2023屆遼寧省遼南協(xié)作校高三數(shù)學(xué)第二次模擬考試試卷及答案

高三數(shù)學(xué)第二次模擬考試試卷一、單項選擇題1.全集，設(shè)，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

2.某校有1000人參加某次模擬考試，其中數(shù)學(xué)考試成績近似服從正態(tài)分布，試卷總分值150分，統(tǒng)計結(jié)果顯示數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀〔高于120分〕的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，那么此次數(shù)學(xué)考試成績在90分到105分之間的人數(shù)約為〔

〕A.

150

B.

200

C.

300

D.

4003.過拋物線：的焦點的直線交拋物線于、兩點，且，那么弦的長為〔

〕A.

B.

4

C.

D.

1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個不同的實根x1，x2，那么“x1＞1且x2＞1〞是“x1+x2＞2且〞的〔

〕A.

充分不必要條件

B.

必要不充分條件

C.

充分必要條件

D.

既不充分也不必要條件5.向量滿足，，那么〔

〕A.

2

B.

C.

4

D.

86.今年我國中醫(yī)藥選出的“三藥三方〞對治療新冠肺炎均有顯著效果，功不可沒．“三藥〞分別為金花清感顆粒、連花清瘟膠囊、血必清注射液；“三方〞分別為清肺排毒湯、化濕敗毒方、宜肺敗毒方，假設(shè)某醫(yī)生從“三藥三方〞中隨機(jī)選出2種，那么恰好選出1藥1方的方法種數(shù)為〔

〕A.

15

B.

30

C.

6

D.

97.函數(shù)的圖象可能是〔

〕A.

B.

C.

D.

8.雙曲線的一個焦點為，點是的一條漸近線上關(guān)于原點對稱的兩點，以為直徑的圓過且交的左支于兩點，假設(shè)，的面積為8，那么的漸近線方程為〔

〕A.

B.

C.

D.

二、多項選擇題9.函數(shù)f〔x〕＝|sinx||cosx|，那么以下說法正確的選項是〔

〕A.

f〔x〕的圖象關(guān)于直線對稱

B.

f〔x〕的周期為

C.

〔π，0〕是f〔x〕的一個對稱中心

D.

f〔x〕在區(qū)間上單調(diào)遞增10.如圖，正方體的棱長為1，E，F(xiàn)是線段上的兩個動點，且，那么以下結(jié)論中正確的選項是〔

〕A.

B.

平面ABCD

C.

的面積與的面積相等

D.

三棱錐的體積為定值11.以下說法正確的選項是〔

〕A.

將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘以同一個非零常數(shù)后，方差也變?yōu)樵瓉淼谋叮?/p>

B.

假設(shè)四條線段的長度分別是1，3，5，7，從中任取3條，那么這3條線段能夠成三角形的概率為；

C.

線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱；

D.

設(shè)兩個獨立事件和都不發(fā)生的概率為，發(fā)生且不發(fā)生的概率與發(fā)生且不發(fā)生的概率相同，那么事件發(fā)生的概率為.12.，，，假設(shè)存在唯一零點，以下說法正確的有〔

〕A.

在上遞增

B.

圖象關(guān)于點中心對稱

C.

任取不相等的實數(shù)，均有

D.

三、填空題13.在的展開式中，所有形如的項的系數(shù)之和是________．14.，那么復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)點的軌跡方程為________．15.三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且，此三棱錐的外接球的外表積為，那么________．16.函數(shù)y=f〔x〕，x∈[1，+∞〕，數(shù)列{an}滿足，①函數(shù)f〔x〕是增函數(shù)；②數(shù)列{an}是遞增數(shù)列．寫出一個滿足①的函數(shù)f〔x〕的解析式________．寫出一個滿足②但不滿足①的函數(shù)f〔x〕的解析式________．四、解答題17.在①；②；③這三個條件中任選兩個，補(bǔ)充在下面問題中．問題：是否存在，它的內(nèi)角的對邊分別為，且，

