七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第十章 軸對(duì)稱、平移與旋》單元測(cè)試卷及答案解析-華東師大版

第頁(yè)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第十章軸對(duì)稱、平移與旋》單元測(cè)試卷及答案解析-華東師大版一、單選題1．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列四個(gè)圖形中，不能通過(guò)其中一個(gè)四邊形平移得到的是()A． B． C． D．3．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)65°得到△AED，則∠BAE的度數(shù)是（）A．65° B．45° C．35° D．25°4．中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，若，則等于（）A． B． C． D．6．如圖，在中，把沿邊上的高所在的直線翻折，點(diǎn)落在邊的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)處，如果，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．如圖，經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到（）A．把向左平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位B．相向右平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位C．把向右平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位D．把向左平移4個(gè)單位.再向下平移2個(gè)單位8．如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到△A'OB'，若∠AOB＝15°，則∠AOB'的度數(shù)是（）A．25° B．30° C．35° D．40°9．下列圖案中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C． D．10．如圖，在正方形方格中，各正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形稱為格點(diǎn)三角形.圖中△ABC是格點(diǎn)三角形，請(qǐng)你找出方格中所有與△ABC全等，且以A為頂點(diǎn)的格點(diǎn)三角形，這樣的三角形共有（）個(gè)（△ABC除外）.A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題11．如圖，在中，D是上一點(diǎn)，將沿著翻折得到，則．12．如圖，△ABC沿BC所在直線向右平移得到△DEF，已知EC＝4，BF＝18，則平移的距離為.13．兩塊不同的三角板按如圖1所示擺放，邊重合接著如圖2保持三角板不動(dòng)，將三角板繞著點(diǎn)按順時(shí)針以每秒的速度旋轉(zhuǎn)后停止.在此旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)旋轉(zhuǎn)時(shí)間秒時(shí)三角板有一條邊與三角板的一條邊恰好平行.14．三個(gè)全等三角形擺成如圖所示的形式，則的度數(shù)為.三、作圖題15．如圖，在正方形網(wǎng)格中，各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為，和．四、解答題16．如圖是正方形紙片ABCD，分別沿AE、AF，折疊后邊AB與AD恰好重疊于AG，求∠EAF的大?。?7．如圖，在一塊長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形草地上，修建了寬為的小路，求這塊草地的綠地面積．18．如圖，已知，把繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)與的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)重合，求的度數(shù)．19．如圖，點(diǎn)P是∠AOB外的一點(diǎn)，點(diǎn)Q與P關(guān)于OA對(duì)稱，點(diǎn)R與P關(guān)于OB對(duì)稱，直線QR分別交OA，OB于點(diǎn)M，N，若PM=PN=3，MN=4，求線段QR的長(zhǎng)．20．如圖，和均為等邊三角形，點(diǎn)、D、在同一直線上，連結(jié)．試說(shuō)明．聰明的小亮很快就找到了解決該問(wèn)題的方法，請(qǐng)你幫助小亮把說(shuō)理過(guò)程補(bǔ)充完整．解：∵和均為等邊三角形∴，CD=CE，（等邊三角形的性質(zhì)）∴即繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)度，能夠與重合∴（旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)）∴（）．五、綜合題21．如圖，已知，在內(nèi)部，在的內(nèi)部，.（1）若，則；若，則（用含的代數(shù)式表示）；（2）若，求的度數(shù)；（3）將以O(shè)C為折痕進(jìn)行翻折，落在處，將以為折痕進(jìn)行翻折，落在處，的度數(shù)變化時(shí)的度數(shù)是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由：若不變，請(qǐng)求出的度數(shù).22．如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中.（1）把△ABC進(jìn)行平移，得到△A′B′C′，使點(diǎn)A與A′對(duì)應(yīng)，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出△A′B′C′；（2）線段AA′與線段CC′的關(guān)系是.23．如圖1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線上，過(guò)點(diǎn)A作的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，交于點(diǎn)N，平分，交于點(diǎn)H，交于點(diǎn)M.（1）直接寫出之間的關(guān)系：_.（2）若，求.（3）如圖2，在（2）的條件下，將繞著點(diǎn)E以每秒5°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t，當(dāng)邊與射線重合時(shí)停止，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)?shù)钠渲幸贿吪c的某一邊平行時(shí)直接寫出此時(shí)t的值.

