2022-2023學(xué)年廣東省茂名市信宜鎮(zhèn)隆中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省茂名市信宜鎮(zhèn)隆中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在R上的函數(shù)，當時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．(－∞,0)

B．

C．

D．(1,+∞)參考答案：C2.已知全集,，則

參考答案：B3.（04全國卷I）的最小值為

（

）

A．－

B．－

C．－－

D．+參考答案：答案：B4.已知為不同的直線，為不同的平面，則下列說法正確的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略5.已知橢圓的離心率為,雙曲線的漸近線與橢圓有四個交點,以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16,則橢圓的方程為

A． B． C． D．參考答案：D略6.在中，是以－4為第3項，4為第5項的等差數(shù)列的公差，是以為第3項，9為第6項的等比數(shù)列的公比，則該三角形是

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰三角形參考答案：A7.展開式中，中間項的系數(shù)為70。若實數(shù)滿足，則的最小值是（

）A．

B．

C．5

D．1參考答案：A展開后共有9項，中間項為，系數(shù)=70，因為，所以。因此實數(shù)滿足，畫出可行域如圖所示。顯然當目標函數(shù)過點A（1，－1），故選擇A。8.右圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積等于

(

)

A．

B．C．

D．

參考答案：A9.一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如圖所示),為了進一步分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣的方法抽出100人作進一步調(diào)查，則在月收入段應(yīng)抽出（A）10人（B）15人（C）20人（D）25人參考答案：D【知識點】頻率分布直方圖；分層抽樣方法．解析：根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)可得：，故選：D．【思路點撥】由分層抽樣方法的性質(zhì)再結(jié)合頻率分布直方圖可得結(jié)果．10.若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積是(

)

A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為奇函數(shù)，當時，；當時，，若關(guān)于的不等式有解，則的取值范圍為

.參考答案：略12.（08年寧波市模擬理

）參數(shù)方程所表示的曲線長度為

參考答案：

答案：

13.某學(xué)校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為

▲

．參考答案：814.如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意兩個自變量的值，當時，都有且存在兩個不相等的自變量，使得，則稱為定義域上的不嚴格的增函數(shù)．已知函數(shù)的定義域、值域分別為，，，且為定義域上的不嚴格的增函數(shù)，那么這樣的函數(shù)共有________個．參考答案：9試題分析：由題意，若函數(shù)g（x）是三對一的對應(yīng)，則有{1，2，3}對應(yīng)1；{1，2，3}對應(yīng)2；{1，2，3}對應(yīng)3三種方式，故此類函數(shù)有三種，若函數(shù)是二對一的對應(yīng)，則有{1，2}對1，3對2；；{1，2}對1，3對3，有兩種；1對1，{2，3}對2；1對1，{2，3}對3，有兩種；1對2，{2，3}對3，有一種；若函數(shù)是一對一的對應(yīng)，則1對1，2對2，3對3，共一種；綜上，這樣的g（x）共有3+2+2+1+1=9種.考點：1.函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；2.分類討論的思想方法15.定義在R上的函數(shù)f（x）可導(dǎo)，且f（x）圖象連續(xù)，當x≠0時的零點的個數(shù)為

．參考答案：216.已知，，則的值=

。參考答案：略17.若直線與曲線滿足下列兩個條件：直線在點處與曲線相切；曲線在點附近位于直線的兩側(cè)，則稱直線在點處“切過”曲線.下列命題正確的是__

____(寫出所有正確命題的編號)①直線在點處“切過”曲線：②直線在點處“切過”曲線：③直線在點處“切過”曲線：④直線在點處“切過”曲線：參考答案：

16

①③

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)在點處的切線方程為.（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值；（Ⅱ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ），成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)，依題意得，，則有．(Ⅱ)由(Ⅰ)得，，由于在區(qū)間上為增函數(shù)，且，則當時，；當時，，故函數(shù)的減區(qū)間是，增區(qū)間是．(Ⅲ)因為，于是構(gòu)造函數(shù)，，成立，等價于，由(Ⅱ)知當時，，即對恒成立．即（當且僅當時取等號）所以函數(shù)，又時，，所以．…（11分）故的取值范圍是．19.已知(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)證明:當，且時，恒成立.參考答案：（1）見解析（2）見解析分析：(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）由（1）可知當時，在上單調(diào)減，再令，證明，即可得到所要證明的結(jié)論.詳解：（1），當時，的增區(qū)間，無減區(qū)間當時，增區(qū)間，減區(qū)間（2）當由（1）可知當時，在上單調(diào)減，再令在上，，遞增，所以所以恒成立，當時取等號，所以，原不等式恒成立.點睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及不等式的證明，是一道中檔題．20.已知，且（1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.（2）在△ABC中，a,b,c,分別是A,B,C的對邊，若成立，求的取值范圍.參考答案：解：（1）

單調(diào)遞增區(qū)間為：

解得：

故單調(diào)遞增區(qū)間為：（2）由正弦定理得：

B為三角形的內(nèi)角B=

+1又

故2，3]21.已知函數(shù)（1）若函數(shù)f(x)在點處的切線方程為，求b、c的值；（2）若，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)有唯一零點，求c的取值范圍；（3）若對任意的，均有，求b的取值范圍．參考答案：（1），；（2）或；（3）.試題分析：本題考查導(dǎo)數(shù)的運算，利用導(dǎo)數(shù)求切線方程、判斷函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識，考查函數(shù)思想、分類討論思想，考查綜合分析和解決問題的能力.（1）先求導(dǎo)，將切點的橫坐標代入到導(dǎo)數(shù)中，得到切線的斜率，結(jié)合已知切線的斜率可求出的值，再由切點在切線上，可求出即切點的縱坐標，然后代入的解析式即可求出的值；（2）先將代入得到解析式，求導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，因為在有唯一的零點，所以或，所以解得或；（3）屬于恒成立問題，通過分析題意，可以轉(zhuǎn)化為在上的最大值與最小值之差，因為，所以討論的正負來判斷的正負，當時，為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，當時，需列表判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值來決定最值的位置，這種情況中還需要討論與1的大小.試題解析：(1)，所以，得又，所以，得（2）因為所以，當時，，當時，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增又，可知在區(qū)間內(nèi)有唯一零點等價于或得或(3)若對任意的，均有，等價于在上的最大值與最小值之差（?。┊敃r，在上，在上單調(diào)遞增由，得所以（ⅱ）當時，由得由得或所以，同理當，即時，，與題設(shè)矛盾當，即時，恒成立當，即時，恒成立綜上所述，的取值范圍為.考點：1.導(dǎo)數(shù)在切線上的應(yīng)用；2.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)；3.函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)；4.分類討論的思想.22.在上海世博會期間，小紅計劃對事先選定的10個場館進行參觀．在她選定的10個場館中，有4個場館分布在A片區(qū)，3個場館分布在B片區(qū)，3個場館分布在C片區(qū)．由于參觀的人很多，在進入每個場館前都需要排隊等候．已知A片區(qū)的每個場館的排隊時間為2小時，B片區(qū)和C片區(qū)的每個場館的排隊時間都為l小時．參觀前小紅突然接到公司通知