半也可以表

示為兩個(gè)正整數(shù)的平方和.驗(yàn)證：如，(2+I,+(2-if=10為偶數(shù)，請把10的一半表示為兩

個(gè)正整數(shù)的平方和.探究：設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中的兩個(gè)已知正整數(shù)為“，n,請論證“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論符合題

意.

23.如圖，點(diǎn)P(a,3)在拋物線C：y=4-(6-x)2上，且在C的對稱軸右側(cè).

(1)寫出C的對稱軸和y的最大值，并求a的值；

(2)坐標(biāo)平面上放置一透明膠片，并在膠片上描畫出點(diǎn)尸及C的一段，分別記為P,c'.平

移該膠片，使C所在拋物線對應(yīng)的函數(shù)恰為y=-/+6%-9.求點(diǎn)P移動的最短路程.

24.如圖，某水渠的橫斷面是以A8為直徑的半圓O,其中水面截線MN||AB.嘉琪在A處測得垂

直站立于B處的爸爸頭頂C的仰角為14。，點(diǎn)M的俯角為7。.已知爸爸的身高為1.7m.

(1)求NC的大小及A3的長；

(2)請?jiān)趫D中畫出線段?！?，用其長度表示最大水深(不說理由)，并求最大水深約為多少米

(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).(參考數(shù)據(jù)：tan76。取4,g取4.1)

25.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，線段A8的端點(diǎn)為4(一8,19),8(6,5).

(1)求A3所在直線的解析式；

(2)某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)動畫：在函數(shù)y=mx+n(m0,y>0)中，分別輸入，〃和〃的值，

使得到射線CD,其中C(c,0).當(dāng)c=2時(shí)，會從C處彈出一個(gè)光點(diǎn)P,并沿CD飛行；當(dāng)c彳2

時(shí);只發(fā)出射線而無光點(diǎn)彈出.

①若有光點(diǎn)P彈出，試推算〃?，〃應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系；

②當(dāng)有光點(diǎn)P彈出，并擊中線段A8上的整點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù))時(shí)，線段48就會發(fā)光，

求此時(shí)整數(shù)加的個(gè)數(shù).

26.如圖，四邊形ABCD中，AD||BC,ZABC=90°,ZC=30°,AD=3,AB=2V3,

DHLBC于點(diǎn)H.將△PQM與該四邊形按如圖方式放在同一平面內(nèi)，使點(diǎn)P與A重合，點(diǎn)8在

上，其中NQ=90°,ZQPM=30°,PM=473.

(1)求證：△PQM冬叢CHD；

(2)APOM從圖1的位置出發(fā)，先沿著8c方向向右平移(圖2),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)。后立刻繞點(diǎn)

。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（圖3）,當(dāng)邊旋轉(zhuǎn)50。時(shí)停止.

①邊PQ從平移開始，到繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)結(jié)束，求邊PQ掃過的面積；

②如圖2,點(diǎn)K在8〃上，且BK=9-.若△PQ用右移的速度為每秒1個(gè)單位長，繞點(diǎn)

。旋轉(zhuǎn)的速度為每秒5。，求點(diǎn)K在APOM區(qū)域（含邊界）內(nèi)的時(shí)長；

③如圖3.在aPOM旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)PQ,分別交BC于點(diǎn)E,F,若BE=d,直接寫出CF

的長（用含d的式子表示）.

答案解析部分

L【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】C

12.【答案】C

13.【答案】C

14.【答案】D

15.【答案】B

16.【答案】B

17.【答案嗎

18.【答案】（1）是

（2）警

19.【答案】（1）4

（2）m+2a；1

20.【答案】（1）解：YP=3&-巾）

-1

當(dāng)m=2時(shí)，p=3x(i-2)

5

=3x(”)

=一5；

(2)解：vp=3(1-m)，由數(shù)軸可知P<7,

1

即3(可一nt)<7,

1,7

可-771<2，

解得m>-2,

???TH的負(fù)整數(shù)值為—2,-1.

21.【答案】(1)解：甲三項(xiàng)成績之和為：9+5+9=23；

乙三項(xiàng)成績之和為：8+9+5=22；

錄取規(guī)則是分高者錄取，所以會錄用甲.

(2)解：“能力”所占比例為：=|；

“學(xué)歷”所占比例為：黑巖；

“經(jīng)驗(yàn)”所占比例為：罌=4；

「能力”、“學(xué)歷”、“經(jīng)驗(yàn)”的比為3：2：1；

甲三項(xiàng)成績加權(quán)平均為：3X9+2X5+1X9^

O=D；

乙三項(xiàng)成績加權(quán)平均為：3X8+219+1X5=47；

OO

所以會錄用乙.

22.【答案】解：驗(yàn)證：10的一半為5,22+I2=5;

設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中的兩個(gè)已知正整數(shù)為m,n,

，(7n+n)2+(m—n)2=2(瓶2+層),其中2(m2+n2)為偶數(shù),

且其一半m2+n2正好是兩個(gè)正整數(shù)m和n的平方和，

發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論符合題意.

