2023屆山西省晉中市高三上學(xué)期理數(shù)1月適應(yīng)性考試試卷及答案

高三上學(xué)期理數(shù)1月適應(yīng)性考試試卷一、單項(xiàng)選擇題1.集合，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

z滿足，其中i為虛數(shù)單位，那么z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在〔

〕A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限3.以下說法正確的選項(xiàng)是〔

〕①線性相關(guān)系數(shù)r越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱；②隨機(jī)變量，假設(shè)，那么；③在線性回歸模型中，計(jì)算，那么可以理解為解釋變量對(duì)預(yù)報(bào)變量的奉獻(xiàn)率約為96%；④在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬帶越窄，其模型擬合精度越高．A.

①②③

B.

②③④

C.

②④

D.

①②③④4.某班會(huì)課上，班主任擬安排甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)以新冠疫情為主題分享體會(huì)，要求甲不能排前3位，且乙必須排在丙、丁的前面，那么安排方法種數(shù)為〔

〕A.

8

B.

12

C.

16

D.

245.?九章算術(shù)〕在中國(guó)數(shù)學(xué)史中占有重要地位，其中在卷五?商功篇?中介紹了“羨除〞〔此處是指三面為等腰梯形，其余兩側(cè)面為直角三角形的五面體〕體積的求法．在如以下列圖所示的形似羨除的幾何體中，其兩側(cè)面為全等的三角形，平面是鉛垂面，下寬，上寬，深，平面BDEC是水平面，末端寬，無深，長(zhǎng)〔直線CE到BD的距離〕，那么以下列圖中幾何體的體積為〔

〕A.

B.

C.

D.

6.函數(shù)在的大致圖像為〔

〕A.

B.

C.

D.

7.．那么〔

〕A.

B.

C.

或

D.

或ABCD中，E，F(xiàn)分別滿足，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

9.，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

C：，焦點(diǎn)為F，過F的直線交C于A，B兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)M，且，那么〔

〕A.

4

B.

5

C.

6

D.

811.在銳角中，，D為BC中點(diǎn)，假設(shè)，那么AD的取值范圍為〔

〕A.

B.

C.

D.

12.在長(zhǎng)方體中，，，，在長(zhǎng)方體內(nèi)部存在動(dòng)點(diǎn)P，滿足PD與平面ABCD，平面，平面所成角相等，那么PD所在直線與所成角的余弦值為〔

〕A.

B.

C.

D.

二、填空題13.函數(shù)在處的切線方程為________．x，y滿足那么的最大值為________．C：，圓M：與C的一條漸近線相切于點(diǎn)P〔P位于第二象限〕．假設(shè)PM所在直線與雙曲線的另一條漸近線交于點(diǎn)S，與x軸交于點(diǎn)T，那么ST長(zhǎng)度為________．16.函數(shù)，那么關(guān)于函數(shù)性質(zhì)，以下說法正確的有________．⑴關(guān)于中心對(duì)稱；⑵的最小正周期為；⑶關(guān)于軸對(duì)稱；⑷在上有且僅有一個(gè)極大值；⑸-2是的一個(gè)極小值．三、解答題17.數(shù)列中，，，前n項(xiàng)和滿足．〔1〕證明：為等差數(shù)列；〔2〕求．18.如下列圖，在直四棱柱中，底面為直角梯形，，．連接，，，，，為線段上的一動(dòng)點(diǎn)．〔1〕在什么位置時(shí)，有平面？請(qǐng)說明理由；〔2〕假設(shè)該四棱柱高為，當(dāng)平面時(shí)，求與平面所成角的正弦值．C：，，分別為C的左、右焦點(diǎn)，離心率，P為橢圓上任意一點(diǎn)，且的最小值為1．〔1〕求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：〔2〕過的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為〔異于點(diǎn)B〕，證明：所在直線恒過定點(diǎn)．20.某醫(yī)療研究所新研發(fā)了一款醫(yī)療儀器，為保障該儀器的可靠性，研究所外聘了一批專家檢測(cè)儀器的可靠性，每位專家評(píng)估過程相互獨(dú)立．〔1〕假設(shè)安排兩位專家進(jìn)行評(píng)估，專家甲評(píng)定為“可靠〞的概率為，專家乙評(píng)定為“可靠〞的概率為，只有當(dāng)兩位專家均評(píng)定為“可靠〞時(shí)，可以確定該儀器可靠，否那么確定為“不可靠〞．現(xiàn)隨機(jī)抽取4臺(tái)儀器，由兩位專家進(jìn)行評(píng)估，記評(píng)定結(jié)果不可靠的儀器臺(tái)數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；〔2〕為進(jìn)一步提高該醫(yī)療儀器的可靠性，研究所決定每臺(tái)儀器都由三位專家進(jìn)行評(píng)估，假設(shè)每臺(tái)儀器被每位專家評(píng)定為“可靠〞的概率均為p〔〕，且每臺(tái)儀器是否可靠相互獨(dú)立．只有三位專家都評(píng)定儀器可靠，那么儀器通過評(píng)估．假設(shè)三位專家評(píng)定結(jié)果都為不可靠，那么儀器報(bào)廢．其余情況，儀器需要回研究所返修，擬定每臺(tái)儀器評(píng)估費(fèi)用為100元，假設(shè)回研究所返修，每臺(tái)儀器還需要額外花費(fèi)300元的維修費(fèi)．現(xiàn)以此方案實(shí)施，且抽檢儀器為100臺(tái)，研究所用于評(píng)估和維修的預(yù)算是3.3萬元，你認(rèn)為該預(yù)算是否合理？并說明理由．21.函數(shù)在上不單調(diào)．〔1〕求a的取值范圍；〔2〕假設(shè)，，，求證：．22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．〔1〕求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；〔2〕為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，，問在什么位置時(shí)，最短？并求出最短距離．23.函數(shù)．〔1〕假設(shè)，解不等式；〔2〕假設(shè)，證明：恒成立．

