2021-2022學(xué)年安徽省安慶市桐城八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2021-2022學(xué)年安徽省安慶市桐城實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)

學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每題4分，共40分）

1.（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-1,2）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.（4分）下列語句中，不是命題的是（)

A.直角都等于-90°B.對(duì)頂角相等

C.互補(bǔ)的兩個(gè)角不相等D.作線段AB

3.（4分）已知點(diǎn)尸（-2,3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為。（a,b）,貝ija+b的值是（）

A.1B.C.5D.-5

4.（4分）貨車和小汽車同時(shí)從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，小汽車到達(dá)乙地

后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙兩地相距180千米，貨車的速度為

60千米/小時(shí)，小汽車的速度為90千米/小時(shí)，則下圖中能分別反映出貨車、小汽車離乙

地的距離y（千米）與各自行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象是（）

y（千米）y(^)

武科）y("F*)

5.（4分）已知一次函數(shù)）二丘+匕-x的圖象與x軸的正半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x

的增大而增大，則七6的取值情況為（）

A.Q>1,b<0B.k>l,b>0C.k>0,b>0D.k>0,b<0

6.（4分）一個(gè)三角形的三個(gè)外角度數(shù)之比為3：4：5,則這個(gè)三角形內(nèi)角度數(shù)之比是（）

A.5：4：3B.4：3：2C.3：2：1D.5：3：I

7.（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)（-2,3）的直線/經(jīng)過一、二、三象限，若點(diǎn)（0,

a）,（-1,b）,（c,-1）都在直線/上，則下列判斷正確的是（）

A.a<hB.a<3C.h<3D.c<-2

8.（4分）如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在矩形直尺的一組對(duì)邊上.如

9.（4分）如圖，NMAN=100°,點(diǎn)2、C是射線AM、AN上的動(dòng)點(diǎn)，/AC8的平分線和

C.80°D.隨點(diǎn)8、C的移動(dòng)而變化

10.（4分）如圖，△ABC頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1,0）、B（4,0）、C（1,4）,將△ABC沿x

軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=2x-6上時(shí)，線段BC掃過的面積為（）

A.4B.8C.8^2D.16

二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）

II.（5分）點(diǎn)M（3,-1）到x軸距離是,到），軸距離是.

12.（5分）如圖，ZVIBC的邊BC長是8,8c邊上的高A?！?,點(diǎn)。在8C運(yùn)動(dòng)，設(shè)

BD長為x,請(qǐng)寫出△AC。的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

14.（5分）如圖，/ACO是△ABC的外角，乙4BC的平分線與/ACD的平分線交于點(diǎn)4,

ZAiBC的平分線與NACO的平分線交于點(diǎn)A2,-ZAniBC的平行線與NA”一CD的平

分線交于點(diǎn)4,設(shè)NA=0,則N4=.

三、解答題

15.（8分）小明同學(xué)騎自行車去郊外春游，下圖表示他離家的距離y（千米）與所用的時(shí)間

x（小時(shí)）之間關(guān)系的函數(shù)圖象.

（1）根據(jù)圖象回答：小明到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方需幾小時(shí)？此時(shí)離家多遠(yuǎn)？

（2）求小明出發(fā)兩個(gè)半小時(shí)離家多遠(yuǎn)？

（3）求小明出發(fā)多長時(shí)間距家12千米？

123456時(shí)間（小時(shí)）

16.（8分）如圖，在△A8C中，NB=63°，ZC=51°,AO是5C邊上的高，AE是NBAC

的平分線，求ND4E的度數(shù).

17.(8分)如圖，直線/I在平面直角坐標(biāo)系中與y軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)8(-3,3)也在直線八

上，將點(diǎn)B先向右平移1個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)C,點(diǎn)C也在直

線”上.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和直線h的解析式；

(2)已知直線/2：y=x+6經(jīng)過點(diǎn)8,與)，軸交于點(diǎn)E,求△ABE的面積.

18.(8分)如圖，在△ABC中，AD1BC,垂足為。，ZB=60°,NC=45°.

(1)求/54C的度數(shù).

(2)若AC=2,求的長.