23.【答案】(1)解：y=4—(6—％)2=—(％—6)2+4,

二對稱軸為直線x=6,

V-1<0,

.,.拋物線開口向下，有最大值，即y的最大值為4,

把P(a,3)代入y=4-(6-%)2中得：

4—(6—a)2=3,

解得：a=5或a=7,

丁點(diǎn)P(a,3)在C的對稱軸右側(cè)，

?\a=7；

(2)解：Vy=—x2+6%—9=—(%-3)2,

???丫=一(％-3)2是由y=—(%—6)2+4向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到，

平移距離為序彳=5，

：.P移動的最短路程為5.

24.【答案】(1)解：?.?水面截線MN||AB

BC1AB,

:.乙ABC=90°,

zC=90°-乙CAB=76°,

在RtUBC中，/.ABC=90°,BC=1.7,

.,ABAB

“tan7n6o=舐=巧’

解得AB?6.8(m).

(2)解：過點(diǎn)0作0HLMN,交MN于D點(diǎn)，交半圓于H點(diǎn)，連接OM,過點(diǎn)M作MGJ_OB

于G,如圖所示：

???水面截線MN||AB,OHLAB,

DHA.MN,GM=OD,

DH為最大水深，

?:乙BAM=7°,

乙BOM=2/.BAM=14°,

vZ.ABC=Z.OGM=90°,且Z.BAC=14°,

】?△ABCOGM,

OGMG日口OGMG日口Ac

---AB--CB'即'即°G=4GM,

在RMOGM中，NOGM=90。，OM=券=3.4,

OG2+GM2=OM2,即〈4G用)2+GA/2=(3.4)2,

解得GM?0.8，

DH=OH-OD=6.8-0.8?6,

最大水深約為6.0米.

25.【答案】(1)解：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b(k*0),

把點(diǎn)4(-8,19),8(6,5)代入得：

{-猊行，9,解得：

(6/c+b=5to=11

，AB所在直線的解析式為y=-x+11；

(2)解：n=—2m,理由如下：

若有光點(diǎn)P彈出，則c=2,

.,.點(diǎn)C(2,0),

把點(diǎn)C(2,0)代入y=#0,y>0)得：

2m+n=0；

.?.若有光點(diǎn)P彈出，m,n滿足的數(shù)量關(guān)系為n=-2m

②由①得：n=-2m,

.,.y=mx+n=mx—2m=(x—2)m,

?.,點(diǎn)4(-8,19),B(6,5),AB所在直線的解析式為y=-x+ll,

線段AB上的其它整點(diǎn)為(-7,18),(—6,17),(一5,16),(-4,15),(一3,14),

(-2,13),(-1,12),(0,11),(1,10),(2,9),(3,8),(4,7),(5,6)

?/有光點(diǎn)P彈出，并擊中線段AB上的整點(diǎn),

二直線CD過整數(shù)點(diǎn),

當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)（-8,19）時(shí)，19=（一8-2）相，即m=—瑞（不合題意，舍去）,

當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)(-7,18)時(shí)，18=(一7-2)m,即m=-2,

當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)(-6,17)時(shí)，17=(-6-2)m,即m=（不合題意,舍去），

_16

當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)(-5,16)時(shí)，16=(-5-2)m,即m=（不合題意,舍去），

5

(-4,15)m,

當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)時(shí)，15=(-4-2)即m==~2（不合題意，舍去），

_14

當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)(-3,14)時(shí)，14=(-3-2)m,即m=（不合題意,舍去），

當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)(-2,13)時(shí)，13=(-2-2)m,即m=（不合題意,舍去），

當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)（-1,12）時(shí)，12=（-1-2）m,即m=-4,

當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)（0,11）時(shí)，11=（0-2）m,即m=-9（不合題意，舍去）,

當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)（1,10)時(shí),10=(1-2)m,即m=-l<

當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)（2,9）時(shí)，9=（2-2）m,不存在，

當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)（3,8)時(shí)，8=(3-2)m,即m=8>

當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)（4,7)時(shí)，7=(4-2)m,即巾=彳（不合題意，舍去），

當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)（5,6)時(shí)，6=(5-2)m,即m=2,

當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)（6,5)時(shí)，5=(6-2)m,即=y（不合題意，舍去），

m4

綜上所述，此時(shí)整數(shù)m的個(gè)數(shù)為5個(gè).

26.【答案】(1)證明：'：AD||BC,DH1BC

：.DH1AD

則在四邊形ABHD中

^ABH=乙BHD=^HDA=90°

故四邊形ABHD為矩形

DH=AB=2V3,BH=AD=3

在Rt△DHC中，乙C=30°

:.CD=2DH=4V3,CH=V3DW=6

(乙DHC=4=90°

="PM=30°

(CD=PM=4V3

：.^CHD=^PQM{AAS}；

(2)解：①過點(diǎn)Q作QSJ.ZM于S

由(1)得：AQ=CH=6

在Rt△AQS中，445=30。

'-AS=^-AQ=3V3

平移掃過面積：Sr=AD-AS=3x3^3=9V3

旋轉(zhuǎn)掃過面積：S2=,7T,PQ2=-7T-62=