2023屆山東省德州市高三數(shù)學(xué)二模試卷及答案

高三數(shù)學(xué)二模試卷一、單項選擇題1.命題，，那么為〔

〕．A.

，

B.

，

C.

，

D.

，2.集合，，那么〔

〕．A.

B.

C.

D.

3.6名同學(xué)到甲、乙、丙三個場館做志愿者，每名同學(xué)只去1個場館，甲場館安排3名，乙場館安排1名，丙場館安排2名，那么不同的安排方法共有〔

〕．A.

120種

B.

90種

C.

80種

D.

60種4.2021年我國推進新冠疫苗全人群免費接種，某小區(qū)年齡分布如以下列圖所示，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該小區(qū)所有人中抽取60人進行抗體檢測，那么從40歲至50歲之間的人群中抽取人數(shù)為〔

〕．A.

18

B.

24

C.

5

D.

95.函數(shù)的局部圖像大致為〔

〕．A.

B.

C.

D.

6.在平行四邊形中，，，，，那么〔

〕A.

-9

B.

C.

-7

D.

7.運用祖暅原理計算球的體積時，夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意一個平面所截，假設(shè)截面面積都相等，那么這兩個幾何體的體積相等，構(gòu)造一個底面半徑和高都與球的半徑相等的圓柱，與半球〔如圖①〕放置在同一平面上，然后在圓柱內(nèi)挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點，圓柱上底面為底面的圓錐后得到一新幾何體〔如圖②〕，用任何一個平行于底面的平面去截它們時，可證得所截得的兩個截面面積相等，由此可證明新幾何體與半球體積相等．現(xiàn)將橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)一周后得一橄欖狀的幾何體〔如圖③〕，類比上述方法，運用祖暅原理可求得其體積等于〔

〕．A.

8π

B.

16π

C.

24π

D.

32π8.定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，且滿足，那么關(guān)于的不等式的解集為〔

〕．A.

B.

C.

D.

二、多項選擇題9.復(fù)數(shù)〔為虛數(shù)單位〕，以下說法正確的選項是〔

〕．A.

對應(yīng)的點在第三象限

B.

的虛部為

C.

D.

滿足的復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在以原點為圓心，半徑為2的圓上10.函數(shù)，假設(shè)函數(shù)的局部圖像如下列圖，那么以下說法正確的選項是〔

〕．A.

函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱

B.

函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱

C.

將函數(shù)的圖像向左平移個單位可得函數(shù)的圖像

D.

函數(shù)在區(qū)間上的值域為11.橢圓的左、右焦點分別為、，點在橢圓上，點是圓關(guān)于直線對稱的曲線上任意一點，假設(shè)的最小值為，那么以下說法正確的選項是〔

〕．A.

橢圓的焦距為2

B.

曲線過點的切線斜率為

C.

假設(shè)、為橢圓上關(guān)于原點對稱的異于頂點和點的兩點，那么直線與斜率之積為

D.

的最小值為212.函數(shù)，那么〔

〕．A.

B.

假設(shè)有兩個不相等的實根、，那么

C.

D.

假設(shè)，，均為正數(shù)，那么三、填空題13.假設(shè)隨機變量，且，那么________．14.假設(shè)，且，那么的展開式中的常數(shù)項為________．15.，是雙曲線的兩個焦點，是雙曲線上任意一點，過作平分線的垂線，垂足為，那么點到直線的距離的取值范圍是________．16.三棱錐的四個頂點在球的球面上，，是邊長為2的正三角形，，分別是，的中點，，那么三棱錐的體積為________，球的外表積為________．四、解答題17.在①；②；③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中并作答.數(shù)列的前項和為，假設(shè)，且滿足______，設(shè)數(shù)列的前項和為，求，并證明.〔注：如果選擇多個條件分別解答，那么按第一個解答計分〕18.在銳角三角形中，角A、、的對邊分別為，，，．〔1〕求A；〔2〕假設(shè)，求的取值范圍．19.如圖，在四棱錐中，底面為矩形且，，點在底面上的射影為線段上一點，，且，為上的一點且，過、做平面交于點，于點且為的中點．〔1〕證明：平面；〔2〕求平面與平面所成角的余弦值．20.拋物線，過拋物線上第四象限的點作拋物線的切線，與軸交于點．過做的垂線，交拋物線于、兩點，交于點．〔1〕求證：直線過定點；〔2〕假設(shè)，求的最小值．21.2021年1月15日教育部制定出臺了?關(guān)于在局部高校開展根底學(xué)科招生改革試點工作的意見?〔也稱“強基方案〞〕，?意見?宣布：2021年起不再組織開展高校自主招生工作，改為實行強基方案，強基方案主要選拔培養(yǎng)有志于效勞國家重大戰(zhàn)略需求且綜合素質(zhì)優(yōu)秀或根底學(xué)科拔尖的學(xué)生，據(jù)悉強基方案的?？加稍圏c高校自主命題，?？歼^程中通過筆試后才能進入面試環(huán)節(jié)．參考公式：①線性相關(guān)系數(shù)，一般地，相關(guān)系數(shù)的絕對值在以上〔含〕認為線性相關(guān)性較強；否那么，線性相關(guān)性較弱．②對于一組數(shù)據(jù)，，…，其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，．〔1〕為了更好的效勞于高三學(xué)生，某研究機構(gòu)對隨機抽取的5名高三學(xué)生的記憶力和判斷力進行統(tǒng)計分析，得到下表數(shù)據(jù)689101223456請用相關(guān)系數(shù)說明該組數(shù)據(jù)中與之間的關(guān)系可用線性回歸模型進行擬合，并求關(guān)于的線性回歸方程．〔2〕現(xiàn)有甲、乙兩所大學(xué)的筆試環(huán)節(jié)都設(shè)有三門考試科目且每門科目是否通過相互獨立，假設(shè)某考生報考甲大學(xué)，每門筆試科目通過的概率均為，該考生報考乙大學(xué)，每門筆試科目通過的概率依次為，，，其中，根據(jù)規(guī)定每名考生只能報考強基方案的一所試點高校，假設(shè)以筆試過程中通過科目數(shù)的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)作出決策，求該考生更希望通過乙大學(xué)筆試時的取值范圍．22.函數(shù)，且曲線在點處的切線斜率為1．〔1〕求實數(shù)的值；〔2〕設(shè)在定義域內(nèi)有兩個不同的極值點、，求實數(shù)的取值范圍；〔3〕在〔2〕的條件下，令且，總有成立，求實數(shù)的取值范圍．