19.(10分)某農(nóng)戶種植一種經(jīng)濟(jì)作物，總用水量y(米3)與種植時(shí)間x(天)之間的函數(shù)

關(guān)系式如圖所示.

(1)第20天的總用水量為多少米3?

(2)當(dāng)x220時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)種植時(shí)間為多少天時(shí)，總用水量達(dá)到7000米3?

20.（10分）如圖，4。為△ABC的中線，8E為△4BO的中線.

（1）ZABE=\5°,ZBAD=40°,求N8ED的度數(shù)；

（2）在△BED中作BO邊上的高；

（3）若△ABC的面積為40,BD=5,則△BDE中邊上的高為多少？

21.（12分）如圖①，△ABC中，AO平分/8AC交8C于點(diǎn)。，AE±BC,垂足為E,CF

//AD.

（1）如圖①，28=30°,乙4cB=70°,則NCFE=；

（2）若（1）中的NB=a,/ACB=0,則NCFE=；（用a、0表示）

（3）如圖②，（2）中的結(jié)論還成立么？請(qǐng)說明理由.

22.（12分）某食品加工廠需要一批食品包裝盒，供應(yīng)這種包裝盒有兩種方案可供選擇：

方案1：從包裝盒加工廠直接購買，購買所需的費(fèi)用yl與包裝盒數(shù)x滿足如圖的函數(shù)關(guān)

系.

方案2：租用機(jī)器自己加工，所需費(fèi)用＞2（包括租用機(jī)器的費(fèi)用和生產(chǎn)包裝盒的費(fèi)用）

與包裝盒數(shù)x滿足如圖的函數(shù)關(guān)系.

根據(jù)圖象回答下列問題：

(1)方案1中每個(gè)包裝盒的價(jià)格是多少元？

(2)方案2中租用機(jī)器的費(fèi)用是多少元？生產(chǎn)一個(gè)包裝盒的費(fèi)用是多少元？

(3)請(qǐng)分別直接寫出田、y2與x的函數(shù)關(guān)系式？如果你是決策者，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪

種方案更省錢？并說明理由.

23.(14分)閱讀理解：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意兩點(diǎn)P(xi,yi)與P2(X2,

”)的“非常距離”，給出如下定義：

若|xi-X2|》|yi->'2|,則點(diǎn)P1與點(diǎn)尸2的"非常距離"為|xi-X2|;

若田-X2|<|yi-泗，則點(diǎn)Pl與點(diǎn)P2的“非常距離”為加-泗.

例如：點(diǎn)Pl(1,2),點(diǎn)尸2(3,5),因?yàn)閨1-3|<|2-5|,所以點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距

離”為|2-5|=3,也就是圖1中線段PQ與線段尸2Q長度的較大值(點(diǎn)。為垂直于)，軸

的直線與垂直于x軸的直線尸2。的交點(diǎn)).

(1)已知點(diǎn)A(-1,0),B為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

2

①若點(diǎn)B(0,3),則點(diǎn)A與點(diǎn)3的“非常距離”為:

②若點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”為2,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為；

③直接寫出點(diǎn)4與點(diǎn)B的“非常距離”的最小值；

(2)已知點(diǎn)。(0,1),點(diǎn)C是直線)，=當(dāng)+3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如圖2,求點(diǎn)C與點(diǎn)?！胺?/p>

常距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo).

2021-2022學(xué)年安徽省安慶市桐城實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)

學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每題4分，共40分）

1.（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-1,2）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可.

【解答】解：點(diǎn)（-1,2）在第二象限.

故選：B.

2.（4分）下列語句中，不是命題的是（）

A.直角都等于90°B.對(duì)頂角相等

C.互補(bǔ)的兩個(gè)角不相等D.作線段

【分析】根據(jù)命題的定義可以判斷選項(xiàng)中的各個(gè)語句是否為命題，本題得以解決.

【解答】解：直角都等于90°是一個(gè)真命題，

對(duì)頂角相等是一個(gè)真命題，

互補(bǔ)的兩個(gè)角不相等是一個(gè)假命題，

作線段48不是命題，

故選：D.