答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】不等式的解集為，因此．故答案為：D.【分析】首先由絕對(duì)值不等式的解法求解出不等式的解集由此點(diǎn)到集合A,再由交集的定義得出答案。2.【解析】【解答】由得：，故，所以z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，故z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限.故答案為：A.

【分析】由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算性質(zhì)整理化，簡(jiǎn)再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的幾何意義即可得出答案。3.【解析】【解答】①錯(cuò)，越大，線性相關(guān)性越強(qiáng)；

,，②正確；

根據(jù)定義可知③④對(duì)．

故答案為：B

【分析】根據(jù)線性回歸的有關(guān)知識(shí)，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可得出答案。4.【解析】【解答】由分步乘法計(jì)數(shù)原理，甲不能排前三位，故甲有2種選擇；乙必須排在丙、丁前面，這三人有種選擇；因此對(duì)五個(gè)人的安排總共有種方法．故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意由排列組合以及分步計(jì)數(shù)原理，結(jié)合條件計(jì)算出答案即可。5.【解析】【解答】如下列圖：連接CD，，那么五面體的體積，由錐體體積公式可得：，，所以五面體體積為．故答案為：C

【分析】首先作出輔助線，再由題意即可得出五面體的體積，結(jié)合椎體的體積公式代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果即可。6.【解析】【解答】為奇函數(shù)，故排除A；當(dāng)時(shí)，，故排除C；令，解得或，排除B．故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意首先求出函數(shù)的定義域再由奇函數(shù)的定義f(-x)=-f(x)即可判斷出該函數(shù)為奇函數(shù)，由奇函數(shù)圖象的性質(zhì)得出圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱由此排除A、，再由特殊點(diǎn)法代入數(shù)值驗(yàn)證即可排除選項(xiàng)B和C，由此得到答案。

7.【解析】【解答】由得，故，故．故答案為：B.

【分析】首先由兩角和的正弦公式整理化簡(jiǎn)的到函數(shù)的解析式，再由二倍角的余弦公式計(jì)算出，結(jié)合誘導(dǎo)公式計(jì)算出結(jié)果即可。8.【解析】【解答】解：因?yàn)樵谄叫兴倪呅蜛BCD中，E，F(xiàn)分別滿足，，所以，，．設(shè)，那么，計(jì)算得：，．所以，故答案為：A

【分析】利用向量的加、減運(yùn)算法那么以及線性運(yùn)算性質(zhì)整理點(diǎn)到x和y的值，由此即可得出答案。9.【解析】【解答】因?yàn)?，∴，，且，因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，所以，因?yàn)樵跒樵龊瘮?shù)，所以，所以，故答案為：C

【分析】根據(jù)題意可得sin0>cos，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的單調(diào)性即可得出答案.

