2023屆天津市北辰區(qū)高三下學(xué)期數(shù)學(xué)高考模擬考試試卷及答案

高三下學(xué)期數(shù)學(xué)高考模擬考試試卷一、單項選擇題1.設(shè)全集，，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

2.設(shè)那么“〞是“〞的〔

〕A.

充分不必要條件

B.

必要不充分條件

C.

充分必要條件

D.

既不充分也不必要條件3.函數(shù)y=xcosx+sinx在區(qū)間[–π，π]的圖象大致為〔

〕A.

B.

C.

D.

4.為檢測疫苗的有效程度，某權(quán)威部門對某種疫苗進行的三期臨床效果比較明顯的受試者，按照年齡進行分組，繪制了如下列圖的樣本頻率分布直方圖，其中年齡在內(nèi)的有1400人，在內(nèi)有800人，那么頻率分布直方圖中的值為〔

〕5.是定義在上的偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞增，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

6.正三棱錐底面邊長為3，側(cè)棱與底面成角，那么正三棱錐的外接球的體積為〔

〕A.

4π

B.

16π

C.

D.

7.拋物線的焦點為F，其準線與雙曲線的漸近線相交于A、B兩點，假設(shè)的周長為，那么〔

〕A.

2

B.

C.

8

D.

48.函數(shù)，判斷以下給出的四個命題，其中正確的命題有〔

〕個.①的最小正周期為2π；②將函數(shù)的圖象向左平移個單位，將得到一個偶函數(shù)；③函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；④“函數(shù)取得最大值〞的一個充分條件是“〞A.

0

B.

1

C.

2

D.

39.函數(shù)〔e為自然對數(shù)的底數(shù)〕，假設(shè)關(guān)于x的不等式解集中恰含有一個整數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍為〔

〕A.

B.

C.

D.

二、填空題10.(i為虛數(shù)單位)，那么________.11.二項式的展開式中，常數(shù)項為________．12.直線：12x－5y＝3與圓x2＋y2－6x－8y＋16＝0相交于A，B兩點，那么|AB|＝________.13.假設(shè)，是正實數(shù)，且，那么的最小值為________．14.一個口袋里有形狀一樣僅顏色不同的4個小球，其中白色球2個，黑色球2個.假設(shè)從中隨機取球，每次只取1個球，每次取球后都放回袋中，那么事件“連續(xù)取球四次，恰好取到兩次白球〞的概率為________；假設(shè)從中一次取2個球，只取一次，記所取球中白球可能被取到的個數(shù)為ξ，那么隨機變量ξ的期望為________.15.在中，，，，D在邊AB上〔不與端點重合〕.延長CD到P，使得.當D為AB中點時，PD的長度為________；假設(shè)〔m為常數(shù)且〕，那么BD的長度是________.三、解答題16.在中，角的對邊分別為，〔1〕求的值；〔2〕假設(shè)，〔i〕求的值：〔ii〕求的值.17.如圖，在三棱柱中，四邊形為矩形，且，平面平面，〔1〕證明：平面.〔2〕求異面直線與所成角的余弦值.〔3〕線段上是否存在一點，使得平面與平面所成銳二面角的余弦值為？假設(shè)存在，求出的值：假設(shè)不存在，請說明理由.18.橢圓過點，其右頂點為，下頂點為，且，假設(shè)作與軸不重合且不平行的直線交橢圓于兩點，直線分別與軸交于兩點.〔1〕求橢圓的方程：〔2〕當點的橫坐標的乘積是時，試探究直線是否過定點？假設(shè)過定點，請求出定點；假設(shè)不過定點，請說明理由.19.等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，，，成等差數(shù)列，且滿足，數(shù)列的前項和，，且.〔1〕求數(shù)列和的通項公式；〔2〕設(shè)，，求數(shù)列的前項和；〔3〕設(shè)，求的前項和；20.，其中為自然對數(shù)的底數(shù).〔1〕當時，求函數(shù)在點處的切線的方程；〔2〕當時，求函數(shù)在上的最小值；〔3〕求證：.

