高中數(shù)學(xué)-3.2.1古典概型教學(xué)課件設(shè)計(jì)

3.2.1古典概型知識(shí)回顧

一般地，在n次重復(fù)進(jìn)行的試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻率,當(dāng)n很大時(shí),總是在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，隨著n的增加，擺動(dòng)幅度越來越小，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率，記作P(A).1．概率是怎樣定義的？2、什么是互斥事件？什么是對(duì)立事件？3、若A,B是互斥事件，則若彼此互斥，則探究一：對(duì)于隨機(jī)事件，是否只能通過大量重復(fù)的試驗(yàn)才能求其概率呢？大量重復(fù)試驗(yàn)的工作量大，且試驗(yàn)數(shù)據(jù)不穩(wěn)定，且有些時(shí)候試驗(yàn)帶有破壞性。對(duì)于某些隨機(jī)事件，也可以不通過大量重復(fù)試驗(yàn)，而只通過對(duì)一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果的分析來計(jì)算概率。探究二：對(duì)于哪些隨機(jī)事件，我們可以通過分析其結(jié)果而求其概率？

（1）考察拋硬幣的試驗(yàn)，為什么在試驗(yàn)之前你也可以想到拋一枚硬幣，正面向上的可能性為?

（2）若拋擲一枚骰子，它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)為3的可能性是多少？為什么？（3）一先一后擲兩枚硬幣，觀察正反面出現(xiàn)的情況，共有幾個(gè)基本事件？每一枚硬幣“出現(xiàn)正面”與“出現(xiàn)反面”的可能性各是多少？每一個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是多少？

思考：以上三個(gè)試驗(yàn)有哪些共同特征？請(qǐng)看下面的三個(gè)例子：5由于以上例子都是歷史上最早研究的概率模型，對(duì)上述的數(shù)學(xué)模型我們稱為古典概型。(1)有限性：(2)等可能性：在每次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)，即只有有限個(gè)不同的基本事件；每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是均等的。以上三個(gè)試驗(yàn)有兩個(gè)共同特征：6問題1：向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？概念有限性等可能性7問題2：某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)：“命中10環(huán)”、“命中9環(huán)”、“命中8環(huán)”、“命中7環(huán)”、“命中6環(huán)”、“命中5環(huán)”和“不中環(huán)”。你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？概念1099998888777766665555有限性等可能性古典概型的概率 一般地，對(duì)于古典概型，如果試驗(yàn)的n個(gè)基本事件為A1,A2,…,An,由于基本事件是兩兩互斥的，則由互斥事件的概率加法公式得又每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相等，即 （2）如果某個(gè)事件A包含了其中m個(gè)等可能基本事件，那么事件A發(fā)生的概率是多少？

探究三：（1）在基本事件總數(shù)為n的古典概型中，每個(gè)基本事件發(fā)生的概率是多少？9這一定義稱為概率的古典定義。在古典概型中，如果事件A包含m個(gè)基本事件，則由互斥事件的概率加法公式得10例1

從字母a，b，c，d中任意取出兩個(gè)不同字母的試驗(yàn)中，有哪些基本事件？解：所求的基本事件共有6個(gè)：abcdbcdcd樹狀圖分析：為了解基本事件，我們可以按照字典排序的順序，把所有可能的結(jié)果都列出來。

我們一般用列舉法列出所有基本事件的結(jié)果，畫樹狀圖是列舉法的基本方法。

分布完成的結(jié)果(兩步以上)可以用樹狀圖進(jìn)行列舉。典型例題變式若改為連續(xù)取出兩個(gè)不同字母的試驗(yàn)中，有哪些基本事件？11例2：擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)。（1）寫出所有的基本事件，說明其是否是古典概型。

（2）觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，求擲得奇數(shù)點(diǎn)的概率。

解:(1）有6個(gè)基本事件，分別是“出現(xiàn)1點(diǎn)”，“出現(xiàn)2點(diǎn)”，……，“出現(xiàn)6點(diǎn)”。因?yàn)轺蛔拥馁|(zhì)地均勻，所以每個(gè)基本事件的發(fā)生是等可能的，因此它是古典概型。(2)這個(gè)試驗(yàn)的基本事件空間為記事件Ａ＝“擲得奇數(shù)點(diǎn)”，則A＝｛１，３，５｝，其包含的基本事件數(shù)ｍ＝３，所以基本事件總數(shù)n=6.12例3從含有兩件正品a1,a2和一件次品b1的3件產(chǎn)品中每次任取后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率。變式：在例3中，把“每次取出后不放回”這一條件換成“每次取出后放回”，其余不變，求取出的兩件中恰有一件次品的概率。求古典概型的步驟：（1）判斷是否為古典概型；（2）計(jì)算所有基本事件的總結(jié)果數(shù)n．（3）計(jì)算事件A所包含的結(jié)果數(shù)m．（4）計(jì)算當(dāng)堂檢測(cè)1、下列隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型屬于古典概型的是（）A、在適宜條件下，種一粒種子，它可能發(fā)芽，也可能不發(fā)B、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，從橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為整數(shù)的所有點(diǎn)中取一個(gè)點(diǎn)C、某射手射擊一次，可能命中0環(huán)，1環(huán)，2環(huán)，……,10環(huán)D、四位同學(xué)用抽簽的方法選一人去參加一個(gè)座談會(huì)D15解：試驗(yàn)的樣本空間是(忽略順序)Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)}∴n=10用A來表示“兩數(shù)都是奇數(shù)”這一事件，則A={(1,3)，(1,5)，(3,5)}∴m=3∴P(A)=思考：偶數(shù)呢？一個(gè)是奇數(shù)，一個(gè)是偶數(shù)呢？2、從1，2，3，4，5五個(gè)數(shù)字中，任取兩數(shù)，求兩數(shù)都是奇數(shù)的