精編北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)61-平均數(shù)(2課時(shí))課件

6.1平均數(shù)（第1課時(shí)）北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)我身高1.6米某小河平均水深1米,一個(gè)身高1.6米的小男孩在這條河里游泳是否安全?導(dǎo)入新知思考1.理解數(shù)據(jù)的權(quán)和加權(quán)平均數(shù)的概念，體會(huì)權(quán)的作用.2.明確加權(quán)平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法.素養(yǎng)目標(biāo)3.會(huì)用加權(quán)平均數(shù)分析一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，發(fā)展數(shù)據(jù)分析能力，逐步形成數(shù)據(jù)分析觀念.

在籃球比賽中，隊(duì)員的身高、年齡都是影響球隊(duì)實(shí)力的因素，如何衡量?jī)蓚€(gè)球隊(duì)隊(duì)員的身高？怎樣理解“甲隊(duì)隊(duì)員的身高比乙隊(duì)更高”？怎樣理解“甲隊(duì)隊(duì)員比乙隊(duì)更年輕”？探究新知知識(shí)點(diǎn)算數(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)北京金隅隊(duì)廣東東莞銀行隊(duì)號(hào)碼身高/cm年齡/歲號(hào)碼身高/cm年齡/歲31883532053161752852062171902761882381882271962991962282012910206229211251219529101902313209221120623202041912212232118523202032125204232221622311952830180193221126322072151202260183275522729探究新知哪支球隊(duì)隊(duì)員身材更為高大？哪支球隊(duì)的隊(duì)員更為年輕？北京金隅隊(duì)的平均年齡廣東東莞銀行隊(duì)的平均年齡所以廣東東莞銀行隊(duì)的隊(duì)員更為年輕.探究新知=25.4（歲），≈24.1（歲），日常生活中，我們常用平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”，它反映了一組數(shù)據(jù)的“集中趨勢(shì)”.記作：x

讀作：“x拔”探究新知

一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)x1,x2,…,xn，我們把叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù).年齡/歲1922232627282935相應(yīng)的隊(duì)員數(shù)14221221小明是這樣計(jì)算北京金隅隊(duì)隊(duì)員的平均年齡的：平均年齡=（19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1）÷

（1+4+2+2+1+2+2+1）

=25.4（歲）

小明的做法有道理嗎？探究新知

如果在n個(gè)數(shù)中，x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…，xk出現(xiàn)fk次（這里f1+f2+…+fk=n），那么當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有若干個(gè)數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，可以考慮下面的做法：探究新知（1）如果根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)決定錄用人選，那么誰(shuí)將被錄用？測(cè)試項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)ABC創(chuàng)新綜合知識(shí)語(yǔ)言725088857445677067探究新知某廣告公司欲招聘廣告策劃人員一名，對(duì)A,B,C三名候選人進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試，他們的各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆豪?）如果根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)決定錄用人選，那么誰(shuí)將被錄用？測(cè)試項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)ABC創(chuàng)新綜合知識(shí)語(yǔ)言725088857445677067解：A的平均成績(jī)?yōu)椋?2+50+88）÷3=70（分），

B的平均成績(jī)?yōu)椋?5+74+45）÷3=68（分）.

C的平均成績(jī)?yōu)椋?7+70+67）÷3=68（分）.

由70>68，故A將被錄用.探究新知這樣選擇好不好？測(cè)試項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)ABC創(chuàng)新綜合知識(shí)語(yǔ)言725088857445677067（2）根據(jù)實(shí)際需要，公司將創(chuàng)新、綜合知識(shí)和語(yǔ)言三項(xiàng)測(cè)試得分按4∶3∶1的比例確定各人測(cè)試成績(jī)，此時(shí)誰(shuí)將被錄用？解∶A的測(cè)試成績(jī)?yōu)椤茫?2×4+50×3+88×1）÷（4+3+1）=65.75（分）,B的測(cè)試成績(jī)?yōu)椤茫?5×4+74×3+45×1）÷（4+3+1）=75.875（分）,C的測(cè)試成績(jī)?yōu)椤茫?7×4+70×3+67×1）÷（4+3+1）=68.125（分）.

