浙教版九年級數(shù)學(xué)上冊第三章習(xí)題課件一

ZJ版九年級上第3章圓的基本性質(zhì)3．1圓第1課時(shí)圓的認(rèn)識1．下列關(guān)于圓的敘述中正確的是(

)A．圓是由圓心唯一確定的B．圓是一條封閉的曲線C．平面上到定點(diǎn)的距離小于或等于定長的所有點(diǎn)組成圓D．圓內(nèi)任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等B2．平面內(nèi)已知點(diǎn)P，以P為圓心，3cm為半徑作圓，這樣的圓可以作(

)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．無數(shù)個(gè)A3．下列圖形中，四個(gè)頂點(diǎn)一定在同一個(gè)圓上的是(

)A．菱形、平行四邊形B．矩形、正方形C．正方形、菱形D．矩形、平行四邊形B4．下列說法中，正確的是________(填序號)．①弦是直徑；②半圓是?。虎圻^圓心的線段是直徑；④半圓是最長的??；⑤直徑是圓中最長的弦．②⑤5．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，點(diǎn)O在線段AC上，點(diǎn)D在線段AB上，下列說法正確的是(

)A．線段AB，AC，CD，OB都是弦B．與線段OB相等的線段有OA，OC，CDC．圖中的優(yōu)弧有2條D．AC既是弦，又是⊙O的直徑，所以弦是直徑【點(diǎn)撥】線段CD，OB不是弦．線段AB，AC都是弦，且AC是⊙O的直徑，直徑是弦，但弦不一定是直徑；OA，OC,OB是半徑，它們都相等，但CD≠OB；圖中的優(yōu)弧有弧BAC和弧ACB，因此只有C正確．【答案】C6．下列說法中，錯(cuò)誤的是(

)A．直徑相等的兩個(gè)圓是等圓B．長度相等的兩條弧是等弧C．圓中最長的弦是直徑D．一條弦把圓分成兩條弧，這兩條弧可能相等B7．【中考·湘西州】⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離OA＝3cm，則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系為(

)A．點(diǎn)A在圓上B．點(diǎn)A在圓內(nèi)C．點(diǎn)A在圓外D．無法確定B8．在公園的O處附近有E，F(xiàn)，G，H四棵樹，位置如圖所示(圖中小正方形的邊長均相等)．現(xiàn)計(jì)劃修建一座以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓形水池，要求池中不留樹木，則E，F(xiàn)，G，H四棵樹中需要被移除的為(

)A．E，F(xiàn)，GB．F，G，H

C．G，H，ED．H，E，F(xiàn)AB10．如圖，已知P是⊙O外一點(diǎn)，Q是⊙O上的動點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為M，連結(jié)OP，OM.若⊙O的半徑為2，OP＝4，

