2021年江蘇省鹽城市第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021年江蘇省鹽城市第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某扇形的圓心角為135°,所在圓的半徑為4,則它的面積是（

）A.6π

B.5π

C.4π

D.3π參考答案：A由題得

2.已知向量a，b，且，則一定共線的三點(diǎn)是（

）A．A、B、D

B．A、B、C

C．B、C、D

D．A、C、D參考答案：A略3.數(shù)列滿足，且，則首項(xiàng)等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過(guò)程中,計(jì)算得到

則方程的根落在區(qū)間（

）.A.（1,1.25）

B.（1.25,1.5）

C.（1.5,2）

D.不能確定參考答案：B5.已知命題p：“△ABC是等腰三角形”，命題q：“△ABC是直角三角形”，則命題“△ABC是等腰直角三角形”的形式是

(

)

A．p或q

B．p且q

C．非p

D．以上都不對(duì)參考答案：B6.函數(shù)y＝cos(－2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是

（

）A．[kπ＋，kπ＋π]

B．[2kπ＋，2kπ＋π]C．[kπ－π，kπ＋]

D．[2kπ－π，2kπ＋]（以上k∈Z）參考答案：C7.已知函數(shù)部分圖象如圖所示，則取得最小值時(shí)的集合為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】由，得，得出，再由五點(diǎn)作圖第二點(diǎn)，求得，得出，進(jìn)而得到，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解，得到答案．【詳解】由圖可知，，則，所以，由五點(diǎn)作圖的第二點(diǎn)知，，所以，所以，則，則，得，所以取得最小值時(shí)的集合為，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中根據(jù)函數(shù)的圖象求得函數(shù)的解析式，熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)有最大值4，當(dāng)

時(shí)有最小值-2，則函數(shù)解析式是

（

）A

B

C

D參考答案：C略9.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A. B.C. D.，參考答案：B【分析】先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性和的單調(diào)性,結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷可得出選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，所以或，即函?shù)定義域?yàn)椋O(shè)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而在單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，注意在考慮函數(shù)的單調(diào)性的同時(shí)需考慮函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.10.在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若bsinA=3csinB，a=3，，則b=（）A．14 B．6 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】bsinA=3csinB，利用正弦定理可得ab=3cb，化簡(jiǎn)解得c，再利用余弦定理即可得出．【解答】解：在△ABC中，∵bsinA=3csinB，∴ab=3cb，可得a=3c，∵a=3，∴c=1．∴==，解得b=．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某商人將進(jìn)貨單位為8元的商品按每件10元售出時(shí),每天可銷售100件,現(xiàn)在它采用提高銷售價(jià),減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn).已知這種商品漲1元,其銷售數(shù)就減少10個(gè).問(wèn)他將售出價(jià)定為_(kāi)_______元時(shí),利潤(rùn)獲得最大。

參考答案：1412.在平行四邊形ABCD中，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，E是CD的中點(diǎn)，則·=

．參考答案：﹣

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得=1，再根據(jù)=（）?（﹣），運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：由題意可得=2×1×cos60°=1，∴=（）?（+）=（）?（﹣）=﹣++=﹣×4+×1+1=﹣，故答案為﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于中檔題．13.用斜二測(cè)畫法畫邊長(zhǎng)為2的正三角形的直觀圖時(shí)，如果在已知圖形中取的x軸和正三角形的一邊平行，則這個(gè)正三角形的直觀圖的面積是．參考答案：【考點(diǎn)】LB：平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫法與平面直觀圖的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：如圖△A'B'C'是邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC的直觀圖，則A'B'=2，C'D'為正三角形ABC的高CD的一半，即C'D'==，則高C'E=C'D'sin45°=，∴三角形△A'B'C'的面積為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查斜二測(cè)畫法的應(yīng)用，要求熟練掌握斜二測(cè)對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，比較基礎(chǔ)．14.（5分）函數(shù)y=3sin（2x+）的最小正周期為

．參考答案：π考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 將題中的函數(shù)表達(dá)式與函數(shù)y=Asin（ωx+φ）進(jìn)行對(duì)照，可得ω=2，由此結(jié)合三角函數(shù)的周期公式加以計(jì)算，即可得到函數(shù)的最小正周期．解答： ∵函數(shù)表達(dá)式為y=3sin（2x+），∴ω=2，可得最小正周期T=||=||=π故答案為：π點(diǎn)評(píng)： 本題給出三角函數(shù)表達(dá)式，求函數(shù)的最小正周期，著重考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期公式的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．15.不等式的解集為

（用集合或區(qū)間表示）.參考答案：

16.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)______．參考答案：17.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：（1）為偶函數(shù)（2）要得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像向右平移個(gè)單位（3）的圖像關(guān)于直線對(duì)稱（4）在內(nèi)的增區(qū)間為和其中正確的命題序號(hào)為_(kāi)_______________.參考答案：(2)(3)（4）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知正方形的中心為（0，﹣1），其中一條邊所在的直線方程為3x+y﹣2=0．求其他三條邊所在的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】設(shè)出直線方程根據(jù)點(diǎn)到直線的距離相等，求出待定系數(shù)，從而得到其它三邊所在的直線方程．【解答】解：設(shè)其中一條邊為3x+y+D=0，則=，解得D=4或﹣2（舍）∴3x+y+4=0，設(shè)另外兩邊為x﹣3y+E=0，則=，解得E=0或﹣6，∴x﹣3y=0或x﹣3y﹣6=0∴其他三邊所在直線方程分別為；3x+y+4=0，x﹣3y=0，x﹣3y﹣6=0．19.已知，求下列各式的值:(Ⅰ)；(Ⅱ).參考答案：（1）;（2）1.20.如圖，，，，在線段OB上任取一點(diǎn)C，試求：⑴為鈍角三角形的概率；⑵為銳角三角形的概率．參考答案：（1）（2）21.已知關(guān)于x的不等式ax2+3x+2＞0（a∈R）． （1）若不等式ax2+3x+2＞0的解集為{x|b＜x＜1}，求a，b的值． （2）求關(guān)于x的不等式ax2+3x+2＞﹣ax﹣1（其中a＞0）的解集． 參考答案：（1）將x=1代入ax2+3x+2=0，得a=﹣5；… 所以不等式ax2+3x+2＞0為﹣5x2+3x+2＞0， 再轉(zhuǎn)化為（x﹣1）（5x+2）＜0， 所以原不等式解集為{x|﹣＜x＜1}， 所以b=﹣；… （2）不等式ax2+3x+2＞﹣ax﹣1可化為ax2+（a+3）x+3＞0， 即（ax+3）（x+1）＞0；… 當(dāng)0＜a＜3時(shí)，﹣＜﹣1，不等式的解集為{x|x＞﹣1或x＜﹣}； 當(dāng)a=3時(shí)，﹣=﹣1，不等式的解集為{x|x≠﹣1}； 當(dāng)a＞3時(shí)，﹣＞﹣1，不等式的解集為{x|x＜﹣1或x＞﹣}； 綜上所述，原不等式解集為 ①當(dāng)0＜a＜3時(shí)，{x|x＜﹣或x＞﹣1}， ②當(dāng)a=3時(shí)，{x|x≠﹣1}， ③當(dāng)a＞3時(shí)，{x|x＜﹣1或x＞﹣}．… 22.（12分）用單調(diào)性定義證明函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 證明題．分析： 任取區(qū)間[1，+∞）上兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，且a＜b，判斷f（a）﹣f（b）的符號(hào)，進(jìn)而得到f（a），f（b）的大小