2022-2023學年山東省威海市南海中學高一數(shù)學理期末試卷含解析

2022-2023學年山東省威海市南海中學高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)滿足，則().有最小值2,最大值3

有最小值2,無最大值有最大值3,無最小值

既無最大值,也無最小值參考答案：D2.要得到函數(shù)y=2sin2x的圖象，只需將y=sin2x﹣cos2x的圖象（）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位參考答案：D【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先根據(jù)兩角和與差的公式將化簡，再根據(jù)左加右減的原則進行平移從而可得到答案．【解答】解：．根據(jù)左加右減的原則，要得到函數(shù)y=2sin2x的圖象只要將的圖象向左平移個單位故選D．3.若正四棱柱的底面邊長為1，AB1與底面ABCD成60°角，則A1C1到底面ABCD的距離為（）A．

B．1C．

D．參考答案：D略4.已知函數(shù)ft（x）=（x﹣t）2﹣t，t∈R，設(shè)f（x）=，若0＜a＜b，則（）A．f（x）≥f（b）且當x＞0時f（b﹣x）≥f（b+x） B．f（x）≥f（b）且當x＞0時f（b﹣x）≤f（b+x）C．f（x）≥f（a）且當x＞0時f（a﹣x）≥f（a+x） D．f（x）≥f（a）且當x＞0時f（a﹣x）≤f（a+x）參考答案：B【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】解方程fa（x）=fb（x）得交點坐標，函數(shù)f（x）的圖象，fa（x）=（x﹣a）2﹣a≥﹣a，fb（x）=（x﹣b）2﹣b≥﹣b，且﹣b＜﹣a即可判斷．【解答】解：作函數(shù)f（x）的圖象，且解方程fa（x）=fb（x）得，（x﹣a）2﹣a=（x﹣b）2﹣b，解得x=，fa（x）=（x﹣a）2﹣a≥﹣a，fb（x）=（x﹣b）2﹣b≥﹣b，且﹣b＜﹣af（x）≥f（b）且當x＞0時f（b﹣x）≤f（b+x），故選：B5.下列說法正確的是A．冪函數(shù)的圖象恒過點 B．指數(shù)函數(shù)的圖象恒過點C．對數(shù)函數(shù)的圖象恒在軸右側(cè) D．冪函數(shù)的圖象恒在軸上方參考答案：C6.函數(shù)的定義域為（）A.(0，1)

B[0，1）

C.(0，1]

D[0，1]參考答案：B選B.

7.函數(shù)f(x)＝＋lg(1＋x)的定義域是()．A．(－∞，－1)

B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)

D．(－∞，＋∞)參考答案：C8.若,則＝（）A．－

B.

C.

D．－參考答案：B9.為了得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，只需把函數(shù)y=sin（2x+）的圖象（）A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】常規(guī)題型．【分析】先將2提出來，再由左加右減的原則進行平移即可．【解答】解：y=sin（2x+）=sin2（x+），y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），所以將y=sin（2x+）的圖象向右平移個長度單位得到y(tǒng)=sin（2x﹣）的圖象，故選B．【點評】本試題主要考查三角函數(shù)圖象的平移．平移都是對單個的x來說的．10.若，且，則四邊形的形狀是________．參考答案：等腰梯形二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是面BCC1B1和面CDD1C1的中心，則異面直線A1E和B1F所成角的余弦值為__________．參考答案：12.（4分）若圓錐的表面積為3π，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面的直徑為

．參考答案：2考點： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）；棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 設(shè)出圓錐的底面半徑，由它的側(cè)面展開圖是一個半圓，分析出母線與半徑的關(guān)系，結(jié)合圓錐的表面積為3π，構(gòu)造方程，可求出直徑．解答： 設(shè)圓錐的底面的半徑為r，圓錐的母線為l，則由πl(wèi)=2πr得l=2r，而S=πr2+πr?2r=3πr2=3π故r2=1解得r=1，所以直徑為：2．故答案為：2．點評： 本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．13.點分別在直線上，則線段長度的最小值是___.參考答案：

因為兩直線平行，且直線可寫為，所以14.已知圓.由直線上離圓心最近的點M向圓C引切線，切點為N，則線段MN的長為__________．參考答案：

15.已知直線過點，且與直線垂直，則直線的方程為___________.參考答案：分析：設(shè)與直線垂直的直線方程為，根據(jù)直線過點，即可求得直線方程.解析：由題意，設(shè)與直線垂直的直線方程為，直線過點，直線的方程為：.故答案為：.點睛：1．直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直線l2：A2x＋B2y＋C2＝0，（1）若l1∥l2?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)．（2）若l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.2．與直線Ax＋By＋C＝0平行的直線方程可設(shè)為Ax＋By＋m＝0，(m≠C)，與直線Ax＋By＋C＝0垂直的直線方程可設(shè)為Bx－Ay＋m＝0.16.（8分）求圓心在直線上，且過和的圓的方程參考答案：略17.（5分）已知函數(shù)f（x）=sin（x﹣），x∈[0，]，那么這個函數(shù)的值域為

