高中數(shù)學-函數(shù)的極值與導數(shù)教學設計學情分析教材分析課后反思

3.3．2函數(shù)的極值與導數(shù)一、教學目標1知識與技能〈1〉結合函數(shù)圖象，了解可導函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件〈2〉理解函數(shù)極值的概念，會用導數(shù)求函數(shù)的極大值與極小值過程與方法結合實例，借助函數(shù)圖形直觀感知，并探索函數(shù)的極值與導數(shù)的關系?！?〉感受導數(shù)在研究函數(shù)性質中一般性和有效性，通過學習讓學生體會極值是函數(shù)的局部性質，增強學生數(shù)形結合的思維意識。二、重點：利用導數(shù)求函數(shù)的極值難點：函數(shù)在某點取得極值的必要條件與充分條件三、教學基本流程回憶函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系，與已有知識的聯(lián)系提出問題，激發(fā)求知欲組織學生自主探索，獲得函數(shù)的極值定義通過例題和練習，深化提高對函數(shù)的極值定義的理解四、教學過程〈一〉創(chuàng)設情景，導入新課一、通過上節(jié)課的學習，導數(shù)和函數(shù)單調性的關系是什么？二．觀察圖象，回答以下問題1在x2、x4、x6處函數(shù)值f(x2)、f(x4)、f(x6)與x2、x4、x6左右近旁各點處的函數(shù)值相比,有什么特點?2y=f(x)在這些點的導數(shù)值是多少？3在這些點附近，y=f(x)的導數(shù)的符號有什么規(guī)律？共同歸納:函數(shù)的極大值和極大值點定義三、1觀察圖所表示的y=f(x)的圖象，回答以下問題：函數(shù)的極小值和極小值點定義（1）函數(shù)y=f(x)在a.b點的函數(shù)值與這些點附近的函數(shù)值有什么關系?（2）函數(shù)y=f(x)在a.b.點的導數(shù)值是多少?（3）在a.b點附近,y=f(x)的導數(shù)的符號分別是什么，并且有什么關系呢?2、極值的定義:我們把點a叫做函數(shù)y=f(x)的極小值點，f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值；點b叫做函數(shù)y=f(x)的極大值點，f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極大值。極大值點與極小值點稱為極值點,極大值與極小值稱為極值.<二>、通過以上探索，你能歸納出可導函數(shù)在某點x0取得極值的充要條件嗎？充要條件：f(x0)=0且點x0的左右附近的導數(shù)值符號要相反<三>講解例題例題求函數(shù)的極值教師分析:①求f/(x),解出f/(x)=0,找函數(shù)極點；②由函數(shù)單調性確定在極點x0附近f/(x)的符號,從而確定哪一點是極大值點,哪一點為極小值點,從而求出函數(shù)的極值.學生動手做,教師引導解:∵∴=x2-4=(x-2)(x+2)令=0,解得x=2,或x=-2.下面分兩種情況討論:當＞0,即x＞2,或x＜-2時;當＜0,即-2＜x＜2時.當x變化時,,f(x)的變化情況如下表:x(-∞,-2)-2(-2,2)2(2,+∞)+0_0+f(x)單調遞增單調遞減單調遞增因此,當x=-2時,f(x)有極大值,且極大值為f(-2)=;當x=2時,f(x)有極小值,且極小值為f(2)=函數(shù)的圖象如:歸納：求函數(shù)y=f(x)極值的方法是:1求,解方程=0,當=0時:如果在x0附近的左邊＞0,右邊＜0,那么f(x0)是極大值.如果在x0附近的左邊＜0,右邊＞0,那么f(x0)是極小值變式求下列函數(shù)的極值:<四>課堂練習1、求函數(shù)f(x)=3x-x3的極值2、思考：已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-2x在x=-2，x=1處取得極值,求函數(shù)f（x）的解析式及單調區(qū)間。<五>課后思考題若函數(shù)f(x)=x3-3bx+3b在（0，1）內有極小值，求實數(shù)b的范圍。已知f(x)=x3+ax2+(a+b)x+1有極大值和極小值，求實數(shù)a的范圍。<六>課堂小結函數(shù)極值的定義函數(shù)極值求解步驟一個點為函數(shù)的極值點的充要條件。<七>作業(yè)P995①④在前面的學習中，學生已經(jīng)有了一定的知識準備。不過鑒于我校學生的水平稍微偏低，理解和應用知識的能力稍顯不足，所以在教學中，有必要從基礎入手，指導學生先做到對解題方法和步驟的機械模仿，在此基礎上，努力提升認識水平，力爭讓盡可能多的學生達到知識的融會貫通。新課程理念的顯著特征和核心任務就是從根本上轉變教學方式和學習方式。因此要讓學生在自主學習和合作探究的過程中，真正成為知識的發(fā)現(xiàn)者和知識的應用者。