2022屆福建高考數(shù)學(xué)模擬試卷

2022屆福建省高考數(shù)學(xué)模擬試卷滿分150分 考試時(shí)間120分鐘第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)1-的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）1-1A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限，, 、3-X、2.已知全集U=R，集合A={x|x2-5x-6W0}時(shí)，B={xIy=lg——-},x+3則如圖所示的Venn圖中陰影部分表示的集合為（ ）A.（-3,-1] B.C-1,3] C.（1,3] D.[3,6]3.已知拋物線X2=2py（p豐0）的準(zhǔn)線與圓X2+（y-2）2=9相切，則p=（）A.2 B.6或-6 C.2或-10 D.10或-24..函數(shù)y4..函數(shù)y=X+sinX的圖象大致為（）ex+e-x5.已知某地居民在2021年“雙十一”期間的網(wǎng)上購物消費(fèi)額1（單位：千元）服從正態(tài)分布N（2,1）,則該地某居民在2021年“雙十一”期間的網(wǎng)上購物消費(fèi)額在（0,31內(nèi)的概率為（）附：隨機(jī)變量1服從正態(tài)分布N（從,。2）,P（從-0<5《從+0）”0.6827,P（.-2o<己“從+2o）氏0.9545,P（^-3c<^<.+3o）氏0.9973.A.0.9759B.0.8186C.0.73D.0.47726.醫(yī)學(xué)家們?yōu)榱私沂舅幬镌谌梭w內(nèi)吸收、排出的規(guī)律，常借助恒速靜脈滴注一室模型來進(jìn)行描述，在該模型中，人體內(nèi)藥物含量x（單位：mg）與給藥時(shí)間（單位：h）k分別稱為給藥速率和藥物消除速率近似滿足函數(shù)關(guān)系式x=k0（1-e-kt），其中kkk分別稱為給藥速率和藥物消除速率（單位：mg/h）.經(jīng)測(cè)試發(fā)現(xiàn)，當(dāng)t=23時(shí)，則該藥物的消除速率k（單位：mg/h）.經(jīng)測(cè)試發(fā)現(xiàn)，當(dāng)t=23時(shí)，則該藥物的消除速率k的值約為（）（ln2仁0.69）33A.— B.—100 107.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}中和Sn取得最大值時(shí)，n的值為（"）C.10a10D.1003

成等比數(shù)列，則其前n項(xiàng)A.12B.13C.12或13D.13或148.正實(shí)數(shù)x8.正實(shí)數(shù)x,y滿足e1-2x=（2x+y）ey,2x2y則x+——+上的最小值為（yxA.2C.7D.4A.2C.7D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分,在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列命題中，正確的命題有( )1'A.設(shè)隨機(jī)變量X?B20,-，則D(X)=5V2JB.若樣本數(shù)據(jù)Xjx2,…,\的方差為3,則數(shù)據(jù)3%-2,3x2-2,…,3、一2的方差為25C.天氣預(yù)報(bào)，五一假期甲地的降雨概率是0.3，乙地的降雨概率是0.2，假定這段時(shí)間內(nèi)兩地是否降雨相互沒有影響，則這段時(shí)間內(nèi)甲地和乙地都不降雨的概率為0.5D.在線性回歸模型中，R2表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率，R2越接近于1,表示回歸的效果越好10.已知函數(shù)f(x)=Asin?x+⑺(其中A>0,3>0,1⑺〈兀)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是( )兀A.函數(shù)f(x)的最小正周期為了c，、 兀B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(--,0)對(duì)稱JL乙- -兀兀-C.函數(shù)f(x)在區(qū)間一彳工上單調(diào)遞增L36」,,,k 6 3D.若f(――a)=匚，則sin4a-cos4a的值為一6 5 511.中國(guó)傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的“對(duì)稱美”.如圖所示的太極圖是由黑白兩個(gè)魚形紋組成的圓形圖案，充分體現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對(duì)稱統(tǒng)一的形式美、和諧美.在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)函數(shù)的圖象能夠?qū)⒛硞€(gè)圓的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分，那么稱這個(gè)函數(shù)為這個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”.則下列說法中正確的有().A.對(duì)于一個(gè)半徑為1的圓，其“優(yōu)美函數(shù)”僅有1個(gè)8.函數(shù)(x尸x3—3x可以是某個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”C.若函數(shù)y=f(x)是“優(yōu)美函數(shù)”，則函數(shù)y=f(x)的圖象一定是中心對(duì)稱圖形3nD.函數(shù)y=2cos(盧x)可以同時(shí)是無數(shù)個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”以.如圖,在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-^B1cpi中,P為線段BJ上的動(dòng)點(diǎn),下列說法正確的是() 1111 1以1A對(duì)任意點(diǎn)P,DP〃平面AB1D1 B.三棱錐P-ADD1的體積為3C.線段DP長(zhǎng)度的最小值為尊兀D.存在點(diǎn)P使得DP與平面ADD1Al所成角的大小為y三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分).在(1+x)3+(1+x)4++(1+x)10的展開式中,含x2項(xiàng)的系數(shù)是

