原子物理課件

原子物理課件第一頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二原子核式結構模型的建立，只肯定了原子核的存在，但還不知道原子核外電子的運動情況。這需要進一步研究。在這方面的發(fā)展中，光譜的觀測提供了很多信息，這些信息是人們了解原子核外電子運動規(guī)律的重要源泉。第二頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二一、光譜光譜是電磁輻射(不論是在可見光區(qū)域還是在不可見光區(qū)域)的波長成分和強度的分布情況。有時只是波長成分的分布情況。光譜可分為三類：線狀光譜，帶狀光譜，連續(xù)光譜。連續(xù)光譜是固體加熱時發(fā)出的，帶狀光譜是分子所發(fā)出的，而線狀光譜是原子所發(fā)出的。每一種元素都有它自己特有的光譜線，原子譜線“攜帶”著大量有關原子內部結構或原子能態(tài)變化特色的“信息”。通過研究光譜，就可以研究原子內部的結構，并通過原子光譜的實驗數(shù)據(jù)來檢驗原子理論的正確性。第三頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二可見光波長范圍：390nm~760nm第四頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二第五頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二第六頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二第七頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二氫原子巴爾末線系1.巴爾末光譜線系

很早，人們就發(fā)現(xiàn)氫原子的線光譜在可見光部分的四條譜線。二、氫原子光譜常數(shù)巴爾末公式當n=3，4，5，6,為四條可見光譜線H、H、H、H氫原子是最簡單的原子，其光譜也最簡單。第八頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二1896年里德伯用波數(shù)來表示譜線，波數(shù)：單位長度中所包含的波形數(shù)目。里德伯常數(shù)氫原子光譜的其它譜線，也先后被發(fā)現(xiàn)，一個在紫外線，由萊曼發(fā)現(xiàn)，還有三個在紅外區(qū)，分別由帕邢、布喇開、普豐特發(fā)現(xiàn)。巴爾末公式可改寫為第九頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二2.萊曼線系

光譜在紫外區(qū)域的譜線----萊曼線系。3.其它線系

在紅外區(qū)還有三個線系帕邢系布喇開系普豐特系第十頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二萊曼系巴爾末系帕邢系布拉開系普豐特系氫原子光譜不是不相關的，而是有內在聯(lián)系的。表現(xiàn)在其波數(shù)可用一普遍公式來表示：式中：n取從(m+1)開始的正整數(shù),即對應一個m就構成一個譜線系。每一譜線的波數(shù)都等于兩項的差數(shù)。廣義巴爾末公式第十一頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二稱為光譜項。氫原子光譜的規(guī)律：1）光譜是線狀的，譜線有一定位置。這就是說，譜線有確定的波長值，而且彼此是分立的。2）譜線間有一定的關系，例如譜線構成一個譜線系，它們的波長可以用一個公式表達出來，不同系的譜線有些也有關系，例如有共同的光譜項。3）每一譜線的波數(shù)都可以表達為二光譜項之差：令則可改寫為:第十二頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二按經典理論電子繞核旋轉，作加速運動，電子將不斷向四周輻射電磁波，它的能量不斷減小，從而將逐漸靠近原子核，最后落入原子核中。軌道及轉動頻率不斷變化，輻射電磁波頻率也是連續(xù)的，原子光譜應是連續(xù)的光譜。實驗表明原子相當穩(wěn)定，這一結論與實驗不符。實驗測得原子光譜是不連續(xù)的譜線。盧瑟福有核原子模型無法解釋原子的穩(wěn)定性，無法解釋氫原子光譜的規(guī)律。1913年，玻爾在盧瑟福的有核模型的基礎上，推廣了普朗克和愛因斯坦的量子概念，并引入到原子中來。提出了關于原子模型的三個假設。+三、玻爾的氫原子理論第十三頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二1.玻爾的基本假設1).定態(tài)假設：電子在原子中，可以在一些特定的、彼此分隔的一系列軌道上運動而不輻射電磁波，這時原子處于穩(wěn)定狀態(tài)（簡稱定態(tài)），并具有一定的能量。2).躍遷假設：當原子中的電子從一個能量為En的定態(tài)躍遷到另一個能量為Ek的定態(tài)時，原子會發(fā)射（當En>Ek）或吸收（當En<Ek）光子，其頻率滿足頻率躍遷公式：

3).量子化假設:電子以速度v在半徑為r的圓周上繞核運動時，只有電子的角動量L

等于h/2

的整數(shù)倍的那些軌道才是穩(wěn)定的，即n

為主量子數(shù)，上式叫量子化條件。第十四頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二氫原子中電子繞核作圓周運動，受核的庫侖力充當向心力。①由玻爾的假設3②2.氫原子問題的處理1).氫原子電子的圓周軌道半徑解①②得：第十五頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二n=1，稱為玻爾半徑，離原子核最近。第n級軌道半徑電子軌道半徑可能值為r1，