▲

，

▲

？假設(shè)三角形存在，求的值；假設(shè)不存在，說明理由．18.設(shè)為數(shù)列的前項和，．〔1〕證明：為等比數(shù)列；〔2〕求的通項公式，并判斷是否成等差數(shù)列？說明理由.19.中國探月工程自2004年立項以來，聚焦“自主創(chuàng)新、重點跨越、支撐開展、引領(lǐng)未來〞的目標(biāo)，創(chuàng)造了許多項中國首次.2021年12月17日凌晨，嫦娥五號返回器攜帶“月壤〞著陸地球，又首次實現(xiàn)了我國地外天體無人采樣返回．為了了解某中學(xué)高三學(xué)生對此新聞事件的關(guān)注程度，從該校高三學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查樣本中有40名女生．如圖是根據(jù)樣本的調(diào)查結(jié)果繪制的等高條形圖〔陰影區(qū)域表示關(guān)注“嫦娥五號〞的局部〕．關(guān)注沒關(guān)注合計男女合計附：，其中〔1〕完成上面的2×2列聯(lián)表，并計算答復(fù)是否有95%的把握認(rèn)為“對‘嫦娥五號’關(guān)注程度與性別有關(guān)〞？〔2〕假設(shè)將頻率視為概率，現(xiàn)從該中學(xué)高三的女生中隨機(jī)抽取3人．記被抽取的3名女生中對“嫦娥五號〞新聞關(guān)注的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．20.如圖，是半圓的直徑，是半圓上除，外的一個動點，垂直于半圓所在的平面，，，.〔1〕證明：平面平面；〔2〕當(dāng)點為半圓的中點時，求二面角的余弦值.21.設(shè)函數(shù)，其中，曲線在點處的切線經(jīng)過點.〔1〕求的值；〔2〕求函數(shù)的極值；〔3〕證明:.22.橢圓的離心率，其左、右頂點分別為點，且點關(guān)于直線對稱的點在直線上.〔1〕求橢圓的方程；〔2〕假設(shè)點在橢圓上，點在圓上，且都在第一象限，軸，假設(shè)直線與軸的交點分別為，判斷是否為定值，假設(shè)是定值，求出該定值；假設(shè)不是定值，說明理由.

答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故答案為：C

【分析】利用對數(shù)不等式和二次不等式的解法求解出x的取值范圍，再由補(bǔ)集和交集的定義求出答案即可。2.【解析】【解答】∵，，所以，所以此次數(shù)學(xué)考試成績在90分到105分之間的人數(shù)約為．故答案為：C．

【分析】利用正態(tài)分布求概率的方法，結(jié)合滿足正態(tài)分布的函數(shù)圖象的對稱性求出此次數(shù)學(xué)考試成績在90分到105分之間的人數(shù)約為300人。3.【解析】【解答】拋物線的焦點弦公式為：，由拋物線方程可得：，那么弦的長為.故答案為：C.

【分析】由拋物線的定義，結(jié)合焦點弦的公式計算出結(jié)果即可。4.【解析】【解答】x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個不同的實根x1，x2，那么當(dāng)“x1＞1且x2＞1〞時，可得“x1+x2＞2且〞當(dāng)x1＝0.99，x2＝2，滿足：“x1+x2＞2且x1?x2＞1〞但是“x1＞1且x2＞1〞不成立，故“x1＞1且x2＞1〞是“x1+x2＞2且x1?x2＞1〞的充分不必要條件，故答案為：A．

【分析】根據(jù)題意直接利用不等式的性質(zhì)和充分條件、必要條件的定義求出結(jié)果即可。5.【解析】【解答】解：因為，所以所以.故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意由數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，以及向量模的公式，代入數(shù)值計算出結(jié)果即可。6.【解析】【解答】解：根據(jù)題意，某醫(yī)生從“三藥三方〞中隨機(jī)選出2種，恰好選出1藥1方，那么1藥的取法有3種，1方的取法也有3種，那么恰好選出1藥1方的方法種數(shù)為。故答案為：D．

