2022年河北省保定市柳卓鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年河北省保定市柳卓鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義為n個(gè)正數(shù)p1，p2，…pn的“均倒數(shù)”．若已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，又，則=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】類比推理．【分析】由已知得a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn，求出Sn后，利用當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，即可求得通項(xiàng)an，最后利用裂項(xiàng)法，即可求和．【解答】解：由已知得，∴a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=4n﹣1，驗(yàn)證知當(dāng)n=1時(shí)也成立，∴an=4n﹣1，∴，∴∴=+（）+…+（）=1﹣=．故選C．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查裂項(xiàng)法的運(yùn)用，確定數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)鍵．2.如果方程的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于-1，另一個(gè)大于1，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D3.空間四邊形中，各邊及對角線長都相等，若分別為的中點(diǎn)，那么異面直線與所成的角等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C4.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為（）A．7

B．25

C．15

D．35

參考答案：C5.函數(shù)的圖像關(guān)于（

）A．軸對稱

B．直線對稱

C．坐標(biāo)原點(diǎn)對稱

D．直線對稱參考答案：C略6.已知全集I＝N，集合A＝{x|x＝2n，n∈N}，B＝{x|x＝4n，n∈N}，則

（

）

A．I＝A∪B

B．I＝∪B

C．I＝A∪

D．I＝∪參考答案：C7.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2），且x∈（﹣1，0）時(shí)，f（x）=2x+，則f（log220）=（）A．﹣1 B． C．﹣ D．1參考答案：A【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】由于f（﹣x）=﹣f（x）推出函數(shù)是奇函數(shù)，f（x﹣2）=f（x+2），得到函數(shù)f（x）為周期為4的函數(shù)，求出log220的范圍，再由已知表達(dá)式，和對數(shù)恒等式，即可得到答案．【解答】解：由于定義在R上的函數(shù)f（x），滿足f（﹣x）=﹣f（x）所以函數(shù)是奇函數(shù)，f（x﹣2）=f（x+2），所以函數(shù)f（x）為周期為4的函數(shù)，log220∈（4，5），x∈（﹣1，0）時(shí)，f（x）=2x+，則f（log220）=f（log220﹣4）=﹣f（4﹣log220）===﹣1，故選：A．8.已知，那么等于（

）A．0

B．8

C．

D．參考答案：B9.在等比數(shù)列{an}中，a1＝4，公比q＝3，則通項(xiàng)公式an等于()A．3n

B．4n

C．3·4n－1

D．4·3n－1參考答案：D略10.不等式的解集是

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參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)),給出以下四個(gè)論斷：①它的圖像關(guān)于直線x=對稱；

②它的周期為π；③它的圖像關(guān)于點(diǎn)(,0)對稱；

④在區(qū)間［－,0］上是增函數(shù).以其中兩個(gè)論斷作為條件，余下兩個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的兩個(gè)命題（如：abcd）(1)______________.；

(2)______________.參考答案：①②③④；①③②④略12.已知函數(shù)，若，則的值為

．參考答案：013.若數(shù)列是等差數(shù)列，其前項(xiàng)的和為，則也是等差數(shù)列，類比以上性質(zhì)，等比數(shù)列，則=__________，也是等比數(shù)列參考答案：14.如圖，正方形ABCD的邊長為2，O為AD的中點(diǎn)，射線OP從OA出發(fā)，繞著點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至OD，在旋轉(zhuǎn)的過程中，記為OP所經(jīng)過的在正方形ABCD內(nèi)的區(qū)域（陰影部分）的面積，那么對于函數(shù)有以下三個(gè)結(jié)論：①；②任意，都有；③任意且，都有.其中正確結(jié)論的序號是

.（把所有正確結(jié)論的序號都填上）.參考答案：①②①：如圖，當(dāng)時(shí)，與相交于點(diǎn)，∵，則，∴，∴①正確；②：由于對稱性，恰好是正方形的面積，∴，∴②正確；③：顯然是增函數(shù)，∴，∴③錯(cuò)誤．

