中學生數(shù)理化8年級數(shù)學復習

目錄第一部分解題技能展 第十屆中學生數(shù)理化學科能力展示活解題技能展示考試大 八年級數(shù)學歷屆試題集萃八年級數(shù)部分

八年級數(shù)學參考答 建 寫作指中學生數(shù)理化學科能力展示活動建

實驗報告參考評分標 優(yōu) 展 關于搖號購車問題的討 ３１)醫(yī)?；A上企業(yè)職工門醫(yī)療費報銷方案的數(shù)學模 ３５)關于房子的抉 豪４１)飲用純凈水的兩種方案經(jīng)濟性對比研 沂４６)卡充值哪種套餐更? 楊帆商場里打折與返券究竟哪個更實惠 璠５５)關于地球氧氣何時會耗盡的時間的分 ５７)用統(tǒng)計算法解決快餐店排隊擁擠問 ６０)房屋裝修中的學 許璟龍６３)探究產(chǎn)品相對于定期存款的優(yōu)比較產(chǎn)品的收益是否絕對高于定期存款用統(tǒng)計建立幾何模型以及實例分析的方法探究小區(qū)６５)樓梯的合理設 ７０)黑板作為投影幕布的可行性探 李樂論不同段人群沿翠湖公園最佳運動方式關于 市中學生生長發(fā)育程度的分析

８２)以市武珞路中學初二某班學生為 ８６)第一部分解題技能展示第一部 解題技能展第十屆中學生數(shù)理化學科能力展示活動解題技能展示考試大綱１

八年級數(shù)學第十屆中學生數(shù)理化學科能力展示活動是由優(yōu)秀的中學生參加的旨在發(fā)掘創(chuàng)新型人才的一項全方位多角度考核中學生能力的活動因其立意高角度廣形式新信度好而逐漸成為中學生展示自我風采及高校選拔優(yōu)秀人才的平臺．２根據(jù)國家中長期教育綱要對中學生文化素質的要求依據(jù)國家教育部年頒布的全日制普通初級中學課程計劃內容作為八年級數(shù)學學科試題題范圍．八年級數(shù)學學科的考試按照考查基礎知識的同時注重考查能力與創(chuàng)新的原則確立以能力立意為命題的指導思想將知識能力與素質考查融為一體全面檢測考生的數(shù)學素養(yǎng)．數(shù)學能力要求思維能力會對問題或資料進行觀察比較分析綜合抽象與概括會用類比歸納和演繹等方法進行推理能合乎邏輯地準確地進行表述．數(shù)學是一門思維的科學思維能力是數(shù)學學科能力的數(shù)學思維能力是以數(shù)學知識為素材通過空間想像猜想歸納抽象符號表示運算求解演繹證明和模式構建等諸方面對客觀事物中的空間形式數(shù)量關系和數(shù)學模式進行思考和判斷形成和發(fā)展理性思維構成數(shù)學能力的主體．運算能力會根據(jù)法則進行正確運算變形和數(shù)據(jù)處理能根據(jù)問題的條件和目標尋找與設計合理簡捷的運算途徑能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進行估計和近似計算運算能力是思維能力和運算技能的結合運算包括對數(shù)字的計算估值和近似計算對式子的組合變形與分解變形對幾何圖形各幾何量的計算求解等運算能力包括分析運算條件探究運算方向選擇運算確定運算程序等一系列過程中的思維能力也包括在實施運算過程中遇到而調整運算的能力以及實施運算和計算的技能．空間想像能力能根據(jù)條件作出正確的圖形根據(jù)圖形想像出直觀形象能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關系能對圖形進行分解組合與變換會運用圖形與圖表等形象地揭示問題的本質空間想像能力是對空間形式的觀察分析抽象的能力主要表１現(xiàn)為識圖畫圖和對圖形的想像能力識圖是指觀察給圖形中幾何元間的相互關系畫圖是指將文字語言和符號語言轉化為圖形語言以及對圖形添加輔助圖形或對圖形進行各種變換對圖形的想像主要包括有圖想圖和無圖想圖兩種是空間想像能力次的標志．實踐能力能綜合應用所學數(shù)學知識思想和方法解決問題包括解決在相關學科生產(chǎn)生活中簡單的數(shù)學問題能理解對問題陳述的材料并對所提供的信息資料進行歸納整理和分類將實際問題抽象為數(shù)學問題建立數(shù)學模式能應用相關的數(shù)學方法解決問題并加以驗證并能用數(shù)學語言正確地表述和說明．實踐能力是將客觀事物數(shù)學化的能力主要過程是依據(jù)現(xiàn)實的生活背景提煉相關的數(shù)量關系構想數(shù)學模式將現(xiàn)實問題轉化為數(shù)學問題并加以解決．創(chuàng)新意識對新穎的信息情境和設問選擇有效的方法和分析信息綜合與靈活地應用所學的數(shù)學知識思想和方法進行獨立的思考探索和研究提出解決問題的思路,創(chuàng)造性地解決問題．創(chuàng)新意識是理性思維的表現(xiàn)對數(shù)學問題的觀察猜測抽象概括證明是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的重要途徑對數(shù)學知識的遷移組合融會的程度越高顯示出的創(chuàng)新意識也就越強．物理能力要求理解能力理解物理概念物理規(guī)律的確切含義物理規(guī)律的適用條件以及它們在簡單情況下的應用能夠清楚地認識概念和規(guī)律的表達形式包括文字表述和數(shù)學表達能夠鑒別關于概念和規(guī)律的似是而非的說法理解相關知識的區(qū)別和聯(lián)系．)推理能力能夠根據(jù)已知的知識和物理事實條件對物理問題進行邏輯推理和論證得出正確的結論或作出正確的判斷并能把推理過程正確地表達出來．分析綜合能力能夠獨立地對所遇到的問題進行具體分析弄清其中的物理狀態(tài)物理過程和物理情境找出其中起重要作用的因素及有關條件能夠把一個較復雜問題分解為若干較簡單的問題找出它們之間的聯(lián)系能夠理論聯(lián)系實際運用物理知識綜合解決所遇到的問題．)應用數(shù)學處理物理問題的能力:能夠根據(jù)具體問題列出物理量之間的關系式,推導和求解,并根據(jù)結果得出物理結論,必要時能運用幾何圖形,函數(shù)圖像進行表達分析 實驗能力:能獨立完成知識內容表中所列的實驗,能明確實驗目的,能理解實驗原理和方法能控制實驗條件會使用儀器會觀察分析實驗現(xiàn)象會記錄處理實驗數(shù)據(jù)并得出結論能靈活地運用已學過的物理理論實驗方法和實驗儀器去處理問題．３有理數(shù)的乘方整式的加減方程的概念２第一部分解題技能展示長度的測量平行線的性質三角形的高消元———二元一次方程組的解法全等三角形作軸對稱圖形等腰三角形變量與函數(shù)用函數(shù)觀點看方程組整式的乘法整式的除法注考試內容從我國目前初高中學生的實際情況出發(fā)但不拘泥于現(xiàn)行的教學大綱和考試內容的深度和廣度可能比教學大綱和有所提高和擴展４考試形式與試卷結構考試采用閉卷筆試形式全卷滿分為分,考試時間為分鐘試卷包括選擇題填空題和解答題等題型選擇題是四選一型的單項選擇題填空題只要求直接填寫結果不必寫出計算過程或推證過程解答題包括計算題證明題和應用題等,解答應寫出文字說明演算步驟或推證過程．試卷由中等難度題和難題組成,總體難度高于中考,低于競賽３歷屆試題集萃八年級數(shù)學部分首屆展示活動八年級數(shù)學)如果學科能力這四個漢字中每個漢字分別代表一個非零個位數(shù)對于運算符號有學科能力Δ１科學能力學科能力Δ２能力科學那么２(．A B C D首屆展示活動八年級數(shù)學)已知點P關于原點對稱點P的坐標是(則點P關于y的對稱點P的坐標是(．A(,２; BA(,２; B,３; (,３; D(

個xA; B; C; D

６首屆展示活動八年級數(shù)學)由６條長度均為２cm的線段可構成邊長為２cm的n個等邊三角形則n的最大值為．A; B; C; D首屆展示活動八年級數(shù)學)已知三角形的三條邊長分別８xx其中x是正整數(shù),這樣的互不全等的三角形共有個．A; B; C; D首屆展示活動八年級數(shù)學)已知 １ ２

A; B

C

D 首屆展示活動八年級數(shù)學奧運期間體育場館要對觀眾進行安全檢查設某體育館在安檢開始時已有若干名觀眾在館外等候安檢安檢開始后到達體育館的觀眾人數(shù)按固定速度增加又設各安檢人員的安檢效率相同若用３名工作人員進行安檢需要５分鐘才能將等候在館外的觀眾檢測完使后來者能隨到隨檢若用６名工作人員進行安檢時間則縮短為０分鐘現(xiàn)要求不超過５分鐘完成上述過程則至少要安排 名工作人員進安檢．首屆展示活動八年級數(shù)學)ab均為質數(shù)且滿足aba４第一部分解題技能展示．首屆展示活動八年級數(shù)學)如右圖在△ABC中D為邊BC的中點點E為線段AD上一點AE２ED則△ABC與△BDE的面積之比為．首屆展示活動八年級數(shù)學)已知xy其中xy都是整數(shù)能被９整除則x８y被９除的余數(shù)為．首屆展示活動八年級數(shù)學某班學生共有５０人,會游泳的有２７人,人,體操都不會的有人,那么既會游泳,又會體操的有人． , , 首屆展示活動八年級數(shù)學

