浙教版九年級數(shù)學上冊第三章習題課件一

ZJ版九年級上第3章圓的基本性質3．1圓第1課時圓的認識1．下列關于圓的敘述中正確的是(

)A．圓是由圓心唯一確定的B．圓是一條封閉的曲線C．平面上到定點的距離小于或等于定長的所有點組成圓D．圓內任意一點到圓心的距離都相等B2．平面內已知點P，以P為圓心，3cm為半徑作圓，這樣的圓可以作(

)A．1個B．2個C．3個D．無數(shù)個A3．下列圖形中，四個頂點一定在同一個圓上的是(

)A．菱形、平行四邊形B．矩形、正方形C．正方形、菱形D．矩形、平行四邊形B4．下列說法中，正確的是________(填序號)．①弦是直徑；②半圓是??；③過圓心的線段是直徑；④半圓是最長的?。虎葜睆绞菆A中最長的弦．②⑤5．如圖，點A，B，C在⊙O上，點O在線段AC上，點D在線段AB上，下列說法正確的是(

)A．線段AB，AC，CD，OB都是弦B．與線段OB相等的線段有OA，OC，CDC．圖中的優(yōu)弧有2條D．AC既是弦，又是⊙O的直徑，所以弦是直徑【點撥】線段CD，OB不是弦．線段AB，AC都是弦，且AC是⊙O的直徑，直徑是弦，但弦不一定是直徑；OA，OC,OB是半徑，它們都相等，但CD≠OB；圖中的優(yōu)弧有弧BAC和弧ACB，因此只有C正確．【答案】C6．下列說法中，錯誤的是(

)A．直徑相等的兩個圓是等圓B．長度相等的兩條弧是等弧C．圓中最長的弦是直徑D．一條弦把圓分成兩條弧，這兩條弧可能相等B7．【中考·湘西州】⊙O的半徑為5cm，點A到圓心O的距離OA＝3cm，則點A與⊙O的位置關系為(

)A．點A在圓上B．點A在圓內C．點A在圓外D．無法確定B8．在公園的O處附近有E，F(xiàn)，G，H四棵樹，位置如圖所示(圖中小正方形的邊長均相等)．現(xiàn)計劃修建一座以O為圓心，OA為半徑的圓形水池，要求池中不留樹木，則E，F(xiàn)，G，H四棵樹中需要被移除的為(