答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】解:由題意知，，那么，故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意由補集和交集的定義即可得出答案。2.【解析】【解答】由，得或，由，得或，可知“或〞可以推出“或〞，反之不能，根據(jù)充分必要性條件判斷，所以“〞是“〞的充分不必要條件.故答案為：A

【分析】首先由一元二次不等式的解法以及絕對值不等式的解法，分別求出不等式的解集，然后由充分和必要條件的定義即可得出答案。3.【解析】【解答】因為，那么，即題中所給的函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于坐標原點對稱，據(jù)此可知CD不符合題意；且時，，據(jù)此可知B不符合題意.故答案為：A.

【分析】首先確定函數(shù)的奇偶性，然后結(jié)合函數(shù)在處的函數(shù)值排除錯誤選項，即可確定函數(shù)的圖像。4.【解析】【解答】假設(shè)總?cè)藬?shù)為，那么，解得，∴，解得，故答案為：A.

【分析】由頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)，結(jié)合題意代入數(shù)值計算出結(jié)果即可。5.【解析】【解答】由題意，函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞增，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，因為，，因為是定義在上的偶函數(shù)，可得，所以.故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出，再由偶函數(shù)的性質(zhì)以及對數(shù)的運算性質(zhì)整理即可得出，從而得出答案。6.【解析】【解答】如圖，正三棱錐中，是底面的中心，那么是正棱錐的高，是側(cè)棱與底面所成的角，即＝60°，由底面邊長為3得，∴．正三棱錐外接球球心必在上，設(shè)球半徑為，那么由得，解得，∴．故答案為：D．

【分析】由及線面角可求BE，AE，然后結(jié)合球的性質(zhì)可求R，再結(jié)合球的體積公式代入數(shù)值計算出結(jié)果即可。7.【解析】【解答】雙曲線漸近線方程為，拋物線的準線方程為，那么，，，，又的周長為，，∴.故答案為：A.

【分析】首先由的簡單性質(zhì)求出雙曲線的漸近線方程，再由拋物線的定義整理得到，由此得出，結(jié)合三角形的周長公式計算出結(jié)果即可。8.【解析】【解答】

〔1〕最小正周期為；〔2〕的圖象向左平移個單位得到

，，所以為偶函數(shù)；〔3〕當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；〔4〕令，得到，并且，函數(shù)取得最大值〞的一個充分條件是“〞.所以正確的有3個.故答案為：D

【分析】根據(jù)題意①對函數(shù)恒等變換，代入法驗證即可；②函數(shù)圖象平移驗證即可；③用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷；④用充分條件概念判斷.，由此即可得出答案。9.【解析】【解答】解：由題意知,

那么關(guān)于x的不等式

解集中恰含有一個整數(shù)等價于關(guān)于x的不等式

解集中恰含有一個整數(shù)，其中

①當x≥0時，f(x)=ex，那么f'(x)=ex，

設(shè)過原點的切線的切點為P〔x1,y1〕，那么

解得x1=1，那么KOP=e；

②當x<0時，f(x)=4x2+1，那么f'(x)=8x，

設(shè)過原點的切線的切點為Q〔x2,y2〕，那么

解得或〔舍去〕，那么KOQ=-4

當a≤0時，a|x|≤0，顯然不合題意，因此a>0，

作出與g(x)=a|x|的圖象，如以下列圖所示，

只有當a>e時，不等式

才有可能有解，

此時x=1顯然是其中一個解，又f(2)=e2，點〔2，e2〕與原點連線的斜率為,

那么由圖象易知

綜上所述，當時，關(guān)于x的不等式

解集中恰含有一個整數(shù).

故答案為：C

【分析】根據(jù)圖象的平移變換，運用化歸轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及直線的斜率公式求解即可.二、填空題10.【解析】【解答】因為，所以，所以，故答案為：.

