2021-2022學(xué)年安徽省宿州市雙語(yǔ)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2021-2022學(xué)年安徽省宿州市雙語(yǔ)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a=0.32，b=log20.3，c=20.3，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由0＜a=0.32＜0.30=1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，能比較a，b，c的大小關(guān)系．【解答】解：∵0＜a=0.32＜0.30=1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，∴b＜a＜c，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)值和指數(shù)值大小的比較，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．2.設(shè)向量，若，則實(shí)數(shù)（

）A.±1 B.0 C. D.±2參考答案：C【分析】寫(xiě)出向量的坐標(biāo)，由，得，即求.【詳解】.，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.3.方程有唯一解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A、

B、C、或

D、或或參考答案：D4.一幾何體的直觀圖如圖所示，下列給出的四個(gè)俯視圖中正確的是（） A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖． 【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】通過(guò)幾何體結(jié)合三視圖的畫(huà)圖方法，判斷選項(xiàng)即可． 【解答】解：幾何體的俯視圖，輪廓是矩形，幾何體的上部的棱都是可見(jiàn)線段，所以C、D不正確；幾何體的上部的棱與正視圖方向垂直，所以A不正確， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖的畫(huà)法，幾何體的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵． 5.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，的解集為，的解集為，則下列結(jié)論正確的是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D6.空間中，兩條直線若沒(méi)有交點(diǎn)，則這兩條直線的位置關(guān)系是（）A．相交 B．平行 C．異面 D．平行或異面參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)空間兩條直線的位置關(guān)系矩形判斷．【解答】解：在空間，兩條直線的位置關(guān)系有：相交、平行和異面；其中兩條直線平行或者相交可以確定一個(gè)平面，所以空間中，兩條直線若沒(méi)有交點(diǎn)，則這兩條直線的位置關(guān)系是平行或者異面；故選：D．7.若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為（

）A.－3 B.1 C.9 D.10參考答案：C【分析】畫(huà)出可行域，向上平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界的位置，由此求得目標(biāo)函數(shù)的最大值.【詳解】畫(huà)出可行域如下圖所示，由圖可知，向上平移基準(zhǔn)直線到的位置，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值為.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用線性規(guī)劃的知識(shí)求目標(biāo)函數(shù)的最大值，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.8.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.設(shè)對(duì)任意實(shí)數(shù)k，關(guān)于x的不等式(k2+1)x≤k4+2的公共解集記為M，則（

）（A）∈M與∈M都成立

（B）∈M與∈M都不成立（C）∈M成立，∈M不成立

（D）∈M不成立，∈M成立參考答案：B10.（4分）函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（） A． （1，2） B． （2，3） C． （3，4） D． （4，5）參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，判斷f（1），f（2），f（3），f（4）的符號(hào)，即可求得結(jié)論．解答： f（1）=2﹣6＜0，f（2）=4+ln2﹣6＜0，f（3）=6+ln3﹣6＞0，f（4）=8+ln4﹣6＞0，∴f（2）f（3）＜0，∴m的所在區(qū)間為（2，3）．故選B．點(diǎn)評(píng)： 考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，以及學(xué)生的計(jì)算能力．解答關(guān)鍵是熟悉函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理，此題是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知那么=

，=

。參考答案：略12.函數(shù)y=定義域是______________________。參考答案：略13.（5分）已知集合U={1，2，3，4，5}，A={2，3，4}，B={4，5}，則A∩（?UB）=

．參考答案：{2，3}考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 欲求兩個(gè)集合的交集，先得求集合CUB，為了求集合CUB，必須考慮全集U，再根據(jù)補(bǔ)集的定義求解即可．解答： ∵?UB={1，2，3}，∴A∩（?UB）={2，3}．故填：{2，3}．點(diǎn)評(píng)： 這是一個(gè)集合的常見(jiàn)題，本小題主要考查集合的簡(jiǎn)單運(yùn)算．屬于基礎(chǔ)題之列．14.已知，i是虛數(shù)單位．若與互為共軛復(fù)數(shù)，則__________．參考答案：【分析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義，求出，再把展開(kāi)即得.【詳解】與互為共軛復(fù)數(shù)，,.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)的乘法，屬于基礎(chǔ)題.15.已知a>1，則不等式a+的最小值為_(kāi)__________。參考答案：解析：a+=a-1++1≥1+2，當(dāng)且僅當(dāng)a-1=，即a=1+時(shí)等號(hào)成立?！嗖坏仁絘+的最小值為1+2。16.已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|1＜x＜2}，則不等式cx2﹣bx+a＞0的解集為

．參考答案：（﹣1，﹣）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】由于不ax2+bx+c＞0的解集可得：1，2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系把不等式cx2﹣bx+a＞0化為二次不等式，求解即可．【解答】解：關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|1＜x＜2}，由題意得：a＜0，且﹣=1+2=3，=1×2=2，即b=﹣3a，c=2a，故不等式cx2﹣bx+a＞0可化為：2x2+3x+1＜0，化簡(jiǎn)得（2x+1）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜﹣．∴所求不等式的解集為（﹣1，﹣），故答案為：（﹣1，﹣）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，是中檔題．17.（5分）定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2；則奇函數(shù)f（x）的值域是

