2023屆貴州省盤州市高三理數(shù)上學期第一次模擬考試試卷及答案

高三理數(shù)上學期第一次模擬考試試卷一、單項選擇題1.集合和，假設，那么〔

〕A.

0

B.

-1

C.

1

D.

22.在復平面內(nèi)，為原點，四邊形是復平面內(nèi)的平行四邊形，且，，三點對應的復數(shù)分別為，，，假設，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

3.2021年1月17日，國家統(tǒng)計局發(fā)布了2021年全國居民人均消費支出及其構(gòu)成的情況，并繪制了如圖的餅圖.根據(jù)餅圖判斷，以下說法不正確的選項是〔

〕A.

2021年居民在“生活用品及效勞〞上人均消費支出的占比為6%

B.

2021年居民人均消費支出為21350元

C.

2021年居民在“教育文化娛樂〞上人均消費支出小于這8項人均消費支出的平均數(shù)

D.

2021年居民在“教育文化娛樂〞、“生活用品及效勞〞、“衣著〞上的人均消費支出之和大于在“食品煙酒〞上的人均消費支出4.平面，滿足，，過平面和外的一點作直線，那么“〞是“〞的〔

〕A.

充分不必要條件

B.

必要不充分條件

C.

充要條件

D.

既不充分也不必要條件5.定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減假設，那么滿足的的取值范圍是〔

〕A.

B.

C.

D.

6.數(shù)列滿足，，設，那么數(shù)列的前6項和為〔

〕A.

127

B.

255

C.

31

D.

637.雙曲線的右焦點為，假設到直線的距離為，那么的離心率為〔

〕A.

2

B.

C.

D.

8.面直角坐標系中，角的頂點為，始邊為軸非負半軸，假設點是角終邊上的一點，那么角的值是〔

〕A.

B.

，

C.

，

D.

，9.拋物線的焦點為，設和是上的兩點，且是線段的中點，假設，那么到軸的距離的最小值是〔

〕A.

2

B.

4

C.

6

D.

810.兩個非零向量，的夾角為120°，且滿足，那么與的夾角的大小為〔

〕A.

30°

B.

60°

C.

90°

D.

150°11.函數(shù)，假設函數(shù)的圖象與的圖象有3個交點，那么的取值范圍是〔

〕A.

B.

C.

D.

12.在數(shù)學中，假設干有關聯(lián)的曲線經(jīng)過疊加或組合可以形成一些形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，如圖的“心形〞曲線恰好就是曲線和曲線組合而成的，那么曲線所圍成的“心形〞區(qū)域的面積等于〔〕A.

B.

C.

D.