)A．E，F(xiàn)，GB．F，G，H

C．G，H，ED．H，E，F(xiàn)AB10．如圖，已知P是⊙O外一點，Q是⊙O上的動點，線段PQ的中點為M，連結OP，OM.若⊙O的半徑為2，OP＝4，

則線段OM的最小值是(

)A．0B．1C．2D．3【答案】B【點撥】本題分點P在⊙O內和點P在⊙O外兩種情況，易考慮問題不全面而漏掉一種情況．【答案】C12．設AB＝4cm，作出滿足下列要求的圖形．(1)到點A的距離等于3cm的所有點組成的圖形，到點B的距離等于2cm的所有點組成的圖形；解：如圖①，到點A的距離等于3cm的所有點組成的圖形是以點A為圓心，3cm為半徑的圓，到點B的距離等于2cm的所有點組成的圖形是以點B為圓心，2cm為半徑的圓．(2)到點A的距離等于3cm，且到點B的距離等于2cm的所有點組成的圖形；解：如圖②，以點A為圓心，3cm為半徑的⊙A與以點B為圓心，2cm為半徑的⊙B的交點，即C，D兩點即為所求．(3)到點A的距離小于3cm，且到點B的距離小于2cm的所有點組成的圖形；解：如圖③，以點A為圓心，3cm為半徑的⊙A的內部與以點B為圓心，2cm為半徑的⊙B的內部的公共部分(不包括邊界的陰影部分)即為所求．(4)到點A的距離大于3cm，且到點B的距離小于2cm的所有點組成的圖形．解：如圖④，以點A為圓心，3cm為半徑的⊙A的外部與以點B為圓心，2cm為半徑的⊙B的內部的公共部分(不包括邊界的陰影部分)即為所求．13．如圖，⊙O′過坐標原點O，點O′的坐標為(1，1)．判斷點P(－1，1)，點Q(1，0)，點R(2，2)和⊙O′的位置關系．14．如圖，已知矩形ABCD的邊AB＝3cm，AD＝4cm.(1)若以點A為圓心，4cm為半徑作⊙A，則點B，C，D和⊙A的位置關系如何？(2)若以點A為圓心作⊙A，使B，C，D三點中至少有一點在⊙A內且至少有一點在⊙A外，則⊙A的半徑r的取值范圍是多少？解：由題意可知，點B一定在⊙A內，點C一定在⊙A外，∴AB＜r＜AC，即3cm＜r＜5cm.∴滿足條件的⊙A的半徑r的取值范圍是3cm＜r＜5cm.15．如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC.將△ACD沿對角線AC翻折后，點D恰好與邊AB的中點M重合．(1)點C是否在以AB為直徑的圓上？請說明理由．解：點C在以AB為直徑的圓上．理由：如圖，連結MC，MD.由折疊的性質知∠DAC＝∠BAC，AD＝AM.∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠BAC.∴∠DAC＝∠DCA.∴AD＝CD.∵AD＝AM，AM＝MB，∴CD＝AM＝MB，∴四邊形AMCD和四邊形CDMB是平行四邊形，∴MC＝AD，MD＝BC.又∵AD＝BC，∴MC＝MD＝AD＝BC＝MA＝MB，∴點C在以AB為直徑的圓上.(2)當AB＝4時，求此梯形的面積．ZJ版九年級上第3章圓的基本性質3．1圓第2課時圓的半徑的應用1．如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC，OD分別交AB于點E，F(xiàn)，且AE＝BF，請你判斷線段OE與OF的數(shù)量關系，并說明理由．解：OE＝OF.理由如下：連結OA，OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA.即∠OAE＝∠OBF.又∵AE＝BF，∴△OAE≌△OBF(SAS)．∴OE＝OF.2．如圖，CD是⊙O的直徑，點A在DC的延長線上，∠A＝20°，AE交⊙O于點B，且AB＝OC.求：(1)∠AOB的度數(shù)；解：∵AB＝OC，OB＝OC，∴AB＝OB.∴∠AOB＝∠A＝20°.(2)∠EOD的度數(shù)．解：∵∠OBE＝∠A＋∠AOB，∴∠OBE＝2∠A.∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠E.∴∠E＝2∠A.∴∠EOD＝∠A＋∠E＝3∠A＝60°.3．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8，CD⊥AB于點D，O為AB的中點．(1)以C為圓心，6為半徑作圓，試判斷點A，D，B與⊙C的位置關系．(2)當⊙C的半徑為多少時，點O在⊙C上？(3)若以點C為圓心作圓，使A，O，B三點至少有一點在圓內，至少有一點在圓外，則⊙C的半徑r的取值范圍是什么？解：AC＝6，OC＝5，BC＝8，以點C為圓心，r為半徑作圓．因為BC>AC>OC，所以滿足條件的半徑r的取值范圍是5<r<8.4．如圖，海軍某部隊在燈塔A周圍進行爆破作業(yè)，燈塔A周圍3km內的水域為危險水域，有一漁船誤入離燈塔A2km遠的B處，為了盡快駛離危險區(qū)域，該船應按哪條射線方向航行？并說明理由．【點撥】本題運用了建模思想，將實際問題轉化為數(shù)學問題．其中圓內一點到圓上的最小距離為以圓心為端點，過該點的射線與圓相交的點與該點之間的線段長度．解：該船應按射線AB方向駛離危險區(qū)域．理由如下：如圖，連結AB，并延長交⊙A于點C，在⊙A上任取一點D(D異于C，且不是C關于A的對稱點)，連結BD，AD.在△ABD中，AB＋BD＞AD.∵AD＝AC＝AB＋BC，∴AB＋BD＞AB＋BC.∴BD＞BC.當點D是C關于A的對稱點時，BD＝BA＋AD＝BA＋AC＞BC，∴BD＞BC.∴為了盡快駛離危險區(qū)域，該船應按射線AB方向航行．ZJ版九年級上第3章圓的基本性質3．1圓第3課時確定圓的條件1．下列說法中正確的是(

