2021年山東省德州市樂陵市中考數(shù)學(xué)一模試卷

2021年山東省德州市樂陵市中考數(shù)學(xué)一模試卷

選擇題

1.（單選題，4分）2021的倒數(shù)是（）

A.—

2021

B.2021

C-^―

?2021

D.-2021

2.（單選題，4分）如圖所示的主視圖對(duì)應(yīng)的幾何體是（）

3.（單選題，4分）已知一種細(xì)胞的直徑約為l.49xl0-4cm,請(qǐng)問1.49xl0-4cm這個(gè)數(shù)原來的

數(shù)是（）

A.14900

B.1490000

C.0.0149

D.0.000149

4.（單選題，4分）“致中和，天地位焉，萬物育焉”，對(duì)稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn),

下列圖形，可以看作中心對(duì)稱圖形的是（）

B.

c.

D.

5.（單選題，4分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a6-^-a3=a2

B.a4?a2=a8

C.(2a2)三8a6

D.a2+a2=a4

6.（單選題，4分）將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含30。角的三角板的一條直

角邊和含45。角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，貝吐a的度數(shù)是（）

B.600

C.75°

D.850

7.（單選題，4分）下列命題中，是真命題的是（）

A.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

B.兩邊及其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形全等

C.兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等

D.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

8.（單選題，4分）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是："今有木，不知長短.引繩度之，余繩

四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩

余4.5尺.將繩子對(duì)折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺，現(xiàn)設(shè)繩長x尺，木長y

尺，則可列二元一次方程組為（）

（y—x=4.5

A.i1

{y~2x=1

（x—y=4.5

x—y-4.5

-x—y=1

（y—x=4.5

D.]i1

（-x-y=1

9.（單選題，4分）若關(guān)于x的方程2+?巴=2的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）

X-22-X

A.m<6

B.m>6

C.m<6且mHO

D.m>6且mW8

10.（單選題，4分）為預(yù)防新冠病毒，某學(xué)校每周末用藥熏消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒，已知藥

物釋放過程中，教室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y（mg）與時(shí)間t（h）成正比例；藥物釋放完

畢后，y與t成反比例，如圖所示.根據(jù)圖象信息，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）

A.藥物釋放過程需要|小時(shí)

B.藥物釋放過程中，y與t的函數(shù)表達(dá)式是y=11

C.空氣中含藥量大于等于0.5mg/m3的時(shí)間為

D.若當(dāng)空氣中含藥量降低到0.25mg/m3以下時(shí)對(duì)身體無害，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過

4.5小時(shí)學(xué)生才能進(jìn)入教室

11.（單選題，4分）如圖，分別以等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑畫弧，

得到的封閉圖形是萊洛三角形，若AB=2,則萊洛三角形的面積（即陰影部分面積）為（）

A.7T+V3

B.TC—V3

C.27T—V3

D.2TC—2V3

12.（單選題，4分）如圖,AOAiBi,AAIA2B2,2kA2A3B3,…是分別以AI,A2,A3,…為直角

頂點(diǎn)，一條直角邊在x軸正半軸上的等腰直角三角形，其斜邊的中點(diǎn)Ci（xi，yi）,C2（x2,

y2）,C3（X3,y3）,…在反比例函數(shù)y=：（x>0）的圖象上.則yi+y2+...+y202i的值為

B.900

C.2V2022

D.4V505

13.（填空題，4分）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之“，意思是：今有

兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)，若氣溫為零上10二記作+10。（2,則-3久表示氣溫

為一.

14.（填空題，4分）一個(gè)不透明的盒子中裝有1個(gè)紅球，2個(gè)黃球和1個(gè)綠球，這些球除了

顏色外無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是黃球的概率為

15.（填空題，4分）菱形的一條對(duì)角線長為8,其邊長是方程x2-9x+20=0的一個(gè)根，則該菱

形的周長為

16.（填空題，4分）閱讀理解：用"十字相乘法”分解因式2x2-x-3的方法.

（1）二次項(xiàng)系數(shù)2=1x2；

（2）常數(shù)項(xiàng)-3=-lx3=lx（-3）,驗(yàn)算："交叉相乘之和”;

lx3+2x(-1)=1lx(-1)+2x3=5lx(-3)+2xl=-llxl+2x(-3)=-5

(3)發(fā)現(xiàn)第③個(gè)"交叉相乘之和"的結(jié)果lx(-3)+2x1=1,等于一次項(xiàng)系數(shù)-1.

即：(x+1)(2x-3)=2x2-3x+2x-3=2x2-x-3,則2x2-x-3=(x+1)(2x-3).

像這樣，通過十字交叉線幫助，把二次三項(xiàng)式分解因式的方法，叫做十字相乘法.仿照以上方

法，分解因式:3x2+5x-12=_.