當 分別等于

２６,８時計算代數(shù)式 的值,再把所得的結果全部加起來則這個總和 １首屆展示活動八年級數(shù)學)求方程xyxy的正整數(shù)解１)延長線上的一點點F是邊AC上的一點F交BC于點E,EFA)且mn均為正整數(shù)求mn的值．首屆年度總評八年級數(shù)學)中國古人用天干和地支記年的次序其中天干有１０個甲乙丙丁戊己庚辛壬癸地支有個子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥將天干的個漢字和地支的１２個漢字分別循環(huán)排列成如下兩行:甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥從左向右數(shù)第１列是甲子第２列是乙丑第３列是丙寅我們即將進入農歷己丑年,按上述排法該年可能位于第( A４; B０; C６; D首屆年度總評八年級數(shù)學)已知并且a bcc

pxp一定通過 ．A第一二象限; B第二三象限;C第三四象限; D第一四象限

首屆年度總評八年級數(shù)學)如圖所示△ABC中∠ DG ．A１βα; Bα１; ２１αβ D９０β)２５首屆年度總評八年級數(shù)學)已知三角形三邊都是正整數(shù),其中一邊長為８但不是最短邊這樣的三角形共有． 首屆年度總評八年級數(shù)學古時候有兩位家畜的商人把他們共有的一群牛賣掉,每頭牛賣得的錢數(shù)正好等于牛的頭數(shù)他們把所得的錢買回了一群大羊每只大羊０元剩下的錢正好搭配買了一只小羊他們平分這些羊結果第一人多得了一只大羊第二人得到了那只小羊為了公平第一人應找補給第二人( 元錢．A; B; C; D首屆年度總評八年級數(shù)學)有依次排列的３個數(shù)３９８對任何相鄰的兩個數(shù)都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)所得之差寫在這兩個數(shù)之間可產(chǎn)生一個新數(shù)串,這稱為第一次操作做第二次同樣的操作后也可產(chǎn)生一個新數(shù)串,０,,繼續(xù)依次操作下去問:從數(shù)串８３９開始操作第一百次以后,所產(chǎn)生的那個新數(shù)串的所有數(shù)之和是 首屆年度總評八年級數(shù)學)有一張紙第１次把它分割成４片第２次把其中的１片分割成４片以后每一次都把前面所得的其中的一片分割成４片如此進行下去,經(jīng)９次分割后共得到 張紙片．首屆年度總評八年級數(shù)學)如圖,三角形ABC的面積為DCED么四邊形PDCE的面積為用含a的代數(shù)式表示)首屆年度總評八年級數(shù)學)已知xx１則x４x３的值為 首屆年度總評八年級數(shù)學甲乙同時從圓形跑道上同一點出發(fā)沿順時針方向跑步甲的速度比乙快過了一段時間甲第一次追上乙此時甲立刻掉轉身體以原速沿逆時針方向跑當兩人再次相遇時乙恰好跑了３圈則甲的速度是乙的速度的 倍．首屆年度總評八年級數(shù)學八年級舉行乒乓球比賽每個班級選出的若干名同學之間都進行了１場比賽同一班級的同學之間都不比賽賽場統(tǒng)計員進行統(tǒng)計的結果參加這次比賽共有０名同學共進行了７場比賽那么八年級共有 個班．)c３ca則d 首屆年度總評八年級數(shù)學)設xy,都是不超過１的非負實數(shù)若kxy１xz１１試求k的取值范圍．∠AAA１垂直于A１BAA１１１２０A１B１求APPB．６第一部分解題技能展示首屆年度總評八年級數(shù)學)如圖在四邊形ABCD中AC與BD直線lDA、已知EF７FM８MG求GH的值第二屆展示活動八年級數(shù)學) 計算

)１ １１

１) ．２３２３A; B; １ 第二屆展示活動八年級數(shù)學)如右圖從點A經(jīng)過點到點C,只能向右或者向上走不同的走法種數(shù)為．A０; B０; C０; D第二屆展示活動八年級數(shù)學)已知點P的坐標是,點M的坐標是N在x軸或y軸上要使△PMN周長最小N的坐標為(．A B C D第二屆展示活動八年級數(shù)學)對任意兩個實數(shù)對和規(guī)定 且僅當ab運算為?)cc運算為⊕d)ab設pqR,若?)則⊕)．A;B C ,)第二屆展示活動八年級數(shù)學)P從O點出發(fā),按逆時針方向沿周長為l的圖形運動一周OP兩點連線的距離y與點P走過的路程x的函數(shù)關系如圖那么點P所走的圖形是(．第二屆展示活動八年級數(shù)學)右圖為某三岔路通環(huán)島的簡化模型在周一早高峰時段,單位時間進出路口ABC的機動車輛數(shù)如右圖所示,則單位時間通過路段BB上述路段中,同一路段上駛入與駛出的車輛數(shù)相等 ·︵C

７第二屆展示活動八年級數(shù)學７“學科能力展示６個字分別位于一個正方體沿棱剪開后的一種平面展開圖的６個小正方形內如右圖現(xiàn)在若沿６個小正方形相鄰邊折疊,還原成正方體在示對面的文字是 第二屆展示活動八年級數(shù)學)復旦大學某班AI 共９名同學參加年世博會知識測試測試合者進入選拔范圍只有１人合格,向他們詢問誰合格,他們的回答如下:E”是我是是B不是不是B也不是我H所說的是事實其中說實話的只有３個人那么請問合格的是 第二屆展示活動八年級數(shù)學)右圖中直線l是某條公共汽車線路收支差額y與乘客量x的圖像收支差額車票收入支出費用),由于目前本條線路虧損公司有關人員將l分別移動到１l位置對應１、分別提出２種扭虧為盈的建議１和建議請你根據(jù)圖像用簡練的語言敘述出:建議 建議 )t△AN１４∠AN１B∠A過點N１N１MAB于M過點M作M１NAN１于N過N作NMAB, 第二屆展示活動八年級數(shù)學)一株藤蔓從一根底面半徑為高為３m的圓柱形線桿的底部沿著相對于水平面３０的角度環(huán)繞爬升到線桿的頂部邊緣,則這株藤蔓的長度為．第二屆展示活動八年級數(shù)學我們平常用的卷紙都是用質量來衡量的右圖所示為一卷紙的平面示意圖據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)你能計算出這卷紙的長度嗎?長度約為 位)第二屆展示活動八年級數(shù)學)為了加快新農村建設,讓農民享受開８第一部分解題技能展示０年來取得的成果實行了家電下鄉(xiāng)補貼政策政策實施前某商場將進價為元的彩電以元賣出平均每天能售出８臺為了配合國家家電下鄉(xiāng)政策的實施商場決定采取適當?shù)慕祪r措施表明,這種彩電的售價每降低５０元,平均每天就能多售出４臺．假設每臺彩電降價x元x為的整數(shù)倍商場每天銷售這種彩電的利潤是元請寫出y與x之間的函數(shù)表達式２)商場要想在這種彩電銷售中每天４８００元,同時又要使農民得到,每臺彩電應降低多少元?第二屆展示活動八年級數(shù)學某校八年級４個班的學生和教師共人一起在臺階上拍照留念攝影師要將其排列成前多后少的梯形對陣排數(shù)且要求各行的人數(shù)必須是連續(xù)的自然數(shù)這樣才能使后一排的人均站一排兩人間的空擋處那么滿足上述要求的排法方案有多少種?第二屆展示活動八年級數(shù)學某學校八年級班有４５名同學從中選出AB兩名同學在玩一個游戲AB分別從剩下的４３名同學中選各自小組成員,選到最后一名同學者獲勝．名學生在一個小組內AB兩人從中只能選１至３人不能不選問A先選人如何選才能獲勝?２現(xiàn)在B提出將４３名同學分成兩組,分別為１３和３０人,只能從一組當中選人,人數(shù)不限,不能不選問A先選人如何選才能獲勝?３現(xiàn)在B又增加了一個條件,還是將名同學分成兩組分別為和人,從一組當中選人,但每次只能選１至３人,不能不選問A先選人能否獲勝?請說明理由．第二屆年度總評八年級數(shù)學)下列式子的運算結果與

