2022年山東省濟(jì)南市稼軒中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年山東省濟(jì)南市稼軒中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.右邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B2.拋物線上的點(diǎn)到直線距離的最小值是A．

B．

C．

D．參考答案：A拋物線上任意一點(diǎn)（，）到直線的距離。因?yàn)?，所以恒成立。從而有，。選A。

3.,若,則的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.閱讀下圖中的算法，其功能是(

)．A．將a，b，c由小到大排序 B．將a，b，c由大到小排序 C．輸出a，b，c中的最大值

D．輸出a，b，c中的最小值參考答案：D5.一有段“三段論”，推理是這樣的：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，如果，那么是函數(shù)的極值點(diǎn)．因?yàn)樵谔幍膶?dǎo)數(shù)值，所以是函數(shù)的極值點(diǎn)．以上推理中()A小前提錯(cuò)誤

B大前提錯(cuò)誤

C推理形式錯(cuò)誤

D結(jié)論正確參考答案：B6.雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為

參考答案：B7.d為點(diǎn)P(1,0)到直線x－2y+1=0的距離，則d=（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B由點(diǎn)到直線距離公式可知，，根據(jù)題意，，，，，．．故選．8.直線與相切,實(shí)數(shù)a的值為（

）A.4 B.－4 C.2 D.－2參考答案：B【分析】利用切線斜率等于導(dǎo)數(shù)值可求得切點(diǎn)橫坐標(biāo)，代入可求得切點(diǎn)坐標(biāo)，將切點(diǎn)坐標(biāo)代入可求得結(jié)果.【詳解】由得：與相切

切點(diǎn)橫坐標(biāo)為：切點(diǎn)縱坐標(biāo)為：，即切點(diǎn)坐標(biāo)為：，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用切線斜率求得切點(diǎn)坐標(biāo).9.公差不為0的等差數(shù)列的第二、三、六項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列，則公比為（

）A．1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略10.在ABC中，，則這個(gè)三角形一定是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則z=y﹣2x的最大值為．參考答案：5【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出可行域，變形目標(biāo)函數(shù)，平移直線y=2x結(jié)合圖象可得結(jié)論．【解答】解：作出條件所對(duì)應(yīng)的可行域（如圖△ABC），變形目標(biāo)函數(shù)可得y=2x+z，平移直線y=2x可知：當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，3）時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)z取最大值z(mì)=3﹣2（﹣1）=5故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡單線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．12.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：13.若，則的值為

．參考答案：84由題可得：，故根據(jù)二項(xiàng)式定理可知：

14.原點(diǎn)到直線的距離等于 參考答案：15.將24個(gè)志愿者名額分配給3個(gè)學(xué)校，則每校至少有一個(gè)名額且各校名額互不相同的分配方法共有

種．參考答案：222、16.某人5次上班途中所花的時(shí)間（單位:分鐘）分別為：x，y，10，11，9．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則的值為

▲.參考答案：4略17.設(shè)變量x、y滿足約束條件且不等式x＋2y≤14恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，顯然a≥8，否則可行域無意義．由圖可知x＋2y在點(diǎn)(6，a－6)處取得最大值2a－6，由2a－6≤14得，a≤10，故

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖已知拋物線：過點(diǎn)，直線交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)且平行于軸的直線分別與直線和軸相交于點(diǎn)，．(1)求的值；(2)是否存在定點(diǎn)，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，△與△的面積相等？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：

（2）假設(shè)存在定點(diǎn)Q，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的方程為y=kx+b．聯(lián)立得，當(dāng)時(shí)，有．

所以()()=(*)由題意知，，19.(本題滿分14分)在△ABC中，已知邊c=10,又知，求a、b及△ABC的內(nèi)切圓的半徑.參考答案：解：由得，sinAcosA=cosBsinB，即sin2A=sin2B，得2A+2B=π或A=B(舍去)，所以A+B=900，C=900，設(shè)b=4k，a=3k，由勾股定理b2+a2=c2得，25k2=100，∴k=2，b=8，a=6，內(nèi)切圓半徑為：[(8+6)－10]÷2=2.20.設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．（2）若a是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；幾何概型．【專題】計(jì)算題．【分析】首先分析一元二次方程有實(shí)根的條件，得到a≥b（1）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件可以通過列舉得到結(jié)果數(shù)，滿足條件的事件在前面列舉的基礎(chǔ)上得到結(jié)果數(shù)，求得概率．（2）本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，滿足條件的構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，根據(jù)概率等于面積之比，得到概率．【解答】解：設(shè)事件A為“方程有實(shí)根”．當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，方程有實(shí)根的充要條件為a≥b（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件共12個(gè)：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值．事件A中包含9個(gè)基本事件，∴事件A發(fā)生的概率為P==（2）由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}滿足條件的構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}∴所求的概率是【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型及其概率公式，考查幾何概型及其概率公式，本題把兩種概率放在一個(gè)題目中進(jìn)行對(duì)比，得到兩種概率的共同之處和不同點(diǎn)．21.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求在上的值域；(2)若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：(1)當(dāng)時(shí)，，.當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增.由，.∴在上的值域?yàn)椋?2)由(1)可知，，由得，由得或.所以在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增；所以，，所以當(dāng)且，即時(shí)，，，，使得，由的單調(diào)性知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有三個(gè)不同零點(diǎn).22.已知函數(shù)，且有．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)，求的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：解：（1）由得

，

-----------3分解得．

------------------------4分（2）由（1）得．

-----------------------5分-----------6分