3.（4分）已知點(diǎn)尸（-2,3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為。（a,b）,則a+匕的值是（）

A.1B.-1C.5D.-5

【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)尸（x,y）,關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-x,

y）即求關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)時(shí)：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成相反數(shù)，根據(jù)這一關(guān)系，就可以

求出-（-2）=2,b=3.

【解答】解：根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，得

a--（-2）—2,b—3.

.,.a+b=5

故選：C.

4.（4分）貨車和小汽車同時(shí)從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，小汽車到達(dá)乙地

后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙兩地相距180千米，貨車的速度為

60千米/小時(shí)，小汽車的速度為90千米/小時(shí)，則下圖中能分別反映出貨車、小汽車離乙

地的距離y（千米）與各自行駛時(shí)間/（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象是（）

y（科）y（千米）

y("F*)

【分析】根據(jù)出發(fā)前都距離乙地180千米，出發(fā)兩小時(shí)小汽車到達(dá)乙地距離變?yōu)榱?，?/p>

經(jīng)過兩小時(shí)小汽車又返回甲地距離又為180千米；經(jīng)過三小時(shí)，貨車到達(dá)乙地距離變?yōu)?/p>

零，故而得出答案.

【解答】解：由題意得出發(fā)前都距離乙地180千米，出發(fā)兩小時(shí)小汽車到達(dá)乙地距離變

為零，再經(jīng)過兩小時(shí)小汽車又返回甲地距離又為180千米，經(jīng)過三小時(shí)，貨車到達(dá)乙地

距離變?yōu)榱悖蔆符合題意，

故選：C.

5.（4分）已知一次函數(shù)的圖象與x軸的正半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x

的增大而增大，則k,b的取值情況為（）

A.k>\,b<0B.k>l,b>0C.k>0,b>0D.k>0,b<0

【分析】先將函數(shù)解析式整理為卜=（A:-1）x+h,再根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系

確定左,〃的取值范圍，從而求解.

【解答】解：一次函數(shù)化為y=（k-1）x+b,

???函數(shù)值y隨x的增大而增大，

：.k-1>0,解得人>1；

???圖象與x軸的正半軸相交，

圖象與y軸的負(fù)半軸相交，

：.h<0.

故選:A.

6.（4分）一個(gè)三角形的三個(gè)外角度數(shù)之比為3：4：5,則這個(gè)三角形內(nèi)角度數(shù)之比是（)

A.5：4：3B.4：3：2C.3：2：1D.5：3：1

【分析】設(shè)三角形的三個(gè)外角的度數(shù)分別為3x、4x、5x,根據(jù)三角形的外角和等于360°

列出方程，解方程得到答案.

【解答】解：設(shè)三角形的三個(gè)外角的度數(shù)分別為3x、4x、5x,

則3x+4x+5x=360°,

解得，x=30°,

3x=90°,4x=120°,5x=150°,

相應(yīng)的內(nèi)角分別為90°,60°,30°,

則這個(gè)三角形內(nèi)角度數(shù)之比為：90°：60°：30°=3：2：1,

故選：C.

7.（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)（-2,3）的直線/經(jīng)過一、二、三象限，若點(diǎn)（0,

a）,（-1,b）,（c,-1）都在直線/上，則下列判斷正確的是（）

A.a<hB.a<3C.h<3D.c<-2

【分析】設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=fcc+b（kWO）,根據(jù)直線/過點(diǎn)（-2,3）.點(diǎn)（0,a）,

（-1,b\Cc,-I）得出斜率k的表達(dá)式，再根據(jù)經(jīng)過一、二、三象限判斷出k的符

號(hào)，由此即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為（%工0）,

:直線/過點(diǎn)（-2,3）.點(diǎn)（0,a）,（-1,b）,（c,-I）,

斜率b-3=-1-3,即上=g￡=b-3=工，

0+2-1+2c+22c+2

?.?直線/經(jīng)過一、二、三象限，

：.k>0,

：.a>3,b>3,c<-2.

故選：D.