【分析】首先由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算性質(zhì)整理，再結(jié)合復(fù)數(shù)模的概念即可得出答案。11.【解析】【解答】二項式的展開式通項為，令，解得，那么常數(shù)項為.故答案為：60.

【分析】首先求出二項式的通項公式，再由題意整理得到r的值結(jié)合題意，把r的值代入計算出結(jié)果即可。12.【解析】【解答】把圓的方程化成標準方程為(x－3)2＋(y－4)2＝9，所以圓心坐標為(3，4)，半徑r＝3，所以圓心到直線12x－5y＝3的距離d＝＝1，那么|AB|＝2＝4.故答案為：

【分析】根據(jù)題意首先把圓的一般方程化為標準方程，由此求出圓心坐標以及半徑，在意點到直線的距離公式計算出圓心到直線的結(jié)論，結(jié)合勾股定理計算出d的值，從而求出答案。13.【解析】【解答】因為，

，當且僅當，即時，等號成立，故答案為：

【分析】根據(jù)題意首先整理原式，在意根本不等式即可求出最小值。14.【解析】【解答】由題可得每一次取到白球的概率為，連續(xù)取球四次，恰好取到兩次白球的概率為，隨機變量的可能取值為0，1，2，那么，，，.故答案為:;1.

【分析】根據(jù)題意由n次獨立重復(fù)試驗的概率公式，代入數(shù)值計算出連續(xù)取球四次，恰好取到兩次白球的概率，再由題意求出隨機變量的可能取值，結(jié)合概率公式計算出對應(yīng)的概率值，再結(jié)合期望公式計算出結(jié)果即可。15.【解析】【解答】解：由勾股定理可知，，當D為AB中點時，，所以;∵C、D、P三點共線，∴可設(shè)〔〕，∵，∴，即，假設(shè)且，那么A、B、D三點共線，∴，即，∵，∴，，設(shè)，，那么，，∴根據(jù)余弦定理可得，，∵，∴，解得或〔舍去〕，∴的長度為.故答案為:;.

【分析】根據(jù)題意當D為AB中點時，由直角三角形的性質(zhì)可求出，從而可求出PD；根據(jù)題設(shè)條件可設(shè)，結(jié)合與A、B、D三點共線，可求得，再設(shè)，，然后根據(jù)余弦定理即可求出x的值，從而得出BD的大小即可。三、解答題16.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)正弦定理與余弦定理直接求解即可；

〔2〕(ⅰ)根據(jù)正弦定理與同角三角函數(shù)的根本關(guān)系，直接求解即可；〔ⅱ〕根據(jù)二倍角公式，以及兩角和的正弦公式，直接求解即可.17.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意由矩形的幾何性質(zhì)整理得到線線垂直，再由面面垂直得線面垂直，證得，然后由勾股定理逆定理得垂直，結(jié)合線面垂直的判定定理即可得證出線面垂直；

(2)取中點，中點，OD所在直線為x軸，所在直線為軸，所在直線為z軸建立如下列圖空間直角坐標系，用直線的方向向量夾角以及數(shù)量積公式，代入數(shù)值計算出異面直線所成的角；

(3)假設(shè)存在，設(shè)，用空間向量法求得二面角的余弦，由余弦值求得的值，從而可得比值，進而得出結(jié)論。

18.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意把點的坐標代入橢圓方程，并結(jié)合|AB|=5

得到關(guān)于a2和b2的方程組，解方程組即可求得橢圓方程；

(2)設(shè)直線PQ的方程為，及，將直線PQ的方程代入橢圓方程得消元后得到關(guān)于x的方程，再由韋達定理整理得到，然后由直線BP的方程，得點M的橫坐標，由直線BQ的方程得點N的橫坐標，結(jié)合，得到關(guān)于m的方程，解方程求出m的值，由此求解出答案即可。

19.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意由等比數(shù)列的通項公式結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，整理得到即，計算出q的值從而得出等比數(shù)列的通項公式，再由題意整理得到從而得到數(shù)列的通項公式。

(2)由