最接近的是 ．;A１ ;B

１ C１ １ 第二屆年度總評八年級數(shù)學表示不大于x的最大整數(shù)值例如],]若實數(shù)a滿足a]a四舍五入到整數(shù)的結果的個位數(shù)字是(．A; B; C; D第二屆年度總評八年級數(shù)學三枚棋子放在數(shù)軸的整點上坐標為整數(shù)的點一次移動可任選其中兩枚棋子并將一枚向右移一個單位將另一枚向左移一個單位在下列選項中最后可將三枚棋子移到同一點上的是(．A C D第二屆年度總評八年級數(shù)學)設ABCD是如圖平面上取定的４個點在平面上任意畫一條有向直線分別從ABCD向l作投影垂線且選取合適的l使這４個投影兩９兩不重合依直線l的方向從后向前依次排列這４個投影,這BCDB則下列選項中不能由上述方法得到的排列是(．AABDC;BBCDA;CBDAC;)an１２,n的一個排列把排在ai的左邊且比ai小的數(shù)的個數(shù)稱為i的順序數(shù)i如在排列１中５的順序數(shù)為４的順序數(shù)為則在１至８這八個數(shù)字構成的全排列中同時滿足８的順序數(shù)為７的順序數(shù)為５的順序數(shù)為３的不同排列的種數(shù)為(．A８;B６;C;D第二屆年度總評八年級數(shù)學)∠AAA３６按照以下規(guī)則畫點列A１AA３,直至無法再畫點為止３在射線A０A１上,使得AA１是∠A０AA３的角平分線A４在射線A０A上,A３A∠A０A３A４的角平分線A在射線A０A１上,使得A４A３是∠A０A４A的角平分線欲使得到的點數(shù)最多則∠AAA１應等于(．A４７;B４８;C４９;D５０第二屆年度總評八年級數(shù)學)多項式xx００x１也可以寫成ax)x００x)a０a１ 第二屆年度總評八年級數(shù)學)平面上有１０條直線,其中４條直線交于一點,另有４條直線互相平行這條直線最多能把平面分成個部分．第二屆年度總評八年級數(shù)學)如果一個三位正整數(shù)a１aa３滿足１a,且a３,那么稱這樣的三位正整數(shù)為凸數(shù)如等都是凸數(shù)則所有的凸數(shù)個數(shù)為 ．第二屆年度總評八年級數(shù)學b為正整數(shù)令mababababa中的最大一個則m的最小可能值為第二屆年度總評八年級數(shù)學１)一個正四棱錐的底面邊長與側棱長都是a,現(xiàn)用一張正方形的包裝紙將其完成包住不能裁剪但可以折疊那么包裝紙的邊長最小值 第二屆年度總評八年級數(shù)學)在M處設一個瞭望塔船只在附近區(qū)域內的航線總沿某條直線lykx１k為實數(shù)則瞭望半徑r最小應大于才可保證不論k為何值,經(jīng)過的船只總有一段路徑會被監(jiān)測到．第二屆年度總評八年級數(shù)學某電腦公司經(jīng)銷A型電腦受經(jīng)濟影響電腦價格不斷下降今年六月份的電腦售價比去年同期每臺降價元如果賣出相同數(shù)量的電腦去年銷售額為萬元今年銷售額只有萬元．今年六月份A型電腦每臺售價多少元為了增加收入,電腦公司決定再經(jīng)銷B型電腦,已知A型電腦每臺進價為元B型電腦每臺進價為元B型電腦每臺售價為元,公司預計用不多于萬元第一部分解題技能展示的購進這兩種電腦共臺,并使得銷售利潤不少于２萬元,有幾種進貨方案為增加利潤,公司決定對B型電腦降價,如果售價每下降元,銷售量就增加現(xiàn)在銷售量的％為獲得最大的利潤,此時B型電腦每臺售價應為多少元?第二屆年度總評八年級數(shù)學某屆運動會上甲乙丙三人都只參加了五個田徑項目的比賽并且甲乙丙三人包攬了這五個田徑項目的前三名按規(guī)定各個項目第一第二第三名賦予的分數(shù)分別相同比賽結果甲得分乙丙各得９分乙獲得投擲標槍第一名試問甲乙丙三人分別獲得幾個第一名?幾個第二名?幾個第三名?第二屆年度總評八年級數(shù)學)對一個３×３的正整數(shù)方陣,如果每一行每一列的三個數(shù)之和都等于m,從左上角到右下角的對角線上三數(shù)之和為n１,從左下角到右上角的對角線上三數(shù)之和為n我們就稱其為一個魔方”．對m１ 構造這樣的魔方寫１種即可若要求m１n 能否構造出這樣的魔方”?如果能請構造出來,如果不能,請說明理由．第三屆展示活動八年級數(shù)學)如右圖∠B→A沿邊運動,設點P運動的路程為△ABP的面積為y,如果關于x的函數(shù)y的圖象如圖乙所示則△ABC的面積等于．A０; C８; D第三屆展示活動八年級數(shù)學)平面直角坐標系中如果把橫坐標縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點那么函數(shù)yx２ ( ．A; B; C; D第三屆展示活動八年級數(shù)學)有這樣一個游戲把枚硬幣堆在一起兩人輪流取硬幣每人每次最少取１枚最多?。保懊墩l能取到最后剩下的硬幣誰就是勝者則先取者為了戰(zhàn)勝對手第一次應取硬幣的枚數(shù)為(．A; B; C; D第三屆展示活動八年級數(shù)學)都知道在一次考試后如果按順序去掉一些高分那么班級的平均分將降低反之如果按順序去掉一些低分那么班級的平均分將提高．這兩個事實可以用數(shù)學語言描述為若有限數(shù)列１an滿足１a≤n則結論用數(shù)學式子表示．第三屆展示活動八年級數(shù)學)如右圖所示,在一筆直的公路MN的同一旁有兩個新開發(fā)區(qū)AB,AB千米,直線AB與公路MN的夾角∠AON新開發(fā)區(qū)B到公路MN的距離BC３千米．求新開發(fā)區(qū)A到公路MN的距離BPBAB的距離之和最短,請用尺規(guī)作圖并在圖中找出點P的位置寫出作法,不用證明,保留作圖痕跡并求出此時PAPB的值．第三屆年度總評八年級數(shù)學年西安世園會以輝煌瑰麗吸引著各地的游客蜂擁而至其中園林設計師設計了如右圖的一個園林造型該造型由７個大小相同的正方體組成現(xiàn)規(guī)定每個正方體的６個面上分別有６這６個整數(shù)并且任意兩個相對面上的兩數(shù)之和為使相貼的兩個面上的兩數(shù)之和為則※所在面上的數(shù)是(．A; B; C; D第三屆年度總評八年級數(shù)學某小組設計并制作了如右圖的一個五角星來慶祝建黨五角星由螺栓將兩端打有孔的５木條連接而構成其形狀不穩(wěn)定如果用在圖中木條交叉點打孔加裝螺栓的辦法來達到使其形狀穩(wěn)定的目的且所加螺栓盡可能少那么需要添加螺栓(．A１個 B２個 C３個 D４第三屆年度總評八年級數(shù)學如右圖在半徑為１的圓內作一個內接正方形然后作這個正方形的內切圓又在這個內切圓中作內接方形依此類推第６個內切圓的面積是 ．第三屆年度總評八年級數(shù)學)自以來北約對利比亞軍實施了連續(xù)的空襲法國的號參與了軍事行動某日６時,號上有架陣風從６時開始起飛前往的黎波里實施轟６時整第一架飛出以后每隔６分鐘再飛出一架第一架飛出３分鐘后有一架返回補充裝備以后每隔８分鐘有一架返回返回的補充裝備后在原有的５架后依次再起飛問到幾點時,號內第一次出現(xiàn)無的情況?第三屆年度總評八年級數(shù)學)操作:將一把三角尺放在邊長為的正方形ABCD上,并使它的直角頂點P在對角線AC上滑動,直角的一邊始終經(jīng)過點B另一邊與射線DC或DC的延長線相交于點Q(如右圖設AP兩點間的距離為x當點Q在邊CD上時線段PQ與線段PB之間有怎樣的大小關系試證明你觀察得到的結論;當點P段AC上滑動時,△Q是否可能成為腰三角形?如果可能所有能使△PCQ成為等腰三角形的點Q的位置,并求出相應x值如果不可能試說明理由ababbcababbcca第四屆展示活動八年級數(shù)學５)若

求 x４ 的值 x４第四屆年度總評八年級數(shù)學)設a

第一部分解題技能展示 ６３ ６３６３３的小數(shù)部分則 １的值為 ． ２１ ２; ２; ２第四屆年度總評八年級數(shù)學)老師:我們新定義一種三角形,兩邊平方和等于第三邊平方的２倍的三角形叫做奇異三角形．:等邊三角形一定是奇異三角形:那直角三角形中是否存在奇異三角形呢?問題１(根據(jù)奇異三角形的定義,請你判斷 猜想“等邊三角形一定是奇異三角形是否正確?CBBcCbCaaC是奇異三角形,求;問題３如圖AB為斜邊分別在AB的兩側作直角三角形且ADBD若四邊形ADBC內存在點E使得AEADBCE．△E②當△ACE是直角三角形時O為AB中點第五屆展示活動八年級數(shù)學)規(guī)定正整數(shù)n的H運算是①當n為奇數(shù)時;②HkH運算的結果是３經(jīng)過２次H運算的結果是,經(jīng)過次H運算的結果是H．A; B６;C７; D第五屆展示活動八年級數(shù)學０)在一個面積為１的正方形草地中先把各邊n等分,然后如右圖所示將各個n等分連結起來,發(fā)現(xiàn)在正中央所形成的四邊形面積恰好為則n的值 第五屆展示活動八年級數(shù)學)８個人乘速度相同的兩輛小汽車同時趕往火車站每輛車乘４人不包括其中一輛小汽車在距離火車站m地方出現(xiàn)故障此時距停止檢票的時間還有分鐘這時唯一可利用的交通工具是另外一輛剩下的小汽車已知包括在內這輛車限乘５人且這輛車的平均速度是步行的平均速度是試設計兩種方案通過計算說明這８個人能夠在停止檢票前趕到火車站第五屆活動總評八年級數(shù)學)暑假期間小紅一家準備自駕車去度假查地圖及相關交通規(guī)定得到如右所示的路線圖其中八達嶺為出發(fā)點京東大峽谷為目的點北京野生動物園山水畫廊什剎海為可能經(jīng)過的地點若每條路線的里程a及行駛的平均速度b用表示則從出發(fā)點到目的地用時最少的路線是(．八達嶺→山水畫廊→京東大峽谷八達嶺→野生動物園→京東大峽谷八達嶺→什剎?！吧鷦游飯@→京東大峽谷八達嶺→野生動物園→什剎海→京東大峽第五屆活動總評八年級數(shù)學１)若一條直線至少通過三點則稱此直線為快樂線下列３×９ 的格子點共可決定 條快線注圖中各行各列相鄰的格子點水平與鉛直之距離都是１單位長)第六屆展示活動八年級數(shù)學A卷)教育部在年高校畢業(yè)生就業(yè)雙選會上幾個重點專業(yè)就業(yè)情況做了分析結果如下圖類別只選取人數(shù)前五的專業(yè)進行比對)則根據(jù)圖中信息,下列對就業(yè)形勢的判斷一定正確的是．A法律類好于建筑類B金融類好于建筑類 計算機類就業(yè)形勢 醫(yī)學類相比其他表中專業(yè)最好就第六屆展示活動八年級數(shù)學A卷)觀察右圖可推斷出處應該填的數(shù)字是．A; B; C; A卷)具有如下性質的自然數(shù)K稱為創(chuàng)新數(shù)若一個整數(shù)M能被K整除則把M的各位數(shù)字按相反順序重寫時所得的數(shù)也能被K整除試寫出０以內所有的創(chuàng)新數(shù) 第六屆展示活動八年級數(shù)學AB卷已知直線l n １(是正整數(shù)n 當n１時直線１y O 軸面直角坐標系的原點的面積為S;當n２時直線l 軸

