2022年廣東省韶關(guān)市樂昌第二中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

2022年廣東省韶關(guān)市樂昌第二中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設向量和的長度分別為4和3，夾角為60°，則|+|的值為（

）

A.37

B.

C.13

D.參考答案：B略2.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的高為6，點D，E分別在線段A1C1，B1C上，A1C1=3DC1，B1C=4B1E.點A，D，E所確定的平面把三棱柱切割成體積不相等的兩部分，若底面△ABC的面積為6，則較大部分的體積為A.22 B.23 C.26 D.27參考答案：B【分析】延長AD與CC1的交點為P，連接PE與C1B1的交點為N，延長PE交B1B為M，與面ABC交于點Q，得到截面為DNMA，由題意得A1D＝2DC1，由此能求出較大部分的體積．【詳解】如圖，延長AD與的交點為P，連接PE與的交點為N，延長PE交為M，與面ABC交于點Q，得到截面為DNMA，，，，N分別為，的中點，下部分體積．故選B．【點睛】本題考查幾何體中兩部分體積之比的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間不規(guī)則幾何體體積的求解方法的培養(yǎng)．3.已知0<b<1，0<a<，則下列三數(shù)：x=(sina)，y=(cosa)，z=(sina)的大小關(guān)系是

(A)x<z<y

(B)y<z<x

(C)z<x<y

(D)x<y<z參考答案：A解：0<sina<cosa<1．logbsina>logbcosa>0．

∴(sina)<(sina)<(cosa)即x<z<y．選A．4.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若3Sn=2an-3n，則（）A. B.C. D.參考答案：A∵數(shù)列{an}的前n項和為Sn，3Sn=2an-3n，∴，解得a1=-3，，①，當n≥2時，，②，①-②，得，，∴，∵a1+1=-2，∴{an+1}是以-2為首項，以-2為公比的等比數(shù)列，∴，∴a2018=（-2）2018-1=22018-1．

故選：A．5.已知是實數(shù)，若復數(shù)是純虛數(shù)，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.（5分）某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是（）A．B．32C．16D．參考答案：B【考點】：由三視圖求面積、體積．【專題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：根據(jù)三視圖畫出幾何體的直觀圖，代入數(shù)據(jù)求解即可．解：幾何體的直觀圖是：幾何體的高為4；底面三角形的高為6．底邊長為8．∴V棱錐=××8×6×4=32．故選：B【點評】：本題考查由三視圖求三棱錐的體積．分析出幾何體的形狀及底面面積和高是解答的關(guān)鍵．7.已知函數(shù)，滿足，為正實數(shù)，則的最小值為（）A． B． C．0 D．1w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：DD

解析：，解得，∴，當時，8.在區(qū)間中隨機取一個實數(shù)k，則事件“直線y=kx與圓（x﹣3）2+y2=1相交”發(fā)生的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】CF：幾何概型．【分析】利用圓心到直線的距離小于半徑可得到直線與圓相交，可求出滿足條件的k，最后根據(jù)幾何概型的概率公式可求出所求．【解答】解：圓（x﹣3）2+y2=1的圓心為（3，0），半徑為1．要使直線y=kx與圓（x﹣3）2+y2=1相交，則圓心到直線y=kx的距離＜1，解得﹣＜k＜．在區(qū)間中隨機取一個實數(shù)k，則事件“直線y=kx與圓（x﹣2）2+y2=1相交”發(fā)生的概率為=．故選：B．【點評】本題主要考查了幾何概型的概率，以及直線與圓相交的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵弄清概率類型，同時考查了計算能力，屬于基礎題．9.函數(shù)（）的圖象如右圖所示，為了得到,只需將的圖像（

）A、向右平移個單位長度

B、向右平移個單位長度C、向左平移個單位長度

D、向左平移個單位長度參考答案：B略10.若，則實數(shù)的取值范圍是（

）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設是函數(shù)（）的圖像上任意一點，過點分別向直線和軸作垂線，垂足分別為，則的值是

