概率統(tǒng)計(jì)簡明教程同濟(jì)版課件

第四章隨機(jī)變量及其分布第一節(jié)隨機(jī)變量及分布函數(shù)■重點(diǎn)A隨機(jī)變量的概念分布函數(shù)的概念在前面的學(xué)習(xí)中我們用字母A、B、C∴表示事件,并視之為樣本空間Ω的子集;本章,將用隨機(jī)變量表示事件,以便于采用高等數(shù)學(xué)的方法描述、進(jìn)而研究隨機(jī)現(xiàn)象。若能將樣本空間數(shù)量化即用數(shù)字來表示試驗(yàn)的結(jié)果將會(huì)帶來很大的方便更便于用數(shù)學(xué)方法和工具來研究隨機(jī)現(xiàn)象。有些隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果本來就可以用數(shù)量來表示例如(1)在擲骰子試驗(yàn)中結(jié)果用1,2,34,5,6來表示;(2)抽樣中出現(xiàn)的廢品數(shù)■有些隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果不是用數(shù)量來表示,但可數(shù)量化例如:擲硬幣試驗(yàn),其結(jié)果是用漢字“正面”和“反面”來表示可規(guī)定:用1表示“正面”,用0表示“反面”試驗(yàn)結(jié)果的數(shù)量化例設(shè)箱中有10個(gè)球,其中有2個(gè)紅球,8個(gè)白球;從中任意抽取2個(gè),觀察抽球結(jié)果。取球結(jié)果為:兩個(gè)白球兩個(gè)紅球;-紅一白如果用X表示抽得的紅球數(shù),則X的取值為0,1,2。此時(shí),兩只紅球”=“X取到值2”,可記為{X=2}一紅一白”={X=1兩只白球”={X=0}特點(diǎn):試驗(yàn)結(jié)果數(shù)量化了,試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)建立了1一個(gè)對應(yīng)關(guān)系隨機(jī)變量的定義■隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間為9,如果對于每個(gè)樣本點(diǎn)a∈,均有唯一的實(shí)數(shù)X(o)與之對應(yīng),稱X=X(a)為樣本空間9上的隨機(jī)變量。例如:擲硬幣試驗(yàn)其結(jié)果是用漢字“正面”和“反面”來表示的可規(guī)定:用1表示“正面”,用0表示“反面”m1=“正面“反面”則X(an)=1X(a2)2=0為簡便起見,今后我們將事件A={叫X(o)=a}記為{X=a}關(guān)于隨機(jī)變量的研究,是概率論的中心內(nèi)容。前面我們所學(xué)的隨機(jī)事件是從靜態(tài)的觀點(diǎn)來研究隨機(jī)現(xiàn)象,而隨機(jī)變量則是一種動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)。可以看出,隨機(jī)事件這個(gè)概念是包容在隨機(jī)變量這個(gè)更廣的概念之內(nèi)。如數(shù)學(xué)中常量與變量的區(qū)分那樣,變量概念是高等數(shù)學(xué)有別于初等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)概念。同樣,概率論能從一些孤立事件的概念發(fā)展為一個(gè)更高的理論體系,其基礎(chǔ)概念就是隨機(jī)變量。隨機(jī)變量的實(shí)倒例某燈泡廠所產(chǎn)的一批燈泡中燈泡的壽命X。X的可能取值為[,+∞)某電話總機(jī)在一分鐘內(nèi)收到的呼叫次數(shù)Y.Y的可能取值為0,1,2,3,…,M>在[⑩,1]區(qū)間上隨機(jī)取點(diǎn),該點(diǎn)的坐標(biāo)XX的可能取值為[0,1]上的全體實(shí)數(shù)。隨機(jī)變量根據(jù)其取值方式的不同,通常分為兩類:離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量。后面將分別進(jìn)行講述。隨機(jī)事件通常都可以用X的不同取值來表示如在擲骰子試驗(yàn)中,用X表示出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),則“出現(xiàn)2點(diǎn)”可表示為:{X=2}“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”可表示為:{X=2{X=4}{X=6}出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于2小于6可表示為:{3≤X5}對于有關(guān)求隨機(jī)變量的問題,通常要解決兩點(diǎn):1、在一道題目當(dāng)中隨機(jī)變量可能取些什么值?2、隨機(jī)變量取這些值以及隨機(jī)變量屬于數(shù)軸上任一集