一輪課后強(qiáng)化作業(yè)(北師大版)第四章三角函數(shù)三角恒等變形解三角形47含解析

課后強(qiáng)化作業(yè) /基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)檢測(cè)一、選擇題1.兩座燈塔A和B與海岸觀察站C的距離相等，燈塔A在觀察站北偏東40°,燈塔B在觀察站的南偏東60°，則燈塔A在燈塔B的（）A.北偏東10°B.北偏西10°C.南偏東10°D.南偏西10°［答案］B［解析］由圖可知NACB=180°-(40°+60°)=80°,vAC=BC,??∠A=NCBA=2(180°-80°)=50°.乙?.?CEIlBD,NCBD=NBCE=60°,.?.NABD=NCBD-NCBA=60°-50°=10°,???燈塔A在燈塔B的北偏西10°.2.一船向正北航行，看見正西方向有相距10nmile的兩個(gè)燈塔恰好與它在一條直線上，繼續(xù)航行半小時(shí)后，看見一燈塔在船的南偏西60°,另一燈塔在船的南偏西75°,則這只船的速度是每小時(shí)（）A.5nmile B.5?'3nmileC.10nmile D.10λ∕3nmile［答案］C［解析］依題意有NBAC=60°,NBAD=75°,所以NCAD=NCDA=15°,從而CD=CA=10，在直角三角形ABC中，可得AB=5,于是這只船的速度是旨二10(nmile/h).3.如圖所示，D,C,B三點(diǎn)在地面同一直線上，DC=a，從C、D兩點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角分別是β、α(α<β),則點(diǎn)A離地面的高度AB等于()A.aSinaSinβ

sin(β—α)B.aSinaSinβ

cos(α一β)C.aCoSaCoSβ

sin(β—α)DaCoSaCoSβ［答案］A［解析］在^ADC中，∠DAC=β-α,由正弦定理，AC-二一a一，得AC二

SmaSin(β-α)aSina.Sin(β-α)在RaABC中，AB=AC?Sinβ=aSinαSinB.Sin(β-α)4.已知A、B兩地間的距離為10km,B、C兩地間的距離為20km,現(xiàn)測(cè)得∠ABC=120°,則A、C兩地間的距離為()A.10km B..∕3kmC.10-√'5km D.10Skm［答案］D［解析］利用余弦定理AC2=AB2+BC2-2AB?BCcos120°=102+202-2×10×20×(-^二700，ΛAC=10λ,'7(km).5.為測(cè)量某塔AB的高度，在一幢與塔AB相距20m的樓頂D處測(cè)得塔頂A的仰角為30°,測(cè)得塔基B的俯角為45°,那么塔AB的高度是（)A．20(1+?3)mB．20(1+13mC.20(1+%?)m D.30m［答案］A［解析］如圖所示，四邊形CBMD為正方形，而CB=20（m），所以BM=20（m）.又在RNAMD中，DM=20m,∠ADM=30°,?AM=DMtan30°=20Em),＋206.（文）（2014?濟(jì)南模擬）已知A船在燈塔C北偏東80°處，且A到C距離為2km,B船在燈塔C北偏西40°,AB兩船距離為3km,則B到C的距離為（）A.{19kmC.(?l6+1)km［答案］BB.(?∣'6-1)kmD.?17km［解析］由條件知，∠ACB=80°+40°=120°,設(shè)BC=Xkm，則由余弦定理知9=X2+4-4Xcos120°,「%>0,「.％二、l'r6-1.(理)一人向東走了％km后轉(zhuǎn)向南偏西60°走了3km,結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好?∕3km,則％的值為( )A.√3 B.2;3C.2√3或\,3 D.3［答案］C［解析］如圖所示，在△ABC中，AB=％,BC=3,AC=33，,∠ABC=30°,由余弦定理得，點(diǎn)）2=32+%2-2×3×%×cos30°,即%2-3、Q%+6=0,解得%ι=、33,%2=2/3經(jīng)檢驗(yàn)均合題意.二、填空題.海上有A、B兩個(gè)小島相距10nmile,從A島望C島和B島成60°的視角，從B島望C島和A島成75°的視角，則B、C的距離是 .［答案］5?.16nmile［解析］在^ABC中由正弦定理得si?=篇，???BC=5底.我艦在島A南50°西12nmile的B處，發(fā)現(xiàn)敵艦正從島沿北10°西的方向以每小時(shí)10nmile的速度航行，若我艦要用2h追上敵艦，C北v-io?B則速度為.［答案］14nmile/h［解析］設(shè)我艦在C處追上敵艦,速度為。,則在中，AC=20,A5=12,ABAC二120°..'BC2=784,.'.V=14nmile/h..（2014.濰坊模擬）如圖，一艘船上午930在A處測(cè)得燈塔S在它的北偏東30。處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午1000到達(dá)B處，此時(shí)又測(cè)得燈塔S在它的北偏東75°處，且與它相距8?∣2nmile.此船的航速是 nmile/h.北［答案］32［解析］設(shè)航速長(zhǎng)Vnmile/h在^ABS中，AB=1V,BS=8λ,-2,∠BSA=45°,由正弦定理得:sin30°sin45°,?.v=32.三、解答題.(2013?江蘇高考)如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑.一種是從A沿直線步行到C,另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m∕min.在甲出發(fā)2min后，乙從A乘纜車到B,在B處停留Imin后，再?gòu)腂勻速步行到C.假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度(2)問(wèn)乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？［解析］⑴在^ABC中，因?yàn)镃oSA=H，CoSC=3，所以SinA=13,sinC=4.從而sinB=sin[π-(A+C)]二sin(A+C)二sinACoSC+CoSASinC二工χ3+12χ4=6313×513χ565.由正弦定理嶺=-aC,得AB二%XsinC=等X4=1040(m).SinCSinB SinB 63 565所以索道AB的長(zhǎng)為1040m.(2)假設(shè)乙出發(fā)rmin后，甲、乙兩游客距離為d，此時(shí)，甲行走了(100+501)m，乙距離A處130tm,所以由余弦定理得d2=(100+501)2+(1301)2-2×130t×(100+501)×1|=200(3712-70t+50)，因0≤t≤喘0，即0≤t≤8，故當(dāng)t=35(min)時(shí)，甲、乙兩游客距離最短?能力強(qiáng)化訓(xùn)練一、選擇題1.據(jù)新化社報(bào)道，強(qiáng)臺(tái)風(fēng)“珍珠”在廣東饒平登陸.臺(tái)風(fēng)中心最大風(fēng)力達(dá)到12級(jí)以上，大風(fēng)降雨給災(zāi)區(qū)帶來(lái)嚴(yán)重的災(zāi)害，不少大樹被大風(fēng)折斷．某路邊一樹干被臺(tái)風(fēng)吹斷后，折成與地面成45°角，樹干也傾斜為與地面成75°角，樹干底部與樹尖著地處相距20米，則折斷點(diǎn)與樹干底部的距離是( )Aw6米B.10叩1米C.竽米D.20√2米［答案］A［解析］如圖所示，設(shè)樹干底部為。，樹尖著地處為B，折斷點(diǎn)為A，則∠ABO=45°,∠AOB=75°，.??/OAB=60°.由正弦定理知，卷=磊，?AO=歿6(米).2.(2014?貴陽(yáng)模擬)如圖，飛機(jī)的航線和山頂在同一個(gè)鉛垂面內(nèi)，若飛機(jī)的高度為海拔18km,速度為1000km∕h,飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?0°,經(jīng)過(guò)1min后又看到山頂?shù)母┙菫?5°,則山頂?shù)暮０胃叨葹?精確到0.1km)()A．11.46.6B．C．6.5 D．5.6［答案］B150000［解析］AB=1000×1000×60= 3(m),???BC=AB

