正方形的性質(zhì)與判定課件

第一章特殊平行四邊形3節(jié)正方形的性質(zhì)與判定（一）1第矩形平行四邊形四邊形菱形2你覺得什么樣的四邊形是正方形呢?3探究（一）矩形怎樣變化后就成了正方形呢?正方形矩形〃42、要使一個(gè)矩形成為正方形需添加的條件是有一組鄰邊相等（填上一個(gè)條件即可）5究（二）菱形怎樣變化后就成了正方形呢?正方形6探、要使一個(gè)菱形成為正方形需增加的條件是有一個(gè)角是直角（填上一個(gè)條件即可）71探究小結(jié)發(fā)現(xiàn)：正方形矩形鄰邊相等一組鄰邊相等的矩形叫正方形菱形一個(gè)角是直角正方形發(fā)現(xiàn)：一個(gè)角為直角的菱形叫正方形∟正方形定義有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形討論總結(jié):正方形有那些性質(zhì)?8知識(shí)點(diǎn)一：?正方形的性質(zhì)9性邊角∟DA質(zhì)對(duì)角線∟DAOD對(duì)稱性BCB文字語言符號(hào)語言對(duì)邊平行，四條邊都相等四個(gè)角都是直角∵四邊形ABCD是∵四邊形ABCD是正方形正方形∴AB∥CD∴∠A=∠B=∠C=∠AD∥BC,D=90°AB=BC=CD=AD∟圖形語言ACBC對(duì)角線互相垂直平分且相等，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角∵四邊形ABCD是正方形∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形10∟于是我們得到了正方形的兩條定理：定理正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等定理正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分11想一想：正方形有幾條對(duì)稱軸解析：正方形有4條對(duì)稱軸.經(jīng)驗(yàn)層面：可通過折疊.分析層面：正方形具有矩形、菱形的所有性質(zhì)，所以必然具有矩形過每組對(duì)邊中點(diǎn)的對(duì)稱軸和菱形過對(duì)角線的對(duì)稱軸.12二、例1、如圖，正方形ABCD中，正2（1）一條對(duì)角線把它分成個(gè)全等的三方形的性質(zhì)的應(yīng)用角形。問：這些三角形是什么三角形？（2）兩條對(duì)角線把AB它分成4個(gè)全等的等腰直角三角形。O（3）對(duì)角線AC與正方形的一邊所成的角DC為45度。13例2、如圖，正方形ABCD中，正方形的面積為64平方厘米，則正方形對(duì)角線AC=。8√2cmABODC14性質(zhì)應(yīng)用例1：如圖1-18，在正方形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=CF.BE與DF之間有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說明理由.解：BE=DF,且BE⊥DF.理由如下：15（1）∵四邊形ABCD是正方形.∴BC=DC,∠BCE=90°（正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角）.∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°.∴∠BCE=∠DCF.又∵CE=CF.∴△BCE≌△DCF.∴BE=DF.16(2)延長(zhǎng)BE交DE于點(diǎn)M，（如圖1-19）.∵△BCE≌△DCF.∴∠CBE=∠CDF.∵∠DCF=90°.∴∠CDF+∠F=90°.∴∠CBE+∠F=90°.∴∠BMF=90°.∴BE⊥DF.17拓展討論:正方形對(duì)角線把正方形分成多少個(gè)等腰直角三角形？ADOBC分成八個(gè)等腰直角三角形，分別是△ABC、△ADC、AOB、△BOC、△COD、△DOA.△ABD、△BCD；19結(jié)論：△正方形、矩形、菱形、平行四邊形四者之間有什么關(guān)系？平行四邊形矩正方形菱形形20小結(jié)性質(zhì)圖形平行四矩形邊形菱形正方形對(duì)邊平行且相等四條邊都相等對(duì)角相等四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相垂直對(duì)角線相等每條對(duì)角線平分一組對(duì)角√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√21知識(shí)拓展:與同學(xué)討論后填寫下表：幾種特殊四邊形的性質(zhì)邊角對(duì)角線對(duì)稱性平行對(duì)邊平行對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分中心對(duì)稱圖形四邊形且相等鄰角互補(bǔ)矩形菱形對(duì)邊平行四個(gè)角且相等都是直角對(duì)角線相等且互相平分軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形對(duì)邊平行，對(duì)角線互相垂直四邊都相對(duì)角相等，平分，每條對(duì)