因此候選人B將被錄用.探究新知為何結(jié)果不一樣？(1)(2)的結(jié)果不一樣說(shuō)明了什么？思考實(shí)際問(wèn)題中，一組數(shù)據(jù)的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同.因此，在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)“權(quán)”，如上例中的4就是創(chuàng)新的權(quán)、3是綜合知識(shí)的權(quán)、1是語(yǔ)言的權(quán)，而稱為A的三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的加權(quán)平均數(shù).探究新知一般地，若n個(gè)數(shù)x1,x2,…,xn的權(quán)分別是f1,f2,…,fn

，則叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù).探究新知權(quán)的意義：（1）數(shù)據(jù)的重要程度

（2）權(quán)衡輕重或份量大小應(yīng)試者聽說(shuō)讀寫甲85788573乙73808283（1）如果這家公司想找一名綜合能力較強(qiáng)的翻譯，那聽、說(shuō)、讀、寫成績(jī)按多少比確定？如何計(jì)算平均成績(jī)，說(shuō)明你的方法.（2）如果公司要招聘一名筆譯能力較強(qiáng)的翻譯，那聽、說(shuō)、讀、寫成績(jī)按2:1:3:4的比確定，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(jī)，從他們的成績(jī)看，應(yīng)該錄取誰(shuí)？例1

一家公司打算招聘一名英文翻譯.對(duì)甲、乙兩名應(yīng)試者進(jìn)行了聽、說(shuō)、讀、寫的英語(yǔ)水平測(cè)試，他們的各項(xiàng)成績(jī)（百分制）如下表所示：探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1利用加權(quán)平均數(shù)解答實(shí)際問(wèn)題探究新知因?yàn)?9.5＜80.4，所以應(yīng)該錄取乙.因?yàn)?0.25＞79.5，所以應(yīng)該錄取甲.解：（1）甲的平均成績(jī)(分)，乙的平均成績(jī)(分)，（2）甲的平均成績(jī)(分)，乙的平均成績(jī)(分)，（3）如果公司想招一名口語(yǔ)能力較強(qiáng)的翻譯，則應(yīng)該錄取誰(shuí)？應(yīng)試者聽說(shuō)讀寫甲85788573乙73808283聽、說(shuō)、讀、寫的成績(jī)按照3:3:2:2的比確定．探究新知解：通過(guò)計(jì)算比較，應(yīng)該錄取甲.同樣一張應(yīng)試者的應(yīng)聘成績(jī)單，由于各個(gè)數(shù)據(jù)所賦的權(quán)數(shù)不同，造成的錄取結(jié)果截然不同.討論

將問(wèn)題（1）、（2）、（3）比較，你能體會(huì)到權(quán)的作用嗎？應(yīng)試者聽說(shuō)讀寫甲85788573乙73808283數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對(duì)重要程度！探究新知某縣百合食品公司欲從我縣女青年中招聘一名百合天使，作為該公司百合產(chǎn)品的形象代言人.對(duì)甲、乙候選人進(jìn)行了面試和筆試，他們的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆汉蜻x人測(cè)試成績(jī)（百分制）面試筆試甲8690乙9283鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練（1）如果公司認(rèn)為面試和筆試同等重要，從他們的成績(jī)看，誰(shuí)將被錄?。浚?）如果公司認(rèn)為，作為形象代言人面試的成績(jī)應(yīng)該比筆試更重要，并分別賦予它們6和4的權(quán)，計(jì)算甲、兩人各自的平均成績(jī)，看看誰(shuí)將被錄取.鞏固練習(xí)解:解:所以甲將被錄取.所以乙將被錄取.(分)，(分)，(分)，(分)，

你能說(shuō)說(shuō)算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系嗎？2.在實(shí)際問(wèn)題中，各項(xiàng)權(quán)不相等時(shí)，計(jì)算平均數(shù)時(shí)就要采用加權(quán)平均數(shù)，當(dāng)各項(xiàng)權(quán)相等時(shí)，計(jì)算平均數(shù)就要采用算術(shù)平均數(shù).1.算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況（它特殊在各項(xiàng)的權(quán)相等）；探究新知例2

某跳水隊(duì)為了解運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，作了一次年齡調(diào)查，結(jié)果如下：13歲8人，14歲16人，15歲24人，16歲2人.求這個(gè)跳水隊(duì)運(yùn)動(dòng)員的平均年齡（結(jié)果取整數(shù)）.解：這個(gè)跳水隊(duì)運(yùn)動(dòng)員的平均年齡為：

=

≈______（歲）.

