2022-2023學(xué)年安徽省宿州市泗縣高二年級下冊學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題含答案

2022-2023學(xué)年安徽省宿州市泗縣高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.一個質(zhì)點運動的位移s（單位：米）與時間1（單位：秒）的關(guān)系可用s=3-2f+*表示，那么質(zhì)

點在，=3秒時的瞬時速度是（）

A.7米/秒B.6米/秒C.5米/秒D.4米/秒

【答案】D

【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的幾何意義，對s進(jìn)行求導(dǎo)代入/=3即可.

【詳解】解:因為函數(shù)s（'）=3-2f+*,所以”>-2+2/，

當(dāng)f=3時,s，（3）=-2+2x3=4,

故物體在t=3秒時的瞬時速度為4米/秒.

故選：D

+⑴二］

2.已知函數(shù)，=/G）可導(dǎo)，且'％心,則曲線，=/（x）在點a，。））處的切線傾

斜角為（）

A.45°B.60°C.120°D.135°

【答案】A

【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義和幾何意義可知曲線在（L/°））處的切線斜率，結(jié)合斜率的定義

即可求解.

,由螞fl

可得/‘°”】,

則曲線，=/G）在（L/0））處的切線斜率為1,

由tan6=l（，為傾斜角）,匹［0°，180°）,可得。=45。.

故選：A.

3.在等差數(shù)列｛""｝中，若的+%=8,、=6,則幾=（）

A.40B.50C.60D.70

【答案】B

【分析】先利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出色,再繼續(xù)用等差數(shù)列的性質(zhì)求品）.

【詳解】由等差數(shù)列性質(zhì)可得%+%=2%,又如+%=8,

所以2%=8,

故％=4,又0=6,

所以HO=M^^=5Q+4）=5X（4+6）=5O

故選：B.

4.求值：1-3+5—7+9—11H-F2021—2023+2025=（）

A.1013B.-1012C.-1013D.1012

【答案】A

【分析】利用分組求和法求解即可.

【詳解】1-3+5—7+9—I1H---+-2021—2023+2025

=（1-3）+（5-7）+（9-11）+…+（2021-2023）+2025

=-2x506+2025=1013.

=1013

故選：A

5.若函數(shù)/（"）=/一/'（1）/+3,貝〃（1）=（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】由條件利用導(dǎo)數(shù)的運算法則以及基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求ro）,再由解析式求/（1）即可.

【詳解】由題意可得（a）=3x2_2/'（1卜，

則以1）=3-2/'0）,解得/'OR,

所以?。?丁-/+3

所以/。）=3.

故選：C.

6.己知遞增等比數(shù)列｛"J4>0,6。7=64,%+%=20,則S$=（）

3131

A.31或16B.16C.32D.31

【答案】D

【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可得%9=64,解出公比g,進(jìn)而求出卬，結(jié)合等比數(shù)列前〃項求

和公式計算即可求解.

【詳解】設(shè)遞增等比數(shù)列｛“"｝的公比為公

由等比數(shù)列的性質(zhì)%%=64,

J%=4Ja3=16

...%+。5=20,...［。5=16或［%=4,

2■+1

因為牝=做，...g=±2或2,

因為何｝是遞增的等比數(shù)列，則《=2,%=4,45T6

由％>0,%=《42=4得4=1,

S$

所以

故選：D.

7.已知￡是等差數(shù)列｛%｝的前，項和,且％<0,《+陽>0,則下列選項正確的是（）

A.數(shù)列｛“"｝為遞減數(shù)列B.%<°C.S”的最大值為$7D.

兒>0

【答案】D

【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得%+%>°,則即可判斷AB；根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性即可判

斷C；根據(jù)等差數(shù)列前n項求和公式計算即可判斷D.

【詳解】A：“eN*,在數(shù)列｛""｝中，%<0,且%+心=%+%。>°,...%>°

...公差d=A-%>0,數(shù)列也，｝為遞增數(shù)列，故A錯誤;

B：由A選項的分析知，%+%>°,得約故B錯誤;

C：當(dāng)1W及7時，當(dāng)〃次時，所以S”的最小值為S?,故C錯誤;

14(q+qj

D：5,4=7(d+4)>0

2,故D正確,

故選：D.

