高中數(shù)學(xué)-楊輝三角教學(xué)課件設(shè)計

楊輝三角高中數(shù)學(xué)人教B版選修2-31、二項式定理2、寫出n=1,2,3,4,5,6時的展開式教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境,引入課題(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6問題：當(dāng)n的取值為1,2,3,4,5,6特定值時展開式的二項式系數(shù)有什么規(guī)律?當(dāng)n依此取1,2,3,?,時,二項式系數(shù)的列表,該列表叫做二項式系數(shù)表,因為它形如三角形,并且我國南宋的數(shù)學(xué)家楊輝對其有過深入的研究,所以又稱它為楊輝三角。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境,引入課題首先,我國北宋數(shù)學(xué)家賈憲約在1050年使用“賈憲三角”進行高次開方運算;到了南宋,我國數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算數(shù)》(1261)中記載并保存了“賈憲三角”,故稱楊輝三角;再后來我國元朝數(shù)學(xué)家朱世杰在《四元玉鑒》(1303年)擴充了“賈憲三角”成為“古法七成方圖”;而在歐洲一般認為是該圖形是由法國數(shù)學(xué)家帕斯卡(Pascal)于1654年發(fā)現(xiàn)的,并稱這個圖形為“帕斯卡三角”,由此可見,對于楊輝三角的研究,我國比西方早了大約600年;到了近代又有許多數(shù)學(xué)家對“楊輝三角”有過深入研究,特別是華羅庚在他的科普著作《從楊輝三角談起》中,對楊輝三角的構(gòu)成,提出了一些有趣的看法,并將研究成果應(yīng)用于其他工作。今天,我們在前人研究的基礎(chǔ)上,來探究楊輝三角中蘊含的一些有趣的數(shù)量關(guān)系。教學(xué)過程二、自主探究,揭示性質(zhì)

探究（1）觀察楊輝三角你能發(fā)現(xiàn)那些數(shù)量關(guān)系?（2）由此得到二項式系數(shù)具有哪些性質(zhì)?(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)65

1

11

121

1331

1464115101051

161520156117213535217118285670562881193684126126843691

………………

所有行的第二個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列6

1

11

121

1331

1464115101051

161520156117213535217118285670562881193684126126843691

………………

三角形數(shù)第三斜行的規(guī)律7

1

11

121

1331

1464115101051

1615201561

斐波那契數(shù)列112358換一角度“斜”向看：斜線的和依次為：

1，1，2，3，5，8，13，21，34，．．．

a1=1,a2=1,a3＝2，……有：an=an-1+an-2(n≥3)1兩個數(shù)的和它“肩上”等距離2n

二、抽象概括形成結(jié)論賦值法是給代數(shù)式(或方程或函數(shù)表達式)中的某些字母賦予一定的特殊值，從而達到便于解決問題的目的，賦值法所體現(xiàn)的是從一般到特殊的轉(zhuǎn)化思想；二項式定理是個恒等式，即對一切a，b的實數(shù)值都成立；三、發(fā)散思維,求