第27章+相似三角形復(fù)習(xí)課件-2021-2022學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下學(xué)期

相似三角形復(fù)習(xí)安寧中學(xué)嵩華校區(qū)劉青青考點(diǎn)1.成比例線段1.下列各組中的四條線段成比例的是(

)

A．1cm，2cm，20cm，30cmB．1cm，2cm，3cm，4cmC．4cm，2cm，1cm，3cmD．5cm，0.1m，10cm，20cmD

一、考點(diǎn)聚焦【歸納總結(jié)】對(duì)于四條線段

,如果其中兩條線段的比(即它們長(zhǎng)度的比)與另兩條線段的比相等，如

就說(shuō)這四條線段成比例．10cm,

考點(diǎn)2.平行線分線段成比例定理AC=6

2.如圖，點(diǎn)E、D分別在△ABC的邊AB、AC上,若

ED

∥BC,AE=3,BE=6,AD=2,

求線段AC的長(zhǎng).

定理兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段__________推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)，所得的對(duì)應(yīng)線段__________成比例成比例3.

如圖，點(diǎn)E、D分別在△

ABC的邊AB、AC上,若ED

∥BC,AE=3,BE=6,AD=2,則下列結(jié)論中正確的是(

)A．

B．C．

D．考點(diǎn)3.相似形三角形的性質(zhì)C考點(diǎn)3.相似形三角形的性質(zhì)【歸納總結(jié)】相似三角形1.相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比、對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.

2.相似三角形周長(zhǎng)的比等于________.3.相似三角形面積的比等于________________.相似比的平方相似比4.如圖，點(diǎn)E、D分別在△

ABC的邊AB、AC上.

要判斷△

ADE與△

ABC相似，需添加一個(gè)條件，下列所添?xiàng)l件中錯(cuò)誤的是(

)A．∠AED＝∠C

B．ED∥BCC．D．DC

考點(diǎn)4.相似三角形的判定兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似考點(diǎn)4.相似三角形的判定相似三角形判定兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似特別地：斜邊和一條直角邊成比例

的兩個(gè)直角三角形相似.【歸納總結(jié)】例題1:如圖,在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，若P

，

Q

分別是

BA

，BC

上的動(dòng)點(diǎn)，連接

PQ

，

BP=CQ=m.

是否存在這樣的

m

，使得

△BPQ

與△ABC相似

?若存在，求出

m

的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.二、典例分析分類討論P(yáng)Qm

m

QPm

m

∽△BAC變式:如圖,已知A、B是以BD為

直徑的⊙O上兩點(diǎn)，C為BD上一點(diǎn)，且∠ACB=90o，AC=3，BC=4.⊙O是否存在這樣的點(diǎn)E，使得△BAE

與△BAC相似.若存在，求AE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.EE（1）（2）例題2:如圖,在矩形ABCD中,

點(diǎn)E、F、G、H分別在已知矩形的四條邊上,且四邊形EFGH也是矩形,GF=2EF,若設(shè)AE=1,AF=2,則△BFG的面積為

.4

解相似三角形基本圖形“一線三等角型”的相似三角形（其中∠1=∠2=∠3）變式1:如圖,△ABC、△DEF均為正三角形,點(diǎn)D、E分別在AB,BC上,請(qǐng)找出一個(gè)與△DBE相似的三角形,并給予證明.變式2:如圖,在△ABO中,∠AOB=90o,點(diǎn)A在上，點(diǎn)

在上,且AO:BO=1：

，則

k值為

.-2

C

D

如圖1，在四邊形中ABCD，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)作AB的垂線，過(guò)F點(diǎn)作CD的垂線，兩垂線交于點(diǎn)G，連接GA、GB、GC、GD、EF，且∠AGD=∠BGC

（1）求證：AD=BC.（2）求證：△AGD∽△EGF.三、拓廣提升圖1圖1（1）證明：∵GE是AB的垂直平分線，∴GA=GB，同理：GD=GC，在△AGD和△BGC中，

GA=GB

∠AGD=∠BGCGD=GC

，∴△AGD≌△BGC（SAS），∴AD=BC；如圖1，在四邊形中ABCD，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)作AB的垂線，過(guò)F點(diǎn)作CD的垂線，兩垂線交于點(diǎn)G，連接GA、GB、GC、GD、EF，且∠AGD=∠BGC

（1）求證：AD=BC.（2）求證：△AGD∽△EGF.三、拓廣提升圖1（2）證明：∵∠AGD=∠BGC，∴∠AGB=∠DGC，在△AGB和△DGC中，，∴△AGB∽△DGC，∴，又∵∠AGE=∠DGF，∴∠AGD=∠EGF，∴△AGD∽△EGF；三、拓廣提升圖1（3）如圖2，若AD、BC所在直線互相垂直，求的值.三、拓廣提升圖2H（3）解：延長(zhǎng)AD交GB于點(diǎn)M，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，如圖所示：則AH⊥BH，∵△AGD≌△BGC，∴∠GAD=∠GBC，在△GAM和△HBM中，∠GAD=∠GBC，∠GMA=∠HMB，∴∠AGB=∠AHB=90°，∴∠AGE=∠AGB=45°，∴，又∵△AGD∽△EGF，∴．圖2HM四、小結(jié)相似三角形判定性質(zhì)1.知識(shí)框架3.思想方法周長(zhǎng)的比為相似比對(duì)應(yīng)線段的比為相似比面積的比為相似比的平方分類討論思想對(duì)應(yīng)角相等預(yù)備定理兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等三邊對(duì)應(yīng)成比例兩角分別相等2.相似三角形基本圖形謝謝大家ThankYou!安寧中學(xué)嵩華校區(qū)劉青青（3）解：延長(zhǎng)AD交GB于點(diǎn)M，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，如圖所示：則AH⊥BH，∵△AGD≌△BGC，∴