二、填空題13.假設實數(shù)，滿足不等式組那么的最大值是________.14.小明在一個專用的郵票箱中，收藏了北京2022年冬奧會桔祥物“冰墩墩〞和冬殘奧會吉樣物“雪容融〞紀念郵票一套2枚，北京2021年奧運會紀念郵票一套5枚.現(xiàn)從這7枚郵票中隨機抽取3枚，恰好有“冰墩墩〞圖案和“雪容融〞圖案這2枚的概率為________.15.“垛積術〞在我國古代早期主要用于天文歷法，后來用于求高階等差級數(shù)的和.元代數(shù)學家朱世杰在沈括〔北宋時期數(shù)學家〕、楊輝〔南宋時期數(shù)學家〕研究成果的根底上，在?四元玉鑒?中利用了“三角垛〞求一系列重要的高階等差級數(shù)的和.例如，欲求數(shù)列，，，…，，的和，可設計一個正立的行三角數(shù)陣，即正三角形的區(qū)域中所有數(shù)的分布規(guī)律為：第1行為1個，第2行為2個，第3行為3個，…，第行為個1；再選一個數(shù)列〔其前項和〕，可設計一個倒立的行三角數(shù)陣，即正三角形的區(qū)域中所有數(shù)的分布規(guī)律為：第1行為個，第2行為個，第3行為個，…，第行為1個1.這兩個三角數(shù)陣就組成一個行列的菱形數(shù)陣.假設，那么運用垛積術，求得數(shù)列，，，…，，的和為________.16.在四棱錐中，側(cè)面底面，底面為矩形，，，，那么異面直線與所成角的大小為________；四棱錐外接球的外表積為________.三、解答題17.在中，內(nèi)角、、的對邊分別為、、，且.〔1〕求；〔2〕，，延長至，使得，求.18.如圖，圓錐的頂點為，是底面圓的直徑，是圓上異于、的一點，是的中點，平面平面，.〔1〕求證：；〔2〕假設與所成的角為60°，求與平面所成角的正弦值.19.某花店為了拓展業(yè)務范圍，根據(jù)一些公司在店慶，開業(yè)等活動中的需要，推行了“發(fā)財樹〞和“元寶樹〞的出租業(yè)務.為了調(diào)查“發(fā)財樹〞和“元寶樹〞這兩種樹的出租情況，現(xiàn)隨機抽取了這兩種樹各20盆，分別統(tǒng)計了每種樹在4天中的出租天數(shù)和出租盆數(shù)〔假設出租“發(fā)財樹〞與“元寶樹〞互不影響〕，并繪制成如下的條形圖：以這4天中的頻率作為概率，解答以下問題：〔1〕估計該花店一盆“發(fā)財樹〞和一盆“元寶樹〞在這4天中合計出租天數(shù)恰好為3天的概率；〔2〕如果一盆“發(fā)財樹〞和一盆“元寶樹〞每天出租所獲得的利潤都為40元，那么，對于該花店“發(fā)財樹和“元寶樹〞，哪一種出租平均獲利較多？并說明你的理由.20.橢圓的離心率為，短軸的下端點的坐標為.〔1〕求橢圓的方程；〔2〕設，是橢圓上異于且不關于軸對稱的兩點，，的中點為，求證：點在定直線上運動.21.函數(shù).〔1〕當時，求的極值；〔2〕是否存在實數(shù)，使得當時，恒成立？假設存在，求出的取值范圖；假設不存在，請說明理由.22.第三屆中國國際進口博覽會的建筑主體為“四葉草〞造型，“四葉草〞是綠色的有生命力的象征，其優(yōu)美的曲線與江南地區(qū)海派文化的優(yōu)雅唯美氣質(zhì)相應和，表達了中國對未來經(jīng)濟持續(xù)開展、人民生活富裕的美好向往；“四葉草〞作為世界通用的桔祥圖形，四瓣葉子分別寓意著“至愛、健康、榮譽、富裕〞，整體帶有桔祥、和諧的意義如圖，在極坐標系中，方程表示的圖形為“四葉草〞對應的曲線.〔1〕設直線與交于異于的兩點，，求、兩點的極坐標；〔2〕設、是上異于的兩點，求的最大值.23.函數(shù).〔1〕求不等式的解集；〔2〕假設存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】由題意，得，且，所以，且，解得，，那么.故答案為：C.

【分析】由題意，得，且，代入集合A,B，求出a,b，即可求出答案。2.【解析】【解答】根據(jù)復數(shù)的幾何意義，如圖，,又四邊形OABC為平行四邊形所以，所以，故答案為：C.

【分析】根據(jù)復數(shù)加法的幾何意義，即可得出答案。3.【解析】【解答】解：因為，所以A正確，不符合題意；2021年居民人均消費支出為元，那么B正確，不符合題意；8項人均消費支出的平均為，而，那么C正確，不符合題意；因為，所以D錯誤，符合題意.故答案為：D

【分析】結(jié)合餅圖，對選項逐個進行分析，即可得出答案。4.【解析】【解答】當時，過作平面，那么，結(jié)合，得，從而；當時，在內(nèi)作直線，結(jié)合，得，所以，又，，所以.故答案為：C.

【分析】直接利用命題的充分性和必要性的證明和線面垂直的條件的應用求出結(jié)果.5.【解析】【解答】解：根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，得在上單調(diào)遞減，且；由，得，即，所以，解得，故答案為：A.

【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，得在上單調(diào)遞減，且，由，得，即可得出滿足

的

的取值范圍。6.【解析】【解答】由及，得，又，所以數(shù)列是等比數(shù)列，于是前6項和為，故答案為：D.