【分析】利用條件結(jié)合分步乘法計數(shù)原理，進(jìn)而求出恰好選出1藥1方的方法種數(shù)。7.【解析】【解答】其定義域為根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)可得，是奇函數(shù)故排除B，C.當(dāng)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，可得當(dāng)，故只有A符合題意故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意首先求出函數(shù)的定義域再由奇函數(shù)的定義f(-x)=-f(x)即可判斷出該函數(shù)為奇函數(shù)，由奇函數(shù)圖象的性質(zhì)得出圖像關(guān)于原點對稱由此排除B、C，再由特殊點法代入數(shù)值驗證即可排除選項D，由此得到答案。

8.【解析】【解答】設(shè)雙曲線的另一個焦點為，由雙曲線的對稱性，四邊形是矩形，所以，即，由，得：，所以，所以，所以，，所以，的漸近線方程為.故答案為：B

【分析】利用雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程求出焦點坐標(biāo)，再利用雙曲線的對稱性結(jié)合矩形的結(jié)構(gòu)特征和三角形面積相等求出bc的值，再聯(lián)立圓和雙曲線方程求出交點M,N的坐標(biāo)，利用兩點距離公式求出b,c的值，再利用雙曲線中a,b,c三者的關(guān)系式求出a的值，從而求出雙曲線的漸近線方程。二、多項選擇題9.【解析】【解答】因為函數(shù)f〔x〕＝|sinx||cosx|＝|sinxcosx||sin2x|，畫出函數(shù)圖象，如下列圖；由圖可知，f〔x〕的對稱軸是x，k∈Z；所以x是f〔x〕圖象的一條對稱軸，A正確；f〔x〕的最小正周期是，所以B正確；f〔x〕是偶函數(shù)，沒有對稱中心，C錯誤；由圖可知，f〔x〕|sin2x|在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，D錯誤.故答案為：AB.【分析】先根據(jù)二倍角公式化簡變形函數(shù)f〔x〕，再作出其圖象，即可判斷各選項的真假．10.【解析】【解答】由于，故平面，所以，所以A符合題意；由于，所以平面，B符合題意；由于三角形和三角形的底邊都是，而高前者是到的距離，后者是到的距離，這兩個距離不相等，C不符合題意；由于三棱錐的底面三角形的面積為定值.高是點到平面也即點到平面的距離也是定值，故三棱錐的體積為定值.D符合題意.故答案為：ABD

【分析】由線面垂直的性質(zhì)定理即可判斷出選項A正確；由線面平行的定義證得線面平行判斷B正確；由B到線段EF的距離與A到EF的距離不相等，可得△AEF與△BEF的面積不一定相等，由此得出選項C錯誤；由棱錐的高與底面積都是定值得出體積為定值判斷D正確；從而得出答案。11.【解析】【解答】A:設(shè)一組數(shù)據(jù)為,那么每個數(shù)據(jù)都乘以同一個非零常數(shù)后,可得，那么，所以方差也變?yōu)樵瓉淼谋?，A不正確.B:從中任取3條有4中取法,其中能構(gòu)成三角形的只有3,5,7一種，故這3條線段能夠成三角形的概率為，B符合題意.C:由，兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，，兩個變量的線性相關(guān)性越弱，C不正確.D:根據(jù)題意可得,設(shè)那么，得，即解得或〔舍〕所以事件發(fā)生的概率為，D符合題意.故答案為：BD

