2022年河南省商丘市花元鄉(xiāng)聯(lián)合中學高三數(shù)學理測試題含解析

2022年河南省商丘市花元鄉(xiāng)聯(lián)合中學高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題：，：，則p是q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.全稱命題：的否定是A.

B.

C.

D.以上都不正確參考答案：C3.流程如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（）A．f（x）=x2 B．f（x）= C．f（x）=lnx+2x﹣6 D．f（x）=sinx參考答案：D【考點】程序框圖．【專題】操作型；算法和程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出滿足條件①f（x）+f（﹣x）=0，即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)②f（x）存在零點，即函數(shù)圖象與x軸有交點．逐一分析四個答案中給出的函數(shù)的性質(zhì)，不難得到正確答案．【解答】解：由程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出滿足條件①f（x）+f（﹣x）=0，即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)②f（x）存在零點，即函數(shù)圖象與x軸有交點．A．∵f（x）=x2，不是奇函數(shù)，故不滿足條件①B．∵f（x）=的函數(shù)圖象與x軸沒有交點，故不滿足條件②C．∵f（x）=lnx+2x﹣6的定義域（0，+∞）不關(guān)于原點對稱，故函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故不滿足條件①D．∵f（x）=sinx既是奇函數(shù)，而且函數(shù)圖象與x也有交點，故D：f（x）=sinx符合輸出的條件故選：D【點評】本題考查的知識點是程序框圖，其中根據(jù)程序框圖分析出程序的功能是解答的關(guān)鍵．4.設(shè)x，y滿足約束條件，若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為8，則ab的最大值為（）A．1 B．2 C． D．4參考答案：C考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得到3a+14b=20，然后利用基本不等式求得ab的最大值．解答：解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得B（）．化z=ax+by為，由圖可知，當直線過B時，直線在y軸上的截距最大，z最大．此時z=，即3a+14b=20．∵a＞0，b＞0，∴，即．∴ab的最大值為．故選：C．點評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是中檔題．5.已知定義在R上的函數(shù)滿足：對任意都有，則的一個周期為

A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：答案:C6.如圖是函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的圖象的一部分，A，B是圖象上的一個最高點和一個最低點，O為坐標原點，則·的值為()A.π

B.π2＋1

C.π2－1

D.π2－1參考答案：C7.程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的i的值是A．10

B．11

C．12

D．13參考答案：D略8.祖暅是我國南北朝時代的偉大科學家.他提出的“冪勢既同，則積不容異”稱為祖暅原理，利用該原理可以得到柱體的體積公式，其中S是柱體的底面積，h是柱體的高，若某柱體的三視圖如圖所示，則該柱體的體積(cm3)是（

）A.158 B.162C.182 D.324參考答案：B【分析】本題首先根據(jù)三視圖，還原得到幾何體—棱柱，根據(jù)題目給定的數(shù)據(jù)，計算幾何體的體積.常規(guī)題目.難度不大，注重了基礎(chǔ)知識、視圖用圖能力、基本計算能力的考查.【詳解】由三視圖得該棱柱的高為6，底面可以看作是由兩個直角梯形組合而成的，其中一個上底為4，下底為6，高為3，另一個的上底為2，下底為6，高為3，則該棱柱的體積為.【點睛】易錯點有二，一是不能正確還原幾何體；二是計算體積有誤.為避免出錯，應(yīng)注重多觀察、細心算.

9.定義區(qū)間的長度為.若是函數(shù)一個長度最大的單調(diào)遞減區(qū)間，則

(

)

A．,

B．,C．,

D．,參考答案：D略10.設(shè)函數(shù)，若互不相等的實數(shù)a，b，c滿足f（a）＝f（b）＝f（c），則2a+2b+2c的取值范圍是（）A.（16，32） B.（18，34） C.（17，35） D.（6，7）參考答案：B畫出函數(shù)的圖象如圖所示．不妨令，則，則．結(jié)合圖象可得，故．∴．選B．點睛：解答本題時利用函數(shù)圖象進行求解，使得解題過程變得直觀形象．解題中有兩個關(guān)鍵：一是結(jié)合圖象得到；二是根據(jù)圖象判斷出c的取值范圍，進而得到的結(jié)果，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)可得所求的范圍．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中，，從第項開始為正數(shù)，則公差的取值范圍是___________參考答案：由題意知，即，所以，解得，所以，即公差的取值范圍是。12.函數(shù)的定義域是_____________.參考答案：(0,2)13.閱讀右側(cè)的程序框圖，輸出的結(jié)果的值為

;參考答案：14.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是___________。參考答案：略15.在圓的一條直徑上，任取一點作與該直徑垂直的弦，則其弦長超過該圓的內(nèi)接等邊三角形的邊長的概率為A． B． C． D．參考答案：C16.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，則

．參考答案：本題考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,考查運算求解能力.因為,所以.由余弦定理得，又，所以.，所以.由正弦定理得，即，解得.17.設(shè)x,y滿足約束條件若目標函數(shù)的最大值為1，則的最小值為________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（Ⅰ）關(guān)于x的不等式的解集是R（Ⅱ）函數(shù)是減函數(shù)若這兩個命題都是真命題，求m的取值范圍.參考答案：解析：由（Ⅰ）真知

………………3分

………………6分由（Ⅱ）真知

………………11分∴所以的取值范圍是

………………12分19.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}前n項和為Sn，首項為a1，且等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若，設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：解：（Ⅰ）由題意知，當n=1時，2a1=a1+，解得a1=，當n≥2時，，兩式相減得an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1整理得：∴數(shù)列{an}是以為首項，2為公比的等比數(shù)列．∴．（Ⅱ）∴bn=4﹣2n，∴…①…②①﹣②得=．∴．略20.（本小題滿分14分）

已知．（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，求的取值范圍；（3）令，求證：．參考答案：（Ⅰ）=1﹣x+lnx，求導(dǎo)得：，由，得.當時，；當時，.

所以，函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).…………5分

(Ⅱ)令

則因為，所以，由得當時，，在上是增函數(shù)；當時，，在上是減函數(shù).所以，在上的最大值為，解得所以當時恒成立.

………10分

（Ⅲ）由題意知，.由（Ⅰ）知，即有不等式.

于是

即

………14分21.為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生

5

女生10

合計

50已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為．（Ⅰ）請將上面的列聯(lián)表補充完整；（Ⅱ）是否有99.5％的把握認為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；（Ⅲ）已知喜愛打籃球的10位女生中，還喜歡打羽毛球，還喜歡打乒乓球，還喜歡踢足球，現(xiàn)在從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的8位女生中各選出1名進行其他方面的調(diào)查，求和不全被選中的概率．下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：）參考答案：解：(Ⅰ)列聯(lián)表補充如下：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生20525女生101525合計302050(Ⅱ)∵

∴有99.5％的把握認為喜愛打籃球與性別有關(guān).

(Ⅲ)從10位女生中選出喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件如下：，，，，，，，,網(wǎng)]基本事件的總數(shù)為18,用表示“不全被選中”這一事件，則其對立事件表示“全被選中”這一事件，由于由,3個基本事件組成，所以，

由對立事件的概率公式得.

略22.已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)恒有f(x)≤0，求實數(shù)a的取值范圍；參考答案：（1）

（1分）

當上遞減；

（3分）

當時，令，得（負根舍去）.

（4分）

當?shù)茫?令，得，

∴上遞增，在（上遞減.

（6分）

(2)當,符合題意.