8.（4分）如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在矩形直尺的一組對(duì)邊上.如

果N2=60°,那么N1的度數(shù)為（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得N3=30。+Z1,由于平行線的性質(zhì)即可得到N2=N3

=60°,即可解答.

【解答】解:

VZ3=Zl+30°,

?：AB//CD9

：.Z2=Z3=60°,

AZ1=Z3-30°=60°-30°=30°.

故選：D.

9.（4分）如圖，NMAN=100°,點(diǎn)3、C是射線AM、AN上的動(dòng)點(diǎn)，NAC3的平分線和

則NBOC的大?。ǎ?/p>

B.50°

C.80°D.隨點(diǎn)8、C的移動(dòng)而變化

【分析】根據(jù)角平分線定義得出NAC8=2NQC3,ZMBC=2ZCBE,根據(jù)三角形外角

性質(zhì)得出2NO+N4C8=NA+NACB,求出NA=2NO,即可求出答案.

【解答】解：平分NAC8,BE平分NMBC,

：?/ACB=2/DCB,NMBC=2NCBE,

ZMBC=2ZCBE=ZA+ZACB,ZCBE=ZD+ZDCB,

：.2ZCBE=ND+/DCB,

：.NMBC=2ND+NACB,

：.2ZD+ZACB=ZA+ZACB,

，NA=2NQ,

VZA=100°,

AZD=50°.

故選：B.

10.(4分)如圖，△ABC頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,0)、B(4,0)、C(b4),將△ABC沿x

軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=2x-6上時(shí)，線段BC掃過的面積為()

【分析】根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，由平移的性質(zhì)得到△ABC向右平移到△OEF位置時(shí)，

四邊形為平行四邊形，C點(diǎn)與F點(diǎn)重合，此時(shí)C在直線y=2x-6上，根據(jù)C坐標(biāo)

得出CA的長，即為FD的長，將C縱坐標(biāo)代入直線y=2x-6中求出x的值，確定出OD

的長，由。。-。4求出AO,即為C尸的長，平行四邊形BCFE的面積由底CF,高

利用面積公式求出即可.

【解答】解：如圖所示，當(dāng)向右平移到△OE尸位置時(shí)，四邊形8CFE為平行四邊

形，C點(diǎn)與F點(diǎn)重合，此時(shí)C在直線y=2x-6上，

；C(1,4),

：.FD=CA=4,

將y=4代入y=2x-6中得：x=5,BPOD—5,

,：A(1,0),即OA=L

：.AD=CF=OD-04=5-1=4,

則線段8c掃過的面積S=S平行四邊形BCFE=C/^ED=16.

故選：D.

二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）

11.（5分）點(diǎn)例（3,-I）到x軸距離是1,到v軸距離是3.

【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)

值，可得答案.

【解答】解：M（3,-1）到x軸距離是1,到），軸距離是3,

故答案為：I,3.

12.（5分）如圖，aABC的邊BC長是8,BC邊上的高4。'是4,點(diǎn)。在BC運(yùn)動(dòng)，設(shè)

BD長為x,請(qǐng)寫出△ACD的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-2x+16.

【分析】直接利用三角形面積求法得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系即可.

【解答】解：由題意可得，△AC。的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：

y^XAD'?DC=」X4X（8-X）=-2X+16.

22

故答案為：y--2x+16.

13.（5分）如圖所示，將△ABC沿著￡>E翻折，若/1+/2=80°,則NB=40度.

【分析】利用三角形的內(nèi)角和和四邊形的內(nèi)角和即可求得.

【解答】解：???△48C沿著。E翻折，

.,.Zl+2ZB￡￡>=180°,Z2+2ZBDE=180°,

AZ1+Z2+2(NBED+NBDE)=360°,

而/l+/2=80°,ZB+ZBED+ZBDE^1800,

.,.80°+2(180°-ZB)=360°,

AZB=40°.

故答案為：40°.

14.(5分)如圖，NACO是aABC的外角，NA8C的平分線與NACD的平分線交于點(diǎn)4,

ZAiBC的平分線與CD的平分線交于點(diǎn)A2,-ZAlt-iBC的平行線與24一iC￡＞的平

分線交于點(diǎn)4,設(shè)/4=0,則/4”=_2_.