8.已知數(shù)列｛%｝滿足生=1（2""+1）°向=""，令"=\限,則數(shù)列也，｝的前2023項和

$2023

()

4046202220234045

A.4047B.4047C.4047D.4047

【答案】C

【分析】由（2°，，+1）《，+尸””變形為久,進(jìn)而可求“"-五二T,最后用裂項相消法求得結(jié)果.

［詳解】因為數(shù)列｛""｝滿足（2%+1）°田=久,

-L-±=21=1

所以2%乜川+。用=。“，即a用4,4,

所以數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列,

??=2"-1a=——!——

所以見,則"2〃-1,

因為".=?！ㄓ?，則b?=(-2"--+1J)(-2〃----1)-=-2(2-〃-1---2〃—+11人

slfj_ll_l____1__________11]

數(shù)列也｝的前2023項和.一=八丁+丁子+…+2x2023-1-2x2023+1廠丈"2x2023+lJ

2023

-4047.

故選：C

二、多選題

9.下列函數(shù)求導(dǎo)運算正確的是()

jx+之]=1+彳(tanx)=—^―

A.IX)xB.cos2x

2

C(e-?)=e-顯d(xcosxj=-2xsinx

【答案】BC

【分析】根據(jù)求導(dǎo)公式和法則，結(jié)合選項依次求導(dǎo)即可求解.

（x+一）'=l--

【詳解】A：X廠，故A錯誤;

/、，sinx.,cos2x+si.n'2x1

(tanx)r=(z——S

B：cosxCOS-Xcosx,故B正確;

(e*_=e*_(x；y=e-x*=e*--\=

c：22jx,故c正確；

D.(x2cosxY=2xcosx-x2sinx故D錯誤

故選：BC.

10.設(shè)公比為g的等比數(shù)列｛"”｝的前〃項積為［，，若《為=16,則()

A.%=4B.當(dāng)4=1時，4=±應(yīng)

C.唾2園=18D4+端》32

【答案】BCD

【分析】根據(jù)等比數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)和應(yīng)用判斷ABC,根據(jù)基本不等式的應(yīng)用判斷D.

【詳解】A選項：因為“；=4%=16,所以牝=±4,所以A不正確；

B選項：因為4=1,《％=16,則4因8=16,所以4*=16,所以g=±&,所以B正確；

C選項：因為勾=卅2……,所以園T蜀=2：所以1%園=18,所以c正確；

D選項：。；+。；22%%=2。4=32,當(dāng)且僅當(dāng)?shù)?%時，等號成立.所以D正確.

故選：BCD.

11.已知數(shù)列也｝滿足q+2/+…+2"a=〃.2"T,則()

A.a<=4B.｛""｝的前8項和為88

C.卜)"J的前12項和為T4D.也一地｝的前16項和為168

【答案】ABD

【分析】根據(jù)J與凡的關(guān)系求出數(shù)列的通項公式為4=2〃+2,結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列前

〃項求和公式計算，依次判斷選項即可.

【詳解】由4+2/+…+2'1。,,=〃2川得：

當(dāng)“22時，4+2a2+…+,

兩式相減得2"%，，=〃.2'川一("1>2"=(〃+1>2",

故4=2〃+2,(〃32),,當(dāng)〃=i時，4=4也符合，

故4=2〃+2.

對于A,%=4,故A正確;

(4+18)x8

對于B,｛""｝的前8項和為=88

2,故B正確;

對于C,17）/｝的前12項和為（-q+"2）+（-%+%）+…+（-"U+%2）=6X2=12,故c錯誤:

對于D,當(dāng)%T0=2〃-8>0,解得〃>4,

10-?,l<?<3^.

|a-T0|=nN

a-10,z?>4

所以n

所以"“-1明的前16項和為

(10-《)+(10-4)+(10-。3)+(?4-10)+(a5-10)---+(a16-10)

=(6+4+2)+(0+2+4+---+24)=12+^^^=168

故D正確.

故選：ABD.