則線段OM的最小值是(

)A．0B．1C．2D．3【答案】B【點(diǎn)撥】本題分點(diǎn)P在⊙O內(nèi)和點(diǎn)P在⊙O外兩種情況，易考慮問題不全面而漏掉一種情況．【答案】C12．設(shè)AB＝4cm，作出滿足下列要求的圖形．(1)到點(diǎn)A的距離等于3cm的所有點(diǎn)組成的圖形，到點(diǎn)B的距離等于2cm的所有點(diǎn)組成的圖形；解：如圖①，到點(diǎn)A的距離等于3cm的所有點(diǎn)組成的圖形是以點(diǎn)A為圓心，3cm為半徑的圓，到點(diǎn)B的距離等于2cm的所有點(diǎn)組成的圖形是以點(diǎn)B為圓心，2cm為半徑的圓．(2)到點(diǎn)A的距離等于3cm，且到點(diǎn)B的距離等于2cm的所有點(diǎn)組成的圖形；解：如圖②，以點(diǎn)A為圓心，3cm為半徑的⊙A與以點(diǎn)B為圓心，2cm為半徑的⊙B的交點(diǎn)，即C，D兩點(diǎn)即為所求．(3)到點(diǎn)A的距離小于3cm，且到點(diǎn)B的距離小于2cm的所有點(diǎn)組成的圖形；解：如圖③，以點(diǎn)A為圓心，3cm為半徑的⊙A的內(nèi)部與以點(diǎn)B為圓心，2cm為半徑的⊙B的內(nèi)部的公共部分(不包括邊界的陰影部分)即為所求．(4)到點(diǎn)A的距離大于3cm，且到點(diǎn)B的距離小于2cm的所有點(diǎn)組成的圖形．解：如圖④，以點(diǎn)A為圓心，3cm為半徑的⊙A的外部與以點(diǎn)B為圓心，2cm為半徑的⊙B的內(nèi)部的公共部分(不包括邊界的陰影部分)即為所求．13．如圖，⊙O′過坐標(biāo)原點(diǎn)O，點(diǎn)O′的坐標(biāo)為(1，1)．判斷點(diǎn)P(－1，1)，點(diǎn)Q(1，0)，點(diǎn)R(2，2)和⊙O′的位置關(guān)系．14．如圖，已知矩形ABCD的邊AB＝3cm，AD＝4cm.(1)若以點(diǎn)A為圓心，4cm為半徑作⊙A，則點(diǎn)B，C，D和⊙A的位置關(guān)系如何？(2)若以點(diǎn)A為圓心作⊙A，使B，C，D三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在⊙A內(nèi)且至少有一點(diǎn)在⊙A外，則⊙A的半徑r的取值范圍是多少？解：由題意可知，點(diǎn)B一定在⊙A內(nèi)，點(diǎn)C一定在⊙A外，∴AB＜r＜AC，即3cm＜r＜5cm.∴滿足條件的⊙A的半徑r的取值范圍是3cm＜r＜5cm.15．如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC.將△ACD沿對角線AC翻折后，點(diǎn)D恰好與邊AB的中點(diǎn)M重合．(1)點(diǎn)C是否在以AB為直徑的圓上？請說明理由．解：點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上．理由：如圖，連結(jié)MC，MD.由折疊的性質(zhì)知∠DAC＝∠BAC，AD＝AM.∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠BAC.∴∠DAC＝∠DCA.∴AD＝CD.∵AD＝AM，AM＝MB，∴CD＝AM＝MB，∴四邊形AMCD和四邊形CDMB是平行四邊形，∴MC＝AD，MD＝BC.又∵AD＝BC，∴MC＝MD＝AD＝BC＝MA＝MB，∴點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上.(2)當(dāng)AB＝4時(shí)，求此梯形的面積．ZJ版九年級上第3章圓的基本性質(zhì)3．1圓第2課時(shí)圓的半徑的應(yīng)用1．如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC，OD分別交AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，且AE＝BF，請你判斷線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．解：OE＝OF.理由如下：連結(jié)OA，OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA.即∠OAE＝∠OBF.又∵AE＝BF，∴△OAE≌△OBF(SAS)．∴OE＝OF.2．如圖，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)A在DC的延長線上，∠A＝20°，AE交⊙O于點(diǎn)B，且AB＝OC.求：(1)∠AOB的度數(shù)；解：∵AB＝OC，OB＝OC，∴AB＝OB.∴∠AOB＝∠A＝20°.(2)∠EOD的度數(shù)．解：∵∠OBE＝∠A＋∠AOB，∴∠OBE＝2∠A.∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠E.∴∠E＝2∠A.∴∠EOD＝∠A＋∠E＝3∠A＝60°.3．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8，CD⊥AB于點(diǎn)D，O為AB的中點(diǎn)．(1)以C為圓心，6為半徑作圓，試判斷點(diǎn)A，D，B與⊙C的位置關(guān)系．(2)當(dāng)⊙C的半徑為多少時(shí)，點(diǎn)O在⊙C上？(3)若以點(diǎn)C為圓心作圓，使A，O，B三點(diǎn)至少有一點(diǎn)在圓內(nèi)，至少有一點(diǎn)在圓外，則⊙C的半徑r的取值范圍是什么？解：AC＝6，OC＝5，BC＝8，以點(diǎn)C為圓心，r為半徑作圓．因?yàn)锽C>AC>OC，所以滿足條件的半徑r的取值范圍是5<r<8.4．如圖，海軍某部隊(duì)在燈塔A周圍進(jìn)行爆破作業(yè)，燈塔A周圍3km內(nèi)的水域?yàn)槲ｋU(xiǎn)水域，有一漁船誤入離燈塔A2km遠(yuǎn)的B處，為了盡快駛離危險(xiǎn)區(qū)域，該船應(yīng)按哪條射線方向航行？并說明理由．【點(diǎn)撥】本題運(yùn)用了建模思想，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．其中圓內(nèi)一點(diǎn)到圓上的最小距離為以圓心為端點(diǎn)，過該點(diǎn)的射線與圓相交的點(diǎn)與該點(diǎn)之間的線段長度．解：該船應(yīng)按射線AB方向駛離危險(xiǎn)區(qū)域．理由如下：如圖，連結(jié)AB，并延長交⊙A于點(diǎn)C，在⊙A上任取一點(diǎn)D(D異于C，且不是C關(guān)于A的對稱點(diǎn))，連結(jié)BD，AD.在△ABD中，AB＋BD＞AD.∵AD＝AC＝AB＋BC，∴AB＋BD＞AB＋BC.∴BD＞BC.當(dāng)點(diǎn)D是C關(guān)于A的對稱點(diǎn)時(shí)，BD＝BA＋AD＝BA＋AC＞BC，∴BD＞BC.∴為了盡快駛離危險(xiǎn)區(qū)域，該船應(yīng)按射線AB方向航行．ZJ版九年級上第3章圓的基本性質(zhì)3．1圓第3課時(shí)確定圓的條件1．下列說法中正確的是(

