2021年湖北省武漢市東西湖區(qū)吳家山第四中學高一數學理下學期期末試卷含解析

2021年湖北省武漢市東西湖區(qū)吳家山第四中學高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.非空數集如果滿足：①；②若對有，則稱是“互倒集”.給出以下數集：①；

②③.其中“互倒集”的個數是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.集合,的子集中,含有元素的子集共有(

)A．2個

B．4個

C．6個

D．8個參考答案：B3.

參考答案：C略4.已知f（x）=ax3+bx﹣，若f（3）=5，則f（﹣3）的值為(

)A．3 B．﹣1 C．7 D．﹣3參考答案：B【考點】函數的值．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】由已知得27a+3b﹣=3，由此能求出f（﹣3的值．【解答】解：∵f（x）=ax3+bx﹣，f（3）=5，∴+2=5，∴27a+3b﹣=3，∴f（﹣3）=﹣27a﹣3b++2=﹣（27a+3b﹣）+2=﹣3+2=﹣1．故選：B．【點評】本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．5.若關于x的不等式的解集為，其中a、b為常數，則不等式的解集是（

）A.(－1,2) B.(－2,1) C. D.參考答案：A【分析】根據的解集可利用韋達定理構造關于的方程求得；代入所求不等式，解一元二次不等式即可得到結果.【詳解】由解集為可得：解得：

所求不等式為：，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查根據一元二次不等式的解集求解參數、一元二次不等式的求解問題；關鍵是能夠明確不等式解集的端點值與一元二次方程根之間的關系.6.已知向量，滿足且則與的夾角為

（

）

A

B

C

D

參考答案：D略7.已知數列{an}為等差數列，若，則（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由等差數列的性質可得a7=，而tan（a2+a12）=tan（2a7），代值由三角函數公式化簡可得．【詳解】∵數列{an}為等差數列且a1+a7+a13=4π，∴a1+a7+a13=3a7=4π，解得a7=，∴tan（a2+a12）=tan（2a7）=tan=tan（3π﹣）=﹣tan=﹣故選：D．【點睛】本題考查等差數列的性質，涉及三角函數中特殊角的正切函數值的運算，屬基礎題．8.設函數，用二分法求方程在區(qū)間內的近似解的過程中得到，則方程至少有一個根落在（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.（5分）已知函數f（x）=log2014（x+1），且a＞b＞c＞0，則，，的大小關系為（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 函數單調性的判斷與證明．專題： 函數的性質及應用．分析： 先畫出函數f（x）的圖象，在構造新函數g（x）=，數形結合判斷函數g（x）的單調性，最后利用單調性比較大小即可解答： 解：函數f（x）=log2014（x+1）的圖象如圖：令g（x）==，其幾何意義為f（x）圖象上的點（x，f（x））與原點（0，0）連線的斜率由圖可知函數g（x）為（0，+∞）上的減函數，因為a＞b＞c＞0，所以＜＜，故選：B點評： 本題考查了對數函數的圖象，數形結合判斷函數單調性的方法，利用單調性比較大小，轉化化歸的思想方法10.已知a，b，c，d∈R，則下列不等式中恒成立的是（）A.若a＞b，c＞d，則ac＞bd B.若a＞b，則C.若a＞b＞0，則（a﹣b）c＞0 D.若a＞b，則a﹣c＞b﹣c參考答案：D【分析】根據不等式的性質判斷．【詳解】當時，A不成立；當時，B不成立；當時，C不成立；由不等式的性質知D成立．故選D．【點睛】本題考查不等式的性質，不等式的性質中，不等式兩邊乘以同一個正數，不等式號方向不變，兩邊乘以同一個負數，不等式號方向改變，這個性質容易出現錯誤：一是不區(qū)分所乘數的正負，二是不區(qū)分是否為0．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數f（θ）=，則f（﹣）= ．參考答案：2考點： 同角三角函數基本關系的運用；運用誘導公式化簡求值．專題： 三角函數的求值．分析： f（θ）解析式利用誘導公式化簡，約分得到結果，把θ=﹣代入計算即可求出值．解答： f（θ）==﹣4sinθ，則f（﹣）=﹣4×（﹣）=2，故答案為：2．點評： 此題考查了同角三角函數基本關系的運用，以及運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．12.如果冪函數的圖象不過原點，則m的值是