．參考答案：{﹣2，0，2}考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值域．專(zhuān)題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 根據(jù)函數(shù)是在R上的奇函數(shù)f（x），求出f（0）；再根據(jù)x＞0時(shí)的解析式，求出x＜0的解析式，從而求出函數(shù)在R上的解析式，即可求出奇函數(shù)f（x）的值域．解答： ∵定義在R上的奇函數(shù)f（x），∴f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0設(shè)x＜0，則﹣x＞0時(shí)，f（﹣x）=﹣f（x）=﹣2∴f（x）=∴奇函數(shù)f（x）的值域是：{﹣2，0，2}故答案為：{﹣2，0，2}點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，以及函數(shù)值的求解和分段函數(shù)的表示等有關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以點(diǎn)為圓心的圓過(guò)原點(diǎn)O,不過(guò)圓心C的直線與圓C交于M、N兩點(diǎn)，且點(diǎn)為線段MN的中點(diǎn)，（1）求m的值和圓C的方程:（2）若是直線上的動(dòng)點(diǎn)，直線QA、QB分別切圓C于A、B兩點(diǎn)，求證:直線AB恒過(guò)定點(diǎn)；（3）若過(guò)點(diǎn)的直線L與圓C交于D、E兩點(diǎn)，對(duì)于每一個(gè)確定的t，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，記直線l的斜率的平方為u，試用含t的代數(shù)式表示u.參考答案：（1），圓的方程為（2）見(jiàn)解析（3）【分析】（1）由垂直于直線得出，利用斜率公式可求出的值，可得出圓的方程，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的方程可求出的值；（2）設(shè)點(diǎn)，可得出以為直徑的圓的方程，直線是以為直徑的圓和圓的公共弦，將兩圓方程作差可得出直線的方程，根據(jù)直線的方程得出該直線所過(guò)的定點(diǎn)；（3）設(shè)直線的方程為，的面積為，則，當(dāng)時(shí)，取到最大值，此時(shí)點(diǎn)到直線的距離為，由點(diǎn)到直線的距離公式得出，解得，然后分類(lèi)討論即可求出答案。【詳解】（1）由題意，，即，解得，圓心坐標(biāo)為，半徑為，圓的方程為，點(diǎn)在直線上，；（2）證明：設(shè)，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為，以為直徑的圓的方程為，即，聯(lián)立，可得所在直線方程為：，直線恒過(guò)定點(diǎn)；（3）由題意可設(shè)直線的方程為的面積為，則，當(dāng)最大時(shí)，取得最大值，要使，只需點(diǎn)到直線的距離等于，即整理得：，解得①當(dāng)時(shí)，最大值是，此時(shí)，即；②當(dāng)時(shí)，，是上減函數(shù)，當(dāng)最小時(shí)，最大，過(guò)作于，則，當(dāng)最大時(shí)，最小，且，當(dāng)最大時(shí)，取得最大值，即最大，當(dāng)時(shí)，取得最大值，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，直線的斜率，綜上所述，.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查了點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，考查分類(lèi)討論數(shù)學(xué)思想，在求解直線與圓的綜合問(wèn)題時(shí)，應(yīng)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離，結(jié)合圖象進(jìn)行求解，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于難題。19.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖所示，射線OA、OB分別與軸正半軸成和角，過(guò)點(diǎn)作直線AB分別交OA、OB于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)AB的中點(diǎn)C恰好落在直線上時(shí)，求直線AB的方程。參考答案：由題意可得，，所以直線的方程為，直線的方程為.設(shè)A(m，m)，B(－n，n)，所以AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為，由點(diǎn)在直線上，且A、P、B三點(diǎn)共線得解得，

…………

8分

所以．又，所以所以直線AB的方程為，即.

…………

12分

20.已知

，

化簡(jiǎn)：．參考答案：解析：當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，原式；

當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，原式所以，．21.已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x﹣）+．（1）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)軸方程；（2）若方程sin2x+2|f（x+）|﹣m+1=0在x∈[﹣，]上有三個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（1）利用差角的正弦公式、二倍角公式、輔助角公式，化簡(jiǎn)函數(shù)，即可求函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)軸方程；（2）方程sin2x+2|f（x+）|﹣m+1=0可化為方程sin2x+2|sin2x|=m﹣1．令g（x）=，根據(jù)方程有三個(gè)實(shí)數(shù)解，則m﹣1=1或0＜m﹣1＜，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）=2cosxsin（x﹣）+=sinxcosx﹣==sin（2x﹣），∴函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)軸方程x=，k∈Z；．…（2）方程sin2x+2|f（x+）|﹣m+1=0可化為方程sin2x+2|sin2x|=m﹣1．令g（x）=…若方程有三個(gè)實(shí)數(shù)解，則m﹣1=1或0＜m﹣1＜∴m=2或1＜m＜1+…22.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖,在三棱錐中,平面平面,,,過(guò)作,垂足為,點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn).求證:(Ⅰ)平面平面;

(Ⅱ).參考