2023年等差數(shù)列前n項和公式說課稿

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一、設(shè)計思想

本堂課以共性化的教學思想為指導(dǎo)舉行設(shè)計。采納探索活動為主的教學辦法，借助教材或老師提供的相關(guān)資料讓同學親手去探究得出結(jié)論或邏輯性的學問，培養(yǎng)同學的探索思維能力。因此，我在此堂課的教學中借助圖形拼接演示等差數(shù)列的前n項和公式，協(xié)助理解，啟迪思路，越發(fā)形象地揭示討論對象的性質(zhì)和關(guān)系，也在教學中展示了數(shù)學的對稱美。

二、教材分析

1、教學內(nèi)容：《等差數(shù)列前n項和》主要內(nèi)容是等差數(shù)列前n項和的推導(dǎo)過程和容易應(yīng)用。

2、地位與作用：

數(shù)列是刻畫離散現(xiàn)象的函數(shù)，是一種重要的數(shù)學模型。高中數(shù)列討論的主要對象是等差、等比兩個基本數(shù)列。本節(jié)課的教學內(nèi)容是等差數(shù)列的前n項和公式及其容易應(yīng)用。它與前面學過的等差數(shù)列的定義、通項公式、性質(zhì)有著密切的聯(lián)系；同時，又為后面學習等比數(shù)列前n項和、數(shù)列求和等內(nèi)容作好預(yù)備。因此，本節(jié)課既是本章的重點也是教材的重點。

與幾何、函數(shù)等其他數(shù)學領(lǐng)域?qū)W問結(jié)合性強，是方程思想等諸多數(shù)學思想的學習載體，具有豐盛的現(xiàn)實背景

3．教學目標

學問與技能目標：把握等差數(shù)列的前n項和公式，并能運用公式解決容易的問題。

過程與辦法目標：經(jīng)受公式的推導(dǎo)過程，體味數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，體驗從特別到普通的討論辦法，把握倒序相加法。

情感與態(tài)度價值觀：使同學獲得發(fā)覺的成就感，優(yōu)化思維品質(zhì)，提高代數(shù)的推理能力。

4．教學重點、難點

重點：等差數(shù)列的前n項和公式。

用等差數(shù)列前項和公式解決容易實際問題。

難點：等差數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)。

關(guān)鍵通過詳細的例子發(fā)覺普通邏輯。

三、學情分析

1、認知基礎(chǔ)：同學已經(jīng)學習了等差數(shù)列的定義及通項公式，把握了等差數(shù)列的基本性質(zhì)，有了一定的學問預(yù)備。

2、思維特點：正從閱歷性的規(guī)律思維向抽象思維進展，仍依靠一定的詳細形象的閱歷材料來理解抽象的規(guī)律關(guān)系。思維的嚴密性需要進一步的加強。

3、同學的認知邏輯角度：本節(jié)課實行了循序漸進、層層深化的教學方式，以問題解答的形式，通過探究、研究、分析、歸納而獲得學問，為同學樂觀思量、自主探索搭建了抱負的平臺，讓同學去感悟倒序相加法的和睦對稱以及使用范圍。

四、教法分析

數(shù)學是一門培養(yǎng)和進展思維的重要學科，因此在教學中要以同學為本，遵循同學的認知邏輯，呈現(xiàn)獵取學問和辦法的思維過程。在教學中采納以問題驅(qū)動，層層鋪墊，由特別到普通的辦法啟發(fā)同學獲得公式的推導(dǎo)思路，并采納變式題組的形式加強公式的把握運用。囫圇教學過程分成問題展現(xiàn)、探究與發(fā)覺、應(yīng)用公式三個階段。

五、學法分析

建構(gòu)主義學習理論認為，學習是同學樂觀主動建構(gòu)學問的過程，學習應(yīng)當與同學認識的背景相聯(lián)系。在教學中，讓同學在問題情境中，經(jīng)受學問的形成和進展，通過觀看、探究、溝通、反思參加學習，熟悉和理解數(shù)學學問，學會學習，進展能力。

