軸對稱變換湘教版七年級數(shù)學(xué)下冊

第5章軸對稱與旋轉(zhuǎn)5.1.2軸對稱變換執(zhí)教人：張信2021年4月27日1.掌握軸對稱變換的概念及其性質(zhì)；（重點）2.會利用軸對稱變換的性質(zhì)，作對稱點、對稱圖形、對稱軸等；（難點）3.經(jīng)歷豐富材料的學(xué)習(xí)過程，提高對圖形的觀察、分析、判斷、歸納等能力．體驗數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系、提高審美觀．學(xué)習(xí)目標判斷下列圖形哪些是軸對稱圖形，是軸對稱圖形的請指出其對稱軸

ABDCAC知識回顧

如圖，用印章在一張紙上蓋上一個印(a)，趁印跡未干之時，將紙張沿著直線對折，得到印(b)，隨后打開，觀察圖形(a)與(b)有怎樣的關(guān)系.(a)(b)

把圖形(a)沿著直線l翻折并將圖形“復(fù)印”下來得到圖形(b)，就叫做該圖形關(guān)于直線l作了軸對稱變換，也叫軸反射.圖形(a)叫做原像，圖形(b)叫做圖形(a)在這個軸反射下的像.

(a)(b)探究新知

如果一個圖形關(guān)于某一條直線做軸對稱變換后，能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，也稱這兩個圖形成軸對稱..這條直線叫做對稱軸.原像與像中能互相重合的兩個點，其中一點叫做另一個點關(guān)于這條直線的對應(yīng)點.

圖5-4(a)(b)探究新知

圖中，對稱軸l兩邊的圖形(a)與(b)的形狀和大小發(fā)生變化了嗎？(a)(b)

軸對稱變換不改變圖形的形狀與大小.軸對稱變換具有下述性質(zhì)：

圖形經(jīng)過軸對稱變換，長度、角度、周長和面積都不改變.1.如圖,已知點P關(guān)于OA,OB的對稱點分別是P1,P2,線段P1P2分別交OA,OB于點D,C,P1P2＝6cm,則△PCD的周長為(

)A.3cm

B.6cm

C.12cm

D.無法確定2.如圖,△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱則,∠A′的度數(shù)為

.知識要點比較歸納軸對稱圖形成軸對稱圖形圖形區(qū)別聯(lián)系一個圖形具有的特殊形狀兩個全等圖形的特殊的位置關(guān)系1.都是沿著某條直線折疊后能重合.2.可以互相轉(zhuǎn)化.

三角形ABC和三角形A'B'C'關(guān)于直線L成軸對稱，點P與P'是對應(yīng)點，線段PP'交直線L于點D，那么線段PP'與對稱軸L有什么關(guān)系呢？

成軸對稱的兩個圖形中,對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分.軸對稱具有下述性質(zhì)：

從下圖可以看出，如果兩個圖形的對應(yīng)點的連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱.如何做一個圖形關(guān)于一條直線的對稱圖形？

1.如圖，已知直線

l及直線外一點P，求作點P'，使它與點P關(guān)于直線l對稱.作法：

1.

過點P作PQ⊥l，交l于點O..POP'lQ2.

在直線

PQ上，截取OP'=OP.則點P'即為所求作的點.

如圖，已知線段AB和直線l，作出與線段AB關(guān)于直線l對稱的圖形.ABl做一做

2.如圖，已知三角形ABC和直線l，作出與三角形ABC關(guān)于直線l對稱的圖形.BlAC圖5-8作法：1.

過點A作直線l的垂線，垂足為點O，在垂線上截取OA'=OA，點A'就是點A關(guān)于直線l的對應(yīng)點.畫好三角形A'B'C'后，若將紙沿直線l對折，兩個三角形會重合嗎？lACA'B'C'O2.

類似地，分別作出點B，C關(guān)于直線l的對應(yīng)點B'，C'.3.

連接A'B'，B'C'，C'A'得到的三角形A'B'C'即為所求.1.下列三個圖案分別成軸對稱嗎？如果是，畫出它們的對稱軸，并標出一對對應(yīng)點.課堂反饋

2.以直線l為對稱軸，畫出ΔABC在軸反射下的像ΔA′B′C′.?M?N?SA′B′C′ACB3.做出五邊形ABCDE以直線l為對稱軸的對稱圖形。C′B′A′lABClDED′E′4.

如圖給出了一個圖案的一半，虛線

l是這個圖案的對稱軸.整個圖案是個什么形狀？請準確地畫出它的另一半.BACDEFGHl課堂小結(jié)軸對稱的性質(zhì)對應(yīng)點所