答：這個(gè)跳水隊(duì)運(yùn)動(dòng)員的平均年齡約為___歲.81624214探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用14某校八年級(jí)一班有學(xué)生50人，八年級(jí)二班有學(xué)生45人，期末數(shù)學(xué)測(cè)試中，一班學(xué)生的平均分為81.5分，二班學(xué)生的平均分為83.4分，這兩個(gè)班95名學(xué)生的平均分是多少？解：（81.5×50+83.4×45）÷95=7828÷95=82.4（分）答：這兩個(gè)班95名學(xué)生的平均分是82.4分.鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練（2019?遂寧）某校擬招聘一批優(yōu)秀教師，其中某位教師筆試、試講、面試三輪測(cè)試得分分別為92分、85分、90分，綜合成績(jī)筆試占40%，試講占40%，面試占20%，則該名教師的綜合成績(jī)?yōu)開________分．88.8連接中考1.某次考試，5名學(xué)生的平均分是82，除甲外，其余4名學(xué)生的平均分是80，那么甲的得分是（）A.84

B.

86

C.

88

D.

902.若m個(gè)數(shù)的平均數(shù)為x，n個(gè)數(shù)的平均數(shù)為y，則這(m+n)個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（）A.(x+y)/2

B.(mx+ny)/(m+n)C.(x+y)/(m+n)

D.(mx+ny)/(x+y)DB課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題3.已知:x1,x2,x3…x10的平均數(shù)是a，x11,x12,x13…x30的平均數(shù)

是b，則x1,x2,x3…x30的平均數(shù)是（）

D(10a+30b)A.(a+b)B.(a+b)C.(10a+20b)D.課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題4.某公司有15名員工，他們所在的部門及相應(yīng)每人所創(chuàng)的年利潤(rùn)（萬(wàn)元）如下表:部門ABCDEFG人數(shù)1122225利潤(rùn)/人200402520151512該公司每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的平均數(shù)是_____萬(wàn)元.30課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題5.下表是校女子排球隊(duì)隊(duì)員的年齡分布：年齡13141516頻數(shù)1452求校女子排球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡.答：校女子排球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡為14.7歲.解：課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題6.萬(wàn)載三中規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績(jī)滿分為100分，其中早鍛煉及體育課外活動(dòng)占20%，期中考試成績(jī)占30%，期末成績(jī)占50%.小桐的三項(xiàng)成績(jī)（百分制）依次是95分、90分、85分，小桐這學(xué)期的體育成績(jī)是多少？基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)答：小桐這學(xué)期的體育成績(jī)是88.5分.解:(分).

某次歌唱比賽，兩名選手的成績(jī)?nèi)缦拢海?）若按三項(xiàng)平均值取第一名，則__________是第一名.測(cè)試選手測(cè)試成績(jī)創(chuàng)新唱功綜合知識(shí)A728567B857470選手B能力提升題課堂檢測(cè)所以，此時(shí)第一名是選手A.（2）若三項(xiàng)測(cè)試得分按3:6:1的比例確定個(gè)人的測(cè)試成績(jī)，此時(shí)第一名是誰(shuí)？課堂檢測(cè)能力提升題解:(分)，(分)，