sin45°?sin3050000.、3行(m)?，航線離山頂h50000=Kxsm75°≈11.4(km)．「?山高為18-11.4=6.6(km).二、填空題3.在直徑為30m的圓形廣場(chǎng)中央上空，設(shè)置一個(gè)照明光源，射向地面的光呈圓形，且其軸截面頂角為120°，若要光源恰好照亮整個(gè)廣場(chǎng)，則光源的高度為 m.［答案］5√3［解析］軸截面如圖，則光源高度h=tan60°=5^(m)?15北O(jiān)C海平面上的甲船位于中心O的南偏西30°,與O相距10nmile的C處，現(xiàn)甲船以30nmile/h的速度沿直線CB去營(yíng)救位于中心O正東方向20nmile的B處的乙船，甲船需要h到達(dá)B處.［答案］-37［解析］由題意，對(duì)于CB的長(zhǎng)度，由余弦定理，得CB2;CO2+OB2-2CO?OBCoS120°二100+400+200=700.，CB=10,"(nmile),???甲船所需時(shí)間為曙二?7(h).三、解答題5．某校運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式上舉行升旗儀式,旗桿正好處在坡度15°的看臺(tái)的某一列的正前方,從這一列的第一排和最后一排測(cè)得旗桿頂部的仰角分別為60°和30°,第一排和最后一排的距離為10√6m(如圖所示)，旗桿底部與第一排在一個(gè)水平面上.若國(guó)歌長(zhǎng)度約為50s,升旗手應(yīng)以多少m/s的速度勻速升旗？10病米第1排CD最后一排［解析］在^BCD中，∠BDC=45°,∠CBD=30°,CD=10?,6(m),由正弦定理，得BC=CD.sin45°=20√3(m)；sin30°Q在RtAABC中，AB=BCsin60°=20?√3×曰=30(m).所以升旗速度V=—=30=0.6(m∕s).t 5^J答：升旗手應(yīng)以0.6m∕s的速度勻速升旗.6.要測(cè)量底部不能到達(dá)的電視塔AB的高度，在C點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是45°,在D點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是30°，并測(cè)得水平面上的NBCD=