方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)講課課件

方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)第一頁(yè)，共27頁(yè)。課標(biāo)要求:1.結(jié)合二次函數(shù)的圖象,判斷一元二次方程根的存在性及個(gè)數(shù).2.理解函數(shù)零點(diǎn)的概念以及函數(shù)零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系.3.掌握函數(shù)零點(diǎn)的判斷方法,會(huì)求函數(shù)的零點(diǎn),并會(huì)判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù).第二頁(yè)，共27頁(yè)。自主學(xué)習(xí)課堂探究第三頁(yè)，共27頁(yè)。自主學(xué)習(xí)——新知建構(gòu)·自我整合【情境導(dǎo)學(xué)】導(dǎo)入一方程x-1=0的解是多少?函數(shù)y=x-1的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?答案:方程的解為x=1;函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0).導(dǎo)入二方程x2-2x-3=0的根等于多少?函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?答案:方程的根為-1,3;函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),(3,0).想一想

方程f(x)=0的解與函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)之間是怎樣的關(guān)系?(若方程f(x)=0的解為x0,則函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)為(x0,0))第四頁(yè)，共27頁(yè)。1.函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)于函數(shù)y=f(x),把使

叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn).知識(shí)探究f(x)=0的實(shí)數(shù)x探究1:函數(shù)的零點(diǎn)是函數(shù)與x軸的交點(diǎn)嗎?答案:不是.函數(shù)的零點(diǎn)不是個(gè)點(diǎn),而是一個(gè)數(shù),該數(shù)是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).2.方程、函數(shù)、圖象之間的關(guān)系方程f(x)=0

?函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)?函數(shù)y=f(x)

.有實(shí)數(shù)根有零點(diǎn)第五頁(yè)，共27頁(yè)。3.函數(shù)零點(diǎn)的存在條件如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是

的一條曲線,并且有

,那么,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)

,即存在c∈(a,b),使得

,這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根.連續(xù)不斷f(a)·f(b)<0有零點(diǎn)f(c)=0探究2:函數(shù)y=f(x)在[a,b]上連續(xù)不間斷,當(dāng)f(a)f(b)<0時(shí),函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)是否唯一?答案:不唯一.只有函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上是單調(diào)函數(shù)時(shí)函數(shù)零點(diǎn)唯一.第六頁(yè)，共27頁(yè)。自我檢測(cè)1.(求函數(shù)零點(diǎn))函數(shù)f(x)=log2(x-1)的零點(diǎn)是(

)(A)(1,0) (B)(2,0) (C)1 (D)2D2.(函數(shù)零點(diǎn)的理解)已知x0為函數(shù)y=f(x)的一個(gè)零點(diǎn),則函數(shù)f(x)的圖象必過點(diǎn)(

)(A)(0,x0) (B)(0,-x0)(C)(x0,0) (D)(-x0,0)3.(零點(diǎn)個(gè)數(shù))函數(shù)y=x3-64x的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(

)(A)0 (B)1 (C)2 (D)3CD第七頁(yè)，共27頁(yè)。B5.(零點(diǎn)個(gè)數(shù))函數(shù)f(x)=lgx+x-3的零點(diǎn)有

個(gè).

答案:1第八頁(yè)，共27頁(yè)。題型一求函數(shù)的零點(diǎn)課堂探究——典例剖析·舉一反三第九頁(yè)，共27頁(yè)。(2)已知函數(shù)f(x)=ax-b(a≠0)的零點(diǎn)為3,求函數(shù)g(x)=bx2+ax的零點(diǎn).第十頁(yè)，共27頁(yè)。方法技巧

(1)求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)就是求方程f(x)=0的解,求解時(shí)注意函數(shù)的定義域.(2)已知x0是函數(shù)f(x)的零點(diǎn),則必有f(x0)=0.第十一頁(yè)，共27頁(yè)。即時(shí)訓(xùn)練1-1:判斷下列函數(shù)是否存在零點(diǎn),如果存在,請(qǐng)求出.(1)f(x)=x2+7x+6;(2)f(x)=1-log2(x+3);解:(1)解方程f(x)=x2+7x+6=0,得x=-1或x=-6,所以函數(shù)存在零點(diǎn),零點(diǎn)是-1,-6.(2)解方程f(x)=1-log2(x+3)=0,得x=-1,所以函數(shù)存在零點(diǎn),零點(diǎn)是-1.第十二頁(yè)，共27頁(yè)。解:(3)解方程f(x)=2x-1-3=0,得x=log26,所以函數(shù)存在零點(diǎn),零點(diǎn)是log26.第十三頁(yè)，共27頁(yè)?！緜溆美?】