第一部分解題技能展示交于點A和B設△AOB的面積為S以此類推直線ln與x軸和y軸分別交于求S１ 第六屆展示活動八年級數(shù)學B卷)有關學生體質健康評價指標規(guī)定,握力體重指數(shù)m握力÷體重初一學生的合格標準為m如果明明的握力為１８千克那么達到合格標準他的體重需()千克．;;;第六屆展示活動八年級數(shù)學B卷)如下圖,數(shù)軸上標出若干個點,每相鄰兩點相距一個單位點ABCD對應的數(shù)分別為整數(shù)abcd已知d２a那么b(． ; B; C D第六屆展示活動八年級數(shù)學B卷觀察下表請計算B ．x０２x０Ax２第六屆年度總評八年級數(shù)學４年６月 賽在巴西盛大舉行在小組賽中每個小組４個隊進行單循環(huán)比賽每場比賽勝隊得３分敗隊得０分平局時兩隊各得１分小組賽結束后總積分最高的兩個隊出線進入下輪比賽如果總積分相同還要按凈勝球即總進球數(shù)減去總失球數(shù)排序如果凈勝球一樣則依次比較總進球數(shù)平分隊相互積分;平分隊相互凈勝球平分隊相互進球數(shù)最終抽簽以下是F組第二輪結束后的積分表根據(jù)晉級規(guī)則和以下積分則該組出現(xiàn)阿根廷和尼日利亞分列小組第一第二名出線的情況有( 種．勝平負進失１２２００３１２６２２１１０１０１３２０１１０１１２００２１３０A; B; C; DA９B６第六屆年度總評八年級數(shù)學)一位廚師帶徒弟參加廚王爭霸大賽比賽時需做２道菜每道菜先由徒弟做粗加工原材料準備洗菜切菜等再由廚師進行烹飪完成已知每道菜所需的時間單位如右表所示A９B６第六屆年度總評八年級數(shù)學)已知整數(shù)a滿足:b是質數(shù)且ab是完全平方第七屆展示活動八年級數(shù)學)古代人用光下的各種來粗略判斷時間請觀下列四幅圖它們是一天中四個不同時刻兩座建筑物的則將它們按時間先后順序排正確的是 ．A③①④② B③②①④ C③④①② D４３７第七屆展示活動八年級數(shù)學年１月亞太地區(qū)國家前來參加APC會議墨西哥總統(tǒng)培尼亞涅托從墨西哥城出發(fā)在途中飛行了５個小時,達加C４３７根據(jù)右表信息請推算墨西哥出發(fā)時間 填墨西哥城時間”)第七屆年度總評八年級數(shù)學)如右圖△ABC沿著過AB中點D的直線折疊,使點A落在BC邊上的A１處稱為第１次操作折痕DE到BC的距離記為h;還原紙片后再將△ADE沿著過AD中點D的直線折疊,A落在DE邊上的A處稱為第次操作D１E到BC的距離記為h按上述方法不斷操作下去,經(jīng)過第次操作后得到的折痕D０１４E０１４到BC的距離記為h０１若h１則h０１的值為(． １; １; C１ １; D２ ２０１ ２０１４ ２０１ ２第七屆年度總評八年級數(shù)學)在３×３的幻方中填數(shù),使每行每列及兩條對角線上的三個數(shù)之和都相等如圖,三個方格中的數(shù)分別為１２２,則幻方中其余６個數(shù)之和 第七屆年度總評八年級數(shù)學)為解決停車難的問題,某地利用路邊空地設置停車位．如圖矩形ABCD是供一輛機動車停放的車位示意圖已知BC２mD∠２如圖在一段５８m的路段按照中停放要求,最多可以劃出多少個這樣的停車位?(≈)第八屆展示活動八年級數(shù)學為了預防信息,保證信息的安全傳輸,在傳輸過程 中都需要對文件加密,有一種加密系統(tǒng),其加密原理為:發(fā)送明文 密文第一部分解題技能展示密接收密文→明文現(xiàn)在加密密鑰為ykx３,若通過加密后得到密文則接受方接到密文

后得到的明文是(．A B C; D 第八屆展示活動八年級數(shù)學在一個倉庫里堆積著正方體貨箱若干要搬運這些箱子很困難可是倉庫管理員要清點一下箱子的數(shù)量于是就想出一個辦法將這堆貨物三視圖觀測者從正面左面上面三個不同角度觀察同一個空間幾何體而畫出的圖形畫了出來你能根據(jù)三視圖幫他清點一下箱子的數(shù)量嗎?這些正方體貨箱的個數(shù)為(．A; B; C; D第八屆展示活動八年級數(shù)學如下圖上下底面為全等的正六邊形禮盒其主視圖與左視圖均由矩形構成主視圖中大矩形邊長如圖所示左視圖中包含兩全等的矩形如果用彩色膠帶如實物圖包扎禮盒所需膠帶長度至少為 不計接縫)第八屆展示活動八年級數(shù)學ABCD中B的長度為aBC的長度為b,其中將此矩形紙片按下圖順序折疊則的長度為用含ab的代數(shù)式表示．第八屆展示活動八年級數(shù)學在△ABC中CaACbABc若∠C９０如圖甲則根據(jù)勾股定理得ab 是直角三角形,如圖乙和丙,請你類比勾股定理,試猜想ab與c的關系并證明你的結論．第八屆年度總評八年級數(shù)學如圖有一圓柱形的開口容器下表面密封其軸截面是邊長為的正方形ABCDP是BC中點現(xiàn)有一只螞蟻位于外壁A處內壁P處有一米粒則這只螞蟻取到米粒需經(jīng)過的最短路程為(． ９π

３π ３ 第八屆年度總評八年級數(shù)學如右圖,在７×７的正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為畫一條線段ABAB在小正方形的頂點上,設AB與網(wǎng)格線橫線或豎線相交所成的銳角為則不同的α有(．A１種 B２種 C３種 D４第八屆年度總評八年級數(shù)學若兩個正實數(shù)a１a滿足a求證１a證明:構造函數(shù) xa１)xa)２x１ax因為對一切實數(shù)≥０≤０１８≤０根據(jù)上述證明方法若n個正實數(shù)滿足a１a １你能得到的結論 第八屆年度總評八年級數(shù)學趙錢孫人,一個是教師,一個是售貨員,一個是工人,一個是戶根據(jù)以下條件,判斷這四人的職業(yè)．趙錢是鄰居每天一起騎車上班;趙比孫大;教太極拳;教師每天步行上班;售貨員的鄰居不是戶;戶和工人互不認識７(

戶比售貨員和工人都大趙 李 第八屆年度總評八年級數(shù)學為了從甲乙兩名選手中選拔一人參加射擊比賽現(xiàn)對他們進行一次測驗兩個人在相同條件下各射靶次為了比較兩人的成績制作了如下統(tǒng)計圖表:甲命中０甲７０乙１請在答題紙上將統(tǒng)計表和折線圖補充完整第一部分解題技能展示２如果規(guī)定成績較穩(wěn)定者勝出,你認為誰應勝出?說明你的理由３如果希望中的另一名選手勝出,根據(jù)圖表中的信息,應該制定怎樣的評判規(guī)則?為什么?方差計算s１xx)x x 第八屆年度總評八年級數(shù)學如圖所示,一根長m的木棍AB,斜靠在與地面OM垂直的墻ON上此時OB的距離為０m設中點為P若木棍A端沿墻下滑,且B端沿地面向右滑行．１(如果頂端A沿墻下滑４m,那么底端向右移動的距離是多少２在木棍滑動的過程中,點P到點O的距離是否變化?并簡述理由八年級數(shù)學參考答案 ．．９６．．７２解原方程也就是xyxy即xy),

x１１,

x１９,或

x１７×１,即

x,或y１

y１

y１

y１

yx０,或y

x８,或y

xy６．

∠BED∠C解:方程左邊因式分解得 ( ),所以 ２n５０n４mm１．因為m與m奇偶性相同所以它們都是偶數(shù)即m為奇數(shù)．設mk所以２n－ １k１．m ．．． ．． ．２８．０≤k≤１．．９．建議１不改變票價減少支出費用;建議２不改變支出費用提高票價．．m解彩電現(xiàn) 為 ,降價后每天銷售數(shù)量為×x

