2023年高考數(shù)學(xué)模擬試題(文科)及答案

千里之行，始于足下讓知識(shí)帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦高考數(shù)學(xué)模擬試題(文科)及答案高低教導(dǎo)高考文科數(shù)學(xué)模擬題

本試卷分第Ⅰ卷（挑選題）和第Ⅱ卷（非挑選題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)光120分鐘.

第Ⅰ卷

一、挑選題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，惟獨(dú)一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知全集,UR=且{}{}

2|12,|680,

Axx

Bxxx=->=-+；③cd．其中可能成立的個(gè)數(shù)為

（A）1（B）2（C）3（D）411．已知O是ABC△所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為BC邊中點(diǎn)，且02=++OCOBOA，那么

（A）AOOD=uuuruuur（B）2AOOD=uuuruuur（C）3AOOD=uuuruuur（D）2AOOD=uuuruuur

12．函數(shù))(xf、)(xg都是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，且方程-x[])(xgf=0有實(shí)根，則函數(shù)[])(xfg的解析式可能是

（A）342

++xx（B）542

+-xx（C）322

++xx（D）532

+-xx

二．填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.

13.若在區(qū)域34000xyxy+-≤??≥??≥?

內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在單位圓22

1xy+=內(nèi)的概率為．

14.過圓04622=-++xyx與02862

2=-++yyx的交點(diǎn),并且圓心在直線04=--yx上的圓的方程是.

15.設(shè)21,FF是橢圓116

252

2=+yx的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)（不能重合于長軸的兩端點(diǎn)），I是21FPF?的內(nèi)心，直線PI交x軸于點(diǎn)D，則

=ID

PI

.16．教師給出一個(gè)函數(shù)=y)(xf，四個(gè)同學(xué)甲、乙、丙、丁各指出這個(gè)函數(shù)的一共性質(zhì)：甲：對(duì)于Rx∈，都有

)1()1(xfxf-=+；乙：在(]0,∞-上函數(shù)遞減；丙：在()+∞,0上函數(shù)遞增；?。汉瘮?shù)的最小值為０.假如其中恰有

三人說得正確，請(qǐng)寫出一個(gè)這樣的函數(shù).

三．解答題：本大題共6小題，共74分.

17．（本小題滿分12分）

函數(shù)πφωφω>+=||,0,0),sin()(AxAxf的圖象的一部分如圖（Ⅰ）求函數(shù))(xf的解析式；

（Ⅱ）求函數(shù))(xg的解析式，使得函數(shù))(xf與)(xg的圖象關(guān)于)1,4

(π

對(duì)稱.

18．（本小題滿分12分）

如圖，在長方體1111DCBAABCD-中，2==BCAB，過A1,C1,B三點(diǎn)的平面截去長方體的一個(gè)角后得到幾何體111DCAABCD-，且這個(gè)幾何體的體積為

3

40

.（Ⅰ）證實(shí)：直線A1B//CDD1C1；（Ⅱ）求A1A的長；

（Ⅲ）求經(jīng)過A1、C1、B、D四點(diǎn)的球的表面積.

19．（本小題滿分12分）

某小學(xué)進(jìn)行“科普與環(huán)保學(xué)問比賽”，并從中抽取了部分同學(xué)的成果（均為整數(shù)），所得數(shù)據(jù)的分布直方圖如圖.已知圖中從左至右前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，第4小組與第5小組的頻率分離是0.175和0.075，第2小組的頻數(shù)為10.

（Ⅰ）求所抽取同學(xué)的總?cè)藬?shù)，并估量這次比賽的優(yōu)秀率（分?jǐn)?shù)大于80分）；

（Ⅱ）從成果落在)5.0.5,650（和)5.100,5.90(的同學(xué)中任選兩人，求他們的成果在同一組的概率.

20．（本小題滿分12分）

已知數(shù)列{}na中，13a=，對(duì)于*

Nn∈，以1,nnaa+為系數(shù)的一元二次方程21210nnaxax+-+=都有實(shí)數(shù)根αβ，，

且滿足(1)(1)2αβ--=.

（Ⅰ）求證：數(shù)列1

{}3

na-是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列{}na的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）求{}na的前n項(xiàng)和nS.

21．（本小題滿分12分）

已知點(diǎn))0,1(),0,1(CB-，P是平面上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足CBPBBCPC?=?||||.（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

（Ⅱ）直線l過點(diǎn)（-4，43）且與動(dòng)點(diǎn)P的軌跡交于不同兩點(diǎn)M、N，直線OM、ON（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）的傾斜角分離為α、β.求βα+的值.

22．（本小題滿分14分）

若存在實(shí)常數(shù)k和b，使函數(shù))(xf和)(xg對(duì)于其定義域上的隨意實(shí)數(shù)x分離滿足bkxxf+≥)(和

bkxxg+≤)(，則稱直線bkxyl+=:為曲線)(xf和)(xg的“隔離直線”.已知函數(shù)2)(xxh=，xexln2)(=?（e

為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（Ⅰ）求函數(shù))()()(xxhxF?-=的極值；

（Ⅱ）函數(shù))(xh和)(x?是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線；若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案

1.B解析：312|1|≤≤-?≤-xx；42086+-=?kk，

2

3

2232-<<--k，且0≠k.k

yykyy3

1616,42121+==

+.8分=-+=-+=+212122111tantan1tantan)tan(xxyyxyxyβαβαβα3316

3

16161616)(41614421212121=

-+=-+=-+

k

kyyyyyyyy，11分

,20,0πβαπβα<+<∴<≤，Θ

所以6

π

βα=+6

7π

或

.12分

22.解：（Ⅰ）xexxxhxFln2)()()(2

-=-=?，x

exxexxF2222)(2'

-=-=，1分

022)(2'

=-=x

e

xxF，解得ex=，ex-=（舍）2分

∴當(dāng)ex=時(shí)，)(xF取得微小值，)(xF微小值=0)(=-=eeeF5分

（Ⅱ）若函數(shù))(xh和)(x?存在隔離直線bkxyl+=:，則)()(xbkxxh?≥+≥，由（1）知∴當(dāng)ex=

時(shí)，)

(xF取得微小值0.∴eeeh==)()(?，點(diǎn)),(ee在bkxyl+=:上.6分

∴),(exkey-=-∴ekekxy-+=，bkxxh+≥)(，即02≥+--ekekxx在),(+∞-∞∈x上恒成立.

∴0)2()(422≤-=+--=?ekekek，ek2=∴.8分

代入:lekekxy-+=得，yl:=exe22-.9分)(xbkx?≥+，

即xeexeln222≥-在),0(+∞∈x上恒成立.即022ln2≤+-exexe在),0(+∞∈x上恒成立.令=)(xgexexe22ln2+-，x

xeeexexg)(222)('

-=-=

，易知當(dāng)),0(ex∈時(shí))(xg遞增，當(dāng)),(+∞∈ex時(shí))(xg遞減，