12.已知數(shù)列｛%｝是首項為1的正項數(shù)列，“向=2%+3,E，是數(shù)列｛"J的前”項和，則下列選項

正確的是（）

A.%=13B.數(shù)列應(yīng)+3｝是等比數(shù)列

C,??=4?-3D.S“=2'+2-3〃-4

【答案】ABD

【分析】由已知變形可得0向+3=2（/+3）,根據(jù)等比數(shù)列定義判斷B,結(jié)合等比數(shù)列通項公式可

求出數(shù)列｛"”｝的通項公式判斷AC,根據(jù)等比數(shù)列求和公式和分組求和法求和以及前〃項和判斷

D.

【詳解】???^>=2^+3,

..,+1+3=2（。,+3）,又4+3=4,

...數(shù)列也,+3｝是等比數(shù)列，所以B正確;

...《,+3=4X2"T,

二g=2"”-3,所以c不正確；

.?.“3=13,所以A正確；

...5?=22-3+23-3+24-3+---+2n+'-3,

.5?=22+23+24+---+2,,+I-(3+3+3+---+3)

片一…一3〃一4

所以D不正確.

故選：ABD.

三、填空題

Inx.

y=-----+xex,

13.已知函數(shù)x，則卜=.

當(dāng)+（x+w

【答案】X

【分析】根據(jù)求導(dǎo)公式和運算法則對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)即可求解.

【詳解】由題意知,

(lnx)'x-lnx-(x)'

戶g+(xe')，=+x'e、+x(e、)'

Xx2

1-Inx1-lnx、*

=——--+ev+xev=——--+(Z1l+x)e

xx

1-lnxx

——+(l+x)ev

故答案為：工

14.已知函數(shù)y=/G）的圖象如圖所示，/'（X）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，0=2/'（2）,6=2/'（4）,

C=/（4）一/（2）,則關(guān)于a，b,C排序正確的是

【分析】根據(jù)圖象可知/a）在（°，+8）上單調(diào)遞增，利用兩點表示直線斜率公式和導(dǎo)數(shù)的幾何意義,

結(jié)合圖形，即可下結(jié)論.

【詳解】由圖象知/a）在（°，+09）上單調(diào)遞增,

“4）-/（2）

又過點（2J（2））和點（4J（4））的直線的斜率為4-2,

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，知/'（2）為曲線y=〃x）在（2J（2））處的切線方程的斜率,

/（4）為曲線了=/G）在（4，/（4））處的切線方程的斜率，如圖,

/XU</'（4）

即2/,⑵</(4)-〃2)<244)

故答案為：a<c<b

S“2〃+3

15.已知兩個等差數(shù)列㈤｝和包｝的前〃項和分別為S”和不，，若看"3,則

a.

11e

【答案】6##6

【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，結(jié)合等差數(shù)列前〃項求和公式計算即可求解.

【詳解】???等差數(shù)列｛""｝和色｝的前〃項和分別為邑，T，,

S?_2n+3

由T""+3,

4=24=4+/=2(4+陽)

b「2bj；魚+地)

得

故答案為：6.

16.已知數(shù)列伊“滿足％=L2+。〃，則下列結(jié)論正確的有

1

②｛%｝的通項公式為“"一五工;

①1%J為等比數(shù)列;

③包｝為遞減數(shù)列：④包｝的前〃項和（，<2

【答案】①②③④

【分析】根據(jù)題意中的遞推公式和構(gòu)造法可得見，由等比數(shù)列的定義即可判斷①；結(jié)合等

111

Q”=-------W--

比數(shù)列的通項公式即可判斷②；根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性即可判斷③；根據(jù)2--12"-'結(jié)合放縮

法和等比數(shù)列前n項求和公式計算即可判斷④.

§、an+i=———eN*）

【詳解】數(shù)列滿足q=1,2+勺，

整理可得0"+1<a"）,即an,

1J1,

”一+11—+1=2

所以〔對J是以4為首項，2為公比的等比數(shù)列,

1

-+\=2-2"-'=2"a_

故：/，整理得"2"-1,

11

則一F^T>2"”-1一"向，所以數(shù)列｛%｝為遞減數(shù)列，

111

d-----------

由2"-lZ2"T,得"2"-12'-',

所以包｝的前〃項和：

Tn=a]+a2+---+anWl+g+…+擊=2-擊<2

故答案為：①②③④.