2n

【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得/4CO=/A+N

ABC,ZAiCD=ZAi+ZA\BC,根據(jù)角平分線的定義可得NAiBC=2NABC,ZA1CD=

2

IZACD,然后整理得到NAi=1N4,同理可得/上=工/4,從而判斷出后一個(gè)角是

222

前一個(gè)角的工，然后表示出，N4即可.

2

【解答】解：由三角形的外角性質(zhì)得，ZACD=ZA+ZABC,NA1CD=NA1+NA1BC,

VZABC的平分線與NACQ的平分線交于點(diǎn)4,

AZAiBC^^ZABC,ZAiCD^^ZACD,

22

；./Ai+/Ai8C=2(ZA+ZABC)=JL/A+/AIBC,

22

ZAi——ZA,

2

同理可得/A2=」NAI=-^-=~^-,

2

242

ZA?=—.

故答案為：旦.

2n

三、解答題

15.(8分)小明同學(xué)騎自行車去郊外春游，下圖表示他離家的距離y(千米)與所用的時(shí)間

x(小時(shí))之間關(guān)系的函數(shù)圖象.

(1)根據(jù)圖象回答：小明到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方需幾小時(shí)？此時(shí)離家多遠(yuǎn)？

(2)求小明出發(fā)兩個(gè)半小時(shí)離家多遠(yuǎn)?

(3)求小明出發(fā)多長時(shí)間距家12千米?

【分析】(1)根據(jù)分段函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的意義可知：小明到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方需3

小時(shí)；此時(shí),他離家30千米;

(2)因?yàn)镃(2,15)、D(3,30)在直線上，運(yùn)用待定系數(shù)法求出解析式后，把x=2.5

代入解析式即可;

(3)分別利用待定系數(shù)法求得過E、尸兩點(diǎn)的直線解析式，以及A、B兩點(diǎn)的直線解析

式.分別令y=12,求解x.

【解答】解：(1)由圖象可知小明到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方需3小時(shí)；此時(shí)，他離家30千米;

(2)設(shè)直線C￡＞的解析式為y=Zix+4，由C(2,15)、D(3,30),

代入得：y=15x-15,(2WxW3)

當(dāng)x=2.5時(shí)，y=22.5(千米)答：出發(fā)兩個(gè)半小時(shí)，小明離家22.5千米;

(3)設(shè)過E、尸兩點(diǎn)的直線解析式為丫=心什歷，

由E(4,30)、F(6,0),代入得y=-15x+90,(4WxW6)

過A、B兩點(diǎn)的直線解析式為?.?B(1,15).R=15x(OWxWD

分別令y=12,得x=21(小時(shí))，x=—(小時(shí))

55

答：小明出發(fā)生小時(shí)或9小時(shí)距家12千米.

55

16.（8分）如圖，在△ABC中，NB=63°,ZC=51°,是BC邊上的高，AE是NBAC

的平分線，求NZME的度數(shù).

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得NBAC的度數(shù)，則NEAC即可求解，然后在△ACQ

中，利用三角形內(nèi)角和定理求得/D4C的度數(shù)，根據(jù)/D4E=ND4C-/EAC即可求解.

【解答】解：；在△ABC中，NB=63°,NC=51°,

...NBAC=180°-ZB-ZC=180°-63°-51°=66°,

是NBAC的平分線，

...NEAC=JLNBAC=33°,

2

在直角△AQC中，ND4C=90°-ZC=90°-51°=39°,

：.ZDAE^ZDAC-ZEAC^39Q-33°=6°.

17.（8分）如圖，直線/i在平面直角坐標(biāo)系中與y軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)B（-3,3）也在直線/i

上，將點(diǎn)B先向右平移1個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)C,點(diǎn)C也在直

線1\上.

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和直線1\的解析式；

（2）己知直線/2：y=x+6經(jīng)過點(diǎn)8,與），軸交于點(diǎn)E,求△ABE的面積.

