湘教版九年級數(shù)學(xué)下冊第3章投影與視圖課件

3.1投影第3章投影與視圖導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)九年級數(shù)學(xué)下（XJ）教學(xué)課件學(xué)習(xí)目標1.理解平行投影、正投影和中心投影的含義，弄清平行投影、正投影和中心投影的區(qū)別；(重點)2.掌握平行投影、正投影和中心投影的性質(zhì)．(重點)導(dǎo)入新課情境引入

物體在太陽光或燈光等光線的照射下，會在地面或墻壁上留下它的影子，可見影子與物體有密切的關(guān)系.講授新課投影的概念一觀察與思考物體和它的影子如此密切，在數(shù)學(xué)中影子是物體的什么呢？投影所在的平面叫做投影面．照射光線叫做投影線.投影面投影投影線光線照射物體，會在平面（地面、墻壁等）上留下它的影子，把物體映成它的影子叫作投影.概念學(xué)習(xí)物體在投影下的像簡稱物體的投影．把下列物體與它們的投影用線連接起來：練一練平行投影與中心投影二

由于太陽距離地球很遠，從太陽射到地面的光線可以看成平行光線，因此這種投影被稱為平行投影

.概念學(xué)習(xí)應(yīng)用于生活：人們還利用平行光線不易散發(fā)，照射得更遠的特性制造探照燈;我國古代的計時器日晷，就是根據(jù)日影來觀測時間的．

日晷（guǐ）是我國古代利用日影測定時刻的儀器,它由“晷面”與“晷針”組成，當(dāng)太陽光照在日晷上時，晷針的影子就會投向晷面，隨著時間的推移，晷針的影子在晷面上慢慢移動，聰明的古人以此來顯示時刻．

課外知識1.每當(dāng)晴天，小亮在早晨上學(xué)的路上和下午放學(xué)的路上，面朝前走時，都看不到自己的影子，那么小亮的家在學(xué)校的（）A．東面 B．西面 C．南面 D．北面針對訓(xùn)練解析：因為小亮在早晨上學(xué)和下午放學(xué)的路上，面朝前走時，都看不到自己的影子，所以，他早晨是面向東，下午是面向西，故小亮的家在學(xué)校的西面．B2.某校墻邊有甲、乙兩根木桿.已知乙桿的高度為1.5m.(1)某一時刻甲木桿在陽光下的影子如下圖所示，你能畫出此時乙木桿的影子嗎？（甲）（乙）ADD'BEE'(2)當(dāng)乙木桿移動到什么位置時，其影子剛好不落在墻上？（甲）（乙）ADD'BEE'(3)在(2)的情況下,如果測得甲、乙木桿的影子長分別為1.24m和1m,那么你能求出甲木桿的高度嗎?（甲）（乙）ADD'BEE'解：因為△ADD'∽△BEE',所以，所以，甲木桿的高度為1.86m.問題前面講到了平行投影，還有其它的光線投影嗎？物體影子燈光照射投影面燈光與太陽光線有什么不同？手電筒、路燈和臺燈的光線可以看成是從一點出發(fā)的.例如：物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成影子就是中心投影．

如果光線從一點發(fā)出(如燈泡、電影放映機、幻燈機的光線)，這樣的投影為中心投影．概念學(xué)習(xí)皮影戲是利用燈光的照射，把影子的影態(tài)反映在銀幕（投影面）上的表演藝術(shù)．應(yīng)用于生活：平行投影和中心投影小組討論：如圖，平行投影和中心投影有什么區(qū)別和聯(lián)系呢?區(qū)別聯(lián)系平行投影投影線互相平行，形成平行投影都是物體在光線的照射下，在某個平面內(nèi)形成的影子.（即都是投影）中心投影投影線集中于一點，形成中心投影