則利潤xx０x )０８x

)２４xx．)

第一部分解題技能展示化簡得 解得 要使農民得到最大的,則應降價最多,即降價元解:設最后一排人數(shù)為a,一共有n排則各排人數(shù)為aa１a n由此 a) an１] nna２an為奇偶數(shù)且２an１,分解質因數(shù)為n不能為和

n

n,?a６,

n,?a７,

~a２an１故滿足上述要求的排法有３種

２an１

２an１解A選３人能獲勝只要留下的人為４的倍數(shù)即可獲勝當B選１人A就選３人B選２人A就選２人B選３人A就選１人．留下４０人中,無論B如何選人A只要選相加為４人即可獲勝．A勝剩下２組相等,無論B選多少人A相應選多少人即可獲勝．A先選人還是能獲勝．先從３０人中選出１人,或從１３人中選出３人即可獲勝 選人后,二組人的差為４的倍數(shù)即可獲勝之后無論 如何選人,只要 保持兩組人數(shù)差為４的倍數(shù)即可獲勝,或兩組人相等 ．．．．５６．２ a解:１設今年六月份A型電腦每臺售價x元．依題意得x

x

x設購進A型電腦y臺則購進B型電腦y)臺依題意

００ 解 １即共 種方y(tǒng) y３設降價z元原先銷售量為n,則降價后利潤為z((故應該降價元即售價為

nz)n 元解:三人得分總和為分由于每個項目第一第二第三名賦予的總分相同故每項比賽第一第二第三三個名８由于第一第二第三名的得分是不同的故第一第二第三名的得分只有如下兩種情況５分２分１分４分３分１分．若第一第二第三名的得分分別是４分３分１分時,那么,即便甲獲得個第一,也只能得２０分,不足２２分,因此第一第二第三名的得分分別是４分３分１分是不可能的．故第一第二第三名的得分只能是５分２分１分又由于甲乙丙三人都只參加了五個田徑項目的比賽并且包攬了這五個田徑項目的前三名因此甲乙丙三人每項比賽都能得分所以甲５×４乙９５×１丙９２×４１×１．由此知,甲得四個第一名,一個第二名;乙得一個第一名,四個第三名;丙得四個第二名,一個第三名解答案不唯一如７９９７９９不可能所有的數(shù)總和為３m,中間一行一列加兩條對角線的和等于所有數(shù)之和再加上正中間數(shù)的３倍即２mn１n必須是３的倍數(shù)而m１n時不滿足這一點．．a(chǎn)１ ama１ m１m＋ ana１ an ≥n

mn△COB２BCD ６∠AOD所以

AO ２作點A關于MN的對稱點連接BA′交MN于點P點P即為所求．作 交AA′的延長線于點在中DADBCDODOC３５３

此時PAPBBA′．解:設從６時起x分鐘時上第一次出現(xiàn)無的情況,此時總共飛出S架,飛回架

xS１,,Sy,

第一部分解題技能展示SS)解得S因為S為正整數(shù),所以S即到第５６架飛出后上第一次出現(xiàn)無情況此 ６)６

時 答:到１１時３０分時上第一次出現(xiàn)無的情況解B證明過P作 BC,分別交ABDC于點MN則四邊形AMND和四邊△AMP１,∠BPQN °≌BB２)△當點P與點A重合時點Q與點D重合這時PQQC△Q是等腰三角形此時x０．△Q２．此時Nx CPx

２

此時CP

CQQN

x

２x

x 解x

２x , １解得x x４

５１ ４ ４３ xx１)x解因為有:

２a,所以等邊三角形一定是奇異三角形C, ba,ca ba＜bc所以若t△ABC為奇異三角形,一定有 c,所以 b所以 a ２３．３)①△BC AB;在t△ADB中DBD AB因為點D是半圓ADB的中點,所以ADBD所以ADBD所以 AE ２AE,所以ACE是奇異三角形②由①可得ACE是奇異三角形,所以AC ２AE．當ACE是直角三角形時．２３Ⅰ∶E３∶Ⅱ １即 解因解:方案１ 當小汽車出現(xiàn)故障時,乘這輛車的４個人下車步行,另一輛車將車內的４個人送到火車站,立即返回接步行的４個人到火車站設乘出現(xiàn)故障汽車的 解因

, １５１５x x

小時

分鐘．故此方案可行

方案２當小汽車出現(xiàn)故障時乘這輛車的４個人先下車步行另一輛車將車內的４個人送到某地方后讓他們下車步行再立即返回接出故障汽車而步行的另外４個人使得兩批人員最后同時到達車站．分析此方案知,兩批人員步行的距離相同,設A為故障點B,為火車站,為無故障汽車人員下車地點C為有故障汽車人員再次上車地點因此,ACDBy,由題意有５１５y１５y解 ２因此８個人同時到火車站所需時間 故此方案可行

０(小時)分鐘分鐘 解當n１時,直線l 軸的交點是A(和B １ １B

第一部分解題技能展示１所以 軸的交點是 (軸的交點是 (和２ ２

所以

１O(jiān)B

當n２時直線與x１所以 當n２時直線與x ×

１．

２ 當n３時直線l

與x軸 軸的交點是A

和B０ ３ 以 １ １ × １．

２n所以

１１ １ ．１２ 所以

１ ０１３２ ２ ２．mbnaaam４nm a＞ama解得 m)n

m１)又a即m)· ９)又因為m是質數(shù)解得m此時≥４ 當a時mbn因此,的最小值為． ２F∠F 所以DF F ABCD可知∠ADCCAD所以∠ADE∠CDF９０即∠ADE△EED∠E ２ 如圖FHC１MH３G ２３４１３２

．答:最多可劃出１４個車位０．a(chǎn)c∠C bc．足為D設CDx,則有DBax．據(jù)勾股定理得bx x)即bx ２axx所以ab ２ax．＞０xx bc延長線于點D設CDx,則BDa x根據(jù)勾股定理得x)a x)c所以ab xc．bxx bc１０３．售貨員李戶．解)命中１０甲７７０乙７１２由甲的方差小于乙的方差,得到甲勝出３希望乙勝出,規(guī)則為９環(huán)與１０環(huán)的總環(huán)數(shù)大的勝出,因為乙９環(huán)與１０甲９環(huán)與１０環(huán)的總數(shù)為△OmOm則由勾股定理得４４２m．