4r1，

9r1，

16r1，...n2r1這表明,軌道半徑是不連續(xù)的，也就是說，電子只能在一些分立的圓周軌道上運動，軌道是量子化的。第十六頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二動能勢能原子能量選無窮遠為零電勢點，半徑為rn

的電子與原子核系統(tǒng)能量:2).氫原子能量可求得：由和第十七頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二結果表明：氫原子能量也只能取一些分立值，這種現(xiàn)象稱為能量量子化。這種與軌道對應的能量稱為能級。n=1，稱為基態(tài)，其能量為：我們把n>1的狀態(tài)稱為激發(fā)態(tài)。一般情形，有：第十八頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二賴曼系巴爾末系帕邢系布拉開系氫原子的電離能當

時，原子被電離----自由態(tài)，電子不受原子核束縛。電離能：把電子從氫原子第一玻爾軌道移到無窮遠所需能量。第十九頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二第二十頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二例1：計算氫原子基態(tài)電子的軌道角動量、線速度。解：基態(tài)n=1例2：用12.6eV的電子轟擊基態(tài)氫原子，這些氫原子所能達到最高態(tài)。解：設電子能達到第n激發(fā)態(tài)，則有第二十一頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二原子輻射單色光波數(shù)由與比較3).氫原子光譜公式由玻爾第二假設電子從高能態(tài)跳到低能態(tài)時，有：這一數(shù)值與實驗測得結果符合很好。第二十二頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二4).氫原子的非量子化狀態(tài)與連續(xù)光譜第二十三頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二四、類氫離子的光譜1類氫離子光譜的具體例子氫原子類氫離子第二十四頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二2里德伯常數(shù)的變化第二十五頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二夫蘭克-赫茲實驗證明了玻爾第一假設的正確性。充有低壓水銀蒸汽的玻璃管，電子與汞原子碰撞，使汞原子吸收電子能量而激發(fā)。原子吸收的能量是不連續(xù)的。燈絲柵極板極五、夫蘭克-赫茲實驗實驗原理K、G之間加正向電壓，電子在E作用下向G運動。G、P之間加反向電壓，電子穿過G達到P形成電流,作IP~U0圖。第二十六頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二燈絲柵極板極2.Hg原子從Ek>E2-E1

E1

E2電子EkvIP第一個波峰汞原子基態(tài)為E1，第一激發(fā)態(tài)E21.電子動能Ek<E2-E1電子不能使Hg原子激發(fā)到第一激發(fā)態(tài)，電子與Hg原子碰撞無能量損失。第二十七頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二燈絲柵極板極3.Hg原子第二次從電子Ek

E1

E2vIP第二個波峰電子第一次使Hg激發(fā)后，在U0的加速下又Ek>E2-E14.Hg原子第一激發(fā)態(tài)與基態(tài)能量之差5.實驗中可觀察到光環(huán)，受激Hg原子從高能態(tài)跳回低能態(tài)放出光子。從而驗證了原子能級的存在。第二十八頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二六、量子化通則根據(jù)Bohr的氫原子理論有：電子運動一周的角位移與角動量的乘積等于h的整數(shù)倍。不久，威爾遜(W.Wilson)、石原、索末菲(A.Sommerfeld)各自提出了量子化條件的一般表達式：其中dq是位移或角位移，p是與q對應的動量或角動量。第二十九頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二七、電子的橢圓軌道與氫原子能量的相對論修正1橢圓軌道1916年，索末菲提出了橢圓軌道理論。量子化條件：其中：分別是角動量和徑向動量。分別是針對徑向坐標r和角度的量子數(shù)，稱為徑向量子數(shù)角量子數(shù)第三十頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二電子繞原子核運動，能量為：廣義動量就是系統(tǒng)的角動量，在中心力場中角動量守恒，所以由量子化通則可得：其中第三十一頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二可以解得：式中正負號表示徑向運動的方向，對于周期性運動而言，不影響系統(tǒng)狀態(tài)，因而我們這里可以取正號，即而第三十二頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二所以有第三十三頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二即積分得第三十四頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二可以選取合適的初始條件使/2+C=0，即由此得進而有第三十五頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二這是一個標準的橢圓方程其中，橢圓的偏心率為記橢圓的半長軸、半短軸、半焦距分別為：a、b、c，則有以下關系第三十六頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二由可知:第三十七頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二從而得到：記，則橢圓的長短軸之比可寫為：再由橢圓的基本關系有進而可得：第三十八頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二那么對同一n，

n

和nr

如何取值呢?