)A．兩個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓B．三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓C．四個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓D．不共線的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓D【點(diǎn)撥】因?yàn)?＋5＞7，所以只有D中的三個(gè)點(diǎn)絕對不在同一條直線上，所以能確定一個(gè)圓．【答案】D3．如圖，點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，點(diǎn)D在直線AB外，過這四點(diǎn)中的任意三個(gè)點(diǎn)，能畫圓的個(gè)數(shù)是(

)A．1

B．2C．3

D．4C4．已知AB＝4cm，則過點(diǎn)A，B且半徑為3cm的圓有(

)A．1個(gè)B．2個(gè)

C．3個(gè)D．4個(gè)【點(diǎn)撥】過點(diǎn)A，B且半徑為3cm的圓的圓心應(yīng)當(dāng)在線段AB的垂直平分線上，且到A，B兩點(diǎn)的距離為3cm，這樣的圓心有2個(gè)，故選B.【答案】B5．如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，那么這條圓弧所在圓的圓心是(

)A．點(diǎn)PB．點(diǎn)Q

C．點(diǎn)RD．點(diǎn)MB6．下列說法中，正確的是(

)A．三點(diǎn)確定一個(gè)圓B．圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形C．三角形的外心到三角形三邊的距離相等D．三角形有且只有一個(gè)外接圓D7．下列說法中，真命題的個(gè)數(shù)是(

)①任何三角形有且只有一個(gè)外接圓；②任何圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形；③三角形的外心不一定在三角形內(nèi)；④三角形的外心到三角形三邊的距離相等；⑤經(jīng)過三點(diǎn)確定一個(gè)圓．A．1B．2C．3D．4B8．【中考·河北】如圖，AC，BE是⊙O的直徑，弦AD與BE交于點(diǎn)F，下列三角形中，外心不是點(diǎn)O的是(

)A．△ABE

B．△ACF

C．△ABD

D．△ADEB9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，3)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，1)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，－3)，則經(jīng)畫圖操作可知△ABC的外心坐標(biāo)應(yīng)是(