10.【解析】【解答】設(shè)過點(diǎn)F的直線為：，，，由得，由，得，所以，,與聯(lián)立可得：，所以直線的斜率為，即直線的傾斜角為，所以在中，，所以．故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意設(shè)出直線AB的方程，與拋物線聯(lián)立求出兩根之和AF及兩根之積，再由，可得A，B的縱坐標(biāo)的關(guān)系，與兩根之和及兩根之積聯(lián)立求出坐標(biāo)AB斜率，進(jìn)而可得直線AB的傾斜角，在直角三角形FF'M中可得|MF|與|FF'|的關(guān)系，求出的值.11.【解析】【解答】因?yàn)?，所以，故，因?yàn)锳D為BC邊上的中線，所以有，，兩邊平方化簡(jiǎn)得：，所以，又因?yàn)闉殇J角三角形，所以，，，解得：，所以．

故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意由正弦定理整理得到，再結(jié)合向量的加、減運(yùn)算法那么整理得到由此得出為銳角三角形，結(jié)合三角形的幾何關(guān)系即可得出邊之間的關(guān)系，由此得出c的取值范圍，從而得到AD的取值范圍。12.【解析】【解答】如下列圖，在長(zhǎng)方體中構(gòu)造小正方體，并作出小正方體的體對(duì)角線DJ，根據(jù)題意，PD與平面ABCD，平面，平面所成角相等，故P在直線DJ上，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，易得PD所在直線的方向向量，，計(jì)算得．故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意在長(zhǎng)方體中構(gòu)造小正方體，由題意P在直線DJ上，建立空間直角坐標(biāo)系，求出兩條直線的方向向量，利用異面直線所成角的計(jì)算公式求解即可.

二、填空題13.【解析】【解答】，那么，那么，，因此，函數(shù)在處的切線方程為.故答案為：.

【分析】根據(jù)題意對(duì)函數(shù)求導(dǎo)由此得出，再把數(shù)值代入計(jì)算出，從而求出切線的斜率，由此得出直線的方程。14.【解析】【解答】由約束條件得如下列圖可行域，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，z取得最大值12．故答案為：12.

【分析】根據(jù)題意作出可行域再由條件找出目標(biāo)函數(shù)，把目標(biāo)函數(shù)化為直線方程的截距由數(shù)形結(jié)合法即可得出當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，z取得最大值并由直線的方程求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后把坐標(biāo)代入到目標(biāo)函數(shù)計(jì)算出z的值即可。15.【解析】【解答】雙曲線漸近線方程為：，圓心．根據(jù)漸近線與圓相切，那么得：，因?yàn)橹本€PM與直線OP垂直，所以直線PM方程為：，又因?yàn)橹本€OS方程為：，聯(lián)立相關(guān)直線可得出點(diǎn)，，由兩點(diǎn)間距離公式可得：．故答案為：

【分析】根據(jù)題意求出雙曲線的漸近線方程，再利用相切求出b的值，進(jìn)而求出直線PM的方程，再寫出直線OS的方程，利用直線求出點(diǎn)S，T的坐標(biāo)，即可求解.16.【解析】【解答】因?yàn)?，?〕錯(cuò)誤；因?yàn)椴缓愠闪?，最小正周期不是，?〕錯(cuò)誤；由誘導(dǎo)公式得：，故，〔3〕正確；因?yàn)?，在上，或，，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，所以〔4〕正確；并且,所以〔5〕正確.故答案為：〔3〕〔4〕〔5〕.

【分析】利用函數(shù)值，判斷中點(diǎn)坐標(biāo)，判斷(1)的正誤；函數(shù)的周期性判斷(2)；誘導(dǎo)公式判斷(3)；結(jié)合余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，判斷函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的極值判斷(4)(5).三、解答題17.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意由數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列前n項(xiàng)和公式之間的關(guān)系求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，由此即可判斷出數(shù)列為等差數(shù)列。

(2)由(1)的結(jié)論即可得出數(shù)列是等差數(shù)列，再由等差數(shù)列的定義即可求出公差的值，然后由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式計(jì)算出結(jié)果即可。18.【解析】【分析】(1)利用線面平行的判定可得：當(dāng)，平面

(2)根據(jù)題意以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA方向?yàn)閤軸正方向建立如下列圖的空間直角坐標(biāo)系，求得直線EB的方向向量、平面的法向量，從而求出直線EB與平面所成角的正弦值.19.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意由條件即可得出a與c的關(guān)系，再由橢圓里a、b、c的關(guān)系整理計(jì)算出橢圓的方程。

(2)由〔1〕知，，直線的斜率不可能為0，由斜截式設(shè)出直線的方程再聯(lián)立直線與橢圓的