通過理解極值的概念，掌握求極值的方法；結合函數(shù)圖像，理解可導函數(shù)在某一點取得極值的充要條件；結合實例，借助函數(shù)圖形直觀感受，然后上升到理性認識，并且讓學生親身經(jīng)歷由特殊到一般的認識過程，然后探索函數(shù)的極值與導數(shù)的關系；通過學生積極主動參與，培養(yǎng)學生觀察問題、分析問題、解決問題的能力；感受導數(shù)在研究函數(shù)性質中的一般性和有效性，增強學生數(shù)形結合的思維意識。對極值概念的理解及求函數(shù)極值的方法與步驟的突破。函數(shù)在某一點取得極值的充要條件和如何求一個可導函數(shù)的極值。在方法上：引導式、啟發(fā)式，激發(fā)學生的求知欲組織學生自主探索，獲得函數(shù)極值的定義通過例題和練習，深化提高對函數(shù)的極值的定義的理解。把握重點：為了準確理解新概念，反復給出函數(shù)圖像，讓學生結合圖像進一步理解，增強學生的記憶。突破難點：通過學生的探索，動手操作，對極值有了一定的認識，然后更進一步深層次研究；為了攻克難點，設置的幾個小問題，并且?guī)熒餐瑏硖骄?，逐個擊破。本節(jié)課是高中數(shù)學導數(shù)應用中的第二節(jié)（第一節(jié)是利用導數(shù)知識判斷函數(shù)的單調性），在此之前我們已經(jīng)學習了導數(shù)，學生們已經(jīng)了解了導數(shù)的一些用途，思想中已有了一點運用導數(shù)的基本思想去分析和解決實際問題的意識，本節(jié)課將繼續(xù)加強這方面的意識和能力的培養(yǎng)——利用導數(shù)知識求可導函數(shù)的極值。其后還有利用導數(shù)求函數(shù)的最值問題、曲線的切線問題，利用導數(shù)研究不等式恒成立、方程根的討論、函數(shù)圖像交點等問題，因此本節(jié)課還要起到承上啟下的作用。從高考角度分析，以中高檔題為主，所以導數(shù)是非常重要的知識點。這為我們學習這一節(jié)起著鋪墊作用。導數(shù)--函數(shù)的極值練習題1.下列說法正確的是()A.當f′(x0)=0時，則f(x0)為f(x)的極大值B.當f′(x0)=0時，則f(x0)為f(x)的極小值C.當f′(x0)=0時，則f(x0)為f(x)的極值D.當f(x0)為函數(shù)f(x)的極值且f′(x0)存在時，則有f′(x0)=02.下列四個函數(shù)，在x=0處取得極值的函數(shù)是()①y=x3②y=x2+1③y=|x|④y=2xA.①② B.②③C.③④ D.①③3.函數(shù)y=的極大值為()A.3 B.4C.2 D.54.函數(shù)y=x3－3x的極大值為m,極小值為n,則m+n為()A.0 B.1C.2 D.45.y=ln2x+2lnx+2的極小值為()A.e－1 B.0C.－1 D.16.函數(shù)的極小值是7.若函數(shù)y=x3+ax2+bx+27在x=－1時有極大值，在x=3時有極小值，則a=___________,b=___________.8.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,當x=－1時，取得極大值7；當x=3時，取得極小值.求這個極小值及a、b、c的值.《函數(shù)的極值與導數(shù)》的教學反思應用函數(shù)極值與導數(shù)的關系求函數(shù)極值，用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值和最小值的方法讓學生經(jīng)過實例分析，熟練靈活掌握，使學生經(jīng)歷知識產生與形成的過程。以自主探究為主，及時歸納方法，熟練靈活應用知識解決問題，注意題型歸類．規(guī)范解題步驟，嚴格化訓練學生運算能力。加強自信心的培養(yǎng)，積累高考題、創(chuàng)新題的解法，鼓勵學生從多個角度分析解決問題，形成良好的知識結構與網(wǎng)絡。通過自主探究、交流合作使學生親身體驗研究的艱辛，從中體味合作與成功的快樂，由此激發(fā)其更加積極主動的學習精神和探索勇氣，培養(yǎng)學生的審美習慣和良好的思維品質。利用多媒體輔助教學，調動了學生的課堂參與空間，有效的增加了課堂容量，提高了學生的學習興趣，活躍了課堂氣氛；利用小組探究的形式，提高了學生動手能力、探究能力和自學能力，基本達到了高效課堂的效果。

不足：學生對探究性問題研究的還不夠深入，只停留在表面問題的解決，對于探究過程中遇到的問題，解決的方式方法還有待提高改進。學生運算技能還需要進一步提高，尤其是字母運算，加強分類討論思想方法總結，題目難度需進一步降一下，心理素質需進一步調節(jié)，學生浮躁，好習慣有待加強養(yǎng)成。

改進措施：當學生分組探究問題時，老師應當盡量參與到其中，多與學生交流，多走動，及時發(fā)現(xiàn)學生的困難，引導學生思考問題的方向