．參考答案：-112.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足，Sn為數(shù)列的前n項和，若對于任意的，不等式恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為___參考答案：k≥3/8考查構(gòu)造數(shù)列因此，故是首項為3、公比為1/2的等比數(shù)列因此，故目標函數(shù)可化簡為，分離變量，恒成立問題轉(zhuǎn)為函數(shù)最值問題因此取函數(shù)的最大值求導得解得，正整數(shù)n取可取2或3，13.已知a=（cosx﹣sinx）dx，則二項式（x2﹣）6展開式中的常數(shù)項是．參考答案：240【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)；定積分．【專題】二項式定理．【分析】求定積分可得a的值，在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項．【解答】解：a=（cosx﹣sinx）dx=（sinx+cosx）=﹣1﹣1=﹣2，則二項式（x2﹣）6=（x2+）6展開始的通項公式為Tr+1=?2r?x12﹣3r，令12﹣3r=0，求得r=4，可得二項式（x2﹣）6展開式中的常數(shù)項是?24=240，故答案為：240．【點評】本題主要考查求定積分，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題．14.把一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點數(shù)記為，第二次出現(xiàn)的點數(shù)記為，方程組只有一組解的概率是_________．（用最簡分數(shù)表示）參考答案：方程組只有一組解ó，即除了m=2且n=3或m=4且n=6這兩種情況之外都可以，故所求概率．15.已知滿足約束條件，且恒成立，則的取值范圍為

。參考答案：16.過原點且傾斜角為的直線被圓所截的弦長為_________參考答案：略17.已知某產(chǎn)品連續(xù)4個月的廣告費（千元）與銷售額（萬元）（），經(jīng)過對這些數(shù)據(jù)的處理，得到如下數(shù)據(jù)信息：①；②廣告費用和銷售額之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系；③回歸直線方程中的.那么廣告費用為6千元時，則可預測銷售額約為

萬元.參考答案：4.7因此

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知（I）求的周長；（II）求的值。參考答案：

解：（Ⅰ）

的周長為

（Ⅱ）

，故A為銳角，

19.（本題滿分14分）設函數(shù)（Ⅰ）求的最大值，并寫出使取最大值是的集合；（Ⅱ）已知中，角的對邊分別為若求的最小值.參考答案：（Ⅰ）

……的最大值為……分要使取最大值，

故的集合為

……分（Ⅱ）由題意，，即化簡得……分，，只有，…分在中，由余弦定理，……………分由知，即，當時取最小值……………分

20.（本題滿分14分）如圖，斜三棱柱中，側(cè)面是菱形，與交于點，E是AB的中點．（I）求證：平面；（II）若，求證：．參考答案：證明：（Ⅰ）連結(jié)．∵側(cè)面是菱形，與交于點

∴為的中點∵E是AB的中點

∴；

………………3分∵平面，平面

∴平面………………7分（Ⅱ）∵側(cè)面是菱形

∴∵，

，平面，平面∴平面

………………12分∵平面

∴．

………………14分21.（本小題滿分14分）已知為常數(shù)，且，函數(shù)的最小值和函數(shù)的最小值都是函數(shù)R的零點.（1）用含的式子表示，并求出的取值范圍；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（1），；（2）最大值為，最小值為.試題分析：（1）先求函數(shù)和的最小值，再利用函數(shù)的零點即可得用含的式子表示，進而根據(jù)一元二次方程的根的分布情況即可得的取值范圍；（2）先對函數(shù)求導，再判斷函數(shù)在上的單調(diào)性即可得函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.試題解析：（1）解：由于，，則，當且僅當，即時，.

…1分，當時，.………2分∵，∴，.由于，結(jié)合題意，可知，方程的兩根是，，

………3分故，.

………4分∴.∴.

………5分而方程的一個根在區(qū)間上，另一個根在區(qū)間上.令，則

………6分即解得

………7分∴.

………8分∴，.求的取值范圍的其它解法：另法1：由，得，

………6分∵，∴．………７分∵，∴．………8分另法2：設，，

則，………6分故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減．∴．………７分∴．………8分（2）解：由（1）得，則.………………9分∵，∴二次函數(shù)的開口向下，對稱軸.故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減. ………10分又，

………11分∴當時，.∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.

………12分∴函數(shù)的最大值為，最小值為.……