2022-2023學(xué)年福建省三明市湖源初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省三明市湖源初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：B2.若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則該幾何體的體積等于（

）A.10 B.20 C.30 D.40參考答案：B3.將函數(shù)的圖象向右平移個單位，然后縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，得到函數(shù)解析式為A. B. C. D.參考答案：【知識點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．C4C

解析：將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到f（x﹣）=sin[2（x﹣）﹣]=sin（2x﹣）的圖象，再將所得的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得f（x﹣）=sin（x﹣）=﹣cosx的圖象．∴函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象按題中的兩步變換，最終得到的圖象對應(yīng)函數(shù)解析式為，故選：C．【思路點撥】根據(jù)三角函數(shù)圖象變換的公式，結(jié)合誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡，可得兩次變換后所得到的圖象對應(yīng)函數(shù)解析式．4.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象

A．右移個單位

B．右移個單位

C．左移個單位

D．左移個單位參考答案：A,所以把函數(shù)向右平移個單位，可以得到函數(shù)的圖象，所以選A.5.設(shè)函數(shù)f'（x）是函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（0）=1，且，則4f（x）＞f'（x）的解集為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】壓軸題；轉(zhuǎn)化思想；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】把已知等式變形，可得3f（x）=f′（x）﹣3，則f′（x）=3f（x）+3，令f（x）=aebx+c，由f（0）=1，得a+c=1，再由3f（x）=f′（x）﹣3，得到3aebx+3c=abebx﹣3，則，求得a，b，c的值，可得函數(shù)解析式，把4f（x）＞f'（x）轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的不等式求解．【解答】解：由，得3f（x）=f′（x）﹣3，∴f′（x）=3f（x）+3，令f（x）=aebx+c，∵f（0）=1，∴a+c=1，∵3f（x）=f′（x）﹣3，∴3aebx+3c=abebx﹣3，∴，解得a=2，b=3，c=﹣1．∴f（x）=2e3x﹣1，∵4f（x）＞f'（x），∴8e3x﹣4＞6e3x，則e3x＞2，即x＞．∴4f（x）＞f'（x）的解集為．故選：B．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，是壓軸題．6.數(shù)列{}，已知對任意正整數(shù)n，＋＋＋…＋＝2n－1，則＋＋＋…＋等于()A.(2n－1)2

B.(2n－1)

C.(4n－1)

D.4n－1參考答案：C略7.若直線l與平面垂直,則下列結(jié)論正確的是

（

）A．直線l與平面內(nèi)所有直線都相交

B．在平面內(nèi)存在直線m與l平行C．在平面內(nèi)存在直線m與l不垂直

D．若直線m與平面平行,則直線l⊥m參考答案：D8.下列結(jié)論正確的是

A.若向量a∥b，則存在唯一的實數(shù)使

B.已知向量a，b為非零向量，則“a，b的夾角為鈍角”的充要條件是“ab<0’’

c．“若，則”的否命題為“若，則”

D．若命題，則參考答案：C9.函數(shù)在上為減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.若復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2﹣i，則在復(fù)平面內(nèi)，z的共軛復(fù)數(shù)的實部與虛部的積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)與實部與虛部的定義即可得出．【解答】解：（1+i）z=2﹣i，∴（1﹣i）（1+i）z=（2﹣i）（1﹣i），∴2z=1﹣3i，∴z=﹣i，=+i，則在復(fù)平面內(nèi)，z的共軛復(fù)數(shù)的實部與虛部的積==．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知O是坐標(biāo)原點，點A（﹣1，1），若點M（x，y）為平面區(qū)域上的一個動點，則的最大值是

．參考答案：2【考點】簡單線性規(guī)劃；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，結(jié)合向量數(shù)量積的公式，將結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則=﹣x+y，設(shè)z=﹣x+y，則y=x+z，平移直線y=x+z，當(dāng)直線y=x+z經(jīng)過點A時，直線y=x+z的截距最大，此時z最大，由得，得A（0，2），此時z=﹣0+2=2，故的最大值是2，故答案為：2．12.不等式組表示的平面區(qū)域為，則區(qū)域的面積為

