2021-2022學(xué)年山東省臨沂市高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題含答案

2021-2022學(xué)年山東省臨沂市高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.已知集合'=,8={1,25},則AuB=（）

A{1}B.{-1Q25}c{-1,0151口.{-1，012,5},

【答案】D

【分析】利用并集運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.

[詳解]/U8={-l,0,l}U{l,2,5}={-l,0,l,2,5}

故選：D

y=A/1—X2H----r

2.函數(shù)1的定義域是（）

A.（-刈B.（T，0）U（0，l）c,[-l，0）U（0,l]D（0,1]

【答案】C

>0

【分析】函數(shù)定義域滿足1父*°，求解即可

fl-x2>0

【詳解】由題，函數(shù)定義域滿足〔1工。，解得x?-l，°）U（O，l]

故選：C

3.已知命題P：3x>l,X2-4<0,則力是（）

A.>1,x2-4>0B.<1,x2-4<0

22

C.Vx<ltX-4>0DVX>1,X-4>0

【答案】D

【解析】根據(jù)命題的否定的定義寫(xiě)出命題的否定，然后判斷.

【詳解】命題P：3x>l,W-4<0的否定是：Vx>l,X2-4>0.

故選：D.

4.方程l^=4-2x的根所在的區(qū)間是（）

A.（叫B.。2）C.（2,3）D.0,4）

【答案】B

【分析】構(gòu)造函數(shù)/G）=MX+2X-4,確定其單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理得到結(jié)論.

【詳解】令，（x）=lnx+2x-4,顯然/（x）=lnx+2x-4單調(diào)遞增，

又因?yàn)?（1）=2-4=-2<0/（2）=ln2+4-4=ln2>0

由零點(diǎn)存在性定理可知：/5）=出'+2'-4的零點(diǎn)所在區(qū)間為（1，2）,

所以Inx=4-2x的根所在區(qū)間為（L2）

故選：B

5.1614年蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾在研究天文學(xué)的過(guò)程中為了簡(jiǎn)化計(jì)算而發(fā)明了對(duì)數(shù)方法;

1637年法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾開(kāi)始使用指數(shù)運(yùn)算；1770年瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對(duì)

數(shù)的互逆關(guān)系，指出：對(duì)數(shù)源于指數(shù)，對(duì)數(shù)的發(fā)明先于指數(shù).若5,=2,

lg2=0.3010,貝ijx的值約為（）

A.0.431B.0.430c.0-429D.2.322

【答案】A

【分析】由指對(duì)互化原則可知尤=bgs2,結(jié)合換底公式和對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.

,c1g21g2lg20.3010……

x=loe,2=-s—==——?---------?0.431

收5l-lg21-0.3010

【詳解】由5、=2得：°2

故選：A.

/'（x）=X

6,函數(shù)'%+1的圖像大致是（）

尸，

O\\___--------上

A.

A

0x

【答案】B

【分析】利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值的正負(fù)即可判斷.

【詳解】因?yàn)?"）一",所以/（X）為奇函數(shù)，所以C錯(cuò)誤；

當(dāng)x>°時(shí)，所以A,D錯(cuò)誤，B正確.

故選：B.

7.中國(guó)宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，即假設(shè)在平面內(nèi)有一個(gè)三角形，邊

長(zhǎng)分別為。，6c,三角形的面積S可由公式S=?二5求得，其中

P為三角形周長(zhǎng)的一半，這個(gè)公式也被稱(chēng)為海倫-秦九韶公式，現(xiàn)有一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)

滿足。+6=12,c=8,則此三角形面積的最大值為

A.4有B.4而C.8后D.8屏

【答案】C

【分析】由題意，p=10,s=j20（10-a）（10-b）,利用基本不等式，即可得出結(jié)論.

【詳解】由題意，p=10,

=J10（10-a）（10-/?）（10-c）=^20（10-?）（10-/>）<而-1°二‘：0二'=舊

此三角形面積的最大值為8逐.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積的計(jì)算，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題.

8.已知函數(shù)"x）=3”,且函數(shù)g（x）的圖像與/G）的圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)，

函數(shù)eG）的圖像與g（x）的圖像關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)，設(shè)a~f[5）,

A.a<b<cB.b<c<ac.c<b<aD.b<a<c

【答案】D

【分析】根據(jù)函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)關(guān)系可以得到g（x）,9（x）的解析式，代入后跟特殊值

0比較可得b最小，然后構(gòu)造函數(shù)，利用特殊值和函數(shù)的單調(diào)性比較4，。的大小即可.