兩幅圖表示兩根長度相同的標桿在同一時刻的投影.請在圖中畫出形成投影的光線，并說出它們是平行投影還是中心投影.中心投影平行投影針對訓(xùn)練正投影的概念及性質(zhì)三(1)(2)(3)圖中表示一塊三角尺在光線照射下形成投影，其中圖（1）與圖（2）（3）的投影線有什么區(qū)別？圖（2）（3）的投影線與投影面的位置關(guān)系有什么區(qū)別？中心投影平行投影平行投影觀察與思考圖（3）中投影線垂直照射投影面（即投影線正對著投影面），我們也稱這種情形為投影線垂直于投影面．圖（2）中，投影線斜著照射投影面；(1)(2)(3)在平行投影中，如果投影線與投影面互相垂直，就稱為正投影，如圖（3）.概念學(xué)習(xí)如圖是一根直的細鐵絲（記為線段AB）在三個不同位置上的正投影；pABA1B1ABABA3(B3)B2A2試比較三種情形下鐵絲與其正投影的長度.(1)鐵絲平行于投影面；(2)鐵絲傾斜于投影面；(3)鐵絲垂直于投影面(鐵絲不一定要與投影面有交點)．合作探究（1）AB平行于投影面:AB_____A1B1；（2）AB傾斜于投影面:AB_____A2B2;（3）AB垂直于投影面:________．通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)：=>點A3(B3)

pABA1B1ABABA3(B3)B2A2結(jié)論如圖是一塊正方形硬紙板ABCD在三個不同位置上的正投影：（1）紙板平行于投影面；（2）紙板傾斜于投影面；（3）紙板垂直于投影面．三種情形下紙板正投影的形狀和大小是否改變？觀察與思考ABCDA'B'C'D'ABCDA'B'C'D'ABCDA'(B')D'(C')β（3）當(dāng)紙板P垂直于投影面時，P的正投影成為_______________．通過觀察、測量可知：（1）當(dāng)紙板P平行于投影面時，P的正投影與P的_________________；（2）當(dāng)紙板P傾斜于投影面時，P的正投影與P的___________________；形狀、大小一樣形狀、大小發(fā)生變化一條線段ABCDA'B'C'D'ABCDA'B'C'D'ABCDA'(B')D'(C')β結(jié)論當(dāng)物體的某個面平行于投影面時，這個面的正投影與這個面的形狀、大小完全相同．歸納總結(jié)345（2）（1）例1按照箭頭所指的投影方向畫出長方形的正投影并標明尺寸:4353（1）（2）解(1)正投影是一個矩形（2）正投影是一個矩形543

ABCDB當(dāng)堂練習(xí)

1.下列物體的影子中，不正確的是()

2．木棒長為1.2m，則它的正投影的長一定（）A.大于1.2mB.小于1.2mC.等于1.2mD.小于或等于1.2mD3.如圖，從左面看圓柱，則圖中圓柱的投影是（）A．圓 B．矩形 C．梯形 D．圓柱B5.小玲和小芳兩人身高相同，兩人站在燈光下的不同位置，已知小玲的影子比小芳的影子長，則可以判定小芳離燈光較______.（填“遠”或“近”）.6.將一個三角形放在太陽光下，它所形成的投影的形狀是_______________．近三角形或線段7.確定圖中路燈燈泡所在的位置.解：過一根木桿的頂端作一條直線，再過另一根木桿的頂端作一條直線，兩直線交于一點O.點O就是路燈燈泡所在的位置.O8.同一時刻，兩根木棒的影子如圖，請畫出圖中另一根木棒的影子.

ABCDEFMHNO9．下面右圖是光線由上到下照射一個正五棱柱時的正投影，你能指出這時正五棱柱的各個面的正投影分別是什么嗎？答：正五棱柱的各個側(cè)面的正投影分別是正五邊形的各條邊.上下底面的正投影是正五邊形.投影投影的概念中心投影物體在光線的照射下，會在地面或其他平面上留下它的影子，這就是投影.概念：點光源的光線形成的投影.變化規(guī)律：垂直于地面的物體離點光源距離近時，影子短，離光源遠時影子長.作圖尋找光源.已知光源出作投影.課堂小結(jié)平行投影與正投影概念：平行光線所形成的投影平行光線與投影面垂直時形成的投影平行投影正投影畫法計算3.2直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖第3章投影與視圖導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)九年級數(shù)學(xué)下（XJ）教學(xué)課件學(xué)習(xí)目標1.認識直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖，并會進行相關(guān)的計算；(重點)2.進一步培養(yǎng)空間觀念和綜合運用知識的能力．短片中的蒙古包很華美吧！如果要把圖片中的破舊蒙古包裝修得也很華麗，需要多少布料呢？導(dǎo)入新課情景引入