AB+9AC-Ad-的最小一X2 VAB+9AC-Ad-的最小.如圖，已知雙曲線C： 三=1的左、右焦點(diǎn)分別為a2a+2F『F2,M是C上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且直線F2M與y軸的正半軸交于A點(diǎn)，AAMF］的內(nèi)切圓在邊M。上的切點(diǎn)為N，若|MN|二2，則雙曲線C的離心率為..已知正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為4,點(diǎn)P為該四面體表面上的動(dòng)點(diǎn)，若MN是該四面體的內(nèi)切球的一條動(dòng)直徑，則PMPN的取值范圍是 .2兀.在AABC中，角A=—，角A的平分線AD與BC邊相交于點(diǎn)D，值為.四、解答題（本大題共6小題，滿分70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）.（本小題滿分10分）已知數(shù)列1編足a=3a—4n+4.n n+1 n（1）試寫出一個(gè)滿足上述條件的等差數(shù)列或等比數(shù)列的通項(xiàng)公式a；cosn兀，1%,（2）根據(jù)第（1）問中你所寫出的a，設(shè)b= ，求b'的前100項(xiàng)和T,nnaa n 100nn+118.（本小題滿分12分）已知a,b,c分別為AABC內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，若AABC同時(shí)滿足以下四個(gè)條件中的三個(gè)：…b—a2J6a+3c cosCc2b… .—①丁=ET；②嬴A+廠a；③az；（1）條件①②能否同時(shí)滿足,請(qǐng)說明理由；（2）以上四個(gè)條件,請(qǐng)?jiān)跐M足三角形有解的所有組合中任選一組,并求出對(duì)應(yīng)AABC的面積.年份2011201220132014201520162017201820192020編號(hào)x12345678910銷售額y0.98.722.4416594132.5172.521826819.（本小題滿分12分）為了研究歷年銷售額的變化趨勢(shì)，一機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了2011年到2020年天貓雙十一的銷售額數(shù)據(jù)y（單位：十億元），繪制如表：根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖，如圖所示:初售額〉30n（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，V=a+bx與V=cx2+d哪一個(gè)適宜作為銷售額y關(guān)于x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及如表中的數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)2022年天貓雙十一銷售額；（注：數(shù)據(jù)保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（3）把銷售額不超過150（十億元）的年份叫“平銷年〃，把銷售額低于30（十億元）的年份叫“試銷年”，從2011年到2020年這十年的“平銷年”中任取3個(gè)，自表示取到“試銷年”的個(gè)數(shù)，求自的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：1=%2￡y=1020i-^i=1 ￡%7.=8088i=1'' ￡t=385i=11 ￡12穴2-380i-11￡ty^67770i-1i1(T)2氏1483參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u#）,（u#）,,（u#），其回歸直線V=&+|3u的斜率和截距的最小二1 1 2 2 nn￡uV一nuv八 八乘估計(jì)公式分別為P=-2 ,&=v-Pu.￡u2-nu2i=1120.(本小題滿分12分)如圖，在三棱臺(tái)ABC-A1B1cl中，AA]=AC1=CQ=1,AC=2,A1c1AB.(1)求證：平面ACC1A11ABB1A1；2-5 ——AB的距離為-5-,AOAB的面積為1.⑴求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；⑵直線/與橢圓交于C,D兩點(diǎn)，若直線l//直線AB,設(shè)直線AC,BD的斜率分別為%勺證明：*k2為定值.22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(%)=ae-%+ln%-1(aeR).（1）當(dāng)a<e時(shí)，討論函數(shù)f（%）的單調(diào)性:(2e+1).ln2e2e-1%求一%1（2）若函數(shù)(2e+1).ln2e2e-1%求一%1的最大值.