答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】對命題否認時，全稱量詞改成存在量詞，即，；故答案為：B.

【分析】根據(jù)含有量詞的命題的否認的變換原那么即可求解。2.【解析】【解答】∵，，∴或，∴.故答案為：C.

【分析】先求出集合A,B，再求出A的補集，再根據(jù)交集的定義運算即可。3.【解析】【解答】首先安排甲場館的3名同學(xué)，即；再從剩下的3名同學(xué)中來安排乙場館的1名同學(xué)，即；最后安排2名同學(xué)到丙場館，即.所以不同的安排方法有：種.故答案為：D.

【分析】首先安排甲場館的3名同學(xué)，再從剩下的3名同學(xué)中來安排乙場館的1名同學(xué)，最后安排2名同學(xué)到丙場館，進行計算即可得出答案。4.【解析】【解答】由條形統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)，根據(jù)分層抽樣的定義可以知道，假設(shè)抽取60人，那么從40歲至50歲之間的人群中抽取人數(shù)為.故答案為：A.

【分析】利用分層抽樣的性質(zhì)直接進行計算即可。5.【解析】【解答】由知，為偶函數(shù)，，，故排除BC選項；，，易知在隨著x增大過程中出現(xiàn)遞減趨勢，且趨近于x軸，A符合題意.故答案為：A.

【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，排除選項，利用特殊點的位置判斷即可．6.【解析】【解答】∵，∴，，而，，∴，，∴，，兩式相減得，∴.∴.故答案為：B.

【分析】根據(jù)平面向量根本定理以及平面向量數(shù)量積的進行計算即可選出答案。7.【解析】【解答】構(gòu)造一個底面半徑為2，高為3的圓柱，在圓柱中挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點的圓錐，那么當截面與頂點距離為時，小圓錐的底面半徑為，那么，，故截面面積為，把代入橢圓可得，橄欖球形幾何體的截面面積為，由祖暅原理可得橄欖球形幾何體的體積．故答案為：B．

【分析】構(gòu)造一個底面半徑為2，高為3的圓柱，通過計算可得高相等時截面面積相等，根據(jù)祖暅原理可得橄欖球形幾何體的體積的一半等于圓柱的體積減去圓錐的體積．8.【解析】【解答】為上的奇函數(shù)，，令，那么，為上奇函數(shù)；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，由奇函數(shù)性質(zhì)知：在上單調(diào)遞增；，，那么，又，當時，，當時，不成立，即不成立，由此可在坐標系中畫出與大致圖象如以下列圖所示：由圖象可知：當時，，即當時，.故答案為：C.

【分析】令，可得g〔x〕是奇函數(shù)，當x越大時，顯然g〔x〕值越小．當x=1時，g〔1〕=0，當時，不成立，即不成立，當時，，根據(jù)奇函數(shù)的對稱性質(zhì)即可得解．二、多項選擇題9.【解析】【解答】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第三象限，所以A符合題意；由，可得復(fù)數(shù)的虛部為，所以B符合題意；由，所以C不正確；由，所以滿足的復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在以原點為圓心，半徑為的圓上，所以D不正確.故答案為：AB.