參考答案與解析1．【答案】B【解析】【解答】解：千里之行，四個(gè)字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是：里；故答案為：B．

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可。2．【答案】D【解析】【解答】解：A、能通過(guò)其中一個(gè)四邊形平移得到，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、能通過(guò)其中一個(gè)四邊形平移得到，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、能通過(guò)其中一個(gè)四邊形平移得到，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、不能通過(guò)其中一個(gè)四邊形平移得到，故此選項(xiàng)符合題意.

故答案為：D.

【分析】由于平移不會(huì)改變圖形的形狀、大小及方向，只能改變圖形的位置，從而一一判斷得出答案.3．【答案】A【解析】【解答】解：由旋轉(zhuǎn)角的定義可知，∠BAE＝∠CAD＝65°.故答案為：A.【分析】∠BAE就是旋轉(zhuǎn)角，根據(jù)題意可直接得出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).4．【答案】D【解析】【解答】解：A不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

B不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

C不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

D是中心對(duì)稱圖形，符合題意；故答案為：D.【分析】如果一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與它自身重合，我們就把這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。5．【答案】B【解析】【解答】∵∴故答案為：B．

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得。6．【答案】A【解析】【解答】解：結(jié)合題意作圖：

由折疊可得：∠C'=∠C=40°∴∠CAC'=180°-40°-40°=100°又∵∠BAC'=20°∴∠BAC=∠CAC'-∠BAC'=100°-20°=80°故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意先作圖，再根據(jù)折疊的性質(zhì)求出∠C'=∠C=40°，最后計(jì)算求解即可。7．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)圖形，向左平移4個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位，即可得到.故答案為：D.【分析】根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、D的位置即可確定出平移步驟.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到△A'OB'，∠AOB＝15°∴∠AOA′＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°∵∠AOA′＝∠A′OB′+∠AOB′∴∠AOB′＝∠AOA′﹣∠A′OB′＝30°．故答案為：B．

【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AOA′＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°，再結(jié)合∠AOA′＝∠A′OB′+∠AOB′，求出∠AOB′＝∠AOA′﹣∠A′OB′＝30°即可。9．【答案】B【解析】【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)不合題意；B、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)不合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)不合題意．故答案為：B．

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可。10．【答案】D【解析】【解答】解：如圖1所示：方格中所有與△ABC全等，且以A為頂點(diǎn)的格點(diǎn)三角形有△FAO，△HOA，△EAD，△AEF，△ACH，共5個(gè).故答案為：D.【分析】根據(jù)全等三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等畫出與△ABC全等的三角形，據(jù)此解答.11．【答案】/30度【解析】【解答】解：∵∴∠BAD=25°∴∠ADC=∠BAD+∠ABC=75°∴∠ADB=180°-75°=105°∵將沿著翻折得到∴∠ADE=∠ADB=105°∴∠CDE=∠ADE-∠ADC=30°故答案為：30°.【分析】根據(jù)題意先求出∠BAD=25°，再利用折疊的性質(zhì)求出∠ADE=∠ADB=105°，最后計(jì)算求解即可。12．【答案】7【解析】【解答】解：∵EC＝4，BF＝18∴BE+CF＝18﹣4＝14由平移的性質(zhì)可知：BE＝CF∴BE＝CF＝7∴平移的距離為7.故答案為：7.【分析】根據(jù)線段的和差關(guān)系可得BE+CF＝14，由平移的性質(zhì)可知BE＝CF，則BE＝CF＝7，據(jù)此解答.13．【答案】4.5或3或7.5【解析】【解答】解：分三種情況：①當(dāng)時(shí)如圖：.②當(dāng)時(shí).③當(dāng)時(shí)過(guò)C作則∴.綜上所述，當(dāng)旋轉(zhuǎn)時(shí)間或3或7.5秒時(shí)三角板有一條邊與三角板的一條邊恰好平行.故答案為：4.5或3或7.5.【分析】由題意可分三種情況：①當(dāng)時(shí)根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得可得關(guān)于t的方程，解方程可求解；

②當(dāng)時(shí)同理得可得關(guān)于t的方程，解方程可求解；

③當(dāng)時(shí)由平行線的傳遞性可得，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得，然后根據(jù)角的構(gòu)成關(guān)于t的方程，解方程可求解.14．【答案】180°【解析】【解答】解：如圖所示：由圖形可得：∵三個(gè)三角形全等∴又∵∴∴的度數(shù)是180°.故答案為.【分析】對(duì)圖形進(jìn)行角標(biāo)注，根據(jù)平角的概念可得∠1+∠2+∠α+∠3+∠4+∠β+∠5+∠6+∠γ=540°，由全等三角形的性質(zhì)結(jié)合內(nèi)角和定理可得∠1+∠3+∠5=180°，根據(jù)內(nèi)角和定理可得∠2+∠4+∠6=180°，據(jù)此求解.15．【答案】解：（1）如圖，即為所求；（2）如圖，即為所求．【解析】【分析】（1）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，據(jù)此找出點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；

