高中數(shù)學-拋物線及其標準方程教學設計學情分析教材分析課后反思

2拋物線及其標準方程的教學設計復習提問：填空：與一定點的距離和一定直線的距離之比等于常數(shù)的動點的軌跡，當0<<1時是；當>1時是；當＝1時它又是什么曲線呢？（幾何畫板演示）新課教學部分：⑴實驗、演示，觀察猜想。幾何畫板課件演示：學生觀察①兩條線段長度的變化；②觀察追蹤動點M得到的軌跡形狀。探索出當＝1時動點M的軌跡，進而給出拋物線的定義。⑵求拋物線的標準方程。①先從“五步法”求曲線的軌跡方程的復習入手。②對于已經在幾何畫板中畫出的拋物線，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?。③設拋物線上任意一點M的坐標為（x，y），定點F到定直線的距離為p，由已知動點M（x，y）到定點F的距離|MF|與動點M（x，y）到直線的距離d之比為1，轉化出關于x、y的等式，化簡即得到拋物線的標準方程。在幾何畫板中預置學生可能出現(xiàn)的幾種建系的方法（詳見幾何畫板課件）；讓學生探求每種建系條件下得到的標準方程。強調：①p的幾何意義；②已知拋物線的標準方程（p>0），迅速寫出它的焦點坐標、準線方程；③已知拋物線的焦點F（，0）或準線方程（p>0），迅速寫出其標準方程。⑶討論四種位置上的拋物線標準方程。課件給出四種位置下的拋物線圖形及所建的坐標系：①學生分組，分別求解拋物線的四種位置上的標準方程；②師生協(xié)作，填充拋物線分類討論表格；③觀察、歸納，尋找異同。相同點不同點①頂點為原點；②對稱軸為坐標軸；③頂點到焦點的距離等于頂點到準線的距離，其值為。①一次項變量為x（或y），則對稱軸為x軸(或y軸)；②焦點在x（或y）軸的正半軸上，開口向右（或向上），焦點在x（或y）軸的負半軸上，開口向左（或向下），⑷例題講解：課本例1幾何畫板演示拋物線圖形。（例1（1）、例1（2））變式訓練：⑴、焦點F為（3，0）的拋物線的標準方程是：（）A、B、C、D、⑵、頂點在原點，準線方程為y＝2的拋物線的標準方程是：（）A、B、C、D、⑶、據(jù)下列條件，寫出拋物線的標準方程：①焦點F（0，－4）；②準線方程為；③焦點到準線的距離為；④焦點在直線上。⑷求下列拋物線的焦點坐標和準線方程：②（a<0）課堂小結：⑴、本課主要內容：拋物線定義、焦點、準線、標準方程等基本知識；⑵、理解p的幾何意義，即焦點到準線的距離，p>0；⑶、掌握用坐標法求曲線方程方法，注意選好坐標系的恰當位置。作業(yè)設計：根據(jù)下列條件寫出拋物線的標準方程：⑴焦點F（3，0）；⑵準線方程；⑶焦點到準線的距離是2；⑷焦點在直線y＝2x+1上。求下列拋物線的焦點坐標和準線方程：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹。拋物線及其標準方程的學情分析本節(jié)內容是在必修階段學習平面解析幾何初步的基礎上，在學完圓及圓與直線的位置關系，橢圓和雙曲線等相關知識后，開始學習拋物線。由于學生在初中以及在物理學中學過的拋物線的相關知識，因此本節(jié)內容的學習在引入方面可能不太困難，估計學生在如何建系和對不同形式的標準方程的理解和記憶方面有些困難。由于學生的數(shù)學基礎普遍較差，抽象、邏輯推理能力不強等特點，本節(jié)內容拋物線的定義及其標準方程和幾何性質共分三個課時進行。借助powerpoint、幾何畫板課件，從形象、動態(tài)的演示入手，使學生對拋物線有一個較為深刻的認識。學習方法以協(xié)作、討論為主。拋物線及其標準方程的效果分析本課受到教師和學生的好評，主要是因為把學習的主動權交給學生，用多媒體創(chuàng)設情境，使得學習內容直觀、生動，抓住解析幾何的核心─—數(shù)形結合。用多媒體創(chuàng)設情境，采用類比的方法讓學生主動學習、合作交流，體驗數(shù)學的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，培養(yǎng)學生數(shù)學表達和交流的能力。教學中不能忽視學生的發(fā)散思維，要恰當引導學生，課堂上突發(fā)性的問題，教師要能自如地應對。本課圍繞例題進行變式訓練，師生圍繞問題展開討論，學生在質疑、討論、總結的過程中，理解了拋物線的定義與標準方程，形成了自己的數(shù)學思想方法，更觸發(fā)了學生積極思考、勤奮探索的動力，開發(fā)了學生的智慧源泉，實現(xiàn)了舉一反三、觸類旁通的效果。