【詳解】因?yàn)槊罚┑膱D像與/G）的圖像關(guān)于丁=工對(duì)稱(chēng)，所以g（x）=logsx,又因?yàn)?/p>

夕（X）的圖像與且6）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以*卜）=一爪，0<"/（2）-3<\

*=g|-|=log3-<00<c=^|-|=-log3-=log32<l

⑵2.⑵2,所以6最小：

—=V3-=log23=2log,V3

a,c,

h，（A.2=xln2-2

構(gòu)造右（式）=x_2bg2%,則xln2xln2,

當(dāng)時(shí)，所以〃（X）在T°'In2）上單調(diào)遞減，

2

因?yàn)?<ln2<l,所以京“，令》=2,得"2）=0,所以'3）>岫戶。，

V3-21og,V3>0=i>V3>21og,A/3=>->-

ac，

又因?yàn)閍>°,c>0,所以c>a,綜上所述c>0>/

故選：D.

【點(diǎn)睛】比較對(duì)數(shù)、指數(shù)、累的大小的方法：

①利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、黑函數(shù)的單調(diào)性比較大小;

②借助特殊值或其它的數(shù)值比較大?。?/p>

③根據(jù)兩數(shù)之間的關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)來(lái)比較大小.

二、多選題

9.若。>6>°則（）

11

一<——

A.ac'>be'B.a-c>b-cc.2">2"D.ab

【答案】BCD

【分析】利用特殊值法可以排除A,利用不等式的基本性質(zhì)可判斷B正確，再利用函

數(shù)的單調(diào)性可判斷CD正確.

【詳解】對(duì)于A,當(dāng)c=°時(shí)，ac2^bc\故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變，故B正確；

對(duì)于C,因?yàn)閥=2'在R上單調(diào)遞增，又a>b>0,故2">2〃，故C正確；

對(duì)于D,因?yàn)?=7在（°48）上單調(diào)遞減，又a>b>0,故故D正確.

故選：BCD

10.下列不等式一定成立的是（）

X4+1.

X+-^2y[3B.丁"2

A.x

《堂4"

C.2D,若x<0,…，則XV

【答案】BC

【分析】利用基本不等式可判斷各選項(xiàng)的正誤.

3

X4--<0

【詳解】對(duì)于A中，當(dāng)時(shí)，x，所以A不正確:

X4+l21cI21C

~~^x-+—>2,x---=2

對(duì)于B中，由xxNx,

x——---->2

當(dāng)且僅當(dāng)X時(shí)，即》=±1時(shí)，等號(hào)成立，即X,所以B正確;

，2x2+y2x2+y2x2+y2(x+y)2

x-+y-=-----+---------->^+xy=~~—

對(duì)于C中，2222,當(dāng)且僅當(dāng)x=N時(shí)，等

號(hào)成立，所以C正確；

z>o^>0上+*庫(kù)=2

對(duì)于D中，x<0,可得X,V,可得xyNxy,

當(dāng)且僅當(dāng)Xy時(shí)，即x=N時(shí)，等號(hào)成立，即XV,所以D不正確.

故選：BC.

\fa+aY,x>0/

/(%)=",、(a>0

11.若函數(shù)[3+(a-l)x,x<0且"")在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，則。的值

可以是()

2

A.3B.3C.6D,2

【答案】AD

【分析】由分段函數(shù)單調(diào)性可直接構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.

a>1

-a-1>0

【詳解】；"x)在R上單調(diào)遞增，'3-a+1,解得：a>2,

????的取值可以為選項(xiàng)中的3或2.

故選：AD.

12.已知/(X)為偶函數(shù)，且/(a)為奇函數(shù)，若則()

A.八3)=0B/(3)=/(5)C/(X+3)=/(X-1)D

/(x+2)+/(x+l)=l

【答案】ABC

【分析】A選項(xiàng)，根據(jù)題干條件得到/(r)=/(x)，/(T+1)=-/(X+I),利用賦值

法得到/⑴二°,〃3)=0,"5)=0,判斷出AB選項(xiàng)，再推導(dǎo)出函數(shù)的周期為4,

故C正確；代入特殊值，判斷D錯(cuò)誤.