參考答案1—8.DDCBBACA9.AD10.BCD11.BD 12.AC13.164 14.22 15.[0,16] 16.1617解：(1)設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，公差為d,則an=a/(n-1)d,由于數(shù)列｛aj滿足an+1=3an-4n+4,所以2a+2nd-3d-心+4=0,TOC\o"1-5"\h\z當(dāng)n=2或3時(shí)，整理得(2a^d-4=0，解得j為二1，故an=2n-1. ……5分（2）b廣csn兀

a（2）b廣csn兀

anan+l_門匚口毛口兀 —1,1 1、 門[2n-l）2+1廣萬（京T京丁）.^口中兀表3）],99100、100]+( + )— ]表3）],99100、100]+( + )— ]199199 201=1X[-1+(1+2)-(-+3)+(3+4)-2 33 55 77\o"CurrentDocument"1 100 50——x(- )=- .2 201 20118解：(1)由①b—a—2：6a+3c及余弦定理,得3(a2+c2-b2)=-2J6ac.c 3(a+b)所以cosB―<6所以cosB―<62ac2分4cosCc24cosCc2b由②ma+廠a及正弦定理，得cosCsinA+cosAsinC_2sinBcosAsinA即si"A+C)=2sinB.即si"A+C)=2sinB.a+c=兀一B,A,Bg(0,兀)，,cosAsinAsinA1 兀「.sin(A+C)=sinB卞0,sinA卞0，.二cosA—-,Ag(0,兀)，「.A——.234分cosB=--^-<——且Bg(0，兀)，

3 22兀.?.b>—.AA+B>k.矛盾，「.AABC不能同時(shí)滿足①②.6分⑵由⑴知，AABC滿足①③④或②③④.若AABC滿足①③④，b2―a2+c2-2accosB，.二8=6+c2+2xJ6xcx—,即c2+4c-2―0,^3解得c=v6-2或c——6-2(舍去).9分又sinB=\：1一又sinB=\：1一cos2B12分=——，.二AABC的面積S=acsinB=<3一、-212分3 2若AABC滿足②③④.2弋22弋2冗sinB,則sinB=1,，B=-,ab — = ，即33sinA sinB 上2，AABC的面積S1，AABC的面積S1=—ac2=—xv6x<2=\,;3.212分八19.解：（1）由散點(diǎn)圖可得，y=Cx2+d適宜作為銷售額y關(guān)于x的回歸方程類型…1分八（2）令t=x2，則y=ct+d，根據(jù)題中數(shù)據(jù)可得:￡t.￡t.i=ii10送=38.5,廣豈

10 10-6tjT0ty 67770一10x38.5x102c=i " ―/…、”2.7，d=y-ct=102-2.7x38.5--2.0，TOC\o"1-5"\h\z￡12一1012 25380-10x(38.5)2 )所以y=2.71所以y=2.71-2.0，因此y關(guān)于X的回歸方程為y=2.7x2-2.0.當(dāng)x=12時(shí)，y=2.7x144-2.0=386.8(十億元).所以2022年天貓雙十^一銷售額預(yù)計(jì)為386.8（十億元）. 6分（3）由題意，2011年到2020年這十年的“平銷年”的個(gè)數(shù)為7個(gè)，其中“試銷年”為3個(gè)，因此從2011年到2020年這十年的“平銷年”中任取3個(gè)，取到“試銷年”的個(gè)舞能取的值為0，1，2，3. 7 分r C3C0 r C3C0 4r C2C1 18r則P&=0)=c-^=35,P&=1)=占3=35,P&=2)=