雖然本課基本體現(xiàn)了新課改的精神，培養(yǎng)學生積極參與的習慣，并運用多媒體進行輔助教學，但是仍存在不足之處，如：拋物線的定義“平面內與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫拋物線?！睆膰栏褚饬x看是不嚴謹?shù)?，此時如設問“若定點F在定直線l上，則軌跡是什么呢？”可強化學生對拋物線的定義的理解；其次歸納總結時再深化一下，如“知道拋物線的標準方程，如何畫拋物線的簡圖？”可引導學生課后有目的的復習，效果會更好；再次，如何根據(jù)學生發(fā)展的需要創(chuàng)造性的使用教材，學會靈活、能動地運用教材，根據(jù)學生的實際調整教學內容，都是值得我們研究的地方。“拋物線及其標準方程”教學反思教學媒體的選用本次課利用幾何畫板演示拋物線的形成過程效果較好，通過教師的現(xiàn)場制作、演示，有利于學生充分認識到形成拋物線的幾何條件，直觀形象、認識深刻，體驗數(shù)學的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，培養(yǎng)學生數(shù)學表達和交流的能力。利用ppt課件展示相關內容，有利于提高課堂效率，從而給學生留出更多的觀察思考時間。教學目標的確立本節(jié)是拋物線及其標準方程的第一課時，我確定本節(jié)課的教學目標為：知識與技能：理解拋物線的定義及其標準方程的四種形式，會解決兩類簡單的問題。即給出拋物線求焦點坐標或準線方程，給出一些條件求拋物線方程。過程與方法：通過展示拋物線的形成過程，及對拋物線的標準方程的探討，體會用觀察，類比聯(lián)想，分析概括來解決問題的一般方法情感目標：學生在學習中大膽猜想，敢于發(fā)表個人見解，學會合作、探究問題。體驗學習數(shù)學的樂趣。3、教學過程在探討拋物線的標準方程時，先來回顧,,的圖像，進而來研究如何建立平面直角坐標系，可使拋物線標準方程的形式簡化是可行的，雖然花費了一點時間，但更有利于學生對問題的探討與理解。在探究拋物線不同形式的標準方程時，應多給學生留出一些觀察思考時間，本次課處理的稍顯倉促。在例題教學中，圍繞例1進行變式訓練，師生圍繞幾個典型問題展開了充分的討論，學生在質疑、討論、總結的過程中，理解了拋物線的定義與標準方程，形成了自己的數(shù)學思想方法，更觸發(fā)了學生積極思考、勤奮探索的動力，開發(fā)了學生的智慧源泉，實現(xiàn)了舉一反三、觸類旁通的效果。不足之處，在探討拋物線的定義“平面內與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫拋物線”時，沒有同學生一起探討點F在直線上的情況，這是不嚴謹?shù)?，學生在此容易出現(xiàn)問題，應在下次課前復習時進行補充說明。4、學生表現(xiàn)及課堂教學效果方面本節(jié)課基本體現(xiàn)了新課改的精神，學生參與比較積極，學生在做習題時速度較快，準確性較高，學生的思維能力得到了鍛煉。運用多媒體進行輔助教學效果好。拋物線及其標準方程的教材分析課標中對本節(jié)內容的要求：了解圓錐曲線的實際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題的作用；經歷從具體情境中抽象出拋物線模型的過程，掌握它們的定義，標準方程，幾何圖形及簡單性質；能用坐標法解決一些與拋物線有關的簡單幾何問題和實際應用；進一步體會數(shù)形結合的思想。本節(jié)內容的知識體系：本節(jié)內容是在必修階段學習平面解析幾何初步的基礎上，在學完圓及圓與直線的位置關系，橢圓和雙曲線等相關知識后，結合初中學過的拋物線的相關知識，開始學習拋物線，從而對圓錐曲線有一個較為完整的認識過程。拋物線及其標準方程的評測練習1．根據(jù)下列條件寫出拋物線的標準方程①焦點是F（3，0）；②準線方程是；③焦點到準線的距離是2【變式練習1】：求滿足下列條件的拋物線的標準方程:①焦點坐標是②焦點在直線上2．求下列拋物線的焦點坐標和準線方程①y2=20x

②

③2y2+5x=0

④x2+8y=0【變式練習2】：（1）求下列拋物線的焦點坐標和準線方程①② 3、已知頂點在原點,焦點在軸上,且過點的拋物線方程?！咀兪骄毩?】已知頂點在原點,焦點在坐標軸上,且過點的拋物線方程。已知頂點在原點,焦點在坐標軸上,且過點的拋物線方程。拋物線及其標準方程的課標分析本節(jié)課在圓錐曲線中的地位：橢圓、雙曲線和拋物線三部分在圓錐曲