)A．兩個點確定一個圓B．三個點確定一個圓C．四個點確定一個圓D．不共線的三個點確定一個圓D【點撥】因為3＋5＞7，所以只有D中的三個點絕對不在同一條直線上，所以能確定一個圓．【答案】D3．如圖，點A，B，C在同一條直線上，點D在直線AB外，過這四點中的任意三個點，能畫圓的個數(shù)是(

)A．1

B．2C．3

D．4C4．已知AB＝4cm，則過點A，B且半徑為3cm的圓有(

)A．1個B．2個

C．3個D．4個【點撥】過點A，B且半徑為3cm的圓的圓心應當在線段AB的垂直平分線上，且到A，B兩點的距離為3cm，這樣的圓心有2個，故選B.【答案】B5．如圖，在5×5的正方形網格中，一條圓弧經過A，B，C三點，那么這條圓弧所在圓的圓心是(

)A．點PB．點Q

C．點RD．點MB6．下列說法中，正確的是(

)A．三點確定一個圓B．圓有且只有一個內接三角形C．三角形的外心到三角形三邊的距離相等D．三角形有且只有一個外接圓D7．下列說法中，真命題的個數(shù)是(

)①任何三角形有且只有一個外接圓；②任何圓有且只有一個內接三角形；③三角形的外心不一定在三角形內；④三角形的外心到三角形三邊的距離相等；⑤經過三點確定一個圓．A．1B．2C．3D．4B8．【中考·河北】如圖，AC，BE是⊙O的直徑，弦AD與BE交于點F，下列三角形中，外心不是點O的是(

)A．△ABE

B．△ACF

C．△ABD

D．△ADEB9．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為(0，3)，點B的坐標為(2，1)，點C的坐標為(2，－3)，則經畫圖操作可知△ABC的外心坐標應是(

)A．(0，0)B．(1，0)C．(－2，－1)D．(2，0)C【點撥】如圖，過點A作BC邊的垂線交BC于點D，過點B作AC邊的垂線交AD于點O，則點O為圓形紙片的圓心．【答案】B【點撥】由題意可得，存在兩種情況．當△ABC為鈍角三角形時，如圖中的△A1BC.∵點O是等腰三角形A1BC的外心，且∠BOC＝60°，底邊BC＝2，OB＝OC，∴△OBC為等邊三角形，∴OB＝OC＝BC＝2.【答案】C12．如圖所示的是四邊形ABCD，過該四邊形四個頂點中的任意三個點畫圓，一共能畫出幾個圓？請你利用畫圖工具畫出這些圓．解：一共能畫出四個圓，其中過點A，C，D的是⊙E，過點A，B，D的是⊙F，過點B，C，D的是⊙G，過點A，B，C的是⊙H，如圖所示．13．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，∠A＝120°.(1)作△ABC的外接圓(只需作出圖形，并保留作圖痕跡)；解：如圖，⊙O即為所求作的△ABC的外接圓．(2)求△ABC的外接圓半徑．解：如圖，連結AO，BO.∵AB＝AC＝6cm，∠BAC＝120°，點O是△ABC的外心，易得AO平分∠BAC，∴∠BAO＝∠CAO＝60°.∵AO＝BO，∴△ABO是等邊三角形，∴AO＝AB＝6cm，即△ABC的外接圓半徑為6cm.14．如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB＝AC，點D在邊BC上，AE∥BC，AE＝BD.(1)求證：AD＝CE；證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∵AE∥BC，∴∠EAC＝∠ACB.∴∠B＝∠EAC.(2)已知點G在線段DC上(不與點D重合)，且AG＝AD，求證：四邊形AGCE是平行四邊形．證明：連結AO并延長交BC于點H.∵AB＝AC，OA為半徑，∴AH⊥BC.∴BH＝CH.∵AD＝AG，∴DH＝GH.∴BH－DH＝CH－GH，即BD＝CG.∵BD＝AE，∴CG＝AE.又∵CG∥AE，∴四邊形AGCE是平行四邊形．15．如圖，京杭大運河上有一拱橋為圓弧形，跨度AB＝60m，拱高PM＝18m，當洪水泛濫，水面跨度縮小到30m時要采取緊急措施，測量人員測得水面A1B1到拱頂距離只有4m，問是否要采取緊急措施？請說明理由．解：不用采取緊急措施．理由如下：作出圓弧所在圓的圓心O，連結OA，OA1，OM，如圖所示．易知點O，M，P在一條直線上．由圓的對稱性可得AM＝MB＝30m.在Rt△AMO中，由勾股定理可得AO2＝AM2＋MO2，即AO2＝302＋(AO－18)2，∴AO＝34m.∵PN＝4m，OP＝AO＝34m，∴ON＝30m．在Rt△ONA1中，由勾股定理可得A1N2＝A1O2－ON2，即A1N2＝342－302，∴A1N＝16m，∴A1B1＝32m.∵32m＞30m，∴不用采取緊急措施．ZJ版九年級上第3章圓的基本性質3．2圖形的旋轉第1課時旋轉的認識1．【中考·呼和浩特】將數(shù)字“6”旋轉180°，得到數(shù)字“9”，將數(shù)字“9”旋轉180°，得到數(shù)字“6”，現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉180°，得到的數(shù)字是(

