2021年遼寧省鞍山市鞍鋼大孤山礦職業(yè)技術(shù)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021年遼寧省鞍山市鞍鋼大孤山礦職業(yè)技術(shù)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某旅行社租用、兩種型號(hào)的客車(chē)安排900名客人旅行，、兩種車(chē)輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1600元/輛和2400元/輛，旅行社要求租車(chē)總數(shù)不超過(guò)21輛，且型車(chē)不多于型車(chē)7輛．則租金最少為A．31200元

B．36000元

C．36800元

D．38400元參考答案：C2.已知點(diǎn)為雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，直線(xiàn)與交于兩點(diǎn)，若,設(shè),且，則該雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：D如圖，設(shè)雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)為，連．由于四邊形為矩形，故．在中，，由雙曲線(xiàn)的定義可得，∴．∵，∴，∴，∴．即雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是．選D．

3.函數(shù)，則不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，則（）A． B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】平行向量與共線(xiàn)向量．【分析】將向量利用向量的三角形法則首先表示為，然后結(jié)合已知表示為的形式．【解答】解：由已知得到如圖由===；故選：A．5.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)，則=(

)A.—3

B.—1

C.1

D.3參考答案：A略6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z與對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱(chēng)，則z等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D∵復(fù)數(shù)與對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱(chēng)∴故選D.

7.已知，，且，(

)A. B. C. D.參考答案：C8.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限參考答案：D9.已知實(shí)數(shù)，執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的不小于的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知是直線(xiàn)與圓的交點(diǎn),則當(dāng)取最小值時(shí),則實(shí)數(shù)的值等于(

).

A.

B.

C.

D.參考答案：答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)命題p：;命題q:,若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略12.若，則_________．參考答案：80【分析】根據(jù)，利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求得的值．【詳解】解：∵，則，故答案為：80．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．13.已知等差數(shù)列{an}中，a2=2，a4=8，若abn=3n﹣1，則b2015=

．參考答案：2016考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知條件推導(dǎo)出an=﹣1+（n﹣1）×3=3n﹣4，從而an+1=3n﹣1，由此得到bn=n+1，進(jìn)而能求出b2015．解答： 解：∵等差數(shù)列{an}中，a2=2，a4=8，∴d=（8﹣2）=3，a1=2﹣3=﹣1，an=﹣1+（n﹣1）×3=3n﹣4，an+1=3n﹣1，∵abn=3n﹣1，∴bn=n+1，∴b2015=2015+1=2016．故答案為：2016．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的第2015項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．14.已知中，分別是角的對(duì)邊，，那么的面積________

。參考答案：略15.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈［0,2］時(shí)，f(x)=2x-cosx,則a=f(-)與b=f()的大小關(guān)系為_(kāi)___________.參考答案：略16.等差數(shù)列各項(xiàng)為正,且,則公差

