信號與線性系統(tǒng) 課件 Lecture2.2

信號與線性系統(tǒng)主講教師：吳赟電話：67792332（辦）Email:wuyun_hit@1知識點:

系統(tǒng)響應(yīng)的經(jīng)典解法；算子方程；

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)求解；奇異函數(shù)重點與難點:

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)求解；沖激函數(shù)(t)上講回顧2解的形式:全響應(yīng)=齊次解rh(t)+特解rp(t)1.齊次解rh(t):特征方程(特征根)a.特征根無重根時:b.特征根有重根時,以為k重根,其他皆為單根為例:經(jīng)典法2.特解可以查表求解3

n階系統(tǒng)求解零輸入響應(yīng)由如下三步構(gòu)成

1)

確定系統(tǒng)的自然頻率令D(p)=0，將p看成一個代數(shù)量，解得其n個特征根。2)確定零輸入響應(yīng)的形式解：如果沒有重根，則可以確定其形式解為：4若有一個k重根，其余非重根。則：3)根據(jù)初始條件，確定待定系數(shù)定解條件52．奇偶性3．尺度變換沖激函數(shù)的性質(zhì)定義性質(zhì)1．抽樣性6R(t)，ε(t)，(t)之間的關(guān)系

R(t)

求 ↓↑ 積(-<t<)

ε(t)

導(dǎo) ↓↑ 分

(t)

72.5信號的時域分解在信號分析中，常將信號分解為基本信號的線性組合。這樣對任意信號的分析就轉(zhuǎn)變?yōu)閷拘盘柕姆治?，從而將問題簡單化。信號可以從不同角度進(jìn)行分解：如信號分解為直流分量與交流分量之和、奇分量與偶分量之和、實部分量與虛部分量之和等。

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1.有始周期鋸齒波的分解分解——將時間函數(shù)用若干個奇異函數(shù)之和來表示。9102．階躍信號分量疊加第一個階躍是：任意時刻分解的階躍信號為：11于是：取的極限：123.沖激信號分量疊加此窄脈沖可表示為13出現(xiàn)在不同時刻的，不同強度的沖激函數(shù)的和。從t1=0到∞,f(t)可表示為許多窄脈沖的疊加14

公式中的積分上限也可以從∞改為t，這樣不會影響結(jié)果。這時候公式為：將信號分解為沖激信號疊加的方法應(yīng)用很廣，在第二章將由此引出卷積積分的概念，并進(jìn)一步研究它的應(yīng)用。15一.沖激響應(yīng)1.定義：當(dāng)激勵為單位沖激函數(shù)時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)稱為單位沖激響應(yīng)，簡稱沖激響應(yīng)，用h(t)表示。零狀態(tài)2.6單位沖激響應(yīng)stepresponseandimpulseresponse統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)疊加積分沖激響應(yīng)階躍響應(yīng)16如果知道信號對的響應(yīng)，利用線性時不變系統(tǒng)的線性和時不變特性，就可以得到系統(tǒng)對任意子信號的響應(yīng)，從而就可以得到系統(tǒng)對整個信號的響應(yīng)。根據(jù)前面對信號的分解，信號可以分解為多個沖激信號的積分17二．階躍響應(yīng)與沖激響應(yīng)的關(guān)系線性時不變系統(tǒng)滿足微、積分特性18響應(yīng)及其各階導(dǎo)數(shù)(最高階為n次)1.沖激響應(yīng)的數(shù)學(xué)模型對于線性時不變系統(tǒng),可以用一高階微分方程表示激勵及其各階導(dǎo)數(shù)(最高階為m次)令e(t)=(t)則r(t)=h(t) 192.

求解系統(tǒng)沖激響應(yīng)的方法有：部分分式展開法：根據(jù)微分方程求解；系數(shù)平衡法：比較等式兩邊相同函數(shù)的系數(shù)，得到解答；初始條件法：將沖激激勵轉(zhuǎn)化成0+時刻的初始條件，然后利用零輸入響應(yīng)的求解方法求解。LT變換法：利用拉普拉斯變換求解。這種方法最簡單。在后面Ch5中介紹。20例2.6-1.一階系統(tǒng)的沖激響應(yīng)的求解

或用算子表示為：微分方差兩邊同時乘以，可以得到：21

(注意：零狀態(tài)，)=>=>=>=>或者簡單記為：22一般系統(tǒng)，系統(tǒng)的特征根（D(p)=0的根）無重根231)m<n時借助于代數(shù)運算，通過部分分式求解，可以得到：由此可以得到：2.4-1242)當(dāng)m=n時，可以將H(p)分解為：則：2.4-2253)當(dāng)m>n時，可以將H(p)分解為：則：2.4-3262.一般系統(tǒng)，系統(tǒng)的特征根（D(p)=0的根）有重根假設(shè)m<n，且27可以證明：則：2.4-428例2.6-2如圖所示電路,輸入為電流源i(t),輸出為電容電壓vC(t)試求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)。1.部分分式展開法29解

由廣義KCL列算子節(jié)點方程30利用式(2.4-1)，可得312.系數(shù)平衡法準(zhǔn)則：等式兩邊沖激函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的系數(shù)相等32例2.6-3已知某系統(tǒng)的微分方程為試求其沖激響應(yīng)333.初始條件法一、

起始點的跳變----從0-到0+狀態(tài)的轉(zhuǎn)換*起始狀態(tài)(0-狀態(tài)):系統(tǒng)在激勵信號加入之前的瞬間狀態(tài)*初始條件(0+狀態(tài)):系統(tǒng)在激勵信號加入之后t=0+時刻的狀態(tài)根據(jù)換路定律:電容電壓(電感電流)在沒有沖激電流(沖激電壓)或者階躍電壓(階躍電流)直接作用于元件時,在換路瞬間將保持原值.*跳變值:34沖激函數(shù)匹配法:

根據(jù)微分方程確定所有r(k)(0+)值.0-到0+狀態(tài)是否有跳變,看將e(t)代入方程后,方程右邊有無沖激函數(shù)及其各階導(dǎo)數(shù)項.原理:1.描述系統(tǒng)的微分方程應(yīng)該在整個時間范圍內(nèi)成立,在引入沖激函數(shù)之前,函數(shù)在不連續(xù)點的導(dǎo)數(shù)不存在.沖激函數(shù)的引入解決了函數(shù)在跳變點處導(dǎo)數(shù)的存在問題,使得微分方程在整個時間范圍內(nèi)得以成立.2.由于我們定義了階躍,沖激以及沖激偶等奇異函數(shù)的微積分關(guān)系,如果由于激勵的加入,微分方程右端出現(xiàn)沖激函數(shù)項(包括導(dǎo)數(shù)形式),則方程左端也應(yīng)該有對應(yīng)相等的沖激函數(shù)項.匹配就是使左端產(chǎn)生這樣一些對應(yīng)相等的沖激函數(shù),它們的產(chǎn)生,意味著r(k)(t)中某些函數(shù)在t=0點有跳變.35例2.6-4已知方程：求跳變量可得：36n階方程初始值確定數(shù)為37例2.6.5設(shè)系統(tǒng)微分方程為求此系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。解：系統(tǒng)特征方程有一個重根，故可設(shè)0+時的初始條件38b.根據(jù)線性時不變系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的線性性質(zhì)和微分特性，即可求得式(1-3)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為a.選取新變量h1(t),h1(t)滿足方程h1(t)求解過程與例2.65相同.(2)LTI系統(tǒng)的沖激響應(yīng)求解步驟39例2.6.6設(shè)系統(tǒng)微分方程為求此系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。40