2021年安徽省蕪湖市第五十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021年安徽省蕪湖市第五十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線上兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，且，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.設(shè)是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，且則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

和均為的最大值參考答案：C3.要得到函數(shù)的圖象，可將y=2sin2x的圖象向左平移（）A．個(gè)單位 B．個(gè)單位 C．個(gè)單位 D．個(gè)單位參考答案：A【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)兩角和差的正弦公式求得f（x）的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+）=2sin，故將y=2sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，可得f（x）=2sin（2x+）的圖象，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和差的正弦公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．4.橢圓的焦距是()

A.

B.4

C.6

D.參考答案：A5.若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在軸上，則是A．

B．

C．

D．

參考答案：D略6.已知函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)P，若圖象在點(diǎn)P處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為（）A．－1

B．

C．

D．1參考答案：A7.點(diǎn)在曲線上移動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)的切線的傾斜角的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的圖象過(guò)點(diǎn)B（0，﹣1），且在（，）上單調(diào)，同時(shí)f（x）的圖象向左平移π個(gè)單位之后與原來(lái)的圖象重合，當(dāng)x1，x2∈（﹣，﹣），且x1≠x2時(shí)，f（x1）=f（x2），則f（x1+x2）=（）A．﹣ B．﹣1 C．1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由題意求得φ、ω的值，寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式，求圖象的對(duì)稱軸，得x1+x2的值，再求f（x1+x2）的值．【解答】解：由函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）的圖象過(guò)點(diǎn)B（0，﹣1），∴2sinφ=﹣1，解得sinφ=﹣，又|φ|＜，∴φ=﹣，∴f（x）=2sin（ωx﹣）；又f（x）的圖象向左平移π個(gè)單位之后為g（x）=2sin[ω（x+π）﹣]=2sin（ωx+ωπ﹣），由兩函數(shù)圖象完全重合知ωπ=2kπ，∴ω=2k，k∈Z；又﹣≤=，∴ω≤，∴ω=2；∴f（x）=2sin（2x﹣），其圖象的對(duì)稱軸為x=+，k∈Z；當(dāng)x1，x2∈（﹣，﹣），其對(duì)稱軸為x=﹣3×+=﹣，∴x1+x2=2×（﹣）=﹣，∴f（x1+x2）=f（﹣）=2sin[2×（﹣）﹣]=2sin（﹣）=﹣2sin=﹣2sin=﹣1．應(yīng)選：B．9.4張卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字1,2,3,4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知?jiǎng)t數(shù)列的公差d為（

）A．1

B． C.

D． 參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從這10件產(chǎn)品中任取兩件，用表示取到次品的件數(shù)，則的概率是_______；_______．參考答案：

【分析】表示兩件產(chǎn)品中，一個(gè)正品一個(gè)次品，可求概率；求出的所有取值，分別求出概率可得.【詳解】,根據(jù)題意的所有取值為；，，，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)變量的期望，明確隨機(jī)變量的可能取值及分布列是求解關(guān)鍵.12.已知雙曲線，則它的漸近線方程是

.參考答案：略13.與兩平行直線：l1:：3x–y+9=0,l2：3x–y–3=0等距離的直線方程為

.參考答案：3x–y+3=0.14.某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車(chē)，產(chǎn)量分別為1200輛，6000輛和2000輛，為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，這三種型號(hào)的轎車(chē)依次應(yīng)抽取

，

，

輛.參考答案：6

，

30

，

10略15.已知函數(shù)，則

▲

．參考答案：略16.若正數(shù)x，y滿足2x+y﹣3=0，則+的最小值為．參考答案：3【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用“乘1法”基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時(shí)取等號(hào)．所以的最小值為3．故答案為：317.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是＿＿＿＿參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.下表提供了某工廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)。34562.5344.5（1）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤。試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？

參考答案：（1）略（2）＝32.5＋43＋54＋64.5＝66.5，＝＝4.5，＝＝3.5，，＝，＝3.5－0.74.5＝0.35．故線性回歸方程為y＝0.7x＋0.35．（3）根據(jù)回歸方程的預(yù)測(cè)，現(xiàn)在生產(chǎn)100噸產(chǎn)品消耗的標(biāo)準(zhǔn)煤的數(shù)量為0.7100＋0.35＝70.35，故耗能減少了90－70.35＝19.65（噸）略19.已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A（4，6），B（﹣3，0），C（﹣1，﹣4），求BC邊上中線和高線所在的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、點(diǎn)斜式可得BC邊上中線所在的直線方程，利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系可得BC邊上的高線AH的斜率，進(jìn)而得出BC邊上高線所在的直線方程．【解答】解：設(shè)BC邊中點(diǎn)為M（x0，y0），∵B（﹣3，0），C（﹣1，﹣4），∴，．∴M（﹣2，﹣2）．（2分）又A（4，6），．（4分）∴BC邊上中線所在的直線方程為4x﹣3y+2=0．（6分）設(shè)BC邊上的高線為AH，∵AH⊥BC，∴．（8分）∴BC邊上高線所在的直線方程為x﹣2y+8=0．（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式、點(diǎn)斜式、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)P（1，0），且與定直線相切。（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡M的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P，且傾斜角為的直線與曲線M相交于A，B兩點(diǎn)，A，B在直線上的射影是。求梯形的面積；（3）若點(diǎn)C是（2）中線段上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)。參考答案：解:（1）曲線M是以點(diǎn)P為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為.（2）由題意得，直線AB的方程為

消y得

于是，A點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A，B（3，），所以，

（3）設(shè)C（－1，y）使△ABC成直角三角形，

，

，

.

(i)當(dāng)時(shí)，方法一：當(dāng)時(shí)，，

即為直角.C點(diǎn)的坐標(biāo)是方法二：當(dāng)時(shí)，得直線AC的方程為，求得C點(diǎn)的坐標(biāo)是。(ii)因?yàn)?，所以，不可能為直?(iii)當(dāng)時(shí)，方法一：當(dāng)時(shí)，，

即，解得，此時(shí)為直角。方法二：當(dāng)時(shí)，由幾何性質(zhì)得C點(diǎn)是的中點(diǎn)，即C點(diǎn)的坐標(biāo)是。故當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是或

略21.（本小題滿分14分）已知在時(shí)有極值0。（1）求常數(shù)的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間。（3）方程在區(qū)間[-4,0]上有三個(gè)不同的實(shí)根時(shí)實(shí)數(shù)的范圍。參考答案：解：（1），由題知：

………………2分

聯(lián)立<1>、<2>有：（舍去）或

………………4分（2）當(dāng)時(shí)，

故方程有根或

……6分x＋0－0＋↑極大值↓極小值↑

由表可見(jiàn)，當(dāng)時(shí)，有極小值0，故符合題意

……8分

由上表可知：的減函數(shù)區(qū)間為

的增函數(shù)區(qū)間為或

………………10分（3）因?yàn)?，由?shù)形結(jié)合可得。

……14分略22.已知全集U=R，集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，B={x|x＜4}，C={x|x≥a}． （Ⅰ）求A∩（?UB）；

（Ⅱ）若A?C，求a的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用． 【專題】集合． 【分析】（Ⅰ）求出A中不等式的解集確定出A，由全集U=R，及B求出B的補(bǔ)集，求出A與B補(bǔ)集的交集即可； （Ⅱ）根據(jù)A，C，以及A為C的子集