【分析】由復(fù)數(shù)的除法法那么化簡復(fù)數(shù)z，求得復(fù)數(shù)z的模、復(fù)數(shù)的虛部，即可得到結(jié)論．10.【解析】【解答】結(jié)合函數(shù)的圖像易知，函數(shù)的最大值，最小值為，那么，，代入點，那么，，因為，所以，，，即，函數(shù)關(guān)于對稱，A不符合題意；，即，函數(shù)關(guān)于點對稱，B符合題意；函數(shù)的圖像向左平移個單位，得出，C符合題意；當時，，，，D不符合題意.故答案為：BC.

【分析】由函數(shù)的局部圖象求出的解析式，再判斷選項中的命題是否正確即可.11.【解析】【解答】圓關(guān)于直線對稱的曲線為以為圓心，1為半徑的圓，即曲線E的方程為，由橢圓定義有知，由圖知，，，橢圓方程為故焦距，A不符合題意；，D不符合題意；設(shè)曲線過點的切線斜率為k，那么切線方程為，由圓心到切線方程的距離等于半徑有，B符合題意；設(shè)，，那么，又都在橢圓上，即，C符合題意；故答案為：BC.

【分析】對于A：由橢圓的定義可知，進而得，解出c，即可判斷A是否正確；

對于B：由圓心到切線方程的距離等于半徑，解出k，即可判斷B是否正確；

對于C：根據(jù)，又都在橢圓上，得出

，即可判斷C是否正確；

對于D：，即可判斷D是否正確．12.【解析】【解答】解：對于A：，又，，，所以，那么有，A符合題意；對于B：假設(shè)有兩個不相等的實根、，那么，B不正確；證明如下：函數(shù)，定義域為，那么，當時，；當時，；，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，那么且時，有，所以假設(shè)有兩個不相等的實根、，有，不妨設(shè)，有，要證，只需證，且，又，所以只需證，令那么有當時，，，所以有，即在上單調(diào)遞增，且，所以恒成立，即，即，即.對于C：由B可知，在上單調(diào)遞增，那么有，即，那么有，C不正確；對于D：令，，均為正數(shù)，那么，解得：，，，由B可知，在上單調(diào)遞增，那么有，即，即，所以，D符合題意.故答案為：AD.

【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)f〔x〕的單調(diào)性，利用單調(diào)性即可判斷選項A；利用分析法逐步分析所需要證明的不等式，發(fā)現(xiàn)矛盾，即可判斷選項B；利用函數(shù)f〔x〕的單調(diào)性可得即可判斷選項C；利用指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)與函數(shù)f〔x〕的性質(zhì)，即可判斷選項D．三、填空題13.【解析】【解答】由題意，隨機變量，且，根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性，可得，所以.故答案為：0.3.

【分析】由條件根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性，求得μ=2，再由求得的值．14.【解析】【解答】的通項公式為，因為，令，解得，所以的展開式中的常數(shù)項為4故答案為：4

【分析】由的通項公式為，結(jié)合，可求出n,r，即可求出的展開式中的常數(shù)項。15.【解析】【解答】解：如圖，延長交于點，連接，因為為的平分線，且，所以為的中點，為的垂直平分線，所以，在中，、分別為、的中點，所以，設(shè)點坐標為，所以，圓心為，半徑，圓心到直線的距離，所以點到直線的距離的取值范圍是故答案為：[1,3]

【分析】延長交于點，由角平分線性質(zhì)可知，，即可列出等式，確定點N的軌跡，轉(zhuǎn)化圓周上的點到直線的距離，即可得出點到直線的距離的取值范圍．16.【解析】【解答】如圖，，是邊長為2的正三角形，所以三棱錐為正三棱錐，那么頂點在底面的投影為底面三角形的中心，連接并延長，交于，∴，，∴，∴；又∵，，，∴平面，那么，∵，分別是，的中點，∴，又∵，∴，∴，∴平面，∴正三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且，∴，將三棱錐補形成正方體，那么正方體外接球即為三棱錐的外接球，所以直徑為，∴外接球的半徑為，故外接球的體積為.故答案為：；.

【分析】由題意畫出圖形，證明三棱錐P-ABC為正三棱錐，根據(jù)棱錐的體積公式即可求出三棱錐

的體積，再由補形法求外接球球O的體積．四、解答題17.【解析】【分析】〔1〕選①：由，當

時，

兩式相減即可得出，再檢驗

滿足上式，可得

；

選②：由，當

時，

，兩式相除得

，當

時，

滿足上式，可得

；

選③：由

，當

時，

，兩式相減得

，利用等比數(shù)列的通項公式即可得出；

〔2〕，利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．18.【解析】【分析】〔1〕由題意得

，整理得

，解出，進而求出角A；

〔2〕由余弦定理可得

，再由正弦定理得

，

，而C=

，可得,又

,解得

,進而得出

，可得

的取值范圍。

19.【解析】【分析】〔1〕解法