2023屆上海市嘉定區(qū)高三數(shù)學三模試卷及答案

高三數(shù)學三模試卷一、填空題1.集合，，假設(shè)，那么實數(shù)________．2.計算：________.3.假設(shè)復數(shù)〔其中i為虛數(shù)單位〕，那么共軛復數(shù)________.4.不等式的解集是________.x，y滿足，那么的最小值為________.6.假設(shè)兩個球的外表積之比為，那么這兩個球的體積之比為________．7.在中，，，且的面積為，那么________.8.展開式中的常數(shù)項為________.9.設(shè)橢圓，直線l過的左頂點A交y軸于點P，交于點Q，假設(shè)為等腰三角形〔O為坐標原點〕，且Q是的中點，那么的長軸長等于________.10.有大小相同的紅、黃、藍三種顏色的小球各3個，且每種顏色的3個小球上分別標注號碼1、2、3，從中任取3個球，那么取出的3個球顏色齊全但號碼不全的概率是________.O的半徑為2，圓O的一條弦長為2，P是圓O上任意一點，點P滿足，那么的最大值為________.12.數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項為哪一項，接下來的兩項是，，再接下來的三項是，，，依此類推，假設(shè)該數(shù)列的前n項和為2的整數(shù)冪，如，，，那么稱，，中的為“一對佳數(shù)〞，當時，首次出現(xiàn)的“一對佳數(shù)〞是________.二、單項選擇題13.兩條直線，，那么“〞是“兩直線，平行〞的〔

〕A.

充分不必要條件

B.

必要不充分條件

C.

充要條件

D.

既不充分也不必要條件14.設(shè)拋物線的焦點為F，過點F作直線交拋物線于A，B兩點，假設(shè)線段的中點E到y(tǒng)軸的距離為3，那么弦的長為〔

〕A.

等于10

B.

大于10

C.

小于10

D.

與l的斜率有關(guān)15.曲線和直線在y軸右側(cè)的交點按橫坐標從小到大依次記為，，，…，那么等于〔

〕A.

π

B.

2π

C.

3π

D.

4π三、解答題16.如圖，在四棱錐中，平面，且四邊形為直角梯形，，，.且Q為線段的中點〔1〕求直線與平面所成角的大??；〔2〕求直線與平面所成角的大小17.在中，角A，B，C的對邊分別為a、b、c，且〔1〕求的值；〔2〕假設(shè)，，求B和c.A，B兩光源的強度分別為a，b，異于A，B的線段上任意一點C處的光強度y等于兩光源到該處的強度之和，設(shè)米.〔1〕假設(shè)某處的光強度與光源的強度成正比，與到光源的距離的平方成反比，比例系數(shù)為常數(shù)，測得數(shù)據(jù)：當時，；當時，，求A，B兩處的光強度，并寫出函數(shù)的解析式；〔2〕假設(shè)某處的光強度與光源的強度成正比，與到光源的距離成反比，比例系數(shù)為常數(shù)，測得數(shù)據(jù)：當時，；當時，，問何處的光強度最弱？并求最弱處的光強度.19.在直角坐標系中，直線是雙曲線的一條漸近線，點在雙曲線C上，設(shè)為雙曲線上的動點，直線與y軸相交于點P，點M關(guān)于y軸的對稱點為N，直線與y軸相交于點Q.〔1〕求雙曲線C的方程；〔2〕在x軸上是否存在一點T？使得，假設(shè)存在，求T點的坐標；假設(shè)不存在，說明理由；〔3〕求M點的坐標，使得的面積最小.20.對于數(shù)列，假設(shè)存在常數(shù)對任意恒有，那么稱是“數(shù)列〞.〔1〕首項為，公差為d的等差數(shù)列是否是“數(shù)列〞？并說明理由；〔2〕首項為，公比為q的等比數(shù)列是否是“數(shù)列〞？并說明理由；〔3〕假設(shè)數(shù)列是數(shù)列，證明：也是“數(shù)列〞，設(shè)，判斷數(shù)列是否是“數(shù)列〞？并說明理由.