17.（填空題，4分）如圖，在RSABC中，4=90。，AC=6,BC=8,P為AB邊上不與A,B

重合的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PE_LAC于點(diǎn)E,PF1BC于點(diǎn)F,則線段EF的最小值是

18.（填空題，4分）如圖，矩形ABCD中，AC,BD相交于點(diǎn)0,過點(diǎn)B作BF1AC交CD于

點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)M,過點(diǎn)D作DE||BF交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)N,連接FN,EM.則下列

結(jié)論：

①DN=BM；②EM||FN；③AE=FC；④當(dāng)A0=AD時(shí)，四邊形DEBF是菱形.

其中，正確的序號(hào)為：

19.（問答題，8分）已知：a2+3a-2=0,求代數(shù)式城++（a+2-高）的值.

20.（問答題，10分）為了掌握我市中考模擬數(shù)學(xué)考試卷的命題質(zhì)量與難度系數(shù)，命題教師赴

我市某地選取一個(gè)水平相當(dāng)?shù)某跞昙?jí)進(jìn)行調(diào)研，命題教師將隨機(jī)抽取的部分學(xué)生成績（得分

為整數(shù)，滿分為150分）分為5組（從左到右的順序）.統(tǒng)計(jì)后得到如圖所示的頻數(shù)分布直

方圖（每組含最小值不含最大值）和扇形統(tǒng)計(jì)圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級(jí)一名學(xué)生，并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（2）估計(jì)該年級(jí)1500名考生中，考試成績120分以上（合120分）學(xué)生有一名；

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，第二組所占圓心角的度數(shù)為_。.

（4）如果第一組（75?90）中只有一名是女生，第五組（135-150）中只有一名是男生，針

對(duì)考試成績情況，命題教師決定從第一組、第五組分別隨機(jī)選出一名同學(xué)談?wù)勛鲱}的感想.請(qǐng)

你用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的概

21.（問答題，10分）小樂（甲）、小陵（乙）兩人相約周末沿同一條路線登山，小樂、小陵

兩人距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供

的信息解答下列問題：

（1）小樂登山的速度是每分鐘一米；小陵在A地提速時(shí)，小樂距地面的高度為一米；

（2）若小陵提速后，小陵的速度是小樂登山速度的3倍；

①求小陵登山全過程中，登山時(shí)距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)解

析式；

22.（問答題，12分）如圖，在AABC中，AC=BC,AB=26,以AB為直徑的。。交AC邊于

點(diǎn)D,點(diǎn)E在BC上，連接BD,DE,zCDE=zABD.

（1）證明：DE是。0的切線；

（2）若sin/CDE=2,求DC的長.

23.（問答題，12分）用電腦程序控制小型賽車進(jìn)行50m比賽，"暢想號(hào)"和"和諧號(hào)"兩輛賽車

進(jìn)入了決賽.比賽前的練習(xí)中，兩輛車從起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，"暢想號(hào)”到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，"和諧號(hào)"離終

點(diǎn)還差3m.已知"暢想號(hào)”的平均速度為2.5m/s.

（1）求“和諧號(hào)”的平均速度；

（2）如果兩車重新開始比賽，"暢想號(hào)”從起點(diǎn)向后退3m,兩車同時(shí)出發(fā)，兩車能否同時(shí)到達(dá)

終點(diǎn)？若能，求出兩車到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間；若不能，請(qǐng)重新調(diào)整一輛車的平均速度，使兩車能同

時(shí)到達(dá)終點(diǎn).

24.（問答題，12分）隨著教育教學(xué)改革的不斷深入，數(shù)學(xué)教學(xué)如何改革和發(fā)展，如何從“重

教輕學(xué)”向自主學(xué)習(xí)探索為主的方向發(fā)展，是一個(gè)值得思考的問題.從數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展歷程

來看分析，不外乎就是三個(gè)環(huán)節(jié)：［觀察猜想］-［探究證明卜［拓展延伸］.下面同學(xué)們從這三個(gè)方

面試著解決下列問題：

已知：如圖1所示，將一塊等腰三角板BMN放置與正方形ABCD的NB重合，連接AN、CM,

E是AN的中點(diǎn)，連接BE.

［觀察猜想］

（1）CM與BE的數(shù)量關(guān)系是CM與BE的位置關(guān)系是_：

［探究證明］

（2）如圖2所示，把三角板BMN繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0<a<90）,其他條件不變，線段

CM與BE的關(guān)系是否仍然成立，并說明理由；

［拓展延伸］

圖1圖2

25.（問答題，14分）如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A,B兩點(diǎn)，且0A=20B,與y

軸交于點(diǎn)C,連接BC,拋物線對(duì)稱軸為