所以△DOB定理得７

５ OB２不變理由:在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半,因為斜邊AB不變,所以斜邊上的中線OP不變．建 寫作指一建模的標準組成部分建模作為一種研究性學習有意義的嘗試可以鍛煉學生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力一般來說建模的標準組成部分由的標題 正文結論參考文獻等部分組成現(xiàn)就每個部分做個簡要的說明．題目是給評委的第一印象所以的題目一定要避免指代不清表達不明的現(xiàn)象建議將所涉及的模型或所用的計算方式寫入題目如用概率方法計算商場打折與返券的實惠效應”． 中重要的組成部分 應該使用簡練的語言敘述 的觀點和主要思想如果你有一些創(chuàng)新的地方一定要在 中說明進一步必須把一些數(shù)值的結果放在里面例如我們的最終計算得出對于消費者來說打折比返券的實惠率提高了 應該最后書寫 的其他部分還沒有完成之前你不應該書 因 的主旨和內容的只有將 全部完成且把 的體系羅列清楚后才可寫 一般分三個部分用三句話表述整 的中心第一句,用什么模型,解決什么問題第二句,通過怎樣的思路來解決問題第三句,最后結果怎么樣當然對于低年級的同學也可以不寫摘要．３．正文正文是 的也是最重要的組成部分在論文的寫作中正文應該是從提出問題 分析問題 選擇模型 建立模型 得出結論的方式來逐漸進行的其中提出問題、分析問題應該是清晰簡短而選擇模型和建立模型應該是目標明確數(shù)據(jù)詳實合理計算精確在正文寫作中應盡量不要用單純的文字表述盡量多地結合圖表和數(shù)據(jù)盡量多地使用科學語言這會使得 的層次上升．的結論集中表現(xiàn)了這篇 的成果可以說只有 的結論經(jīng)得起推敲 可以獲得比較高的評價結論的書寫應該注意用詞準確與正文所描述或論證的現(xiàn)象或數(shù)保持統(tǒng)一并且一定要對結論進行自我點評最好是能將結論推廣到社會實踐中檢驗在中如果使用了其他人的資料必須在后標明文章的作者應用來源等信息．二建 的寫作步選擇一個你感的生活中的問題作為研究對象并根據(jù)研究對象設置題目最好是找一位或幾位老師幫助安排研究課題在確定好課題后應該寫一個寫作計劃給指導老師看看并征求他們對該計劃的建議．去館互聯(lián)網(wǎng)上查閱與課題相關的資料觀察有關的收集與課題相關的信息．同時如果有條件的話可以去拜訪相關領域的專家和學者然后將前期所收集到的資料與自己所學的相關知識組織在一起進行 的結構論證完成這些工作后你應該要制定一個課題時間安排表這樣能保寫 的循序漸進記住在開始寫 后一定要不斷地和師家長讓老師和家長斧正 中出現(xiàn)的明顯錯誤并能提出一些更好的研究建議在 寫作一定要得出結論記住在 的結果出來后有可能得出的結果與假設并不相符這個并不重要不要強行改變結果來迎合假設只要你在論述過程中嚴格地按照科學方法進行你的 還是相當有價值的最后需要很好地寫一份 的字數(shù)該是 字數(shù)的十分之一左右．３．完 寫完整的在完成以上步驟之后就可以新鮮出爐了完成后一定要再看一遍自己的有沒有錯別字計算錯誤圖形的移位或偏差等最后在的結尾處應該寫上感謝的話感謝幫助你完成這篇的所有人．三精心準備一個的展１．一個好的題目應簡單精確地體現(xiàn)你的研究同時題目應是一個課題的推銷工具她能使一個偶然路過的觀眾產(chǎn)生想了解你的課題信息的渴望為了保證題目吸引人可以使用副標題來說明的細節(jié)．２．多的使許多課題常常有一些非常重要但同時過于抽象復雜無法展示的內容這時可以將實驗中重要的部分或步驟拍成或制作多資料以便在展示中使用．３．易于閱讀,要保證展示是符合邏輯并容易被理解的安排展示時要想像自己是第一次這個展示要讓人們尤其是評委只要匆匆一瞥就能很快找到題目實驗結果及結論的位置整潔彩色的標題圖表圖像儀器結構圖紙以及彩色標記對于課題展示來說是非常好的文字敘述要把每一句最重要的要點放在句首同樣最重要的句子要放在段首．段落之間要留有一定的空白如果需要的敘述就另起一段因為這是在做一個示不是寫一本書此外特別要注意對圖表及表格的標識說明每項都必須有一個描述性的標題,以使任何人不需進一步解釋就能明白． 給別人講述時不要背稿盡量用簡短的語句如果需要使用也請使用簡單的公式．要自信要注視聽眾使用目光交流和必要的手勢．四)概念:以科學為內容的人際交流活動學術交流的意義學術交流是全面展示研究質量的有力的方式也是研究質量的一個最重要的體現(xiàn)．２．)開宗明義:一定要把最重要的事情放在最開始談,然后再談細節(jié)．)樸實無華:談論問題要言之有物,避免使用帶修飾色彩的形容詞．)數(shù)據(jù)說話讓數(shù)據(jù)最好使用圖表來說明你的研究．)言之有據(jù)①用文獻的和檢索來證明研究的繼承性和性②用整潔彩色的標題圖表以及圖像來展示你的課題儀器結構圖紙以及彩色標記對于課題展示來說是非常好的用研究的背景或應用實例來證明研究的實用性．③通過比較和對照來說明研究的先進性④用實例來證明存在的問題⑤用已有的理論來證明不存在的問題⑥用足夠數(shù)量的特殊實例總結一般規(guī)律⑦用反例來反駁一般規(guī)律)留有余地 結論超廣義化,如果你沒有的把握確定,則要說據(jù)我所３．評委們對那些健談且對自己有信心的學生會非常感他們不喜歡那些死記硬背的發(fā)言他們只想和你討論有關你的研究并檢驗你是否從頭到尾了你的課題內容評委們并不常問一些顯而易見的問題而是問一些考查你對課題的洞察力的問題像你的角色是什么?你沒有做什么?及你下一步要做什么?．因而你在答辯過程中把握開放自信不要錯過與眾多著名科學家交流的機會能讓他們了解你的想法和你的研究工作是很幸運的．)彬彬有禮遇到對方與你有不同的看法你應該這樣想雖然你不同意我的觀點但我要尊重你辯論要保持理性與邏輯．)真誠坦蕩不要謙虛過度,不要使用你不理解的術語,既要講你知道的,也要接受和學習你所不知道的不要用偽證,如果你知道自己的確出了錯,千萬不要為錯誤辯解．)處變不驚你要關注的是問題而不是個人的面子那些愛給你挑毛病的人往往是對你所做的事情感的人．中學生數(shù)理化學科能力展示活動建模 及實驗報告參考評分標準一建 參考評分標滿分為分選取 選題方法模型使用恰當推理計算準確無誤結論合理可信數(shù)據(jù)資料真實可靠行文流暢６個維度進行評價．選題的實用性創(chuàng)造性模型方法使用恰當模型的創(chuàng)造性研究的可深入性論據(jù)和論點的統(tǒng)一性算法的正確性結論合理可信闡述的觀點要符合客觀實際實事求是不虛構結果表達的完整性中所敘述的概念嚴謹完整準確判斷和推理要符合邏輯性即符合客觀事物的內在聯(lián)系０圖表０文字表達的準確性格式的規(guī)范性二實驗報告參考評分標準滿分為分選取實驗選題實驗設計實驗操作數(shù)據(jù)記錄和處理實驗結果分析格式的規(guī)范性６個維度進行評價．選做的實驗具有一定的實用性或理論價值包括實驗所依據(jù)的基本原理實驗方案實驗裝置的設計原理等實驗設計科學規(guī)范具有一定的創(chuàng)新性內容如果是自行設計制作的實驗裝置或采用新的實驗方法應詳細說明設計或方法的理論依據(jù)原理結構條件以及所使用的設備型號原材料規(guī)格性能測試和操作步驟等并附實驗裝置簡圖或實驗步驟詳細具體科學,可操作性強實驗數(shù)據(jù)記錄正確全面,表格設計科學實驗結果分析０實驗結果表達完整并具有可重復性如實地將實驗過程和創(chuàng)造性成果加以歸納總結能夠準確對實驗結果進行分析格式的規(guī)范性０學科語言的精確使用,內容齊全,排版美觀,優(yōu) 展關于搖號購車問題的討八中指導教師緩解交通擁堵的措施出臺了那就是搖號購車對于前半年的搖號情況許多人感到很難被搖中但也出現(xiàn)過一家五口申請購車最后三人被搖中的情況究竟被搖中的概率是多少呢?平均要多長時間才能被搖中?我選擇了大家最關注的小客車的搖號情況并進行分析討論．一提出&根據(jù)前半年的搖號購車的申請及中簽情況分析在第一年中被搖中的概率以及中簽的平均等待時間．根據(jù)相關規(guī)定,只要個人符合條件就可參加搖號購車每月進行一次搖號若當月沒有中簽,則申請人信息自動轉入下個月,參加下月的搖號購車,直到中簽為止．每月新申請搖號購車的人基本上呈線性變化而給出的指標每月基本不變所以可求出不同月中簽幾率再用前面每月沒有中簽的概率乘以當月中簽的概率就得到一個申請人在當月能夠中簽的概率將每月中簽概率相加就可得到在一年當簽的概率列出分布列并計算期望再用期望除以一年簽的概率就可得到一個人若能在一年簽平均等待的時間這樣就可以給出以上的問題的答案．二以第一年搖號購車為例建立模型半年中對每月的新增加申請購車并通過審核的人數(shù)每月申請購車的總人數(shù)以及每月?lián)u中概率進行統(tǒng)計列表再根據(jù)表中的數(shù)據(jù)繪制散點圖觀察圖中數(shù)據(jù)的走勢選擇適當?shù)暮瘮?shù)對數(shù)據(jù)進行擬合由此推斷出一年中剩下每月的數(shù)據(jù)走勢最后再推斷出一年中搖中的概率還可以用期望求出如果一年中搖中平均等待的時間月數(shù)萬人·月剩余申請總人數(shù)萬人月萬人月?lián)u中概率％３ 從散點圖來看剩余申請總人數(shù)的散點圖與搖中概率的散點圖比較符合現(xiàn)行變化的規(guī)律由于總申請人數(shù)每月最多減少萬人用搖中概率推測的話有一部分數(shù)據(jù)會不符合實際情況因此不選擇搖中概率的數(shù)據(jù)擬合函數(shù)每月被搖中的人數(shù)沒有變化均為萬人新增加的人數(shù)雖逐月減少但并沒有顯著的規(guī)律因此選著剩余申請總人數(shù)進行分析而申請總人數(shù)的散點圖像二次函數(shù)的一部分或是對數(shù)函數(shù)的一部分．三擬合函數(shù)&用二次函數(shù)擬合申請總人數(shù)的圖像設x表示月份,表示申請總人數(shù)所以yfx)axbx且yfx≥０． fx) x時擬合得到的函數(shù)與原函數(shù)最接近此時的函數(shù)圖象如右圖所示．根據(jù)二次函數(shù)可得出如下表格月人數(shù)萬人搖中概率％·％月人數(shù)萬人搖中概率％２％P(一年之內搖中)％％％％％％ ％×％×％×％×％×％×％×％×％％×９７６２％７％ ％％ ％平均等待時間 ％×１％×２％×３％×４％％×％％％％％％％月．所以用二次函數(shù)擬合申請總人數(shù)時一人在一年中搖中的概率是％若被搖中平均等待時間是個月．四由于開始實施搖號購車時間不長數(shù)據(jù)不是很豐富會存在誤差并且這只是一個比較理想的模型考慮的條件比較簡單但市場中存在著許多不確定性可能由于搖號購車導致購車人數(shù)減少車價下降以致申請購車的人數(shù)增加導致中簽概率下降也有可能許多人覺得中簽希望渺茫不申請搖號購車導致幾乎沒有人再繼續(xù)申請．我的建議若真的需要購車的朋友應盡早提出申請因為從整體的趨勢上來看越早提出申請搖號購車成功的幾率就會越大而在一年之內能中簽的概率在％以上從以上數(shù)據(jù)來看若能在一年之內中簽成功平均等待時間為不到半年所以還請各位想要買車的朋友不要著急先耐心等待幾個月但我想到最后每月申請搖號購車的人將趨近于每月指標的數(shù)目．也應出臺相應機制把那些并沒有被中簽人使用的指標回收回收以后可以將指標加入下月中給其他真正想買車的朋友一個機會也可以直接分給那些想買車卻遲遲沒有中簽比如提出申請達五年以上卻沒中簽的朋友．致謝感謝老師王老師教我怎樣寫以及使用數(shù)學工具感謝蔡秀梅老師的指導．１．知 搖號購２．網(wǎng)易一至六月中關于搖號購車的醫(yī)保基礎上企業(yè)職工門醫(yī)療費報銷方案的數(shù)學模型市虹口區(qū)迅行中學八年級班指導教 】本文運用了WAXBYCZ這一函數(shù),通過建立數(shù)學模型,簡化了比較繁雜的企業(yè)內部在職職工費報銷計算問題．】企業(yè)在職職工醫(yī)保醫(yī)療費報銷的數(shù)學模型一問題的提出我是企業(yè)單位里的醫(yī)生在她單位的福利待遇中對在職職工就醫(yī)發(fā)生的醫(yī)保范圍內的醫(yī)療費給予部分報銷制度該制度的原則基本上與市城鎮(zhèn)職工基本醫(yī)療以下簡稱城保政策同步．目前城保支付的費用及個人承擔的原則是根據(jù)出身年限的不同制訂的單位里職工費用的報銷及職工個人承擔部分也是根據(jù)工作年份不同制訂的所以原本城保個人承擔醫(yī)療費就比較復雜再加上企業(yè)職工個人承擔部分的不同計算報銷額的過程變?yōu)楦鼜碗s．為了幫解決這個復雜的醫(yī)療費計算問題我在敘述了現(xiàn)行城保政策細則和媽媽單位現(xiàn)行報銷的原則后通過個案的分析綜合各方面的情況后發(fā)現(xiàn)運用W AXBYCZ這一函數(shù)通過建立相應的數(shù)學模型根據(jù)醫(yī)院門醫(yī)療費收據(jù)中的各類數(shù)據(jù)及職工出身年限及工作年份應負擔的對應城保費用的比例可以很方便地直接計算出企業(yè)可報銷的醫(yī)療費金額二問題的分析１．城保在職職工門待遇表一個人賬戶用附加基金參保人員賬戶后參保人員自負中人)賬戶中(參保人員現(xiàn)金支付H０％(參保人員現(xiàn)金支付１－H０％(城保附加基金支付出生(中人)賬戶中(參保人員現(xiàn)金支付H％(參保人員現(xiàn)金支付１－H０％(城保附加基金支付１１)賬戶中(參保人員現(xiàn)金支付H０％(參保人員現(xiàn)金支付１－H０％(城保附加基金支付C１后參加工作的新人賬戶中(參保人員現(xiàn)金支付H０％(參保人員現(xiàn)金支付１－H０％(城保附加基金支付２．醫(yī)院 名詞的說明內容說明中所有醫(yī)療和費的總金個人支付包括醫(yī)保范圍內自負段和共負段的自負費用醫(yī)保范圍外的自費和分類支用L乙類醫(yī)療及乙類藥品自費費用醫(yī)保范圍內當年個人醫(yī)?？▋荣~戶支付和賬戶支付的費OY醫(yī)保范圍內自負和共負段的自負費用共負段的城保醫(yī)保Q賬戶余當年賬戶余額門診大病,:３．企業(yè)在職職工醫(yī)療費自負一覽表表二:A中人)中賬戶支付的費用×E發(fā)票中自負的費用×E發(fā)票中共負的費用×E)中賬戶支付的費用發(fā)票中自負的費用×E發(fā)票中共負的費用×E中人)中賬戶支付的費用發(fā)票中自負的費用發(fā)票中共負的費用×E加工作現(xiàn)在職中賬戶支付的費用發(fā)票中自負的費用發(fā)票中共負的費用×E注共負段費 共負段內自負部 附加支付;共負段內自負部 共負段費×H附加支付共負段費用H．２作報銷４．在醫(yī)?；A上,企業(yè)報銷門醫(yī)療費的數(shù)學模醫(yī)保規(guī)定老中新個人支付醫(yī)療費的程序如下以中人１A職工在年期間發(fā)生的醫(yī)療費為例當?shù)贜張醫(yī)療費發(fā)生時:首先用個人賬戶段的當年賬戶支用當年賬戶剩余額等于零元時,用賬戶支用當賬戶剩余額等于零元時,用現(xiàn)金支用為自負段０１５００元．當自負段支付的金額達到元時進入共負段A職工為中人１在共負段中,自負金額為醫(yī)保費用的％另的醫(yī)保費用由醫(yī)保支付既附加支付”．從以上程序得知與個人有關的是:當年賬戶額賬戶額自負包括共負段中的自負部分．企業(yè)只報銷與職工個人有關的金額．從表二可以看出:企業(yè)報銷醫(yī)療費的如下①賬戶支付時:報銷 賬戶支付×公司可報銷比例W X×１E．②自負現(xiàn)金支付時:報銷 自 附加支 ×醫(yī)保個人支付比例×企業(yè)可醫(yī)保支付比例銷比例W Z×H×１E．１ 共負段支付時:報銷 附加支 ×醫(yī)保個人支付比 企業(yè)要求個人負醫(yī)保支付比例比例W Z×HE．１注:附加支 共負段中總金額×(H),共負段中自負部 共負段中總金額附加支付 ×H１５．問題１在年５月日A類甲職工門診醫(yī)療費為元其中賬戶支付X元自負Y為元附加支付Z為元賬戶余額Q為０元X元YZWX１E)Y×H×１E)HE)０×)問題２在年４月１日A類乙職工門醫(yī)療費M為元其中賬戶支付X為元自費為５０元自負Y為０元附加支付Z為０元因為自費不能報銷MO元Y元Z０元XMO２００５０元X＜當年賬戶余額,所以報銷額WX１E)元．問題在０年４月１５日期間A類乙職工當年賬戶余額賬戶余額為０元．在此職工的門醫(yī)療費M為元其中賬戶支付為５０元分類支付L為５０元自負Y為元附加支付Z為０因為分類支付LMX５０L５０Z０元Y元所以報銷額W１E×XY ×１００９９０５元．問題４在年５月２１日A類乙職工門醫(yī)療費M為元其中賬戶支X為０元自負Y為元附加支付Z為０元、當年賬戶余額S為０元MX０元YZ０報銷額 ×H×１E)０９０元問題:在A類職工門醫(yī)療費M為元其中賬戶支付X為０元自負Y為元附加支付Z為元 MX０元YZ 報銷額 ×H×１ × E) )３

