2022年四川省成都市韓場(chǎng)鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年四川省成都市韓場(chǎng)鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)盒子里裝有相同大小的黑球10個(gè)，紅球12個(gè)，白球4個(gè)，從中任取2個(gè)，其中白球?yàn)閄，則下列算式中等于的是（）A．P（0＜X≤2） B．P（X≤1） C．P（X=1） D．P（X=2）參考答案：B【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】由題意知本題是一個(gè)古典概型，由古典概型公式分別求得P（X=1）和P（X=0），即可判斷等式表示的意義．【解答】解：由題意可知：P（X=1）=，P（X=0）=，∴表示選1個(gè)白球或者一個(gè)白球都沒(méi)有取得即P（X≤1），故答案選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)古典概型問(wèn)題，這種問(wèn)題在高考時(shí)可以作為文科的一道解答題，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，本題可以用組合數(shù)表示出所有事件數(shù)．2.如圖所示程序框圖中，輸出S=（）A．45 B．﹣55 C．﹣66 D．66參考答案：B【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】根據(jù)程序框圖的流程，可判斷程序的功能是求S=12﹣22+32﹣42+…+（﹣1）n+1?n2，判斷程序運(yùn)行終止時(shí)的n值，計(jì)算可得答案．【解答】解：由程序框圖知，第一次運(yùn)行T=（﹣1）2?12=1，S=0+1=1，n=1+1=2；第二次運(yùn)行T=（﹣1）3?22=﹣4，S=1﹣4=﹣3，n=2+1=3；第三次運(yùn)行T=（﹣1）4?32=9，S=1﹣4+9=6，n=3+1=4；…直到n=9+1=10時(shí)，滿足條件n＞9，運(yùn)行終止，此時(shí)T=（﹣1）10?92，S=1﹣4+9﹣16+…+92﹣102=1+（2+3）+（4+5）+（6+7）+（8+9）﹣100=×9﹣100=﹣55．故選：B．3.已知點(diǎn)和在直線的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C4.兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都等于akm，燈塔A在C北偏東300，B在C南偏東600，則A、B之間相距：A、akm

B、akm

C、akm

D、2akm參考答案：C略5.在等差數(shù)列中，已知，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：試題分析：.考點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì);等差數(shù)列前項(xiàng)和公式.6.在極坐標(biāo)系中有如下三個(gè)結(jié)論：①點(diǎn)P在曲線C上，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)滿足曲線C的極坐標(biāo)方程；②表示同一條曲線；③ρ=3與ρ=-3表示同一條曲線。在這三個(gè)結(jié)論中正確的是（

）A、①③

B、①

C、②③

D、③參考答案：D7.一拋物線型拱橋，當(dāng)水面離橋頂2m時(shí)，水面寬4m，若水面下降1m時(shí)，則水面寬為（）A．m B．2m C．4.5m D．9m參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)拋物線方程為x2=﹣2Py（P＞0），由題意知拋物線過(guò)點(diǎn)（2，﹣2），進(jìn)而求得p，得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．進(jìn)而可知當(dāng)y0=﹣3時(shí)x02的值，最后根據(jù)水面寬為2|x0|求得答案．【解答】解：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)拋物線方程為x2=﹣2Py（P＞0），由題意知，拋物線過(guò)點(diǎn)（2，﹣2），∴4=2p×2．∴p=1．∴x2=﹣2y．當(dāng)y0=﹣3時(shí)，得x02=6．∴水面寬為2|x0|=2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．8.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的x的取值范圍是（

）A.(－∞,－2)∪(0,2) B.(－∞,－2)∪(－2,2)C.(－2,0)∪(2,+∞) D.(0,2)∪(2,+∞)參考答案：C【分析】通過(guò)令可知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式，利用當(dāng)時(shí)及奇函數(shù)與偶函數(shù)的積函數(shù)仍為奇函數(shù)可知在遞減、在上單調(diào)遞增，進(jìn)而可得結(jié)論．【詳解】解：令，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即函數(shù)上單調(diào)遞增，又，是奇函數(shù)，故為偶函數(shù)，（2），（2），且在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，的解集為，當(dāng)時(shí)，的解集為，使得成立的的取值范圍是，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算求解能力，構(gòu)造新函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．9.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（ ）A.(2,3) B.(0,1) C.(－1,0) D.(1,2)參考答案：A詳解：函數(shù)，可得：f（﹣1）=5＞0，f（0）=3＞0，f（1）=＞0，f（2）=＞0，f（3）=﹣，由零點(diǎn)定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)在（2，3）內(nèi)．故選：A．10.設(shè)，則等于（

）.A．

B

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a,b∈R,i是虛數(shù)單位，（a+bi）i=2+3i，則a=____________,b=____________參考答案：

