最新華東師大版九年級數(shù)學上冊課件234-中位線

第23章

圖形的相似23.4中位線2023/6/811.理解中位線的概念和性質；（重點）2.能夠利用中位線解決相關問題；(重點、難點)3.經(jīng)歷三角形中位線的性質定理及重心的推導過程.（難點）學習目標2023/6/82問題1

怎樣由平行線判定兩個三角形相似？問題2相似三角形有哪些方面的應用？你會解決下面的問題嗎？觀察與思考2023/6/83ABC測出MN的長，就可知A、B兩點的距離.MN在AB外選一點C，使C能直接到達A和B，連結AC和BC，并分別找出AC和BC的中點M、N.若MN=36m，則AB=2MN=72m.如果，M、N兩點之間還有阻隔，你有什么解決辦法？2023/6/84ABCEF..D.中位線中線什么是三角形的中線？（連結頂點與對邊中點的線段）設疑：如果連結兩邊中點的線段呢？三角形的中位線及其性質一2023/6/85ABCDEDE是三角形ABC的中位線.

什么叫三角形的中位線呢？2023/6/86

連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.ABC畫出△ABC中所有的中位線.畫出三角形的所有中線并說出中位線和中線的區(qū)別.DEF2023/6/87理解三角形的中位線定義的兩層含義:②如果DE為△ABC的中位線，那么D、E分別為AB、AC的

.①如果D、E分別為AB、AC的中點，那么DE為△ABC的

；CBAED中位線中點2023/6/88

在△ABC中，中位線DE和邊BC什么關系?DE和邊BC的關系數(shù)量關系：位置關系：DE∥BCABCDE平行DE是BC的一半2023/6/89結論：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半.DABCE如圖：在△ABC中，D是AC的中點，E是AB的中點.則有：

DE∥BC，DE=BC.能說出理由嗎?2023/6/810

如圖，在△ABC中，D是AC的中點，E是AB的中點.則有：DE∥BC，DE=BC.DABCE

F用不同的方法證明2023/6/811三角形中位線的性質

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半.用符號語言表示DABCE∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE=BC.212023/6/812如圖1：在△ABC中，DE是中位線，（1）若∠ADE=60°，則∠B=

度，為什么？（2）若BC=8cm，則DE=

cm，為什么？如圖2：在△ABC中，D、E、F分別是各邊中點AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，則△DEF的周長=

cm圖1圖260412ABCDEBACDEF練一練2023/6/813如圖，△ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點，AD、CE相交于G．求證：證明:連結ED，

∵

D、E分別是邊BC、AB的中點，∴

DE∥AC，∴△ACG∽△DEG.∴

∴

三角形的重心二2023/6/814如果在上圖中，取AC的中點F，假設BF與AD交于G`，如下圖，那么我們同理有所以有，即兩圖中的點G與G`是重合的.于是我們有以下結論：三角形三條邊上的中線交于一點，這個點就是三角形的重心，重心與一邊中點的連線的長是對應中線長的.ABCDFG`AG`歸納2023/6/8151.如圖：EF是△ABC

的中位線，BC=20，則EF=_______；10當堂練習2023/6/8162.在△ABC中，中線CE、BF相交點O、M、N分別是OB、OC的中點，則EF和MN的關系是_______________.平行且相等2023/6/8173.求證：順次連結四邊形四條邊的中點所得的四邊形是平行四邊形.

已知：在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.

求證：四邊形EFGH是平行四邊形.2023/6/818證明：連結AC.∵AH=HD，CG=GD，∴HG∥AC，HG=AC.

同理EF∥AC，

EF=AC,∴HG∥EF，HG=EF.∴四邊形EFGH是平行四邊形.2023/6/8191.三角形的中位線定義：連結三角形兩邊中點的線段叫做三角