【分析】（1）根據(jù)平移的法則即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)直線/1的解析式為y^kx+c,根

據(jù)點(diǎn)B、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線/I的解析式：

（2）由點(diǎn)8的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線/2的解析式，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)

的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)A、E,根據(jù)三角形的面積公式即可求出AABE的面積.

【解答】解：（1）由平移法則得：C點(diǎn)坐標(biāo)為（-3+1,3-2）,即（-2,1）.

設(shè)直線/1的解析式為y=^+c,

則［3=-3k+c,解得"k=-2,

Il=-2k+cIc=-3

???直線/1的解析式為y=-2x-3.

（2）把3點(diǎn)坐標(biāo)代入y=x+/?得，

3=-3+b,解得：b=6,

，y=x+6.

當(dāng)x=0時(shí)，y=6,

???點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0,6）.

當(dāng)x=0時(shí)，y=-3,

???點(diǎn)A坐標(biāo)為（0,-3）,

???AE=6+3=9,

.,.△ABE的面積為2><9><|-3|=2L

22

18.（8分）如圖，在△ABC中，ADLBC,垂足為D,ZB=60°,ZC=45°.

（1）求/84C的度數(shù).

（2）若AC=2,求40的長.

【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算；

（2）根據(jù)勾股定理計(jì)算.

【解答】解：（1）,.,ZB=60°,NC=45°,

.".ZBAC=180°-（ZB+ZC）=75°；

（2）在RtZ^ADC中，ZC=45°,

：.AD=DC,

由勾股定理得，AD2+CD2=AC2,

：.AD^DC=叵AC=近.

2

19.（10分）某農(nóng)戶種植一種經(jīng)濟(jì)作物，總用水量y（米3）與種植時(shí)間x（天）之間的函數(shù)

關(guān)系式如圖所示.

（1）第20天的總用水量為多少米3?

（2）當(dāng)x220時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）種植時(shí)間為多少天時(shí)，總用水量達(dá)到7000米3?

【分析】（1）由圖可知第20天的總用水量為1000〃?3；

（2）設(shè)），=區(qū)+4把已知坐標(biāo)代入解析式可求解；

（3）令＞=7000代入方程可得.

【解答】解：（1）第20天的總用水量為1000米3（3分）

（2）當(dāng)x220時(shí)，設(shè)

;函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（20,1000）,（30,4000）

...11000=20k+b（5分）

l4000=30k+b

解得"=300

Ib=-5000

二），與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：j=300x-5000（7分）

（3）當(dāng)y=7000時(shí)，

由7000=300x-5000,解得x=40

答：種植時(shí)間為40天時(shí)，總用水量達(dá)到7000米3（10分）

20.（10分）如圖，4。為△ABC的中線，8E為△A8力的中線.

(1)ZABE=15°,N844=40°,求的度數(shù);

(2)在△BEQ中作BQ邊上的高；

(3)若△ABC的面積為40,BD=5,則△8CE中邊上的高為多少？

【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)解答即可；

(2)過E作2C邊的垂線即可；

(3)過4作BC邊的垂線AG,再根據(jù)三角形中位線定理求解即可.

【解答】解：(1)丁/BE。是aABE的外角，

ZBED=ZABE+ZBAD=15°+40°=55°；

(2)過E作8C邊的垂線，尸為垂足，則EF為所求;

(3)過A作8c邊的垂線AG,

.,.AZ)為△A8C的中線，BD=5,

：.BC=2BD=2X5=\0,

'：△ABC的面積為40,

.?.aBC?AG=40,即』義10?AG=40,解得AG=8,

22

：EF_LBC于凡

：.EF//AG,

為A力的中點(diǎn),

...EF是△AGO的中位線,

.,.EF=LG=JL><8=4.

22

21.(12分)如圖①，/XABC中，AO平分N8AC交BC于點(diǎn)。，AELBC,垂足為E,CF

//AD.

(1)如圖①，ZB=30°,NACB=70°,則NCFE=20°；

(2)若(1)中的/B=a,ZACB=^,則-"a；(用a、B表示)

—22-

數(shù)，由平分和垂直易得N8AE和NBA。的度數(shù)即可；

(2)由(1)類推得出答案即可；

(3)類比以上思路，把問題轉(zhuǎn)換為NCFE=90°-NEC尸解決問題.