某公司欲招聘公關(guān)人員，對(duì)甲、乙候選人進(jìn)行了面試和筆試，他們的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?）如果公司認(rèn)為面試和筆試同等重要，從他們的成績(jī)看，誰(shuí)將被錄??？候選人測(cè)試成績(jī)（百分制）面試筆試甲8096乙9481拓廣探索題課堂檢測(cè)解:所以甲將被錄取.（2）如果公司認(rèn)為，作為公關(guān)人員面試的成績(jī)應(yīng)該比筆試更重要，并分別賦予它們6和4的權(quán)，計(jì)算甲、乙兩人各自的平均成績(jī)，看看誰(shuí)將被錄取.課堂檢測(cè)拓廣探索題所以乙將被錄取.解:(分)，(分)，平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)：

（f（f1+

f2+…+fk

=n）課堂小結(jié)課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊(cè)練習(xí)6.1平均數(shù)(第2課時(shí))北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)x1

，x2

，…，xn

，我們把（

x1

+x2

+…+xn）叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù)，記作x.導(dǎo)入新知1.什么是算術(shù)平均數(shù)？2.什么是加權(quán)平均數(shù)？

一般地,如果在n個(gè)數(shù)中,x1出現(xiàn)f1次,x2出現(xiàn)f2次,……，xk出現(xiàn)fk次(這時(shí)f1+f2+……+fk=n

),那么這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)為2.

會(huì)用算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)解決一些實(shí)際問(wèn)題.1.

進(jìn)一步理解加權(quán)平均數(shù)的意義，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)

.素養(yǎng)目標(biāo)3.

通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)與社會(huì)生活的密切聯(lián)系，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.服裝統(tǒng)一進(jìn)退場(chǎng)有序動(dòng)作規(guī)范動(dòng)作整齊一班9898二班10978三班8989問(wèn)題一某學(xué)校進(jìn)行廣播操比賽，比賽打分包括以下幾項(xiàng)：服裝統(tǒng)一、進(jìn)退場(chǎng)有序、動(dòng)作規(guī)范、動(dòng)作整齊(每項(xiàng)滿分10分),其中三個(gè)班級(jí)的成績(jī)分別如下：探究新知知識(shí)點(diǎn)加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用探究新知（1）若將服裝統(tǒng)一、進(jìn)退場(chǎng)有序、動(dòng)作規(guī)范、動(dòng)作整齊這四項(xiàng)得分依次按10%，20%，30%，40%的比例計(jì)算各班的廣播操比賽成績(jī)，那么哪個(gè)班的成績(jī)最高？（2）你認(rèn)為上述四項(xiàng)中，哪一項(xiàng)更為重要？請(qǐng)你按自己的想法設(shè)計(jì)一個(gè)評(píng)分方案.根據(jù)你的評(píng)分方案，哪一個(gè)班的廣播操比賽成績(jī)最高？與同伴進(jìn)行交流.服裝統(tǒng)一進(jìn)退場(chǎng)有序動(dòng)作規(guī)范動(dòng)作整齊一班9898二班10978三班8989解:(1)一班的廣播操成績(jī)?yōu)椋?/p>

9×10%＋8×20%＋9×30%＋8×40%=8.4(分)二班的廣播操成績(jī)?yōu)椋?/p>

10×10%＋9×20%＋7×30%＋8×40%=8.1(分)三班的廣播操成績(jī)?yōu)椋?/p>

8×10%＋9×20%＋8×30%＋9×40%=8.6(分)因此，三班的廣播操成績(jī)最高.(2)權(quán)有差異，得出的結(jié)果就會(huì)不同，也就是說(shuō)權(quán)的差異對(duì)結(jié)果有影響.探究新知

小穎家去年的飲食支出為3600元，教育支出為1200元，其他支出為7200元.小穎家今年的這三項(xiàng)支出依次比去年增長(zhǎng)了9%，30%，6%，小穎家今年的總支出比去年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)是多少？

以下是小明和小亮的兩種解法，誰(shuí)做得對(duì)？說(shuō)說(shuō)你的理由.