)A．(0，0)B．(1，0)C．(－2，－1)D．(2，0)C【點(diǎn)撥】如圖，過點(diǎn)A作BC邊的垂線交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作AC邊的垂線交AD于點(diǎn)O，則點(diǎn)O為圓形紙片的圓心．【答案】B【點(diǎn)撥】由題意可得，存在兩種情況．當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，如圖中的△A1BC.∵點(diǎn)O是等腰三角形A1BC的外心，且∠BOC＝60°，底邊BC＝2，OB＝OC，∴△OBC為等邊三角形，∴OB＝OC＝BC＝2.【答案】C12．如圖所示的是四邊形ABCD，過該四邊形四個(gè)頂點(diǎn)中的任意三個(gè)點(diǎn)畫圓，一共能畫出幾個(gè)圓？請你利用畫圖工具畫出這些圓．解：一共能畫出四個(gè)圓，其中過點(diǎn)A，C，D的是⊙E，過點(diǎn)A，B，D的是⊙F，過點(diǎn)B，C，D的是⊙G，過點(diǎn)A，B，C的是⊙H，如圖所示．13．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，∠A＝120°.(1)作△ABC的外接圓(只需作出圖形，并保留作圖痕跡)；解：如圖，⊙O即為所求作的△ABC的外接圓．(2)求△ABC的外接圓半徑．解：如圖，連結(jié)AO，BO.∵AB＝AC＝6cm，∠BAC＝120°，點(diǎn)O是△ABC的外心，易得AO平分∠BAC，∴∠BAO＝∠CAO＝60°.∵AO＝BO，∴△ABO是等邊三角形，∴AO＝AB＝6cm，即△ABC的外接圓半徑為6cm.14．如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB＝AC，點(diǎn)D在邊BC上，AE∥BC，AE＝BD.(1)求證：AD＝CE；證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∵AE∥BC，∴∠EAC＝∠ACB.∴∠B＝∠EAC.(2)已知點(diǎn)G在線段DC上(不與點(diǎn)D重合)，且AG＝AD，求證：四邊形AGCE是平行四邊形．證明：連結(jié)AO并延長交BC于點(diǎn)H.∵AB＝AC，OA為半徑，∴AH⊥BC.∴BH＝CH.∵AD＝AG，∴DH＝GH.∴BH－DH＝CH－GH，即BD＝CG.∵BD＝AE，∴CG＝AE.又∵CG∥AE，∴四邊形AGCE是平行四邊形．15．如圖，京杭大運(yùn)河上有一拱橋?yàn)閳A弧形，跨度AB＝60m，拱高PM＝18m，當(dāng)洪水泛濫，水面跨度縮小到30m時(shí)要采取緊急措施，測量人員測得水面A1B1到拱頂距離只有4m，問是否要采取緊急措施？請說明理由．解：不用采取緊急措施．理由如下：作出圓弧所在圓的圓心O，連結(jié)OA，OA1，OM，如圖所示．易知點(diǎn)O，M，P在一條直線上．由圓的對稱性可得AM＝MB＝30m.在Rt△AMO中，由勾股定理可得AO2＝AM2＋MO2，即AO2＝302＋(AO－18)2，∴AO＝34m.∵PN＝4m，OP＝AO＝34m，∴ON＝30m．在Rt△ONA1中，由勾股定理可得A1N2＝A1O2－ON2，即A1N2＝342－302，∴A1N＝16m，∴A1B1＝32m.∵32m＞30m，∴不用采取緊急措施．ZJ版九年級上第3章圓的基本性質(zhì)3．2圖形的旋轉(zhuǎn)第1課時(shí)旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識1．【中考·呼和浩特】將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字“9”，將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字“6”，現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°，得到的數(shù)字是(

)A．96B．69C．66D．99B2．【中考?廣州】將如圖所示的圖案以圓心為中心，旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖案是(