15.（5分）已知扇形的面積為2，扇形圓心角的弧度數(shù)是4，則扇形的周長為

．參考答案：6考點(diǎn)： 扇形面積公式；弧長公式．專題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)扇形的弧長為l，半徑為r，S扇=lr=2，l=4r，其周長c=l+2r可求．解答： 設(shè)扇形的弧長為l，半徑為r，∵扇形圓心角的弧度數(shù)是4，∴l(xiāng)=4r，∵S扇=lr=2，∴?4r2=2，∴r2=1，r=1．∴其周長c=l+2r=4r+2r=6r=6．故答案為：6．點(diǎn)評： 本題考查扇形面積公式，關(guān)鍵在于掌握弧長公式，扇形面積公式及其應(yīng)用，屬于中檔題．16.不等式的解集為

。參考答案：

17.已知圓錐的表面積等于12πcm2，其側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則底面圓的半徑為__________cm.參考答案：2cm【分析】設(shè)出底面圓的半徑，用半徑表示出圓錐的母線，再利用表面積，解出半徑。【詳解】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為，母線為，則底面圓面積為，周長為，則解得故填2【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)圓錐的表面積求底面圓半徑，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量、滿足：||=1，||=4，且、的夾角為60°．（1）求（2﹣）?（+）；（2）若（+）⊥（λ﹣2），求λ的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求得的值，可得（2﹣）?（+）的值．（2）由條件利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，可得，由此求得λ的值．【解答】解：（1）由題意得，∴．（2）∵，∴，∴，∴λ+2（λ﹣2）﹣32=0，∴λ=12．【點(diǎn)評】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．19.已知平面向量，滿足||=1，||=2．（1）若與的夾角θ=120°，求|+|的值；（2）若（k+）⊥（k﹣），求實(shí)數(shù)k的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】（1）利用兩個(gè)向量數(shù)量積的定義，求得的值，可得|+|=的值．（2）利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，可得（k+）?（k﹣）=k2?a2﹣=0，由此求得k的值．【解答】解：（1）||=1，||=2，若與的夾角θ=120°，則=1?2?cos120°=﹣1，∴|+|====．（2）∵（k+）⊥（k﹣），∴（k+）?（k﹣）=k2?﹣=k2﹣4=0，∴k=±2．20.（12分）已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）過點(diǎn)（2，1），函數(shù)g（x）=（）x（1）求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；（2）若x∈[1，2），求函數(shù)f（x），g（x）的值域．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由題意得f（2）=loga3=1，從而求a，再求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；（2）由函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域．解答： （1）f（2）=loga3=1，a=3，f（x）=log3（x+1），；（2）∵f（x）=log3（x+1）在定義域上是增函數(shù)，∴x∈[1，2）時(shí)，f（x）的值域是[log32，1），∵在定義域上是減函數(shù)，∴x∈[1，2）時(shí)，g（x）的值域是（，]．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的解析式與值域的求法，屬于基礎(chǔ)題．21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，，，E為BC中點(diǎn)．(1)求證：平面平面；(2)線段PC上是否存在一點(diǎn)F，使PA∥平面?若存在，求的值；若不存在，說明理由．參考答案：（1）證明見解析；（2）存在一點(diǎn)，且.試題分析：（1）借助題設(shè)條件運(yùn)用面面垂直的判定定理推證；（2）借助題設(shè)條件運(yùn)用線面平行的性質(zhì)定理推證求解.試題解析：（1）連接，在中，，又∵為中點(diǎn)，，∴∵平面平面，∴，∵，∴平面，又∵平面，∴平面平面（2）線段上存在一點(diǎn)，且時(shí)，平面證明如下：連接交于點(diǎn)，在平面中過點(diǎn)作，則交于又∵平面平面∴平面，∵四邊形，∴∵，∴∴當(dāng)時(shí)，平面考點(diǎn)：面面垂直和線面平行的性質(zhì)等定理的綜合運(yùn)用．22.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2sinA﹣cosB=2sinBcosC，且角B為鈍角．（1）求角C的大?。唬?）若a=2，b2+c2﹣a2=bc，求△ABC的面積．參考答案：【分析】（1）由兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理化簡已知，結(jié)合cosB≠0，可求sinC=，結(jié)合C為銳角，可得C的值．（2）由已知及余弦定理可得cosA，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，利用正弦定理可求c，利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinB，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：