【詳解】A選項(xiàng)，因?yàn)?G)為偶函數(shù)，所以/(-x)=/G),

因?yàn)?(x+1)為奇函數(shù)，所以/(-x+l)=-/(x+l),

令x=0得：/0)=-/(1),解得：/0)=°,所以/(-1)=/0)=°

令E得/3)一(2+)即?(3)=。，所以/(?。，故A正確

B選項(xiàng)，令x=4得：/(-4+1)=-/(4+1)(即/(-3)=-/(5)

因?yàn)椋?-3"/。)=。，則-/(力。，所以/(5)=。，所以心/⑸，故B正確

C選項(xiàng),因?yàn)?(r)=/(x),所以/(X+3)=/(T-3),

因?yàn)?(r+l)=-/G+l),所以/(—x_2+l)=_/(x+2+i)

即/(*1)=-仆+3),所以/(x+3)=_/(r_i),

/(-x-3)=-/(-x-l)>所以/(-x+2_3)=-/(_x+2-l)

即=+所以/(_*_3)=/(_*+])

所以/㈤的周期為4,/G+3)=/(x-l),故c正確：

D選項(xiàng)，因?yàn)?(r+l)=-/(x+l),

所以令x=l得：/(°)=-/(2)=0,解得：/(2)=0,

令小+2)+仆)=】中…得：/(2)+外)=。+。叫故口錯(cuò)誤

故選：ABC

三、填空題

(*1。&2=

13.

【答案】6-6

【分析】利用指數(shù)騫與對(duì)數(shù)運(yùn)算即可求解.

19-3111

+嘀2=七+血83=-+-log88=-^-

【詳解】

n

故答案為：7.

14.若“VxwR,/_加_2a>0”的否定是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

[答案](-8,-8]U[0,+OO)

【分析】寫(xiě)出命題的否命題，根據(jù)二次不等式有解問(wèn)題，利用根的判別式列出不等式,

求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【詳解】由題意得：*。eR,/-仆-2°40為真命題，

△=/+8“±0,解得：a-8]u[0,+<?）

故答案為：S，-8Moz）

15.已知函數(shù)/（X）=（2、T）+x"+1（〃>°且°*1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐

標(biāo)為_(kāi)___________

【答案】（1，2）

【分析】由/°）=2恒成立可得定點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】當(dāng)“1時(shí)，/0）=bg“l(fā)+l+l=2,

故答案為：。'2）.

16.若存在常數(shù)左和仙使得函數(shù)尸G）和GO）對(duì)其公共定義域上的任意實(shí)數(shù)x都滿足:

F（x）2&+b和G（x）4h+b恒成立，則稱(chēng)此直線尸去+/,為尸（x）和G（x）的“隔離直

線”.已知函數(shù)WGeR）,g（x）=：（x>°）,若函數(shù)"x）和g（x）之間存在隔

離直線y=2x+g則實(shí)數(shù)b的取值范圍是.

【答案】卜2及1]

【分析】根據(jù)“隔離直線”定義可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為Vx-bNO和2x2+6x+120在

（0,+/）上恒成立：利用一元二次不等式在區(qū)間內(nèi)恒成立的求法可構(gòu)造不等式組求得結(jié)

果.

[詳解]由“隔離直線”定義知：+b和一1W2x+6在似+8）上恒成立，

即x2-2x-b>0^2x2+故+120在（°，+8）上恒成立，

若/_2尸此0在（°，+8）上恒成立，則4=4+4640,解得：Z,<-1.

若2，+阮+120在（。，+8）上恒成立，42=〃-8,

A2>0伊-8>0

■_2<o--<0

貝心2?0或[4<,即840或[4<,解得：啦或b>20；

綜上所述：實(shí)數(shù)方的取值范圍為卜2&，T[

四、解答題

17.在①/u8=8；②“xe/，，是“xe8，，的充分不必要條件；③4n8=0這三個(gè)條

件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到本題第(2)問(wèn)的橫線處，求解下列問(wèn)題.

問(wèn)題：已知集合"={x|aT4x4"+l},8={x|-14x42}.

⑴當(dāng)。=2時(shí)，求/UB；

(2)若,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【答案】⑴"0'={劉-1,欠43}

(2)答案不唯一，具體見(jiàn)解析

【分析】(1)根據(jù)并集得定義求解即可；

(2)選①，由=得2,列出不等式組，從而可得出答案.

選②，由“xe/”是"xe8?的充分不必要條件，得集合A為集合8的真子集，列出不

等式組，從而可得出答案.

選③，根據(jù)/口8=0列出不等式，解之即可得解.