)A．96B．69C．66D．99B2．【中考?廣州】將如圖所示的圖案以圓心為中心，旋轉180°后得到的圖案是(

)D【點撥】本題是以平面直角坐標系為背景，利用旋轉變換而設計的圖形循環(huán)規(guī)律題，解題的關鍵是發(fā)現(xiàn)點D在旋轉變換中位置的變化情況，總結出一般規(guī)律．解題的一般步驟：(1)利用菱形的性質和中點公式求出點D的坐標；(2)探索點D的位置變化是8秒循環(huán)一次；(3)確定60秒經歷多少次循環(huán)以及最后D點的位置；(4)由點D的位置確定點D的坐標．【答案】B4．如圖，在4×4的正方形網格中，△MNP繞某點旋轉一定的角度，得到△M1N1P1，則其旋轉中心可能是(

)A．點AB．點BC．點CD．點DB5．如圖，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊AB，BC上的點，且BE＝CF，連結CE，DF，將△DCF繞著正方形的中心O按順時針方向旋轉到△CBE的位置，則旋轉角為________．90°6．【中考·湘潭】如圖，將△OAB繞點O逆時針旋轉70°到△OCD的位置，若∠AOB＝40°，則∠AOD等于(

)A．45°B．40°C．35°D．30°D7．【中考·內江】如圖，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，將△ABC繞點A順時針旋轉得到△ADE，當點B的對應點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為(

)A．1.6B．1.8C．2D．2.6AD【點撥】連結BC′.∵旋轉角∠BAB′＝45°，∴∠BAD′＝45°，∴B在對角線AC′上．【答案】A錯誤答案：A診斷：本題沒有明確旋轉方向，旋轉可以順時針旋轉也可以逆時針旋轉，解題時容易只考慮一種情況而漏解．正確答案：B11．【中考·蘇州】如圖，在△ABC中，點E在BC邊上，AE＝AB，將線段AC繞A點旋轉到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，連結EF，EF與AC交于點G.(1)求證：EF＝BC；證明：∵∠CAF＝∠BAE，∴∠EAF＝∠BAC.∵將線段AC繞A點旋轉到AF的位置，∴AF＝AC.(2)若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度數(shù)．解：∵AB＝AE，∠ABC＝65°，∴∠AEB＝∠ABC＝65°，∴∠BAE＝180°－65°×2＝50°.∴∠FAG＝50°.∵△AEF≌△ABC，∴∠F＝∠ACB＝28°.∴∠FGC＝∠FAG＋∠F＝50°＋28°＝78°.12．【中考·畢節(jié)】如圖，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC繞A點沿順時針方向旋轉得到△ADE，連結BD，CE交于點F.(1)求證：△AEC≌△ADB；證明：由旋轉的性質，得△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC＋∠BAE＝∠DAE＋∠BAE，即∠CAE＝∠DAB.(2)若AB＝2，∠BAC＝45°，當四邊形ADFC是菱形時，求BF的長．解：∵四邊形ADFC是菱形，∴AC∥DF，∴∠DBA＝∠BAC＝45°.13．【中考·隨州】問題：如圖①，點E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF＝45°，試判斷BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關系．【發(fā)現(xiàn)證明】小聰把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，從而發(fā)現(xiàn)EF＝BE＋FD，請你利用圖①證明上述結論．證明：由旋轉可得AE＝AG，BE＝DG，∠B＝∠ADG＝90°，