答案解析局部一、填空題1.【解析】【解答】解：由集合，，又因為，那么有或，解得無解或，綜上可得實數(shù)。故答案為1。

【分析】利用條件結(jié)合集合間的包含關(guān)系式，再利用分類討論的方法，從而求出實數(shù)m的值。2.【解析】【解答】。故答案為：3。

【分析】利用變形的方法結(jié)合數(shù)列求極限的方法，進而求出極限值。3.【解析】【解答】由得，，那么。故答案為：-1-i。

【分析】利用復數(shù)的乘法運算法那么求出復數(shù)z，再利用復數(shù)與共軛復數(shù)的關(guān)系，從而求出復數(shù)z的共軛復數(shù)。4.【解析】【解答】由得，。故答案為：。

【分析】利用對數(shù)的運算法那么結(jié)合一元二次不等式求解集的方法，從而結(jié)合對數(shù)的單調(diào)性，進而求出不等式的解集。5.【解析】【解答】不等式組表示的可行域如圖：由可得，由圖可得當直線過點時縱截距最大，即最小，最小值為。故答案為：1。

【分析】利用條件結(jié)合二元一次不等式畫出可行域，再利用可行域找出最優(yōu)解，再利用最優(yōu)解求出線性目標函數(shù)的最小值。6.【解析】【解答】解：由求得外表積公式得半徑比為，由體積公式可知體積比為【分析】先利用球的外表積公式，得到這兩個球的半徑比，再由球的體積公式，即可求出這兩個球的體積之比.7.【解析】【解答】在中，，，且三角形的面積為，所以，所以，整理得：，因為，所以或，故答案為：或。

【分析】在中，，，且三角形的面積為，從而利用三角形面積公式，從而求出角A的正弦值，再利用三角形中角A的取值范圍，從而求出的值。8.【解析】【解答】依題意，展開式的通項公式是，當時，，當時，，所以展開式的常數(shù)項是，

故答案為：-19。

【分析】利用二項式定理求出展開式中的通項公式，再利用分類討論的方法結(jié)合展開式中的通項公式，從而求出展開式中的常數(shù)項。9.【解析】【解答】設(shè)，由題意可得：，，因為Q是的中點，所以，∴，∴，，代入橢圓方程可得：，解得，∴橢圓的長軸長等于。故答案為：。

【分析】利用條件可得：，，再利用點Q是的中點，所以，再利用向量的坐標表示結(jié)合向量相等的判斷方法，從而得出點Q的坐標，再利用點Q在橢圓上結(jié)合代入法，從而求出a的值，再結(jié)合橢圓的長軸長的定義，從而求出橢圓的長軸長。10.【解析】【解答】反面法：取出的3個球顏色齊全但號碼齊全的情況為6種，取出的3個球顏色齊全但號碼不全的概率是。故答案為：。

【分析】利用條件結(jié)合組合數(shù)公式，再利用反面求概率公式結(jié)合古典概型求概率公式，從而求出取出的3個球顏色齊全但號碼不全的概率。11.【解析】【解答】解：法一、如圖以中點C為原點建系，那么，，，所以圓O方程為，所以設(shè)，，因為，，，所以，所以，因為，所以的最大值為10。法二、連接OA，OB過點O作，垂足為C，那么，∴，因為，所以，所以，，當且僅當且同向時取等號，所以的最大值為10。故答案為：10。

【分析】利用兩種方法求解。

法一，以中點C為原點建系，從而求出點的坐標，再利用代入法求出圓O的標準方程為，所以設(shè)，，因為，再利用向量的坐標表示求出向量的坐標，再利用共線向量的坐標表示，得出

，再利用數(shù)量積的坐標表示求出，再利用余弦函數(shù)的值域，從而求出

的取值范圍，進而求出的最大值。法二，連接OA，OB過點O作，垂足為C，那么，再利用余弦函數(shù)的定義得出，因為，結(jié)合平面向量根本定理，所以，所以，再利用數(shù)量積的運算法那么結(jié)合數(shù)量積的定義，再結(jié)合余弦函數(shù)的值域求出

，當且僅當且同向時取等號，從而求出的最大值。12.【解析】【解答】由得，又由，即前n組共有個數(shù)，令，解得〔當時有105個數(shù)〕，由題意可知：為2的整數(shù)冪，只需將消去即可，那么①時，解得，總共有項，不滿足；②時，解得，總共有項，不滿足；③時，解得，總共有項，不滿足；④時，解得；總共有項，滿足，所以n的最小值為441，所以首次出現(xiàn)的“一對佳數(shù)〞是〔441,29〕。故答案為〔441,29〕。