（2）分別連接AO、BO、CO并延長(zhǎng)，使AO=A2O，BO=B2O，CO=C2O，然后順次連接即可.16．【答案】解：依題意得，正方形紙片，∴故答案為．【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，由圖可知==，即可求出∠EAF。17．【答案】解：由圖像可得，這塊草地的綠地面積為：（20-1）×（10-1）=19×9=171（m2）．故這塊草地的綠地面積為171m2．【解析】【分析】利用平移的性質(zhì)求出平移后的長(zhǎng)和寬，再利用長(zhǎng)方形的面積公式求解即可。18．【答案】解：∵∴由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∴．【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，再用角的運(yùn)算可得。19．【答案】解：∵點(diǎn)P與Q關(guān)于OA對(duì)稱∴OA垂直平分PQ∴PM=MQ=3．同理可得：PN=NR=3．∵M(jìn)N=4∴MQ+QN=4∴QN=4﹣MQ=4﹣3=1∴QR=QN+NR=1+3=4．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)“如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線”可得PM=MQ，PN=NR則QR=QN+NR，將已知條件代入計(jì)算即可求解。20．【答案】解：∵△ACB和△DCE均為等邊三角形∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°（等邊三角形的性質(zhì)）．∴∠ACD=∠BCE．即△ACD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60度，能夠與△BCE重合．∴△ACD≌△BCE（旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)）∴AD=BE（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）．【解析】【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ACD≌△BCE，再利用全等三角形的性質(zhì)求解即可。21．【答案】（1）20°；（70-x）°（2）解：∵∵∵∴解得：∴（3）解：不變，理由如下，如圖設(shè)，由（1）可得∴∴∴∴的度數(shù)不發(fā)生變化.【解析】【解答】（1）解：∵∴；若，則；故答案為：20°，（70-x）°.【分析】（1）根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠BOD=∠AOB-∠AOC-∠COD，據(jù)此計(jì)算；

（2）根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠AOD=110°-∠DOB，∠BOC=40°+∠DOB，然后根據(jù)∠AOD=2∠BOC可求出∠DOB的度數(shù)，然后根據(jù)∠AOC=∠AOB-∠DOB-∠COD進(jìn)行計(jì)算；

（3）設(shè)∠AOC=x°，由（1）可得∠BOD=(70-x)°，由折疊的性質(zhì)可得∠BOF=2∠BOD=(140-2x)°，∠AOE=2∠AOC=2x，則∠COF=∠BOC-∠BOF=∠AOB-∠AOC-∠BOF=(x-30)°，∠AOF=(2x-30)°，∠EOF=∠AOE-∠AOF=2∠AOC-∠AOF，據(jù)此解答.22．【答案】（1）解：如圖，△A′B′C′為所作；（2）平行且相等【解析】【解答】解：（2）線段AA′與線段CC′平行且相等.故答案為平行且相等.【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A、A′的位置可得平移方式為：先向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度可得點(diǎn)B′、C′的位置，然后順次連接即可；

（2）根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)行解答.23．【答案】（1）∠AHE=∠FAH+∠KEH（2）解：平分；（3）解：當(dāng)?shù)钠渲幸贿吪c的某一邊平行時(shí)t的值為6，12，2124，30.【解析】【解答】解：（1）是的外角故答案為：；(3)①當(dāng)時(shí)延長(zhǎng)交邊于，如圖當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)（秒）②當(dāng)時(shí)如圖當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)（秒）③當(dāng)時(shí)即與在同一直線上時(shí)當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)（秒）④當(dāng)時(shí)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)時(shí)（秒）⑤當(dāng)時(shí)當(dāng)旋轉(zhuǎn)時(shí)（秒）綜上所述，當(dāng)?shù)钠渲幸贿吪c的某一邊平行時(shí)t的值為.【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠KEH=∠AFH，由外角的性質(zhì)可得∠AHE=AFH+∠FAH，據(jù)此解答；

（2）由平行線的性質(zhì)可得∠BAK=∠MKE，∠ABE=∠BEC，結(jié)合已知條件可得∠BAK=∠ABE，推出AK平分∠BAG，則∠BAK=∠GAK=∠AB