∠EAG＝90°，∴∠ADC＋∠ADG＝180°，∴G，D，C三點共線．∵∠EAF＝45°，∴∠GAF＝45°，∴∠FAE＝∠GAF.又∵AF＝AF，∴△AFE≌△AFG(SAS)．∴EF＝GF.∵GF＝GD＋DF＝BE＋DF，∴EF＝BE＋FD.【類比引申】如圖②，在四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，則當∠EAF與∠BAD滿足______________關系時，仍有EF＝BE＋FD.請說明理由．∵∠B＋∠ADC＝180°，∴∠ADC＋∠ADG＝180°，∴G，D，C三點共線．∵∠BAE＝∠DAG，∴∠BAD＝∠EAG.∴EF＝GF.∵GF＝GD＋DF＝BE＋DF，∴EF＝BE＋FD.解：∵∠BAD＝150°，∠DAE＝90°，∴∠BAE＝60°.又∵∠B＝60°，∴△ABE是等邊三角形，∴BE＝AB＝80米．ZJ版九年級上第3章圓的基本性質3．2圖形的旋轉第2課時旋轉作圖1．【中考·吉林】把圖中的交通標志圖案繞著它的中心旋轉一定角度后與自身重合，則這個旋轉角度至少為(

)A．30°B．90°C．120°D．180°C2．【中考·孝感】如圖，在平面直角坐標系中，將點P(2，3)繞原點O順時針旋轉90°得到點P′，則點P′的坐標為(

)A．(3，2)B．(3，－1)C．(2，－3)D．(3，－2)D3．【中考·河南】如圖，在△OAB中，頂點O(0，0)，A(－3，4)，B(3，4)，將△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉，每次旋轉90°，則第70次旋轉結束時，點D的坐標為(

)A．(10，3)B．(－3，10)C．(10，－3)D．(3，－10)D4．【中考·淮安】如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點A，B都在格點上(兩條網格線的交點叫格點)．(1)將線段AB向上平移2個單位長度，點A的對應點為點A1，點B的對應點為點B1，請畫出平移后的線段A1B1；解：如圖所示．(2)將線段A1B1繞點A1按逆時針方向旋轉90°，點B1的對應點為點B2，請畫出旋轉后的線段A1B2；解：如圖所示．(3)連結AB2，BB2，求△ABB2的面積．5．如圖，點O是等邊三角形ABC內一點，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△ADC，連結OD.(1)求證：△COD是等邊三角形；證明：由題意得△ADC≌△BOC，∴DC＝OC.又∵∠DCO＝60°.∴△COD是等邊三角形．(2)當α＝150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；解：△AOD是直角三角形．理由：∵α＝∠ADC＝150°，∠ODC＝60°，∴∠ADO＝90°，∴△AOD是直角三角形．(3)探究：當α為多少度時，△AOD是等腰三角形？解：∠AOD＝360°－110°－60°－α＝190°－α，∠ADO＝α－60°，∠DAO＝180°－(190°－α)－(α－60°)＝50°.若∠ADO＝∠AOD，則α－60°＝190°－α，∴α＝125°；若∠ADO＝∠DAO，則α－60°＝50°，∴α＝110°；若∠AOD＝∠DAO，則190°－α＝50°.∴α＝140°.綜上所述，當α＝125°或110°或140°時，△AOD是等腰三角形．ZJ版九年級上第3章圓的基本性質3．3垂徑定理第1課時垂徑定理1．【中考·泰安】下列圖形：其中是軸對稱圖形且有兩條對稱軸的是(

)A．①②B．②③C．②④D．③④A2．下列說法中，不正確的是(

)A．圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形B．圓繞著它的圓心旋轉任意角度，都能與自身重合C．圓的對稱軸有無數(shù)條，對稱中心只有一個D．圓的每一條直徑都是它的對稱軸D3．【中考·廣元】如圖，已知⊙O的直徑AB⊥CD于點E，則下列結論中錯誤的是(

)A．CE＝DEB．AE＝OEC．BC＝BDD．△OCE≌△ODEB︵︵4．【中考·黃石】如圖，⊙O的半徑為13，弦AB的長度是24，ON⊥AB，垂足為N，則ON等于(

)A．5B．7C．9D．11A5．【中考·張家界】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，OC＝5cm，CD＝8cm，則AE＝(