【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的變化與方差的定義進(jìn)行判斷出選項A錯誤，利用古典概型的概率公式進(jìn)行判斷出選項B正確，根據(jù)性相關(guān)性系數(shù)與相關(guān)性之間的關(guān)系進(jìn)行判斷出選項C錯誤，根據(jù)獨立性概率公式建立方程組進(jìn)行求解即可得出選項D正確.，由此得出答案即可。12.【解析】【解答】由知在上遞增，A選項正確；，故圖象關(guān)于點中心對稱，B選項正確；由，當(dāng)時，，遞增，圖象下凸，此時，C選項錯誤﹔對于D選項：，注意到，故的圖象關(guān)于點中心對稱，而，那么在上有唯一零點等價于在無零點，，當(dāng)時，因為，那么，于是在遞增，于是當(dāng)時，，滿足題意﹔當(dāng)時，，由連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)可知，一定存在，使得時，那么在單調(diào)遞減，于是時，而時，，，，，由零點存在性定理，在區(qū)間上一定還存在零點，與矛盾.故，故答案為：ABD。

【分析】利用求導(dǎo)的方法判斷出函數(shù)的單調(diào)性；因為，故圖象關(guān)于點中心對稱；利用求導(dǎo)的方法判斷出函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的單調(diào)性推出；利用，注意到，故的圖象關(guān)于點中心對稱，而，那么在上有唯一零點等價于在無零點，再利用求導(dǎo)的方法判斷出函數(shù)f(x)的單調(diào)性，再由零點存在性定理，在區(qū)間上一定還存在零點，與矛盾，故，從而找出說法正確的選項。

三、填空題13.【解析】【解答】因為，所以展開式中含的項為，令，那么所求系數(shù)之和為，故答案為：﹣21．

【分析】根據(jù)題意令，代入通項公式和計算出答案即可。14.【解析】【解答】∵復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)點，又，∴，即點到點，和的距離之和為6，且兩定點的距離為，故點的運(yùn)動軌跡是以點為焦點的橢圓，且，故，∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)點的軌跡方程為：，故答案為：．

【分析】根據(jù)題意直接利用復(fù)數(shù)的幾何意義，以及橢圓的定義即可求解出結(jié)果即可。15.【解析】【解答】設(shè)，由題意可得：，三棱錐的外接球的外表積為，三棱錐擴(kuò)展為長方體，長方體的對角線的長度，就是外接球的直徑，所以，，可得，解得，所以．故答案為：

【分析】根據(jù)題意設(shè)出邊的大小，再由球的外表積公式即可得出三棱錐擴(kuò)展為長方體，長方體的對角線的長度，由此求出球的半徑，再結(jié)合勾股定理計算出答案即可。16.【解析】【解答】由題意可知：在x∈[1，+∞〕這個區(qū)間上是增函數(shù)的函數(shù)有許多，可寫為：f〔x〕=x2．第二個填空是找一個數(shù)列是遞增數(shù)列，而對應(yīng)的函數(shù)不是增函數(shù)，可寫為：．那么這個函數(shù)在[1，]上單調(diào)遞減，在[，+∞〕上單調(diào)遞增，∴在[1，+∞〕上不是增函數(shù)，不滿足①．而對應(yīng)的數(shù)列為：在n∈N*上越來越大，屬遞增數(shù)列．故答案為：f〔x〕=x2；．

【分析】結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出滿足條件的函數(shù)f(x)的解析式，函數(shù)和對應(yīng)的數(shù)列增減性不同結(jié)合題意即可得出答案。四、解答題17.【解析】【分析】①根據(jù)題意由條件得出，再由余弦定理整理得到cosB的值，由此求出角B的大小。

③由條件結(jié)合同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式整理即可得到，由此求出角C的大小。

選擇①②，由(1)的結(jié)論結(jié)合兩角和的余弦公式以及同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式整理，得出，由此得出角A的大小，再由正弦定理代入數(shù)值計算出b的值。

選擇②③，由利用誘導(dǎo)公式以及條件即可得出cosC的值，由此即可得出角A、B，由此即可求出a與b的值。18.【解析】【分析】(1)利用數(shù)列的遞推公式結(jié)合數(shù)列第二項的值變形，用等比數(shù)列的定義證出數(shù)列為等比數(shù)列。