１ １ ) 元

×３ ９９問題:在年７月１０日A類乙職工門醫(yī)療費M為元其中賬戶支付X為０元自負Y為元附加支付Z為元．MX０元Y元元報銷額

Z×H×１

Z× E)

)７１ １７

３) 元,在以上的計算中發(fā)現(xiàn):報銷額只是賬戶支． ５９付X自負Y和附加支付Z的函數(shù)對于同一職工在不同賬單的計算時報銷額的總金額是取分段的組合那么能不能用一個函數(shù)計算不同段組合結果?回答是肯定的不妨造一個新函數(shù)這個新函數(shù)用不同系數(shù)分別乘以三個分段函數(shù)作累加,三個不同系數(shù)分別設為D１DD３．分析醫(yī)療費支付程序賬戶段:當賬戶支付X不為０時;D１１當賬戶支付X等于０時 D１０自負段:當自負段有自負時Y)D１當自負段無自負時Y) D０共負段當共負段有附加支付(Z)D３１當共負段無附加支付(Z) D３０改進后的數(shù)學模型如下:W１１×X自負段WDYZ×H×１１共負段WD×ZH ３１合并以上三項,報銷額WW１W１×X Z×H×１E)D×Z×HE．１３１ １１３根據(jù)醫(yī)療費費用產(chǎn)生的不同種情況歸納如下XYZ均不為０則D１１D１D３;X不為０Y和Z均為０則D１１D０D３;X和Y均不為０Z為０則D１１D１D３;Y不為０X和Z均為０則D１０D１D３;Y和Z均不為０X為０則D１０D１D３; 不為０X和Y均為０則D１０D０１．化簡報銷額１×X Z×H×１E)D×Z×H E) ×１E×XD×１E×YD×１E×Z×HD×Z× ３１ １３