幾何體的展開圖在生產(chǎn)實踐中有著廣泛的應(yīng)用.通過幾何體的展開圖可以確定和制作立體模型，也可以計算相關(guān)幾何體的側(cè)面積和表面積.本節(jié)課我們就一起來探究一下直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖.講授新課直棱柱的側(cè)面展開圖一問題1觀察下列立方體，上下面有什么位置關(guān)系，側(cè)面都分別是什么形狀，側(cè)棱與上下面有什么關(guān)系？觀察與思考上下面相互平行，側(cè)面均為矩形，側(cè)棱垂直于上下面.概念學(xué)習(xí)在幾何中，我們把上述這樣的立體圖形稱為直棱柱，其中“棱”是指兩個面的公共邊，它具有以下特征：(1)有兩個面互相平行，稱它們?yōu)榈酌妫?2)其余各個面均為矩形，稱它們?yōu)閭?cè)面；(3)側(cè)棱（指兩個側(cè)面的公共邊）垂直于底面.底面圖形邊數(shù)3456相應(yīng)的,立方體名稱直三棱柱直四棱柱直五棱柱直六棱柱底面是正多邊形的棱柱是正棱柱.

將直棱柱的側(cè)面沿著一條側(cè)棱剪開，這樣形成的平面圖形.如右圖所示.

它是一個矩形，這個矩形的長是直棱柱的底面周長，寬是直棱柱的側(cè)棱長（高）.直棱柱的側(cè)面展開圖一個食品包裝盒的側(cè)面展開圖如圖所示，它的底面是邊長為2的正六邊形，這個包裝盒是什么形狀的幾何體？試根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出它的側(cè)面積.例1

典例精析解：根據(jù)圖示可知該包裝盒的側(cè)面是矩形，又已知上、下底面是正六邊形，因此這個幾何體是正六棱柱（如圖所示）.由已知數(shù)據(jù)可知它的底面周長為2×6=12，因此它的側(cè)面積為12×6=72.圓錐的側(cè)面展開圖二

下圖是雕塑與斗笠的形象，它們的形狀有什么特點？觀察與思考

1.在幾何中，我們把上述這樣的立體圖形稱為圓錐；2.圓錐是由一個底面和一個側(cè)面圍成的圖形，它的底面是一個圓，連接頂點與底面圓心的線段叫作圓錐的高；3.圓錐頂點與底面圓上任意一點的連線段都叫作圓錐的母線，母線的長度均相等.概念學(xué)習(xí)如圖，PO是圓錐的高.PA是母線.lor問題圓錐的側(cè)面展開圖是什么圖形？扇形圓錐的側(cè)面展開圖是扇形問題：1.這個扇形的弧長與底面的周長有什么關(guān)系？2.這個扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等？3.圓錐的高、母線以及底面半徑之間有什么關(guān)系？相等母線母線2=高2+半徑2lo側(cè)面展開圖要點歸納rlr扇形其側(cè)面展開圖扇形的半徑=母線的長l側(cè)面展開圖扇形的弧長=底面周長母線、高及底面半徑間的關(guān)系l2=h2+r2h圓錐的側(cè)面積計算公式lo側(cè)面展開圖lr圓錐的全面積計算公式

(r表示圓錐底面的半徑,

l表示圓錐的母線長

)已知一個圓錐的底面半徑為12cm，母線長為20cm，則這個圓錐的側(cè)面積為

，全面積為

.練一練例2

如圖，小剛用一張半徑為24cm的扇形紙板做一個圓錐形帽子（接縫忽略不計），如果做成的圓錐形帽子的底面半徑為10cm，那么這張扇形紙板的面積S是多少？分析圓錐形帽子的底面周長就是扇形的弧長.解扇形的弧長（即底面圓周長）為

所以扇形紙板的面積典例精析例3

如圖所示的扇形中，半徑R=10，圓心角θ=144°，用這個扇形圍成一個圓錐的側(cè)面.(1)則這個圓錐的底面半徑r=

．(2)這個圓錐的高h=

.AC

BθR=10Or41.下面幾何圖形中，是直棱柱的是（）DADCB當(dāng)堂練習(xí)2.下列各圖中，（）是四棱柱的側(cè)面展開圖．A． B． C． D．A3.三棱柱的底面邊長都是3cm，側(cè)棱長為5cm，則它的側(cè)面展開圖的面積為_______cm2．45