3

－2【分析】求出．【詳解】由題意，∴，．故答案（1）3；（2）－2．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題．12.下列四個(gè)有關(guān)算法的說(shuō)法中，正確的是

.(要求只填寫(xiě)序號(hào))

⑴算法的某些步驟可以不明確或有歧義，以便使算法能解決更多問(wèn)題；

⑵正確的算法執(zhí)行后一定得到確定的結(jié)果；

⑶解決某類問(wèn)題的算法不一定是唯一的；⑷正確的算法一定能在有限步之內(nèi)結(jié)束.參考答案：（2）（3）（4）13.如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)P。若PB=1，PD=3，則的值為

。

參考答案：14.已知正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為6，側(cè)棱長(zhǎng)為5，則此三棱錐的體積為

▲

．參考答案：15.已知f（x）=（2x﹣1）10=a10x10+a9x9+a8x8+…+a1x+a0，則Ca2+Ca3+Ca4+…+Ca10=

．參考答案：180【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)f（x）的展開(kāi)式，求出a2、a3、a4、…、a10的值，再計(jì)算Ca2+Ca3+Ca4+…+Ca10的值．【解答】解：f（x）=（2x﹣1）10=（1﹣2x）10=1﹣2x+22x2﹣…+（﹣1）r?2r??xr+…+210?x10=a10x10+a9x9+a8x8+…+a1x+a0，∴Ca2+Ca3+Ca4+…+Ca10=?22?﹣?23?+?24?﹣…+?210?=180﹣2880+20160﹣80640+201600﹣322560+322560﹣184320+46080=180．16.等差數(shù)列{an}中，a3+a9=a5，則S13=．參考答案：0【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵a3+a9=a5，∴2a1+10d=a1+4d，即a1+6d=0，即a7=0，則S13===13a7=0，故答案為：0．17.2008年9月25日下午4點(diǎn)30分,“神舟七號(hào)”載人飛船發(fā)射升空,其運(yùn)行的軌道是以地球的中心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，若這個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a,離心率為e，則“神舟七號(hào)”飛船到地球中心的最大距離為_(kāi)________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題14分)等比數(shù)列{an}中，a1，a2，a3分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且a1，a2，a3中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列.

第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足：bn＝an＋(－1)n·lnan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：(1)當(dāng)a1＝3時(shí)，不合題意；當(dāng)a1＝2時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)a2＝6，a3＝18時(shí)，符合題意；當(dāng)a1＝10時(shí)，不合題意．

…………..3分因此a1＝2，a2＝6，a3＝18.所以公比q＝3.故an＝2·3n-1……………….7分19.在ABC中，,

sinB=.（I）求sinA的值；

(II)設(shè)AC=，求ABC的面積.

參考答案：解析：（Ⅰ）（8分）由，且，∴，∴，∴，又，∴（Ⅱ）（8分）由正弦定理得，又∴20.已知⊙C：x2+(y－3)2＝4,一動(dòng)直線l過(guò)A(-1,0)與⊙C相交于P、Q兩點(diǎn)，M是PQ的中點(diǎn)，弦PQ長(zhǎng)為2時(shí)，求直線l方程參考答案：解：①當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，易知x=-1，符合題意……3分②當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)方程kx－y+K=0因?yàn)镻Q＝2所以CM=＝1則由CM＝得K＝……10分即直線方程：4x-3y+4=0故符合題意直線L方程：4x-3y+4＝0或x＝0……12分21.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2﹣3x（a，b∈R）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y+2=0．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤c，求實(shí)數(shù)c的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）由題意可得，解得即可．（2）利用導(dǎo)數(shù)求出此區(qū)間上的極大值和極小值，再求出區(qū)間端點(diǎn)出的函數(shù)值，進(jìn)而求出該區(qū)間的最大值和最小值，則對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，都對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤|f（x）max﹣f（x）min|≤c，求出即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=ax3+bx2﹣3x（a，b∈R），∴f′（x）=3ax2+2bx﹣3．∵函數(shù)f（x）=ax3+bx2﹣3x（a，b∈R）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y+2=0，∴切點(diǎn)為（1，﹣2）．∴，即，解得．∴f（x）=x3﹣3x．（2）令f′（x）=0，解得x=±1，列表如下：由表格可知：當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值，且f（﹣1）=2；當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值，且f（1）=﹣2．又f（﹣2）═﹣2，f（2）=2．∴f（x）=x3﹣3x在區(qū)間上的最大值和最小值分別為2，﹣2．∴對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤|f（x）max﹣f（x）min|=|2﹣（﹣2）|=4≤c．即c得最小值為4．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值是解題的關(guān)鍵．22.如圖，四邊形ABCD為矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，，，，，點(diǎn)P在線段DF上.（1）求證：AF⊥平面ABCD；（2）若二面角的余弦值為，求PF的長(zhǎng)度.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）先