四、解答題

17.已知函數(shù)/（x）=x、x-2.

（1）求曲線在點（2J（2））處的切線方程：

（2）求與直線4x-N-2=°平行，且與曲線丁=/G）相切的直線方程.

【答案】⑴113x78

⑵尸4》-4或y=4x

【分析】(1)根據(jù)題意和導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，結(jié)合直線的點斜式方程即可求解;

(2)設(shè)切點坐標(biāo)為(“'￡+尤°-2),根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義和平行直線斜率相等解出％,結(jié)合直線的

點斜式方程即可求解.

【詳解】⑴由/'(x)=3x2+l,得/'(2)=13,又“2)=8,

則曲線夕=/6)在點(2,/(2))處的切線方程為

y-8=13(x-2),即y=4x-18；

⑵/‘(》)=3/+1,設(shè)切點的坐標(biāo)為a，x：+x0-2),

則所求切線方程的斜率為了'(X。)=+1,

又切線與直線4x-V-2=°平行，且該直線的斜率為%

所以3x；+l=4,解得/=±1,

當(dāng)天=T時，切點為(TV),

此時切線方程為)+4=4(x+l),即P=4x；

當(dāng)/=1時，切點為&°),

此時切線方程為卜=41-1),即y=4x—4；

所以該切線方程為、=4x-4或y=4x.

18.已知是等差數(shù)列，其前〃項和為S"，｛4｝是等比數(shù)列，且囚=仇=2,Ss=30,打=32.

⑴求數(shù)列｛"J與包｝的通項公式;

(2)求數(shù)列應(yīng)+婦的前〃項和兀

【答案】(1嚴(yán)=2","=2"或“=2-(-21

2『小〃+也回

⑵當(dāng)4=2時，3.當(dāng)4=一2時，3

【分析】(1)根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和通項公式求的."=2”,結(jié)合等比數(shù)列的通項公式即可求解；

(2)由(1)知當(dāng)夕=2時"，=2"；當(dāng)夕=-2時”=2-(-2)”［結(jié)合分組求和法分別求出對應(yīng)的值

即可.

【詳解】⑴?.?$5=30,

二5%=30,得。3=6,又囚=2,

...q+2d=6,解得d=2,

二數(shù)列應(yīng)｝的通項公式4=2+("l)x2=2〃，〃eN..

..&=2a=32

...44=16,得4=±2,

.??當(dāng)4=2時，數(shù)列也｝的通項公式“=22'i=2"；

當(dāng)1=-2時，數(shù)列四｝的通項公式“=2?(-2)’]

所以數(shù)列例｝的通項公式為2"或2.(一2)“’；

⑵當(dāng)9=2時，4=2",

.../+a=2〃+2",

北-(2+4+...+2〃)+(2+22+...+2")-"(2+2〃)+2(1-2)

="+〃一2+2向

???21-2.

當(dāng)4=一2時，4=2-(-2)'i,

..&+4=2"+2.(-2)"「'

?,

7；,=(2+4+---+2n)+^-22+---+2-(-2y')=w2+n+iy^J

19.正A/8C的邊長為2,C。是N8邊上的高，E、尸分別是ZC和8c邊的中點，先將△48C沿

8翻折成直二面角力一88.

(1)求二面角E-DF-C的余弦值；

(2)在線段8c上是否存在一點戶，使NP1QE?證明你的結(jié)論.

叵

【答案】(1)〒：

（2）在線段8c上存在點J人使4P1DE,證明見解析.

【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，求平面E。下和平面C。/7的法向量，結(jié)合向量夾角公式可求二

面角E—OE—C的余弦值；

（2）設(shè)PG，y，°）,由條件列方程求點p坐標(biāo)即可.