小明:(9%+30%+6%)÷3=15%

小亮:(9%×3600+30%×1200+6%×7200)

÷(3600+1200+7200)=9.3%探究新知問(wèn)題二由于小穎家去年的飲食、教育和其他三項(xiàng)支出金額不等，因此，飲食、教育和其他三項(xiàng)支出的增長(zhǎng)率“地位”不同，它們對(duì)總支出增長(zhǎng)率的“影響”不同，不能簡(jiǎn)單地用算術(shù)平均數(shù)計(jì)算總支出的增長(zhǎng)率，而應(yīng)將這三項(xiàng)支出金額3600，1200,7200分別視為三項(xiàng)支出增長(zhǎng)率的“權(quán)”，從而總支出的增長(zhǎng)率為小亮的解法是對(duì)的.

日常生活中的許多“平均”

現(xiàn)象是“加權(quán)平均”.

探究新知你能舉出生活中加權(quán)平均數(shù)的實(shí)例嗎？你知道大學(xué)里學(xué)期總評(píng)成績(jī)是如何計(jì)算的嗎？

是否簡(jiǎn)單地將平時(shí)成績(jī)與考試成績(jī)相加除以2呢？是按照“平時(shí)成績(jī)40%，考試成績(jī)60%”的比例計(jì)算，

假如平時(shí)成績(jī)70分，考試成績(jī)?yōu)?0分，那么學(xué)期總評(píng)成績(jī)?yōu)槎嗌伲?0×40%+90×60%=82（分）82分是上述兩個(gè)成績(jī)的加權(quán)平均數(shù)權(quán)重探究新知解:(1)1小明的平均速度是(15×1+5×1)÷(1+1)=10（千米/時(shí)）.(2)小明的平均速度是(15×2+5×3)÷(2+3)=9（千米/時(shí)）,小明騎自行車的速度是15千米/時(shí)，步行的速度是5千米/時(shí).(1)如果小明先騎自行車1小時(shí)，然后又步行了1小時(shí)，那么他的平均速度是多少？(2)如果小明先騎自行車2小時(shí)，然后步行了3小時(shí)，那么他的平均速度是多少？你能從權(quán)的角度來(lái)理解這樣的平均速度嗎？鞏固練習(xí)小明騎自行車和步行的時(shí)間2小時(shí)，3小時(shí)分別是騎自行車和步行速度的權(quán).

（2019?青島）射擊比賽中，某隊(duì)員10次射擊成績(jī)?nèi)鐖D所示，則該隊(duì)員的平均成績(jī)是_________環(huán)．8.5連接中考1.面試時(shí)，某人的基本知識(shí)、表達(dá)能力、工作態(tài)度的得分分別是80分，70分，85分，若依次按30%，30%，40%的比例確定成績(jī)，則這個(gè)人的面試成績(jī)是多少？解:80×30%+70×30%+85×40%=79(分)答：這個(gè)人的面試成績(jī)是79分.課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題2.菲爾茲獎(jiǎng)是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一項(xiàng)國(guó)際大獎(jiǎng)，每四年頒發(fā)一次，從1936年到2010年共有53人獲獎(jiǎng)，獲獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)時(shí)的年齡分布如下，請(qǐng)計(jì)算獲獎(jiǎng)?wù)叩钠骄挲g.（精確到0.1歲）課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題平均年齡=（28×1＋29×3＋31×4＋32×4＋33×3＋34×3＋35×5+36×6+37×5+38×7＋39×6+40×5+45×1）÷（1＋3+4＋4＋3＋3＋5＋6+5+7+6+5+1）≈35.6(歲)解：答：獲獎(jiǎng)?wù)叩钠骄挲g約為35.6歲.3.為了估計(jì)某礦區(qū)鐵礦石的含鐵量,抽取了15塊礦石,測(cè)得它們的含鐵量如下:(單位:%)262421282723232526222130262030

則樣本的平均數(shù)是多少?基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)解:答：樣本的平均數(shù)是24.8.4.某校規(guī)定學(xué)生的體育成績(jī)由三部分組成:早鍛煉及體育課外活動(dòng)表現(xiàn)占成績(jī)的20%,體育理論測(cè)試占30%,體育技能測(cè)試占50%,小穎的上述三項(xiàng)成績(jī)依次是92分、80分、84分，則小穎這學(xué)期的體育成