信號與系統(tǒng)課件 §2.8 用算子符號表示微分方程_第1頁
信號與系統(tǒng)課件 §2.8 用算子符號表示微分方程_第2頁
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§2.8*用算子符號表示微分方程返回一、用算子符號表示微分方程二、算子符號的基本規(guī)則三、用算子符號建立微分方程四、傳輸算子概念一、用算子符號表示微分方程1．算子符號表示規(guī)定若把微分方程中的微分與積分用下示符號表示：則有2．用算子符號表示微分方程運用上述算子符號表示規(guī)定，下述微分方程一、（續(xù)）則可表示為：返回或簡化為：若進一步令：則可進一步簡化為：注意：這種表示不是代數(shù)方程，而是微分方程。二、算子符號的基本規(guī)則

算子符號表示的算子多項式僅僅是一種運算符號，代數(shù)方程中的運算規(guī)則有的適用于算子多項式，有的不適用。1.算子多項式可以進行類似于代數(shù)運算的因式分解或因式相乘展開。因此有：例如：2.算子多項式等式兩端的公共因式不能隨意相消。例如：的算子方程表示為px=py，而對微分方程兩邊的積分后有x=y+C算子符號的基本規(guī)則（續(xù)1）算子符號的基本規(guī)則（續(xù)2）3.算子多項式中的算子乘除順序不可隨意顛倒。

這表明“先乘后除”的算子運算(先微分后積分)不能相消；而“先除后乘”(先積分后微分)可以相消。即：理由是：而返回三、用算子符號建立微分方程

按照上述討論規(guī)則，即可運用算子符號表示微分方程。

這不僅使書寫簡便，而且在建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型時便于由聯(lián)立方程消元構(gòu)成一元高階微分方程。解：列出2個網(wǎng)孔的回路方程寫成算子形式例2-8-1：如圖所示電路，激勵電壓為e(t),請用算子符號列寫求電流i2(t)的微分方程。1W用算子符號建立微分方程（續(xù)1）用算子符號建立微分方程（續(xù)2）即：用算子符號建立微分方程（續(xù)3）解：列出3個網(wǎng)孔的回路方程例2-8-2：如圖所示電路，激勵電壓為e(t),請用算子符號列寫求電流i1(t)的微分方程。算子形式用算子符號建立微分方程（續(xù)4）這是一個微積分方程組，把它變成微分方程組，并寫成矩陣形式求解i1得：即：寫成一元高階微分方程形式:注意:1）P多項式兩端的P不能消去；2）求解時，應(yīng)先將微積分方程組化成微分方程組。返回用算子符號建立微分方程（續(xù)5）四、傳輸算子概念

對于線性時不變系統(tǒng)，一般講，激勵信號e(t)與響應(yīng)r(t)之間的關(guān)系可用算子形式寫成如下的微分方程：或則就定義為傳輸算子。四、傳輸算子概念(續(xù))當求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)時，就是解齊次方程當求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)時，則要解r(t)=H(p)e(t)的非齊次方程。由上述可以看出：在時域分析中，算子

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