7 7C1C2—4—3C371235，C0C3 1P值=3)=一^=一C3 35.7因此己的分布列如下:自0123P4181213535353511分?4 18 12_1 45912分所以其數(shù)學(xué)期望為￡([)=0x—5+1x—5+2x—5+3x—5=—5=—12分.（本小題滿分12分）【解答】（1）依題意，四邊形ACC1A1為等腰梯形，過A1，C1分別引AC的垂線，垂足分別為D，E，則1 1 1 1 ―AD=-（AC-AC）=-x（2-1）=—=-AA,故/AAC=60。2 11 2 2 2 1，故1 ^

TOC\o"1-5"\h\z在^ACA中，AC2=AA2+AC2—2AA-ACcosZAAC=12+2?—2x1x2x-=31 1 1 1 1所以AC2+AA2=AC2,故ZAAC=90。，即AC1AA1 1 1 1 1因?yàn)锳1c1AB,ABc坐=A,且ab,叫u平面ABB^^,所以AC1平面ABBA,， 1 11\o"CurrentDocument"1 11因?yàn)锳Cu平面ACC^A,所以平面ACC1A11平面ABB】A1平面.,2(2)因?yàn)锳B1AC,A1C1AB,ACcAC=C，且AC,ACu平面ACC1A，所以,AB1平面ACC1A1結(jié)合(1)可知AB,AC,A1D三條直線兩兩垂直.以A為原點(diǎn)，分別以AB,AC,DA1的方向?yàn)閤,y,z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,如圖所示，則各點(diǎn)坐標(biāo)為,2(12… 2由⑴知，n1=忑A1C=忑ABBA1的法向量.0,；,一乎-(0,V3,-1)為平面2… 2由⑴知，n1=忑A1C=忑ABBA1的法向量.0,；,一乎-(0,V3,-1)為平面BC=(-1,2,0),CC=0,2,設(shè)4=(x,y,z)為平面呼%的法向量，則4]yn1BC,2故〈嚷C1C,n-BC=一x+2y=0,1、，6nn?CC--y-——z=0,2 1 2 2取n=(2<3,V3,1),2所以cos(n,n設(shè)二面角A-BB1-C的大小為°，則sin9即bx+即bx+ay—ab-0,.解：⑴直線AB的方程為-+『1'ab2<5則， 丫. TOC\o"1-5"\h\z飛a2+b2 5因?yàn)槿切巍Ｈ?的面積為1,所以1ab-1,即ab-2,解得a-2,b=1, ?4分 x 2所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為—+y2-1 (x(x,y),D(x,y)，…6分+八…一? 1 、一一、… 1 "(2)直線AB的斜率為-5，設(shè)直線/的方程為y=--x+1,C

x2代入—+y2=1,得2y2-2ty+12-1=0,t2—1則y+y=t,yy=^—, 1 2 12 2yy-1yy-y所以kk=——12——=-t1所以12x-2xxx-2x所以'J2-2'=4所以'J2-2'=4(t-y1、/12 、2 / 、)(t-y)—4(t-y)=4t2—t=4](y1+y2>-(y1+y2)(y“77 1，…所以kk=-為定值. 12 4221+y2)+y1y2-Q+y21+y2)+yiy2-t+y2]1y2-y1)，……11分12分22.解：(1)函數(shù)的定義域?yàn)?0,+s),1(x)=-ae-x+1=七竺，(1分)x xex當(dāng)a<0時(shí)，f，(x)>。恒成立，f(x)