3.一個正方體的每個面都有一個漢字，其展開圖如圖所示，那么在該正方體中和“值”字相對的字是（）A．記B．觀C．心D．間A4.已知一個棱長為1cm的正方體，把這個正方體的側(cè)面沿一條棱剪開展平，得到的圖形是一個邊長為

.1和4的矩形5.圓錐的底面半徑為3cm，母線長為6cm，則這個圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角是_______．6

.一個扇形，半徑為30cm，圓心角為120度，用它做成一個圓錐的側(cè)面，那么這個圓錐的底面半徑為_____．180o10cm7.一個圓錐形零件的高4cm，底面半徑3cm，求這個圓錐形零件的側(cè)面積和全面積.OPABrhl解:∵l

2=32＋42

=52∴l(xiāng)

=5cmS側(cè)S全=S側(cè)+S底8.如圖,圓錐的底面半徑為1,母線長為6,一只螞蟻要從底面圓周上一點B出發(fā),沿圓錐側(cè)面爬行一圈再回到點B,問它爬行的最短路線是多少?ABC61B’解:設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形ABB’,∠BAB’=n°∴弧BB’=2π×l∴△ABB’是等邊三角形答:螞蟻爬行的最短路線為6.解得n=60∵圓錐底面半徑為1,連接BB’,即為螞蟻爬行的最短路線

又∵弧BB’=

6nπ180∴2π=

6nπ180∴BB’=AB=61.直棱柱的側(cè)面展開圖是矩形，其面積=直棱柱的底面周長×直棱柱的高.2.圓錐側(cè)面積公式：S側(cè)=πrl

（r為底面圓半徑，l為母線長）3.圓錐全面積公式：S全=（r為底面圓半徑，l為母線長）課堂小結(jié)3.3三視圖第3章投影與視圖導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)練優(yōu)九年級數(shù)學(xué)下（XJ）教學(xué)課件第1課時畫幾何體的三視圖學(xué)習(xí)目標1.理解并掌握視圖的概念，會判斷簡單幾何體的三視圖；2.會畫圓柱、圓錐、球、棱柱的三視圖．(重點)導(dǎo)入新課情境引入

中國的遼寧艦是不是讓你很自豪呢!如果你是設(shè)計制造遼寧艦的一位工程師，現(xiàn)要求你用三個平面圖形展示遼寧艦的外觀，你會怎么做呢？別慌，學(xué)完這節(jié)課，你就會明白了.講授新課三視圖的識別和繪制一問題

怎樣才能比較全面地了解物體的大小和形狀，并把這些信息準確無誤用圖形表示出來呢？從前面、左面、上面三個方向觀察物體，并分別畫出這三個方向上的正投影.知識要點1.當(dāng)我們從某一角度觀察物體在這種正投影下的像就稱為該物體的視圖.2.畫物體視圖的方法(以圖示幾何體進行說明)：第一步：從前往后看，畫出立于它后面的豎直平面上的正投影，如下右圖，這稱為“主視圖”.主視圖第二步：從左往右看，畫出立于它右邊的豎直平面上的正投影，如下右圖，這稱為“左視圖”.左視圖第二步：從上往下看，畫出立于它下方的水平面上的正投影，如下右圖，這稱為“俯視圖”.俯視圖我們把主視圖、左視圖、俯視圖統(tǒng)稱為“三視圖”.問題：觀察主視圖,左視圖,俯視圖你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？高長寬規(guī)律：長對正,高平齊,寬相等.在畫三視圖時，俯視圖在主視圖下邊，左視圖在主視圖右邊.典例精析例1

畫球的三視圖.分析一個球無論在哪個平面上的正投影都是圓，并且圓的半徑與球的半徑相等，所以球的主視圖、左視圖、俯視圖都是半徑與球的半徑相等的圓及其內(nèi)部.解這個球的三視圖如圖所示.為表示球等幾何體的對稱軸，可在視圖中加畫點劃線.例2

畫圓錐的三視圖.分析從正面看這個圓錐，它的投影是一個等腰三角形及其內(nèi)部；從左面看這個圓錐，它的投影是和主視圖一樣的等腰三角形及其內(nèi)部；從上面看這個圓錐，它的投影是一個圓及其內(nèi)部，其中圓錐頂點的投影是這個圓的圓心.點不要漏畫哦！解這個圓錐的三視圖如圖所示.分析從正面看,這個三棱柱的投影是一個矩形及其內(nèi)部，其中側(cè)棱C1C的投影是這個矩形的上、下兩邊中點的連線，由于看不見，因此用虛線表示；從左面看，這個三棱柱的投影是一個矩形及其內(nèi)部；從上面看，這個正三棱柱的投影是正三角形及其內(nèi)部.例3

