2021年湖南省長沙市溈烏中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021年湖南省長沙市溈烏中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則A. B.C. D.參考答案：C，，所以，所以，選C.2.設(shè)是函數(shù)的反函數(shù)，則成立的的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

參考答案：A3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A．y=lnx B．y=x2 C．y=cosx D．y=2﹣|x|參考答案：D【考點(diǎn)】3K：函數(shù)奇偶性的判斷；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】排除法：根據(jù)基本函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：y=lnx不是偶函數(shù)，排除A；y=cosx是周期函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上不單調(diào)遞減，排除C；y=x2在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，排除B；故選D．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷、單調(diào)性的判斷，定義是解決該類問題的基本方法，屬基礎(chǔ)題．4.在等比數(shù)列{a}中，a2=8，a5=64．則公比q為

（

）

A．2

B．3

C．

4

D．

8參考答案：A5.設(shè)是第三象限角，且||=，則所在象限是

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略6.復(fù)數(shù)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：7.設(shè)全集，則右圖中陰影部分表示的集合為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)2的一條對稱軸的方程是(

)參考答案：化簡，∴將選項(xiàng)代入驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)，取得最值，故選.9.如圖是一個(gè)正方體被切掉部分后所得幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】該幾何體為正方體先切割得到的三棱柱后，再切割得到四棱錐，由此能求出該幾何體的體積．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為正方體先切割得到的三棱柱后，再切割得到四棱錐S﹣ABCD，如圖所示，則其體積為：VS﹣ABCD===．故選：B．10.若拋物線上有一條長為6的動弦AB，則AB的中點(diǎn)到x軸的最短距離為（

）

A．

B．

C．1

D．2參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為正實(shí)數(shù)且若恒成立，則范圍是

．參考答案：12.若已知是奇函數(shù)，若且，則

參考答案：313.已知直線的法向量為，則該直線的傾斜角為

．（用反三角函數(shù)值表示）參考答案：π-arctan214.已知銳角三角形的邊長分別為2,4,x，則x的取值范圍為

.參考答案：15.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)

．參考答案：

結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則有：.16.如圖，已知球是棱長為的正方體的內(nèi)切球，則平面截球的截面面積為

.參考答案：略17.(選修4—1幾何證明選講）如圖，已知是圓的切線，為切點(diǎn)，過做圓的一條割線交圓于、兩點(diǎn)，為弦的中點(diǎn)，若圓心在∠的內(nèi)部，則∠+∠的度數(shù)為：

；參考答案：．略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，其中，.(1)若，，求不等式的解集；(2)若是，，1中最大的一個(gè)，妝時(shí)，求證：.

參考答案：(1)由題意可得，去絕對值，化簡可得或，且，所以原不等式的解集是.(2)∵，為，，1中最大的，∴，∴.19.在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=asinθ．（Ⅰ）若a=2，求圓C的直角坐標(biāo)方程與直線l的普通方程；（Ⅱ）設(shè)直線l截圓C的弦長等于圓C的半徑長的倍，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）直接把極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）利用點(diǎn)到直線的距離公式，建立方程求出a的值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，ρ=asinθ轉(zhuǎn)化為ρ=2sinθ整理成直角坐標(biāo)方程為：x2+（y﹣1）2=1直線的參數(shù)方程（t為參數(shù)）．轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：4x+3y﹣8=0（Ⅱ）圓C的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：直線l截圓C的弦長等于圓C的半徑長的倍，所以：2|3a﹣16|=5|a|，利用平方法解得：a=32或．20.設(shè)函數(shù)，的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行．

（1）求的值；

（2）若函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）由題意知，曲線的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為3，

所以，又，即，所以．——4分（2）由（1）知，所以，

①若在區(qū)間（0，+∞）上為單調(diào)遞減函數(shù)，則在（0，+∞）上恒成立，

即，所以．令，則，

由，得，由，得，

故在（0，1]上是減函數(shù)，在[1，+∞）上是增函數(shù)，則，無最大值，在（0，+∞）上不恒成立，故在（0，+∞）不可能是單調(diào)減函數(shù)——9分

②若在（0，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)，則在（0，+∞）上恒成立，

即，所以，由前面推理知，的最小值為，∴2a≤1，故a的取值范圍是．——————————12分21.在三棱錐P-ABC中，PC⊥底面ABC，，，，，則三棱錐P-ABC外接球的體積為（

）A.100π B. C.125π D.參考答案：B【分析】在三棱錐中，求得,又由底面，所以,在直角中，求得,進(jìn)而得到三棱錐外接球的直徑，得到，利用體積公式，即可求解.【詳解】由題意知，在三棱錐中，，，，所以,又由底面，所以,在直角中，，所以,根據(jù)球的性質(zhì)，可得三棱錐外接球的直徑為，即，所以球的體積為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了與球有關(guān)的組合體中球的體積的計(jì)算，其中解答中根據(jù)組合體的結(jié)構(gòu)特征和球的性質(zhì)，準(zhǔn)確求解球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.22.（本小題滿分12分）有甲、乙兩個(gè)學(xué)習(xí)小組，每個(gè)小組各有四名學(xué)生，在一次數(shù)學(xué)考試中，成績情況如下表：甲組學(xué)生一二三四成績789298

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乙組學(xué)生一二三四成績86958296（1）用莖葉圖表示兩組的成績情況；（2）分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名學(xué)生的成績，求選取的這兩名學(xué)生中，至少有一名學(xué)生的成績在90以上的概率．

參考答案：（1）略;（2）（Ⅰ）莖葉圖：略