【分析】由及，得得數(shù)列是等比數(shù)列，再根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式，即可得出答案。7.【解析】【解答】到直線的距離為，由題意知，解得，即，又雙曲線的離心率，，故答案為：C.

【分析】求出右焦點

到漸近線

的距離，即可求出雙曲線離心率.8.【解析】【解答】由，，所以點在第一象限，又，所以，，故答案為：B

【分析】由正切函數(shù)的定義可得，結(jié)合正切的兩角和公式，即可得解.9.【解析】【解答】作軸，垂足為，那么.當且僅當過點時等號成立，所以到軸的距離的最小值為2.故答案為：A.

【分析】作軸，垂足為，那么，再由拋物線的性質(zhì)即可得出答案。10.【解析】【解答】解：不妨設，，所以，所以，，所以，從而，故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意，由向量數(shù)量積的計算公式可得，進而求出

與

的夾角的大小。11.【解析】【解答】如圖，當時，二者有1個交點；由，得，即曲線在點處的切線的斜率為，當時，二者假設有2個交點，必須，解得，故答案為：C.

【分析】根據(jù)f

(x)

的性質(zhì)和單調(diào)性作出f

(x)

圖象，根據(jù)交點個數(shù)得出g

(x)

在特殊點處的函數(shù)值的范圍，從而得出a的范圍.12.【解析】【解答】解法一：設，線段的中點為，因為曲線關于點對稱，所以可將曲線與軸、軸圍成的區(qū)域割補為直角三角形的區(qū)域，于是曲線與軸、軸圍成的區(qū)域的面積就是直角三角形的面積，即；根據(jù)對稱性，可得曲線與軸圍成的區(qū)域的面積為.解法二：曲線與軸圍成的區(qū)域的面積為：.由此，曲線所圍成的“心形〞區(qū)域的面積等于.故答案為：B.

【分析】解法一：設，線段的中點為，曲線與軸、軸圍成的區(qū)域的面積就是直角三角形的面積，即可求出曲線

所圍成的“心形〞區(qū)域的面積；

解法二：利用定積分求出曲線所圍成的“心形〞區(qū)域的面積。二、填空題13.【解析】【解答】如圖，畫出可行域，當直線經(jīng)過點時，最大，所以當，時，.故答案為：2

【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x-y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可.14.【解析】【解答】，故答案為：

【分析】利用古典概率的計算公式即可得出答案。15.【解析】【解答】在兩個正三角形形成的菱形區(qū)域中，第1行為個，第2行為個，第3行為個…，第行為個1，那么所有數(shù)的和為，所以.故答案為：.

【分析】在兩個正三角形形成的菱形區(qū)域中，第1行為個，第2行為個，第3行為個…，第行為個1，那么所有數(shù)的和為，進而求出數(shù)列

，

，

，…，

，

的和。16.【解析】【解答】由側(cè)面底面，為矩形，，得側(cè)面，即，所以異面直線與所成角的大小為90°；令，矩形中，O為AC中點，取的中點，連OH，PH，PO，而，那么是的外心，如圖：OH//CD，那么側(cè)面，，從而，又，那么為四棱錐外接球的球心，所以四棱錐外接球的外表積為.故答案為：；

【分析】由側(cè)面底面，為矩形，，得側(cè)面，即，即可求出異面直線

與

所成角的大??；令，矩形中，O為AC中點，取的中點，連OH，PH，PO，而，那么是的外心，又，那么為四棱錐外接球的球心，根據(jù)球的外表積公式即可得出。三、解答題17.【解析】【分析】〔1〕由結(jié)合正弦定理及同角根本關系進行化簡即可求解；

〔2〕由正弦定理，得，

，

，再由余弦定理，得的長。18.【解析】【分析】〔1〕由

是

的中位線，得

，根據(jù)線面平行的判定定理可得

平面

，再根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可得

；

〔2〕以

為原點，分別以

，

為

、

軸的正方向，建立空間直角坐標系

，利用向量法求出

與平面

所成角的正弦值