H

１×HD１×１

×XD×１E

D１ １

×Z令a

H１１１

×１E１WaXbYcZ系數(shù)abc由D１DD３和HE共同決定企業(yè)報銷職工門醫(yī)療費的全部情況人１中人２中人３及新人取ac值的一覽表表３．A生中人)B ２３出生中人)１９生中人)C后工作新人)XYZaaaabbbb０＝０＝＝X０aaaa００００００００XYaaaabbbb＝７０)＝３)＝)＝Y０a０a０a０a０bbbb＝７０)＝３)＝)＝XYa０a０a０a０bbbbZ＝＝＝＝Za０a０a０a０００００＝２)c＝５＝４)０改進后的企業(yè)職工報銷門醫(yī)療費的數(shù)學模型報銷額WaXbYcZYZ由表３可得abc 問題資料同問題２．X元Y０元Z０元．a(chǎn)b０c YZ由表３可得abc W０００４５９０５元．問Y０Z表３可得a０bc W０×０９０９１３５０元．YZ由表３可得a０bc ２７０YZa２÷元．這樣計算就簡單多了三綜上所述企業(yè)職工報銷醫(yī)療費運用WaXbY來計算只要稍微懂點函數(shù)知識的人利用本文介紹的方法計算職工醫(yī)療費報銷額就易如反掌了．參考資料３市 文件滬府辦發(fā)號關于轉發(fā)市醫(yī)保局制定的市城鎮(zhèn)職工基本醫(yī)療費用支付結算操作辦法．２．市城鎮(zhèn)職工基本醫(yī)療辦法年１０月２０日市令第９２號．８市令第１號市關于修改市城鎮(zhèn)職工基本醫(yī)療辦法的決定?b４．醫(yī)保網(wǎng)y市城鎮(zhèn)職工基本醫(yī)療信息b杭州市上城區(qū)建蘭中學八年級班指導教師舒本文以杭州市的高房價為例通過對商品房和經(jīng)濟適用房租用商品房前年租房后年買房和廉租房等５種模式的總投資在考慮時間價值的前提下進有效比較提出了除購經(jīng)濟適用房和租用廉租房外租用商品房遠比商品房更合算．】商品房經(jīng)濟適用房廉租房一問題的提出房價是近年來我國社會生活中最重要也是最敏感的話題之一不知何時起結婚買房成了國人傳統(tǒng)我國大多數(shù)居民都傾向于購房不管是經(jīng)濟實用房還是商品商因為經(jīng)濟適用房的局限性大部分居民買的是商品房目前杭州等一線城市的商品房價高達、４萬一平米左右普遍偏高超過普通消費者所能夠承受的范圍對房價的不斷攀升各階層的感覺是冰火二重天投資炒房者看到不斷攀升的房價心花怒放剛參加工作就要結婚的青年購房者則是望而卻步一些想改善住房者也不得不重新考慮．那么在眾多的家居方案中商品房是不是最經(jīng)濟最科學的住房方案是否需要重新選擇如何進行選擇需要通過什么方式對各種住房方案進行比較?這就是要解決的問題．二模型的假設１．銀行在期利率不變２．在這段期間內不考慮經(jīng)濟波動的影響．３．客戶在還款期內還款能力不變,而且不提前還款． ４．房屋的使用為７０年,超出或租用５．以計算期內杭州的銀行五年期存款利率５％和利率％為依據(jù)三模型構建及求解一因素設定P客戶初期直接投資或向銀行的本金,為現(xiàn)值元)A:客戶平均每期還款額或客戶每年的預付元/年)F總投入終值元n為分項投入終值．mBn期年二模型構建及求解假設希望擁有９０m的住房,其閑置都存入銀行,五年期,自動轉存．１．直接購房商品房按首付％按揭％采用等額還款本息和０年使用５０年以２０１１年住均價２５０００元/m為計算依據(jù),年以上商業(yè)貸款利率為為購房者５０年購房投入數(shù)由三部分組成

％５年以上存款利率)首付款％本金及５０年的存款利息,按年期存款利率計算,查復利終值表并用插值法求出復利終值系數(shù)１０．１％１％ 支出包括利息損失)按揭７０％,采用等額本息期末還款２０年,按５年以上利率％計算,客戶每期還款為A元,期末支付,那么套用普通年金現(xiàn)值計算A的值: A×A)A×％P S?B?％ 查表并用插值法計算年金現(xiàn)值系數(shù)A％)．AA)５再以２０年為期數(shù)％為利率,計算２０年普通年金終值即為消費者前２０年部分總投入E:查年金終值系數(shù)表并用插值法計算年金終值系數(shù)FA％)F AFA％)A１％０ ．還期結束后支出部分存入銀行,以５年期利率計,至期末還有５０２０年查表并用插值法計算復利終值系數(shù)３％)F３F３％)F１５％３０ 元．因此,購房者５０年為購房投入總數(shù)為FF１F３元)購經(jīng)濟適用房按首付％按揭％采用等額還款包括本息年使用０年以年m上利％５上利％．購房者５０年僅購房投入數(shù)由三部分組成首付款％本金及５０年的存款息按５年期存款利率計算１BS?１１支出包括利息損失E按揭７０％,采用等額本息期末還款２０年,按５年以上利率％計算客戶每期還款為 元,期末支付,那么套用普通年金現(xiàn)值計算 的值A×A)P×A％A?％查表并用插值法計算年金現(xiàn)值系數(shù)A％)．AA)５再以２０年為期數(shù)％為利率,計算２０年普通年值作為消費者前２０年部分總投入F:查年值系數(shù)表并用插值法計算年值系數(shù)FA％) AFA％)６ 還款期結束后部分存入銀行,至期末還有５０２０３０年,查表并用插值法計算復利終值系數(shù)３％)． F３％０)３ ％ ６×元．因此,購房者５０年為購房投入總數(shù)為FF１F３．１(直接租商品房５０年按４５元/m/月每年年初付款以５年以上存款利％計算假設在每年初付出那么年支付的和所付的利息損失的總和就是總投入相當于以年為期數(shù)的預付年值為查表方便前９期和第０期分別計算前年所付出的和利息損失總額按預付年值計算:利率為％期數(shù)為５０的普通年值系數(shù)采用插值法計算A％)２ A×A％)]×５]F１－４再計１期復利終值得出前４９年的總投入１％％第５０年付出的和利息損失總額計算如下F０F A×１％×１％總投資FF１F ７元．)

前１０年租商品房 按４５元/m/月計算,每年年初付款利率仍以５年利率％計前１０年的支付和利息損失和F１相當于利率為５％期數(shù)為１０的預付年值．查表并用插值法計算A％)即AA％)]×５]租期結束把錢存入銀行年后的復利終值F％) ％)×１％４０年購商品房按首付％按揭％采用等額還款２０年 首付款％包括本金及４０年的存款利息,按年期存款利率％計算,查復利終３％)１％４０３％)％×１％４０．按揭７０％,采用等額包括本息還款２０年以年住價元/m為計算依據(jù)５年以上利率為％５年以上存款利率為５５０％．設客戶每期應付的本息和為A元,那么套用普通年金現(xiàn)值計算每年的還款額PAA)BB％P S?B?７０％查表并用插值法計算年金現(xiàn)值系數(shù)A％)．AA)５再以２０年為期數(shù)％為利率,計算２０年普通年值即為投資者２０年部分總投入:查年值系數(shù)表并用插值法計算年值系數(shù)A％)４A％)６c)還款期結束后部分存入銀行,至期末還有４０２０２０年,查表并用插值法計算復利終值系數(shù)F％)． F４F％)１ ０ ．因此,購房者５０年為購房投入總數(shù)為F F３F４元．租用廉租房租期５０年按１０元/m/月計算每年年初付款取５年期利％算法同直接租用商品房利率為％年期的年值系數(shù)采用插值法計算A％)F１－４A×A％)]×５]F１－４再計１期復利終值得出前４９年的總投入１％３ A×１％％總投資FF１F ３元)四根據(jù)以上資料建立比較表表不同模型５０年末５０３３,購經(jīng)濟適用房２,８０８前０年租商品房后４０２４４租用廉租房４０４注:假定５０年后的房價為元/平方米從表１的計算結果可以看出以杭州市目前的房價看直接購商品房的投入最大租用廉租房的投入最少五種選擇按投入從少到多依次排列為租用廉租房２經(jīng)濟適用房租商品房前年租后年買商品房直接購商品房．五結論與討論對杭州這樣的一線城市來說房價居高不下已超出普通家庭的能力參加工作的青年人來說如果想過豐富的生活廉租房和經(jīng)濟適用房是最佳選擇但因廉租房和經(jīng)濟適用房屬于資助數(shù)量有限達到標準的人數(shù)非常有限所以家庭條件一般的年輕人可以考慮長期租用商品房直接商品房和年后商品房對經(jīng)濟條件有限的年輕人來說生活質量會受到很大的影響嚴重者會完全犧牲自己理想的生活所以商品房絕不是明智的選擇．不知何時起結婚買房成了國人傳統(tǒng)我國大多數(shù)居民都傾向于購房不管是經(jīng)濟實用房還是商品商因為經(jīng)濟適用房的局限性大部分居民買的是商品房而商品房從經(jīng)濟學和角度來看又恰是最不可取的一種生活方式所以對經(jīng)濟條件有限的消費者而言除非有國家支持租房是最佳選擇．１[?數(shù)學建模?哈爾濱工業(yè)大學年作者:幺煥]銀行利率網(wǎng)年５月銀行存款利率表,Hp:n]財務管理學大學年主編等重慶第二外國語學 指導教 飲用水的水質狀況一直以來是人們關注的焦點而面對眾多飲用純凈水的方案如何選擇才是更經(jīng)濟實惠的呢?本文通過對家庭常備的大桶裝的純凈水以樂百氏桶裝水為例與市場上受歡迎的美的純水機以４反滲透純水機為例的經(jīng)濟性進行了分析對比為有所需求的家庭提供參考．】飲水方案選擇一背景與建模目的水是人生命最主要的物質地球上哪里有水哪里就有生命一切生命活動都是于水的內的水分大約占到體重的％但是由于目前水質污染嚴重如果每天都普通的水則會增加肝功能的負擔甚至會喝出的問題來如果能飲用干凈的水除了減輕肝和腎的負擔以外更容易吸收幫助促進新陳代謝增強身體免疫力減少疾病的產(chǎn)生．所以喝純凈水已經(jīng)成為許多城市居