.參考答案：略17.在中，角的對(duì)邊分別為，且，若的面積為，則的最小值為_(kāi)___________.參考答案：12略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AB=2，BC=CD=1，頂角D1在底面ABCD內(nèi)的射影恰好為點(diǎn)C．（1）求證：AD1⊥BC；（2）若直線(xiàn)DD1與直線(xiàn)AB所成角為，求平面ABC1D1與平面ABCD所成角（銳角）的余弦值函數(shù)值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)；二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）證明：連接D1C，證明BC⊥平面AD1C，利用直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)定理證明AD1⊥BC．（Ⅱ）解法一：連接D1M，則D1M⊥AB，說(shuō)明∠D1MC為平面ABC1D1與平面ABCD所成角的一個(gè)平面角，在Rt△D1CM中，求出，得到平面ABC1D1與平面ABCD所成角（銳角）的余弦函數(shù)值為．解法二：由（Ⅰ）知AC、BC、D1C兩倆垂直，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出平面ABC1D1的一個(gè)法向量，平面ABCD的法向量．通過(guò)向量的數(shù)量積求解平面ABC1D1和平面ABCD所成的角（銳角）的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）證明：連接D1C，則D1C⊥平面ABCD，∴D1C⊥BC在等腰梯形ABCD中，連接AC∵AB=2，BC=CD=1，AB∥CD∴BC⊥AC∴BC⊥平面AD1C∴AD1⊥BC…（Ⅱ）解法一：∵AB∥CD∴∵CD=1∴在底面ABCD中作CM⊥AB，連接D1M，則D1M⊥AB，所以∠D1MC為平面ABC1D1與平面ABCD所成角的一個(gè)平面角在Rt△D1CM中，，∴∴即平面ABC1D1與平面ABCD所成角（銳角）的余弦函數(shù)值為…解法二：由（Ⅰ）知AC、BC、D1C兩倆垂直，∵AB∥CD∴∴在等腰梯形ABCD中，連接AC因AB=2，BC=CD=1AB∥CD，所以，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則，B（0，1，0），設(shè)平面ABC1D1的一個(gè)法向量由得可得平面ABC1D1的一個(gè)法向量．又為平面ABCD的一個(gè)法向量．因此所以平面ABC1D1和平面ABCD所成的角（銳角）的余弦值為．19.（本題滿(mǎn)分14分）已知數(shù)列滿(mǎn)足，數(shù)列滿(mǎn)足.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)，求滿(mǎn)足不等式的所有正整數(shù)的值.參考答案：（1）證明：由得，則。代入中，得，即得。所以數(shù)列是等差數(shù)列。………………6分（2）解：因?yàn)閿?shù)列是首項(xiàng)為，公差為等差數(shù)列，則，則?！?分從而有，故?！?1分則，由，得。即，得。故滿(mǎn)足不等式的所有正整數(shù)的值為2，3，4。………………14分略20.（13分）我縣有甲，乙兩家乒乓球俱樂(lè)部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費(fèi)方式不同．甲家每張球臺(tái)每小時(shí)5元；乙家按月計(jì)費(fèi)，一個(gè)月中30小時(shí)以?xún)?nèi)（含30小時(shí)）每張球臺(tái)90元，超過(guò)30小時(shí)的部分每張球臺(tái)每小時(shí)2元．小張準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家中的一家租一張球臺(tái)開(kāi)展活動(dòng)，其活動(dòng)時(shí)間不少于15小時(shí)，也不超過(guò)40小時(shí)．（1）設(shè)在甲家租一張球臺(tái)開(kāi)展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為f（x）元（15≤x≤40），在乙家租一張球臺(tái)開(kāi)展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為g（x）元（15≤x≤40）．試求f（x）和g（x）；（2）問(wèn)：小張選擇哪家比較合算？為什么？參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專(zhuān)題： 應(yīng)用題．分析： （1）因?yàn)榧准颐繌埱蚺_(tái)每小時(shí)5元，故收費(fèi)為f（x）與x成正比例即得：f（x）=5x，再利用分段函數(shù)的表達(dá)式的求法即可求得g（x）的表達(dá)式．（2）欲想知道小張選擇哪家比較合算，關(guān)鍵是看那一家收費(fèi)低，故只要比較f（x）與g（x）的函數(shù)的大小即可．最后選擇費(fèi)用低的一家即可．解答： （1）f（x）=5x，（15≤x≤40）（3分）（6分）（2）由f（x）=g（x）得或即x=18或x=10（舍）當(dāng)15≤x＜18時(shí)，f（x）﹣g（x）=5x﹣90＜0，∴f（x）＜g（x）即選甲家當(dāng)x=18時(shí)，f（x）=g（x）即選甲家也可以選乙家當(dāng)18＜x≤30時(shí)，f（x）﹣g（x）=5x﹣90＞0，∴f（x）＞g（x）即選乙家．（8分）當(dāng)30＜x≤40時(shí)，f（x）﹣g（x）=5x﹣（2x+30）=3x﹣30＞0，∴f（x）＞g（x）即選乙家．（10分）綜上所述：當(dāng)15≤x＜18時(shí)，選甲家；當(dāng)x=18時(shí)，選甲家也可以選乙家；當(dāng)18＜x≤40時(shí)，選乙家．（12分）點(diǎn)評(píng)： 解決實(shí)際問(wèn)題通常有四個(gè)步驟：（1）閱讀理解，認(rèn)真審題；（2）引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問(wèn)題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型．分段函數(shù)解題策略：分段函數(shù)模型的構(gòu)造中，自變量取值的分界是關(guān)鍵點(diǎn)，只有合理的分類(lèi)，正確的求解才能成功地解題．但分類(lèi)時(shí)要做到不重不漏．21.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A=AB，CB⊥A1ABB1．（1）求證：AB1⊥平面A1BC；（2）若AC=5，BC=3，∠A1AB=60°，求三棱錐C﹣AA1B的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線(xiàn)與平面垂直的判定．【分析】（1）利用線(xiàn)面垂直的判定定理進(jìn)行證明結(jié)合菱形的性質(zhì)進(jìn)行證明即可．（2）求出三棱錐的底面積以及三棱錐的高，根據(jù)三棱錐的體積公式進(jìn)行求解即可．【解答】證明：（1）在側(cè)面A1ABB1中，∵A1A=AB，∴四邊形AABB是菱形，∴AB1⊥A1B∵CB⊥平面A1ABB1．AB1?平面A1ABB1，∴AB1⊥CB，∵AB⊥∩CB=B，∴AB1⊥平面A1CB．解：（2）∵CB⊥平面A1ABB1．AB?平面A1ABB1．∴CB⊥AB，在Rt△ABC中，AC=5，BC=3，由勾股定理，得AB