．參考答案：考點： 三角函數(shù)的最值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 根據(jù)x的范圍求得x﹣的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求得該函數(shù)的值域．解答： 由于x∈[0，]，∴x﹣∈[﹣，]，故當x﹣=時，函數(shù)取得最小值為﹣，當x﹣=時，函數(shù)取得最大值為，故函數(shù)的值域為．故答案為：．點評： 本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)

(1)求f（x）的最小正周期；

(2)求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；

(3)函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過怎樣的平移才能使其對應的函數(shù)成為奇函數(shù)？

參考答案：解析：⑴由

由

∴函數(shù)的最小正周期T=

⑵由

∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是．⑶，∴奇函數(shù)的圖象左移

即得到的圖象，故函數(shù)的圖象右移后對應的函數(shù)成為奇函數(shù)19.已知=（1，2），=（1，﹣1），求：（1）|2+|；（2）向量2+與﹣的夾角．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算；9J：平面向量的坐標運算．【分析】由已知向量的坐標求出向量2+與﹣的坐標．（1）直接利用向量模的公式求得|2+|；（2）求出||及（2+）?（﹣），代入數(shù)量積求夾角公式得向量2+與﹣的夾角．【解答】解：∵=（1，2），=（1，﹣1），∴=（2，4）+（1，﹣1）=（3，3），=（1，2）﹣（1，﹣1）=（0，3）．（1）|2+|=；（2）||=3，（2+）?（﹣）=（3，3）?（0，3）=3×0+3×3=9．設(shè)向量2+與﹣的夾角為θ（0≤θ≤π），∴cosθ==．∴向量2+與﹣的夾角為．20.數(shù)列｛an｝是首項為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且第六項為正，第七項為負.（1）求數(shù)列的公差；（2）求前n項和Sn的最大值；（3）當Sn＞0時，求n的最大值．參考答案：

(1)由已知a6=a1＋5d=23＋5d＞0，a7=a1＋6d=23＋6d＜0，解得:－＜d＜－，又d∈Z，∴d=－4(2)∵d＜0，∴{an}是遞減數(shù)列，又a6＞0，a7＜0∴當n=6時，Sn取得最大值，S6=6×23＋

(－4)=78(3)Sn=23n＋

(－4)＞0，整理得：n(50－4n)＞0∴0＜n＜，又n∈N*，所求n的最大值為12.略21.（本題滿分14分）一張矩形紙片，剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第一次操作；在剩下的矩形紙片中再剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則稱原矩形為n階奇異矩形．如圖1，矩形ABCD中，若，，則稱矩形ABCD為2階奇異矩形．（1）判斷與操作：如圖2，矩形ABCD長為5，寬為2，它是奇異矩形嗎？如果是，請寫出它是幾階奇異矩形，并在圖中畫出裁剪線；如果不是，請說明理由．（2）探究與計算：已知矩形ABCD的一邊長為20，另一邊長為（a

<

20）,且它是3階奇異矩形，請畫出矩形ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖的下方寫出的值．

（3）歸納與拓展：已知矩形ABCD兩鄰邊的長分別為b，c（b

<

c），且它是4階奇異矩形，求b︰c（直接寫出結(jié)果）．參考答案：（1）矩形ABCD是3階奇異矩形，裁剪線的示意圖如下：

2分（2）裁剪線的示意圖如下：

4分

（3）b∶c的值為，，，，，，，（寫對1個得1分） 8分22.（14分）在平面直角坐標系xoy中，點P（1，2cos2θ）在角α的終邊上，點Q（sin2θ，﹣1）在角β的終邊上，且滿足?=﹣1（1）求點P，Q的坐標；（2）求cos（α﹣2β）的值．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算；兩角和與差的余弦函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值；平面向量及應用．分析： （1）利用向量的數(shù)量積和倍角公式即可求出；（2）利用倍角公式、三角函數(shù)的定義及兩角差的余弦公式即可求出．解答： （1）∵點P（1，2cos2θ），點Q（sin2θ，﹣1），∴=（1，2cos2θ），=（sin2θ，﹣1），∵?=﹣1∴sin2θ﹣2cos2θ=﹣1．∴（1﹣cos2θ