【詳解】（1）由已知

所以為二面角“一改8的平面角，

又二面角力一X8為直二面角，所以

以D為原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則“0,0,1）,20,0,0）,。（0,石,0）,小旺工，

U21

而=己,eo]質(zhì)=[o,且3

2222

所以\J\J

1G

—Xd---V=

22

DFn=OV31

——y+—z=

設(shè)平面EDF的法向量為"=（質(zhì)MZ），則?斤=0,即12，2

取丫=6,則y=T，z=—,

所以"=LG）為平面尸的一個法向量，

又D4=（O,O,l）為平面CQF的一個法向量，

/F-\DA77GV21

8s（',〃“可問一?_7

721

???二面角E一。尸一。的余弦值為7.

AP=(x,y,-\),DE=0,—

(2)設(shè)尸(“°),則

因為ZPJLOE,

所以APDE=Gy-1=0,

昨T

??，

又麗=(x-lj,0)1=G，6-y,0)

..BP//PC,

.(》-1)伊-了)=-xy

..柩x+y=4

_W>2

y=~Tx=-

把3代入上式得3,

.尸I3化烏3u。］

??，

BP=-BC

3,

p\.o"!

???在線段BC上存在點133人使4PlDR

20.已知正項等差數(shù)列也｝的前〃項和是S“若&=12,且221,%嗎+1成等比數(shù)列.

⑴求數(shù)列｛""｝的通項公式；

⑵記”=3"。的前〃項和是Tn,求T"

【答案】(I)a〃=3n-2.

1(6n-9)x3"-21

(ID"=4+7.

【分析】(I)設(shè)正項等差數(shù)列｛a〃｝的公差為d,故d>0.由2R，恁，內(nèi)+1成等比數(shù)列，可得

(%+1)2-=2的(R+24+1).又$3=12=3a"'+2-d,聯(lián)立解出即可.

(II)歷i=(3n-2)?3”，利用“錯位相減法”、等比數(shù)列的前〃項和公式即可得出.

【詳解】解：(I)設(shè)正項等差數(shù)列｛〃〃｝的公差為d,故d>0.

2a/,a2,a3+I成等比數(shù)列，

貝!I—2ai(的+1),

即(％+")=2ai(囚+21+1).

、3x2

3alH-------dJ

又Sj=12=2,

4=1ftZ1=8

d=3或jd=-4

解得（舍去）,

an=\+(n-1)X3=3n-2.

(11)加=(3n-2)?3”,

：.Tn=\X3+4X32+…+(3n-2)?3〃,

.?.377J=1X32+4X33+…+(3n-5)?3〃+(3n-2)?3〃+/,

A-27/7=1X3+3(32+33+—+3n)-(3n-2)X3?+/

=3+3-1-(3n-2)X3n+/

q”+i—9

3+3x-(3n-2)x3n+i

2.3〃xr+，

2J-T

n+,

(6n-7)x3+21

T?=

44

【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列與等差數(shù)列的通項公式及其前〃項和公式、“錯位相減法”等基

礎(chǔ)知識；考查推理論證與運算求解能力，屬于中檔題.

21.已知過拋物線產(chǎn)=2px（p>0）的焦點R斜率為血的直線交拋物線于

以孫力）（/<Z）兩點,且1陰=6

（1）求拋物線的方程:

⑵拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點尸，過點尸的直線/交拋物線C于"，N兩點，當(dāng)F'MF'N=12時,

求直線/的方程.

【答案】（l）『=4x

y=±W(x+i)

⑵2

【分析】(1)由題意和直線的點斜式方程寫出直線AB的方程，聯(lián)立拋物線方程，利用韋達(dá)定理可

得玉+々=20，結(jié)合拋物線的定義得“8=%+憶+0,即可求解:

(2)設(shè)直線MN方程卜=/6+1),聯(lián)立拋物線方程，利用韋達(dá)定理表示王+欠2戶也,必先,結(jié)合平

面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示可得發(fā)，化簡計算即可求解.

y=^2(x-^]

【詳解】(1)由題知，直線的方程是I2人

2.2x*—4px+—0

與y=2px聯(lián)立，消去y,得2,

所以3+土=2'

由拋物線定義得“8=X|+X2+p=2p+p=6,

所以P=2,從而拋物線方程是丁=4x.

（2）由題知，直線A/N的斜率存在且不為0,F（T，°）,設(shè)直線MN的方程是y="（x+l）,

y=女（工+1）

聯(lián)立方程得｝