六、教學流程

七、教學過程設(shè)計

（一）上節(jié)回顧，鋪墊思維

（1）等差數(shù)列的定義

（2）通項公式

（2）重要性質(zhì)：二）創(chuàng)設(shè)情景，提出問題

（二）探索等差數(shù)列前n項和公式

老師活動：指出此數(shù)列的求和辦法在1787年已被高斯解決，征求高斯故事。

問題2：高斯是采納了什么辦法來巧妙地計算出答案的呢？

高斯算法：1+100=101,2+99=101，……，50+51=101，所以原式=50×（1+101）=5050問題3：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？即1+2+3+····+21=？

借助幾何圖形的直觀性，引導(dǎo)同學使用認識的幾何辦法：

把“全等三角形”倒置，與原圖補成平行四邊形

獲得算法：說明：這是求奇數(shù)個項求和的問題，不能容易仿照偶數(shù)個項求和的辦法，需要啟發(fā)同學觀看中間項11與首、尾兩項1和21的和它們之間的關(guān)系。通過前后比較得出熟悉：高斯“首尾配對”的算法還得分奇數(shù)個項、偶個項兩種狀況求和。

【設(shè)計意圖】高斯算法首尾組合的思想揭示了等差數(shù)列“角標和相等，對應(yīng)的項和相等”的特征，為等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)的“倒序相加法”做好鋪墊，開啟了更深化、更細致的討論大門。

問題4：求1到n的正整數(shù)之和，即1+2+3+····+n=？

說明：從求確定的前n個正整數(shù)之和到求普通項數(shù)的前n個正整數(shù)之和，目的在于讓同學體驗“倒序相加”這一算法的合理性，從心理上完成對“首尾配對”算法的改進。

21(121)21

S2

+?=123(1)(1)(2)212(1)(1)(1)(1)

2

nnnnnsnnsnnnsnnnnns=++++-+=+-+-+++∴=+++++++=QLL(,,,0)

mnpqmnpqaaaamnpq+=+?++≥

設(shè)計意圖：引導(dǎo)同學實現(xiàn)由圖形倒置拼補遷移到數(shù)式求和的倒序相加，從而突破本節(jié)課的難點。

采納由特別到普通的討論辦法.從同學認識的學問背景動身,讓同學在詳細的問題情

境中,經(jīng)受學問的形成和進展,充分體現(xiàn)了新課標“以人為本”,強調(diào)“以同學進展為

核心”的原則。

（三）類比聯(lián)想，解決問題

辦法2

（四）總結(jié)公式，舉行記憶辦法1：123nnSaaaa++++QL=121

nnnnSaaaa--++++L=12132112()()()()

()nnnnnnSaaaaaaaanaa--∴=++++++++=+L1()2

nnnaaS+∴={}123nSnnnnnaSSaaaa++L設(shè)等差數(shù)列的前項和為,即=++，如何求？1()2nnnaaS+∴=[]1111()(2)(1)nSaadadand=+++++++-QL[]

()(2)(1)nnnnnSaadadand=+-+-++--L11112()()()()nnnnnnSaaaaaanaa∴=++++++=+L144444424444443個1()2nnnaaS+∴=1()

2

nnnaaS+∴=

dnaan)1(1-+=1(1)2nnndSna-+=

（五）公式應(yīng)用例：等差數(shù)列{}na中，已知：184,18,8aan=-=-=,求前n項和nS及公差d.（老師引導(dǎo)，師生共同完成）

選用公式：按照已知條件選用適當?shù)墓?

)(1nnaanS+=求出nS變用公式：要求公差d，需將公式2()

112

nnnSnad-=+變形運用，求d知三求二等差數(shù)列的五個基本量知三可求另外兩個

（六）課堂小結(jié)，布置作業(yè)

小結(jié)：回顧從特別到普通的討論辦法

倒序相加法求和及數(shù)形結(jié)合，函