求函數(shù)f(x)=2-lnx的零點(diǎn).解:令f(x)=0,即2-lnx=0,解得x=e2.所以函數(shù)的零點(diǎn)為e2.第十四頁(yè)，共27頁(yè)。題型二函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)第十五頁(yè)，共27頁(yè)。第十六頁(yè)，共27頁(yè)。方法技巧

判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)的方法(1)直接求出函數(shù)的零點(diǎn)進(jìn)行判斷,即轉(zhuǎn)化為方程f(x)=0解的個(gè)數(shù);(2)結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行判斷,即轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)或兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù);(3)借助函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷.第十七頁(yè)，共27頁(yè)。即時(shí)訓(xùn)練2-1:(1)函數(shù)f(x)=x2+4x+4在區(qū)間[-4,-1]上(

)(A)沒有零點(diǎn) (B)有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)(C)有兩個(gè)零點(diǎn) (D)有一個(gè)零點(diǎn)解析:(1)當(dāng)x2+4x+4=0時(shí),即(x+2)2=0,x=-2.因?yàn)?2∈[-4,-1],所以-2是函數(shù)f(x)=x2+4x+4在區(qū)間[-4,-1]上的一個(gè)零點(diǎn).故選D.第十八頁(yè)，共27頁(yè)。(2)已知函數(shù)f(x)=則函數(shù)y=f(x)+x-4的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()(A)1 (B)2 (C)3 (D)4第十九頁(yè)，共27頁(yè)?！緜溆美?】

函數(shù)f(x)=|x|-k有兩個(gè)零點(diǎn),則(

)(A)k=0 (B)k>0 (C)0≤k<1 (D)k<0解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=|x|-k有兩個(gè)零點(diǎn),所以函數(shù)y=|x|的圖象與函數(shù)y=k的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),如圖所示.數(shù)形結(jié)合可得,當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)y=|x|的圖象與函數(shù)y=k的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),故k的范圍是(0,+∞).故選B.第二十頁(yè)，共27頁(yè)。題型三判斷函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間【例3】(1)函數(shù)f(x)=ln(x+1)-的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(

)(A)(3,4) (B)(2,e) (C)(1,2) (D)(0,1)第二十一頁(yè)，共27頁(yè)。(2)根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù),可以斷定方程ex-x-3=0的一個(gè)根所在區(qū)間是()x-10123ex0.3712.727.3920.08x+323456(A)(-1,0) (B)(0,1)(C)(1,2) (D)(2,3)第二十二頁(yè)，共27頁(yè)。解析:(2)構(gòu)造函數(shù)f(x)=ex-x-3,由上表可得f(-1)=0.37-2=-1.63<0,f(0)=1-3=-2<0,f(1)=2.72-4=-1.28<0,f(2)=7.39-5=2.39>0,f(3)=20.08-6=14.08>0,f(1)·f(2)<0,所以方程的一個(gè)根所在區(qū)間為(1,2),故選C.第二十三頁(yè)，共27頁(yè)。方法技巧

(1)確定函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間時(shí),通常利用零點(diǎn)存在性定理,轉(zhuǎn)化為判斷區(qū)間端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的符號(hào)是否相反.(2)求方程f(x)=g(x)的根所在的區(qū)間,可利用構(gòu)造函數(shù)的方法構(gòu)造函數(shù)h(x)=f(x)-g(x),通過判斷函數(shù)h(x)零點(diǎn)所在的區(qū)間轉(zhuǎn)化為方程f(x)=g(x)的根所在的區(qū)間.第二十四頁(yè)，共27頁(yè)。第二十五頁(yè)，共27頁(yè)。(2)函數(shù)f(x)=ex+x-2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(

)(A)(-2,-1) (B)(-1,0)(C)(0,1)