這是一個底面為等邊三角形的正三棱柱，畫出它的三視圖.A1C1B1ACB解這個正三棱柱的三視圖如圖所示.請畫出下面幾何圖形對應(yīng)的三視圖.(1)(2)針對訓(xùn)練1.找出圖中每一物品所對應(yīng)的主視圖.ABCD當(dāng)堂練習(xí)2.關(guān)于下面幾何體有幾種說法，其中說法正確的是（）

A.它的俯視圖是圓

B.它的主視圖與左視圖相同

C.它的三種視圖都相同

D.它的主視圖與俯視圖都是圓B

3.下圖是一根鋼管的直觀圖，畫出它的三視圖．解：下圖是鋼管的三視圖，其中的虛線表示鋼管的內(nèi)壁．4.如下圖幾何體，請畫出這個物體的三視圖.(1)(2)

5.下圖是一個蒙古包的照片.小明認為這個蒙古包可以看成如圖所示的幾何體,請畫出這個幾何體的三種視圖.你與小明的做法相同嗎?左視圖主視圖俯視圖6.如圖，粗線表示嵌在玻璃正方體內(nèi)的一根鐵絲，請畫出該正方體的三視圖：視圖從某一角度觀察物體在正投影下的像稱為該物體的一個視圖主視圖：從正面得到的視圖概念三視圖的組成左視圖：從左面得到的視圖俯視圖：從上面得到的視圖三視圖的畫法長對正,高平齊,寬相等課堂小結(jié)看得見的輪廓線畫成實線，看不見的輪廓線畫虛線為表示球等幾何體的對稱軸，可在視圖中加畫點劃線3.3三視圖第3章投影與視圖導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)九年級數(shù)學(xué)下（XJ）教學(xué)課件第2課時由三視圖還原幾何體學(xué)習(xí)目標1.進一步明確三視圖的意義，由三視圖想象出原型；(重點)2.由三視圖得出實物原型并進行簡單計算．(重點)你認識它嗎？導(dǎo)入新課情景引入問題如果要做一個水管的三叉接頭，工人事先看到的不是圖1，而是圖2，你能替這位工人師傅根據(jù)圖2制造出水管接頭嗎？圖2圖1講授新課由三視圖確定幾何圖形一問題1如圖所示的三視圖表示什么立體圖形？

從三個方向看立體圖形，圖像都是矩形，因此這個物體是長方體.合作探究問題2如圖所示的三視圖表示什么立體圖形？

從正面，左面看立體圖形，圖像都是矩形，從上面看是圓形，因此這個物體是圓柱.方法總結(jié)由三視圖想象立體圖形，要先根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象立體圖形的前面、上面和左側(cè)面，然后再綜合起來考慮整體圖形.典例精析例1

根據(jù)圖示三視圖描述物體的形狀？

分析從主視圖可知，物體的正面是矩形的樣子，且中間有一條棱(實線)可見到；由俯視圖可知，物體是矩形的樣子，且中間有兩條棱可見到；由左視圖可知，物體的側(cè)面是正六邊形的樣子.

綜合各視圖可知，該物體是正六棱柱.解物體是正六棱柱，如圖所示.解這個零件由兩部分構(gòu)成：上面一個是圓柱、下面一個是長方體，圓柱立于長方體的中央.例2如圖是一個零件的三視圖，試描述出這個零件的形狀.

方法點撥：在根據(jù)三視圖猜想幾何體的形狀時，要分步進行，先根據(jù)比較簡單的某一視圖猜想可能是哪些幾何體；再根據(jù)另外兩個視圖分別猜想可能是哪些幾何體，它們的公共部分即為問題的答案.否則，急于求成，眉毛胡子一把抓，則容易出現(xiàn)顧此失彼的錯誤.1.請根據(jù)下面提供的三視圖，畫出幾何圖形.針對訓(xùn)練(1)

(2)

2.請根據(jù)下面提供的三視圖，畫出幾何圖形.(1)

(2)

三視圖的相關(guān)計算二