)A．8cmB．5cmC．3cmD．2cmA【答案】C7．如圖，AB，AC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分別為M，N，如果MN＝3.5，那么BC的長度是(

)A．5B．7C．7.5D．6B8．【中考·嘉興】如圖，在⊙O中，弦AB＝1，點C在AB上移動，連結OC，過點C作CD⊥OC交⊙O于點D，則CD的最大值為________．9．如圖，AB，CD是半徑為5的⊙O的兩條弦，AB＝8，CD＝6，MN是直徑，AB⊥MN于點E，CD⊥MN于點F，P為EF上的任意一點，則PA＋PC的最小值為________．【點撥】連結OB，OC，BC，PB，作CH⊥AB于點H.∵MN⊥AB于點E，∴PA＝PB，∴PA＋PC＝PB＋PC.∵兩點之間線段最短，∴當點P為BC與MN的交點時，PA＋PC的值最?。?0．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，CD⊥AB于點E，則下列結論：①∠COE＝∠DOE；②CE＝DE；③BC＝BD；④OE＝BE.其中一定正確的有(

)A．1個B．2個C．3個D．4個︵︵錯誤答案：D診斷：根據垂徑定理，可知①②③一定正確；因為CD不一定平分OB，所以④不一定正確．本題的易錯之處是對垂徑定理理解不透，并且把圖形畫得比較特殊，因而誤認為CD平分OB.正確答案：C解題歸納：幾何問題中，圖形對分析解題思路起著重要的作用，因此在畫圖時，使畫出的圖形在符合題意的基礎上，力求直觀、清楚，特別地，不能畫成特殊情況，以免在解題時產生錯覺．11．【中考·湖州】已知在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點C，D(如圖)．(1)求證：AC＝BD；證明：如圖，過點O作OE⊥AB于點E，則CE＝DE，AE＝BE.∴AE－CE＝BE－DE，即AC＝BD.(2)若大圓的半徑R＝10，小圓的半徑r＝8，且圓心O到直線AB的距離為6，求AC的長．12．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，以點C為圓心，CA長為半徑的圓交斜邊AB于點D，求AD的長．13．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E.(1)當AB＝10，CD＝6時，求OE的長；(2)∠OCD的平分線交⊙O于點P，連結OP.求證：OP∥CD.證明：∵CP平分∠OCD，∴∠OCP＝∠DCP.∵OC＝OP，∴∠OCP＝∠OPC.∴∠DCP＝∠OPC.∴OP∥CD.14．如圖是一個半圓形橋洞截面示意圖，圓心為O，直徑AB是河底線，弦CD是水位線，CD∥AB，且AB＝26m，OE⊥CD于點E，水位正常時測得OE∶CD＝5∶24.(1)求CD的長；設OE＝5xm，則ED＝12xm，在Rt△ODE中，(5x)2＋(12x)2＝132，解得x＝1.∴CD＝2DE＝2×12×1＝24(m)．(2)現(xiàn)汛期來臨，水面要以每小時4m的速度上升，則經過多長時間橋洞會剛剛被灌滿？ZJ版九年級上第3章圓的基本性質3．3垂徑定理第2課時垂徑定理的逆定理1．如圖，CD是⊙O的直徑，AB是弦，AB與CD相交于點M，若要得到CD⊥AB，則還需添加的條件是(

)A．OC＝ABB．OC＝AMC．OM＝CMD．AM＝BMD2．如圖，AB，AC是⊙O的兩條弦，AD是⊙O的一條直徑，BC與AD交于點E，BD＝CD，下列結論中不一定正確的是(

)A．AB＝DBB．BE＝CEC．BC⊥ADD．∠B＝∠CA︵︵︵︵3．如圖，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中點，且OM＝3，則⊙O的半徑等于(

)A．8B．2C．10D．5DCAC7．一種花邊是由如圖所示的弓形組成的，AB所在圓的半徑為5，弦AB＝8，則弓形的高CD為(

)A．1B．2C．3D．4B︵C︵9．【中考·紹興】小敏利用課余時間制作了一個臉盆架，如圖是它的截面圖，垂直放置的臉盆與架子的交點為A，B，AB＝40cm，臉盆的最低點C到AB的距離為10c