)D【點(diǎn)撥】本題是以平面直角坐標(biāo)系為背景，利用旋轉(zhuǎn)變換而設(shè)計(jì)的圖形循環(huán)規(guī)律題，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)點(diǎn)D在旋轉(zhuǎn)變換中位置的變化情況，總結(jié)出一般規(guī)律．解題的一般步驟：(1)利用菱形的性質(zhì)和中點(diǎn)公式求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)探索點(diǎn)D的位置變化是8秒循環(huán)一次；(3)確定60秒經(jīng)歷多少次循環(huán)以及最后D點(diǎn)的位置；(4)由點(diǎn)D的位置確定點(diǎn)D的坐標(biāo)．【答案】B4．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，△MNP繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△M1N1P1，則其旋轉(zhuǎn)中心可能是(

)A．點(diǎn)AB．點(diǎn)BC．點(diǎn)CD．點(diǎn)DB5．如圖，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊AB，BC上的點(diǎn)，且BE＝CF，連結(jié)CE，DF，將△DCF繞著正方形的中心O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△CBE的位置，則旋轉(zhuǎn)角為________．90°6．【中考·湘潭】如圖，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°到△OCD的位置，若∠AOB＝40°，則∠AOD等于(

)A．45°B．40°C．35°D．30°D7．【中考·內(nèi)江】如圖，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，當(dāng)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，則CD的長為(

)A．1.6B．1.8C．2D．2.6AD【點(diǎn)撥】連結(jié)BC′.∵旋轉(zhuǎn)角∠BAB′＝45°，∴∠BAD′＝45°，∴B在對角線AC′上．【答案】A錯(cuò)誤答案：A診斷：本題沒有明確旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)可以順時(shí)針旋轉(zhuǎn)也可以逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，解題時(shí)容易只考慮一種情況而漏解．正確答案：B11．【中考·蘇州】如圖，在△ABC中，點(diǎn)E在BC邊上，AE＝AB，將線段AC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，連結(jié)EF，EF與AC交于點(diǎn)G.(1)求證：EF＝BC；證明：∵∠CAF＝∠BAE，∴∠EAF＝∠BAC.∵將線段AC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AF的位置，∴AF＝AC.(2)若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度數(shù)．解：∵AB＝AE，∠ABC＝65°，∴∠AEB＝∠ABC＝65°，∴∠BAE＝180°－65°×2＝50°.∴∠FAG＝50°.∵△AEF≌△ABC，∴∠F＝∠ACB＝28°.∴∠FGC＝∠FAG＋∠F＝50°＋28°＝78°.12．【中考·畢節(jié)】如圖，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC繞A點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△ADE，連結(jié)BD，CE交于點(diǎn)F.(1)求證：△AEC≌△ADB；證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC＋∠BAE＝∠DAE＋∠BAE，即∠CAE＝∠DAB.(2)若AB＝2，∠BAC＝45°，當(dāng)四邊形ADFC是菱形時(shí)，求BF的長．解：∵四邊形ADFC是菱形，∴AC∥DF，∴∠DBA＝∠BAC＝45°.13．【中考·隨州】問題：如圖①，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF＝45°，試判斷BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．【發(fā)現(xiàn)證明】小聰把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，從而發(fā)現(xiàn)EF＝BE＋FD，請你利用圖①證明上述結(jié)論．證明：由旋轉(zhuǎn)可得AE＝AG，BE＝DG，∠B＝∠ADG＝90°，

∠EAG＝90°，∴∠ADC＋∠ADG＝180°，∴G，D，C三點(diǎn)共線．∵∠EAF＝45°，∴∠GAF＝45°，∴∠FAE＝∠GAF.又∵AF＝AF，∴△AFE≌△AFG(SAS)．∴EF＝GF.∵GF＝GD＋DF＝BE＋DF，∴EF＝BE＋FD.【類比引申】如圖②，在四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，則當(dāng)∠EAF與∠BAD滿足______________關(guān)系時(shí)，仍有EF＝BE＋FD.請說明理由．∵∠B＋∠ADC＝180°，∴∠ADC＋∠ADG＝180°，∴G，D，C三點(diǎn)共線．∵∠BAE＝∠DAG，∴∠BAD＝∠EAG.∴EF＝GF.∵GF＝GD＋DF＝BE＋DF，∴EF＝BE＋FD.解：∵∠BAD＝150°，∠DAE＝90°，∴∠BAE＝60°.又∵∠B＝60°，∴△ABE是等邊三角形，∴BE＝AB＝80米．ZJ版九年級上第3章圓的基本性質(zhì)3．2圖形的旋轉(zhuǎn)第2課時(shí)旋轉(zhuǎn)作圖1．【中考·吉林】把圖中的交通標(biāo)志圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角度至少為(