【詳解】⑴解:當(dāng)。=2時(shí)，/={x|l4x43},B={x\-l<x<2}f

所以/u8={x|—14x43}；

(2)解：若選擇①，AuB=B,則4勺8,

因?yàn)?={x1aT?x4a+l},所以”0,又8={x|-14xW2},

所以1a+142,解得：0<?<1,

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍是［°11

若選擇②,是“xe小，的充分不必要條件，

則集合A為集合8的真子集，

因?yàn)椤?{x|a-14x?a+l},所以六0,

75={x|-l<x<2}

所以L+142,且ZxB,

解得：04a41,

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍是［°」1

若選擇③，4n8=0,

又因?yàn)?={刈"-+5={x|-l<x<2）

所以"1>2或a+l<-l,解得：。>3或…2,

所以實(shí)數(shù)”的取值范圍是（f°L2）u（3,+oo）.

18,設(shè)函數(shù)/（刈=加+3-2）》+3.

⑴若不等式/（、）>°的解集為（T/），求實(shí)數(shù)的值；

⑵若且VxeR,使〃x）<4成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

p=-3

［答案］⑴W=2

⑵（-91）

【分析】（1）由韋達(dá)定理列方程組求解可得;

（2）該問(wèn)題為恒成立問(wèn)題，整理后分二次系數(shù)是否等于0兩種情況討論即可.

【詳解】（1）由題意可知：方程”x2+（b-2）x+3=°的兩根是1

三=7+1=0

a

3a=-3

-=(-l)xl=-l

所以〃解得6=2

(2)由/°)=°得b=-a-l

VxeR,?f（x）<4成立，即使辦、0-2）x7<0恒成立,

又因?yàn)?=T,代入上式可得-（a+3）x-1<0恒成立.

當(dāng)。=°時(shí)，顯然上式不恒成立；

當(dāng)aH。時(shí)，要使辦一一（"+3）x7<0恒成立

a<0

△解得一

所以=(a+3)+4"<0,9<”_[

綜上可知。的取值范圍是G9，T）.

7

f（x）=A--------（26R）

19.已知函數(shù)31+1、）

（1）若,求函數(shù)/G）的零點(diǎn)；

（2）探索是否存在實(shí)數(shù)幾，使得函數(shù)/（X）為奇函數(shù)？若存在，求出實(shí)數(shù)%的值并

證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）函數(shù)/（X）的零點(diǎn)為1

⑵存在；幾=1；證明見(jiàn)解析

【分析】⑴根據(jù)零點(diǎn)的定義求零點(diǎn)即可；

⑵根據(jù)奇函數(shù)定義域包含零，那么/（°）二°的性質(zhì)求又，再結(jié)合奇函數(shù)的定義去證明

即可.

」/G）=--——

【詳解】⑴當(dāng)2時(shí)，23、+1,

2_1

令/（x）=°得丙一5，所以3"+1=4,解得x=l,

所以函數(shù)/（“）的零點(diǎn)為1.

（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)幾，使得函數(shù)/（X）為奇函數(shù)，

因?yàn)?（X）的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

則/'（0）='T=°,所以4=1,此時(shí),

又因?yàn)椤啊耙?7+1-1+3'-.⑴，所以此時(shí)/（X）為奇函數(shù)，滿足題意.

故存在實(shí)數(shù)/=】，使得函數(shù)/（X）為奇函數(shù).

20,已知函數(shù)，m>0,且“l(fā)）+/（-l）=°.

（1）證明：/（X）在定義域上是增函數(shù)；

⑵若/（x）+M9</（-x）,求x的取值集合.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析

⑵{工1-2cx<-1}

【分析】（1）由條件等式，結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算法則可解出機(jī)，即有/G）解析式，用定義法

證2-X的單調(diào)性，最后結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可證明；

（2）結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算法則得了（一⑼二一/6），即可化簡(jiǎn)不等式，最后結(jié)合/（X）單調(diào)性即

可求得解集.

［詳解］⑴：/（】）+/（_］）=0,?,-In2^+ln27^=ln^

2f（x）-

m=1,又加>0,..機(jī)=1,2—x.

2+x.0

由2-x>,解得-2<"2,，/（》）的定義域?yàn)椋?2,2）.

令gX-2-彳一+2-x,任取再，斗?-2,2）,且為<三,則

g（為）-g（%）=4一六=（2駕2）

又X|_X2c0,2-x,>0；2-%>0,，ga）-g（X2）<0,即g（xj<g（x2）,

又>=lnx在（0,+"）上是增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知：/（X）在（一2,2）上是增函

數(shù).