【分析】由結(jié)合等比數(shù)列前n項和公式和等差數(shù)列前n項和公式，再結(jié)合分組求和法得出

，又由等差數(shù)列前n項和公式得出前n組共有個數(shù)，令，從而求出n的取值范圍〔當時，有105個數(shù)〕，由題意可知：為2的整數(shù)冪，只需將消去即可，再利用分類討論的方法得出n的值，再利用等差數(shù)列前n項和公式求出共有的項數(shù)，從而得出滿足時n的最小值為441，所以首次出現(xiàn)的“一對佳數(shù)〞是〔441,29〕。二、單項選擇題13.【解析】【解答】假設(shè)，那么，假設(shè)那么，重合；假設(shè)，那么，∴；故“〞是“兩直線，平行〞的必要非充分條件。故答案為：B.

【分析】利用條件結(jié)合充分條件、必要條件的判斷方法，從而推出“〞是“兩直線，平行〞的必要非充分條件。14.【解析】【解答】設(shè)，那么，由拋物線方程可知，，由線段的中點E到y(tǒng)軸的距離為3得，，∴。故答案為：A

【分析】設(shè)，再利用中點坐標公式求出點E的坐標，再利用拋物線的標準方程求出p的值，再利用拋物線的定義得出，再由線段的中點E到y(tǒng)軸的距離為3，得出的值，從而求出弦的長。15.【解析】【解答】由得，，令，即，那么或，，即或，，即，，故。故答案為：A.

【分析】曲線和直線在y軸右側(cè)的交點按橫坐標從小到大依次記為，，，…，得出，令，得出，再結(jié)合正弦型函數(shù)的圖像得出或，，從而結(jié)合代入法求出，，再利用兩點距離公式求出的值。三、解答題16.【解析】【分析】〔1〕以為x軸，為y軸，為z軸，建立坐標系，從而求出點的坐標，再利用向量的坐標表示求出向量的坐標，再利結(jié)合數(shù)量積求向量夾角公式，從而結(jié)合反三角函數(shù)求值的方法，進而求出異面直線與所成角的大小。

〔2〕以為x軸，為y軸，為z軸，建立坐標系，從而求出點的坐標，再利用向量的坐標表示求出向量的坐標，再結(jié)合數(shù)量積求向量夾角公式和誘導公式，進而求出直線與平面所成的角的正弦值，從而結(jié)合反三角函數(shù)求值的方法，進而求出直線與平面所成角的大小。17.【解析】【分析】〔1〕因為，再利用二倍角的余弦公式結(jié)合三角形內(nèi)角和為180度的性質(zhì)，再結(jié)合誘導公式和兩角和的余弦公式，從而求出角A的余弦值。

〔2〕由〔1〕求出的，再結(jié)合三角形中角A的取值范圍，從而求出角A的正弦值，由正弦定理得出，因為為鈍角，所以為銳角，從而求出角B的值，再利用角之間的關(guān)系結(jié)合兩角和的正弦公式，從而求出角C的正弦值，再利用正弦定理求出c的值。18.【解析】【分析】〔1〕由，得，再利用當時，；當時，，從而結(jié)合代入法解方程組求出a,b的值，進而求出函數(shù)的解析式?！?〕由，得，再利用當時，；當時，，從而結(jié)合代入法解方程組求出a,b的值，進而求出函數(shù)的解析式為，，

因為

，再結(jié)合均值不等式求最值的方法，從而求出當時的C處，光強度最弱為。19.【解析】【分析】(1)利用條件直線是雙曲線的一條漸近線結(jié)合雙曲線的漸近線的方程求解方法，從而求出a,b的關(guān)系式，再利用點A(1,0)在雙曲線上結(jié)合代入法求出a的值，從而求出b的值，進而求出雙曲線的標準方程。

〔2〕設(shè)，再利用點斜式設(shè)出直線，令，得，再利用點斜式設(shè)出直線，令，得，再利用三角形法那么得出，平方結(jié)合數(shù)量積的運算法那么和數(shù)量積的定義，可得，再利用數(shù)量積的坐標表示得出，因為點M在雙曲線上結(jié)合代入法得出，故，所以在x軸上存在點，使得。

〔3〕利用三角形的面積公式結(jié)合條件，得出，再利用均值不等式求最值的方法，從而求出三角形的面積的最小值，進而求出此時M的坐標。20.【解析】【分析】〔1〕利