)A．30°B．90°C．120°D．180°C2．【中考·孝感】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P(2，3)繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P′，則點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(

)A．(3，2)B．(3，－1)C．(2，－3)D．(3，－2)D3．【中考·河南】如圖，在△OAB中，頂點(diǎn)O(0，0)，A(－3，4)，B(3，4)，將△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(

)A．(10，3)B．(－3，10)C．(10，－3)D．(3，－10)D4．【中考·淮安】如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，點(diǎn)A，B都在格點(diǎn)上(兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn))．(1)將線段AB向上平移2個(gè)單位長度，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A1，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B1，請畫出平移后的線段A1B1；解：如圖所示．(2)將線段A1B1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B1的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B2，請畫出旋轉(zhuǎn)后的線段A1B2；解：如圖所示．(3)連結(jié)AB2，BB2，求△ABB2的面積．5．如圖，點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，連結(jié)OD.(1)求證：△COD是等邊三角形；證明：由題意得△ADC≌△BOC，∴DC＝OC.又∵∠DCO＝60°.∴△COD是等邊三角形．(2)當(dāng)α＝150°時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；解：△AOD是直角三角形．理由：∵α＝∠ADC＝150°，∠ODC＝60°，∴∠ADO＝90°，∴△AOD是直角三角形．(3)探究：當(dāng)α為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形？解：∠AOD＝360°－110°－60°－α＝190°－α，∠ADO＝α－60°，∠DAO＝180°－(190°－α)－(α－60°)＝50°.若∠ADO＝∠AOD，則α－60°＝190°－α，∴α＝125°；若∠ADO＝∠DAO，則α－60°＝50°，∴α＝110°；若∠AOD＝∠DAO，則190°－α＝50°.∴α＝140°.綜上所述，當(dāng)α＝125°或110°或140°時(shí)，△AOD是等腰三角形．ZJ版九年級上第3章圓的基本性質(zhì)3．3垂徑定理第1課時(shí)垂徑定理1．【中考·泰安】下列圖形：其中是軸對稱圖形且有兩條對稱軸的是(

)A．①②B．②③C．②④D．③④A2．下列說法中，不正確的是(

)A．圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形B．圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，都能與自身重合C．圓的對稱軸有無數(shù)條，對稱中心只有一個(gè)D．圓的每一條直徑都是它的對稱軸D3．【中考·廣元】如圖，已知⊙O的直徑AB⊥CD于點(diǎn)E，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(

)A．CE＝DEB．AE＝OEC．BC＝BDD．△OCE≌△ODEB︵︵4．【中考·黃石】如圖，⊙O的半徑為13，弦AB的長度是24，ON⊥AB，垂足為N，則ON等于(

)A．5B．7C．9D．11A5．【中考·張家界】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，OC＝5cm，CD＝8cm，則AE＝(

)A．8cmB．5cmC．3cmD．2cmA【答案】C7．如圖，AB，AC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分別為M，N，如果MN＝3.5，那么BC的長度是(

)A．5B．7C．7.5D．6B8．【中考·嘉興】如圖，在⊙O中，弦AB＝1，點(diǎn)C在AB上移動，連結(jié)OC，過點(diǎn)C作CD⊥OC交⊙O于點(diǎn)D，則CD的最大值為________．9．如圖，AB，CD是半徑為5的⊙O的兩條弦，AB＝8，CD＝6，MN是直徑，AB⊥MN于點(diǎn)E，CD⊥MN于點(diǎn)F，P為EF上的任意一點(diǎn)，則PA＋PC的最小值為________．【點(diǎn)撥】連結(jié)OB，OC，BC，PB，作CH⊥AB于點(diǎn)H.∵M(jìn)N⊥AB于點(diǎn)E，∴PA＝PB，∴PA＋PC＝PB＋PC.∵兩點(diǎn)之間線段最短，∴當(dāng)點(diǎn)P為BC與MN的交點(diǎn)時(shí)，PA＋PC的值最?。?0．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，CD⊥AB于點(diǎn)E，則下列結(jié)論：①∠COE＝∠DOE；②CE＝DE；③BC＝BD；④OE＝BE.其中一定正確的有(