⑵...止xRnE-n念f⑺

，原不等式可化為2/（*）<一叱即八""叫-/（-1）

由（1）知，/（“）是增函數(shù)，，x<T.

又‘（X）的定義域?yàn)椋ㄒ?,2）,x的取值集合為{x12<x<-1}

21.2020年初，新冠肺炎疫情襲擊全國(guó)，對(duì)人民生命安全和生產(chǎn)生活造成嚴(yán)重影

響.在黨和政府強(qiáng)有力的抗疫領(lǐng)導(dǎo)下，我國(guó)控制住疫情后，一方面防止境外疫情輸入，

另一方面逐步復(fù)工復(fù)產(chǎn)，減輕經(jīng)濟(jì)下降對(duì)企業(yè)和民眾帶來(lái)的損失.為降低疫情影響，

某廠家擬在2020年舉行某產(chǎn)品的促銷(xiāo)活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量（即該廠

__J

的年產(chǎn)量）X萬(wàn)件與年促銷(xiāo)費(fèi)用/萬(wàn)元（加20）滿足“=—一心為常數(shù)），如果不搞促

銷(xiāo)活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量只能是2萬(wàn)件.己知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元，

每生產(chǎn)一萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年

8+16x

平均成本的1.5倍（此處每件產(chǎn)品年平均成本按x元來(lái)計(jì)算）.

（1）求左的值;

（2）將2020年該產(chǎn)品的利潤(rùn)V萬(wàn)元表示為年促銷(xiāo)費(fèi)用m萬(wàn)元的函數(shù)；

（3）該廠家2020年的促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？

y=36!------ni（tn>0）

【答案】⑴人=2；（2）'機(jī)+1:⑶投入3萬(wàn)元時(shí)，廠家的利

潤(rùn)最大為29萬(wàn)元.

【解析】（1）根據(jù)題意機(jī)=°時(shí)，*=2可得解；

“2-8+16x

x=4-------1.5x---------

（2）由（1）求出加+1,進(jìn)一步求出銷(xiāo)售價(jià)格X,由利潤(rùn)=銷(xiāo)售額-固

定成本一再投入成本-促銷(xiāo)費(fèi),即可求解.

16

y=36-----m=31-------+(w+1)(w>0)

(2)由(1)機(jī)+1,利用基本不等式即可求

解.

【詳解】（1）由題意知，當(dāng)機(jī)=0時(shí)，x=2（萬(wàn)件）,

則2=4-&，解得％=2,

x—4--------

(2)由(1)可得加+1.

、u8+16x

1.5x---------

所以每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格為x(元)，

y=1.5xx§+16"-8-16x—機(jī)=36—————m(m之0)

「?2020年的利潤(rùn)x〃?+1

(3),??當(dāng)加20時(shí),加+1>0,

.?.*-+(加+1)22而=8

m+1,當(dāng)且僅當(dāng)加=3時(shí)等號(hào)成立.

.?.”-8+37=29

------=+1

當(dāng)且僅當(dāng)〃?+1,即機(jī)=3萬(wàn)元時(shí)，為?=29（萬(wàn)元）.

故該廠家2020年的促銷(xiāo)費(fèi)用投入3萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大為29萬(wàn)元.

/（1）=1嗚,一小噫（一）

22.已知函數(shù)I2）（a＞0且a"）.

⑴當(dāng)4=2時(shí)，解不等式/（x）＞log26；

⑵VX€[2“,4〃],/（x）Wl,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

（3）在（2）的條件下，是否存在必0e（"+8）,使/G）在區(qū)間依網(wǎng)上的值域

是[logaAlog?a]?若存在，求實(shí)數(shù)。的取值范圍；若不存在，試說(shuō)明理由.

【答案】（1）（4+“）

⑵

（3）不存在；理由見(jiàn)解析

【分析】（1）先求定義域，然后根據(jù)單調(diào)性解不等式可得；

（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，然后分0＜。＜1和。＞1,利用單調(diào)性求解即可;

（3）利用單調(diào)性得到a和4滿足的方程，然后構(gòu)造函數(shù)，由判別式列式求解可得.

【詳解】⑴。=2時(shí)，/（》）=唾2（1）+唾2。-2）=題2（犬-3》+2）

由工一2>°,解得x>2,即函數(shù)定義域?yàn)椋?，+8）,

因?yàn)?(x)>log26,即Iog2(x2-3x+2)>log26

所以-—3X+2>6,

即X2-3X-4>0,解得x<-l或x>4,

又xe（2fl+8）,所