【解答】解：(1)VZB=30°,NACB=70°,

NBAC=180°-ZB-ZACB=80°,

平分N8AC,

AZBAD=40°,

\'AE±BC,

：.NAEB=90°

NBAE=60°

/.ZDAE^ZBAE-ZBAD=60°-40°=20°,

"：CF//AD,

：.ZCFE=ZDAE=20°,

(2)VZB/4E=90°-ZB,(180°-/B-/BC4)

22

:.NCFE=NDAE=/BAE-ZBAD=90°-ZB-1.(180°-ZB-ZBCA)=2(Z

22

BCA-ZB)=郃-Aa.

(3)成立.

VZB=a,NAC8=0,

AZBAC=180°-a-p,

平分NBAC,

ND4CT/8AC=90°-Aa-Ap,

222

'JCF//AD,

：.ZACF=NZMC=90。--la-Ap,

AZBCF=p+90°-Aa-Ap=90°-

ZECF=1800-NBC/=90。+.la-Ap,

VAE1BC,

ZF￡C=90°,

Q

ZCFE=90-Z￡CF=.lp-Xa.

22.（12分）某食品加工廠需要一批食品包裝盒，供應(yīng)這種包裝盒有兩種方案可供選擇：

方案1：從包裝盒加工廠直接購買，購買所需的費(fèi)用yl與包裝盒數(shù)x滿足如圖的函數(shù)關(guān)

系.

方案2：租用機(jī)器自己加工，所需費(fèi)用）2（包括租用機(jī)器的費(fèi)用和生產(chǎn)包裝盒的費(fèi)用）

與包裝盒數(shù)x滿足如圖的函數(shù)關(guān)系.

根據(jù)圖象回答下列問題：

（1）方案1中每個(gè)包裝盒的價(jià)格是多少元？

（2）方案2中租用機(jī)器的費(fèi)用是多少元？生產(chǎn)一個(gè)包裝盒的費(fèi)用是多少元？

（3）請(qǐng)分別直接寫出了1、），2與x的函數(shù)關(guān)系式？如果你是決策者，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪

種方案更省錢？并說明理由.

【分析】（1）根據(jù)圖象1可知100個(gè)盒子共花費(fèi)500元，據(jù)此可以求出盒子的單價(jià)；

（2）根據(jù)圖2可以知道租用機(jī)器花費(fèi)20000元，根據(jù)圖象所經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)求出盒子的

單價(jià)即可；

(3)根據(jù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可；求出當(dāng)x的值為多

少時(shí)，兩種方案同樣省錢，并據(jù)此分類討論最省錢的方案即可.

【解答】解：(1)5004-100=5,

，方案一的盒子單價(jià)為5元；

(2)根據(jù)函數(shù)的圖象可以知道租用機(jī)器的費(fèi)用為20000元，

盒子的單價(jià)為(30000-20000)4-4000=2.5,

故盒子的單價(jià)為2.5元；

(3)設(shè)圖象一的函數(shù)解析式為：yi=kix,

由圖象知函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(100,500),

.*.500=100^1,

解得ki=5,

函數(shù)的解析式為yi=5x；

設(shè)圖象二的函數(shù)關(guān)系式為y2=k2x+b

由圖象知道函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,20000)和(4000,30000)

.%=20000

,

'I4000k2+b=30000

解得：尸?5,

lb=20000

函數(shù)的解析式為*=2.5x+20000；

令5x=2.5x4-20000,

解得x=8000,

.?.當(dāng)x=8000時(shí)，兩種方案同樣省錢；

當(dāng)XV8000時(shí)，選擇方案一；

當(dāng)x>8000時(shí)，選擇方案二.

23.(14分)閱讀理解：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意兩點(diǎn)Pi(xi,)，1)與P2Ge,

”)的“非常距離”，給出如下定義：

若|xi-X2|冽yi-泗，則點(diǎn)尸1與點(diǎn)尸2的"非常距離"為

若|xi-X2|〈|yi-j2|1則點(diǎn)Pi與點(diǎn)Pi