)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)︵︵錯(cuò)誤答案：D診斷：根據(jù)垂徑定理，可知①②③一定正確；因?yàn)镃D不一定平分OB，所以④不一定正確．本題的易錯(cuò)之處是對垂徑定理理解不透，并且把圖形畫得比較特殊，因而誤認(rèn)為CD平分OB.正確答案：C解題歸納：幾何問題中，圖形對分析解題思路起著重要的作用，因此在畫圖時(shí)，使畫出的圖形在符合題意的基礎(chǔ)上，力求直觀、清楚，特別地，不能畫成特殊情況，以免在解題時(shí)產(chǎn)生錯(cuò)覺．11．【中考·湖州】已知在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C，D(如圖)．(1)求證：AC＝BD；證明：如圖，過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，則CE＝DE，AE＝BE.∴AE－CE＝BE－DE，即AC＝BD.(2)若大圓的半徑R＝10，小圓的半徑r＝8，且圓心O到直線AB的距離為6，求AC的長．12．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，以點(diǎn)C為圓心，CA長為半徑的圓交斜邊AB于點(diǎn)D，求AD的長．13．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E.(1)當(dāng)AB＝10，CD＝6時(shí)，求OE的長；(2)∠OCD的平分線交⊙O于點(diǎn)P，連結(jié)OP.求證：OP∥CD.證明：∵CP平分∠OCD，∴∠OCP＝∠DCP.∵OC＝OP，∴∠OCP＝∠OPC.∴∠DCP＝∠OPC.∴OP∥CD.14．如圖是一個(gè)半圓形橋洞截面示意圖，圓心為O，直徑AB是河底線，弦CD是水位線，CD∥AB，且AB＝26m，OE⊥CD于點(diǎn)E，水位正常時(shí)測得OE∶CD＝5∶24.(1)求CD的長；設(shè)OE＝5xm，則ED＝12xm，在Rt△ODE中，(5x)2＋(12x)2＝132，解得x＝1.∴CD＝2DE＝2×12×1＝24(m)．(2)現(xiàn)汛期來臨，水面要以每小時(shí)4m的速度上升，則經(jīng)過多長時(shí)間橋洞會剛剛被灌滿？ZJ版九年級上第3章圓的基本性質(zhì)3．3垂徑定理第2課時(shí)垂徑定理的逆定理1．如圖，CD是⊙O的直徑，AB是弦，AB與CD相交于點(diǎn)M，若要得到CD⊥AB，則還需添加的條件是(

)A．OC＝ABB．OC＝AMC．OM＝CMD．AM＝BMD2．如圖，AB，AC是⊙O的兩條弦，AD是⊙O的一條直徑，BC與AD交于點(diǎn)E，BD＝CD，下列結(jié)論中不一定正確的是(

)A．AB＝DBB．BE＝CEC．BC⊥ADD．∠B＝∠CA︵︵︵︵3．如圖，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中點(diǎn)，且OM＝3，則⊙O的半徑等于(

)A．8B．2C．10D．5DCAC7．一種花邊是由如圖所示的弓形組成的，AB所在圓的半徑為5，弦AB＝8，則弓形的高CD為(

)A．1B．2C．3D．4B︵C︵9．【中考·紹興】小敏利用課余時(shí)間制作了一個(gè)臉盆架，如圖是它的截面圖，垂直放置的臉盆與架子的交點(diǎn)為A，B，AB＝40cm，臉盆的最低點(diǎn)C到AB的距離為10c