，的最大值為

．參考答案：，略13.已知數(shù)列的前項和，那么＝。參考答案：14.已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為X012Pa則變量X的數(shù)學(xué)期望E（X）=，方差D（X）=．參考答案：1，

【考點】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】先根據(jù)概率的和為1求得a的值，再根據(jù)期望公式，方差的定義求出對應(yīng)值．【解答】解：根據(jù)概率和為1，得a++=1，解得a=；∴變量X的數(shù)學(xué)期望E（X）=0×+1×+2×=1，方差D（X）=×（0﹣1）2+×（1﹣1）2+×（2﹣1）2=．故答案為：1，．15.在△中，已知,,則△的面積為

。參考答案：略16.觀察下列等式：根據(jù)上述規(guī)律，第個等式為

.參考答案：【知識點】合情推理與演繹推理M1由題意得，可得第n項為，所以第個等式為.【思路點撥】觀察各個等式，找其中的規(guī)律，便可得到結(jié)果.17.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，對于都有成立，且f(0)＝－2，當(dāng)x1，x2[0,3]，且x1≠x2時，都有>0.則給出下列命題：①f(2010)＝－2；

②函數(shù)y＝f(x)圖像的一條對稱軸為x＝－6；③函數(shù)y＝f(x)在[－9，－6]上為增函數(shù)；④方程f(x)＝0在[－9,9]上有4個根．其中所有正確命題的序號為____________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（2）在區(qū)間內(nèi)存在實數(shù)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)；(2)．試題分析：(1)當(dāng)時，，，利用導(dǎo)數(shù)求得切線的斜率，然后利用點斜式求得切線方程；(2)將恒成立問題轉(zhuǎn)化為，設(shè)（），求導(dǎo)后利用函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最小值，從而求得實數(shù)的取值范圍．試題解析：（1）當(dāng)時，，，曲線在點處的切線斜率，所以曲線在點處的切線方程為，即．（2）由已知得，設(shè)（），，∵，∴，∴在上是減函數(shù)，，∴，即實數(shù)的取值范圍是．考點：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、恒成立問題；3、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用.19.等差數(shù)列的各項為正，其前項和為，且，又、、成等比數(shù)列。（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求證：當(dāng)時，。參考答案：略20.（本小題滿分12分）某高校的自主招生考試，其數(shù)學(xué)試卷共有8道選擇題，每個選擇題都給出了4個選項（其中有且僅有一個選項是正確的）。評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每題只選1項，答對得5分，不答或答錯得0分。某考生每題都給出了答案，已確定有4到題的答案是正確的，而其余的題中，有兩道題每題都可判斷其中兩個選項是錯誤的，有一道題可以判斷其中一個選項是錯誤的，還有一道題因不理解題意只能亂猜。對于這8道選擇題，試求：（Ⅰ）該考生得分為40分的概率；Ks5u（Ⅱ）通過計算，說明該考生得多少分的可能性最大？參考答案：解：（1）要得40分，8道選擇題必須全做對，在其余4道題中，有兩道題答對的概率為，有一道題答對的概率為，還有一道題答對的概率為，所以得40分的概率為……5分（2）依題意，該考生得分的集合是，得分為20表示只做對4道題，其余各題都做錯，所以所求概率為………………6分同樣可求得得分為25分的概率為;…………8分得分為30分的概率為…………10分得35分的概率為……11分得40分的概率為答：得25分或30分的概率最大………………12分略21.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若時，函數(shù)的最大值為0，求實數(shù)的值.參考答案：（1），單調(diào)遞增區(qū)間為，；（2）.（1）化簡，求出在最小正周期，解不等式，求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可；（2）根據(jù)的范圍，求出的范圍，得到關(guān)于的方程，解出即可.試題解析：(1)則函數(shù)的最小正周期,

……5分根據(jù)，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.

……7分(2)因為，所以，

……9分則當(dāng)，時，函數(shù)取得最大值0， ……11分即，解得：.

……14分22.如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，AD//BC，底面，∠ADC=90°，BC=AD=1，PD=CD=2，Q為AD的中點．（Ⅰ）若點M在棱PC上，設(shè)PM=tMC，是否存在實數(shù)t，使得PA//平面BMQ，若存在，給出證明并求t的值，若不存在，請說明理由；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求三棱錐的體積.參考答案：解：解：（