首先n不能等于零，因為它如果等于零，就沒有角運動，就不是軌道運動?？墒莕r可以等于零，這時無徑向運動，軌道成為圓形的，這正是玻爾提出的圓形軌道。由這些考慮可知，對某一n值，n

和nr

可取為：索末菲推導出橢圓的半長軸和半短軸分別為：其中被稱為主量子數(shù)。n=1,2,3,…,nnr=n-1,n-2,n-3,…,0第三十九頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二對于一個n值，有n對和值，這相當于n個不同形狀的軌道，其中一個是圓形，n-1個是橢圓形。第四十頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二由此可得出能量表達式：該結果與玻爾圓形軌道理論給出的結果相同。可見索末菲的理論包含了玻爾的理論，是對玻爾的理論的推廣。上式給出的能量只取決于n，與nφ無關。第四十一頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二2相對論效應索末菲考慮到相對論效應，推得氫原子的能量是：其中：稱為精細結構常數(shù)第四十二頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二進行級數(shù)展開，原子的能量可表示為：上式第一項就是玻爾理論的結果，第二項起是相對論效應引起的。如果考慮到相對論效應，

n相同而nφ不同的軌道具有不同的能量，但第二項的值要比第一項小很多，所以只有微小的差別。第四十三頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二第四十四頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二八、原子空間取向的量子化與斯特恩-蓋拉赫實驗(Stern-Gerlachexperiment)原子中電子軌道的大小、形狀和電子運動的角動量，以及原子的內部能量都是量子化的。研究表明，在磁場或電場中原子的電子軌道只能取特定的幾個方向，不能任意取向；一般地說，在磁場或電場中，原子的角動量的取向(即電子軌道的取向)也是量子化的?？茖W文獻中把這種情況稱作空間量子化。第四十五頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二1.電子軌道運動的磁矩(1)(2)(3)把（2）和（3）代入（1）得(4)其中(5)是軌道磁矩的最小單元，被稱為玻爾磁子(Bohrmagneton)。第四十六頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二2.軌道取向量子化理論軌道角動量p(7)p是p在磁場方向的分量，所以有其中α是p相對于磁場方向的傾角。(8)對應于坐標r,和ψ，有量子化條件(6a)(6b)(6c)第四十七頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二由力學可以證明在場方向的角動量p也是一個守恒量，不隨ψ改變，所以由(6c)式可得(9)把(9)和(7)代入(8)式，得(10)和都是整數(shù)，而，所以對一個，只有個值。所以只能取個值，軌道只能具有與之相對應的取向，即軌道的取向是量子化的。第四十八頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二第四十九頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二3.空間量子化的實驗驗證Stern-Gerlach實驗1921年，斯特恩(O.Stern)和蓋拉赫(W.Gerlach)在實驗中觀測到了原子在外磁場中的取向量子化現(xiàn)象。xzy第五十頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二xzy設磁場方向為z，則沿x軸射入該磁場的具有磁矩的原子在該磁場中受到的力為：(11)我們將在下頁證明（11）式。第五十一頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二磁矩為的磁偶極子在磁場中的勢能為：磁偶極子受的力為：沿x軸射入Stern-Gerlach裝置的原子在z方向受的力為：此即（11）式。第五十二頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二xzyZL原子通過磁場后在z方向偏轉的距離：第五十三頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二Stern-Gerlach實驗證明了原子在磁場中的取向是量子化的。xzy第五十四頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二

Frankfurt大學Stern-Gerlach實驗物理中心第五十五頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二OttoStern,cigarinhand,Hamburg,about1930WaltherGerlach,cigarinhand,Munich,about1950第五十六頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二Gerlach郵給Bohr的印有原子束分裂照片的明信片第五十七頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二B.FriedrichandD.Herschbacharereenactingthecigarstory.第五十八頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二B.FriedrichandD.Herschbach,“SternandGerlach:Howabadcigarhelpedreorientatomicphysics”,PhysicsToday,December2003,pp53-59曹則賢譯，“一只劣質卷煙是如何幫助重新規(guī)劃原子物理的”，物理，2004年第8期，pp608-613第五十九頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二九、Bohr理論的意義和局限性Bohr理論的意義成功地解釋了原子的穩(wěn)定性及氫原子光譜的規(guī)律為人們認識微觀世界和建立量子理論打下了基礎（1）正確地指出了原子能級的存在（原子能量量子化）；（2）正確地提出了定態(tài)和角動量量子化的概念；（3）正確的解釋了氫原子及類氫離子光譜；第六十頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二

Bohr因其提出的原子結構的量子理論（1913）及其后對量子力學發(fā)展所作的貢獻，于1922年獲Nobel獎Bohr理論是原子結構理論發(fā)展中的一個巨大進展，Bohr的定態(tài)假設和頻率條件直到今天仍然有效。Bohr理論開創(chuàng)了原子光譜和分子光譜的理論研究和實驗研究的新時代，使得原子和分子光譜成為研究原子和分子結構的有力工具，極大地推動了原子和分子結構理論的發(fā)展。第六十一頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二Bohr理論與經典理論的關系由En=E1/n2可知，當n較小時，相鄰能級間的間隔較大，隨著n的增加，間隔減小。當n很大時，能級非常密集，實際上可視為連續(xù)的，量子化的特性消失了。因此，n較小時，Bohr理論與