．參考答案：1【考點】冪函數的圖象．【分析】冪函數的圖象不過原點，所以冪指數小于0，系數為1，求解即可．【解答】解：冪函數的圖象不過原點，所以解得m=1，符合題意．故答案為：113.使tanx≥1成立的x的集合為．參考答案：{x|+kπ≤x＜+kπ，k∈Z}【考點】三角函數線．【分析】根據正切函數的圖象和性質，解不等式即可得到結論．【解答】解：由tanx≥1得+kπ≤x＜+kπ，k∈Z，即不等式的解集為{x|+kπ≤x＜+kπ，k∈Z}，故答案為：{x|+kπ≤x＜+kπ，k∈Z}14.函數的圖象為，下列命題：①圖象關于直線對稱；②函數在區(qū)間內是增函數；③將的圖象上的點橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?被即可得到圖象；④圖象關于點對稱。其中正確命題的編號是

（寫出所有正確命題的編號）參考答案：①②③

15.某同學在研究函數()時，分別給出下面幾個結論：①等式在時恒成立；

②函數的值域為（－1，1）；③若，則一定有；

④方程在上有三個根.其中正確結論的序號有

.(請將你認為正確的結論的序號都填上)參考答案：①②③16.為的三內角，且其對邊分別為a、b、c，若，，且．角__________.參考答案：17.已知角構成公差為的等差數列，若，則=

。參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數，若實數滿足且求的值。參考答案：由已知得（1）

······6分（2）

······12分19.（10分）已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）一個周期的圖象如圖所示．（1）求函數f（x）的表達式；（2）若f（α）+f（α﹣）=，且α為△ABC的一個內角，求sinα+cosα的值．參考答案：考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 常規(guī)題型；計算題．分析： （1）根據函數的圖象，求出A、T，求出ω，函數x=﹣時，y=0，結合﹣＜φ＜求出φ，然后求函數f（x）的表達式；（2）利用f（α）+f（α﹣）=，化簡出（sinα+cosα）2，2sinαcosα=＞0且α為△ABC的一個內角，確定sinα＞0，cosα＞0，求sinα+cosα的值．解答： （1）從圖知，函數的最大值為1，則A=1．函數f（x）的周期為T=4×（+）=π．而T=，則ω=2．又x=﹣時，y=0，∴sin=0．而﹣＜φ＜，則φ=，∴函數f（x）的表達式為f（x）=sin（2x+）．

（2）由f（α）+f（α﹣）=，得sin（2α+）+sin（2α﹣）=，即2sin2αcos=，∴2sinαcosα=．∴（sinα+cosα）2=1+=．∵2sinαcosα=＞0，α為△ABC的內角，∴sinα＞0，cosα＞0，即sinα+cosα＞0．∴sinα+cosα=．點評： 本題是基礎題，考查函數解析式的求法，根據三角函數式，確定函數的取值范圍，是解題的難點，考查學生視圖能力，計算能力．20.已知函數的圖像的兩相鄰對稱軸之間距離為，若將的圖像先向右平移個單位，再向上平移個單位，所得圖像對應的函數為奇函數（1）求f(x)的解析式；（2）直接寫出f(x)的對稱軸及單調區(qū)間；（3）若對任意，恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：(1)；(2)增區(qū)間為，減區(qū)間為；(3).試題分析：（1）由周期求得，由函數為奇函數求得和的值，從而得到函數的解析式；（2）令，，求得的范圍，即可得到函數的增區(qū)間，同理，令，，求得的范圍，即可得到函數的減區(qū)間；（3）把條件整理可得，根據的范圍，求得的范圍，即可求得實數的取值范圍.試題解析：（1），又為奇函數，且，則，故；（2）對稱軸：，增區(qū)間，減區(qū)間為；（3）由于，故恒成立，整理可得，由，得：，故，即取值范圍是．考點：由的部分圖象確定其解析式；正弦函數的單調性；函數恒成立問題.【方法點睛】本題主要考查由函數的部分圖象求解析式，正弦函數的單調性，不等式的性質應用，函數的奇偶性，函數的恒成立問題，屬于中檔題；為振幅，有其控制最大、最小值，控制周期，即，通常通過圖象我們可得和,稱為初象，通常解出，之后，通過特殊點代入可得，用到最多的是最高點或最低點，求形如（其中，）的單調區(qū)間時，要視“”為一個整體，通過解不等式求解．但如果，那么一定先借助誘導公式將化為正數，防止把單調性弄錯.21.已知滿足，，試寫出該數列的前項，并用觀察法寫出這個數列的一個通項公式.參考答案：解析：∵,,∴,,,,∴猜得22.（10分）設全集為U=R，集合A={x|（x+3）（4﹣x）≤0}，B={x|log2（x+2）＜3}（1）求A∩?UB（2）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若C?B，求實數a的取值范圍．參考答案：考點： 集合的包含關系判斷及應用；交、并、補集的混合運算．專題： 計算題；集合．分析： （1）首先化簡集合A，B，再求A∩CUB；（2）注