2021-2022學年江蘇省蘇州市第十六中學高一數(shù)學文下學期期末試題含解析

2021-2022學年江蘇省蘇州市第十六中學高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.閱讀程序框圖（如圖），執(zhí)行相應的程序，輸出的結果是（）A．50B．55C．1023D．2565參考答案：C2.（3）已知數(shù)列｛an｝滿足a1>0，=，則數(shù)列｛an｝是

（）

A．遞增數(shù)列

B．遞減數(shù)列

C．擺動數(shù)列

D．常數(shù)列參考答案：B略3.設函數(shù)f（x）=2lg（2x﹣1），則f﹣1（0）的值為(

)A．0 B．1 C．10 D．不存在參考答案：B【考點】反函數(shù)；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】計算題．【分析】欲求f﹣1（0）的值，根據(jù)反函數(shù)的概念，只要求出使f（x）=0成立的x的值即可．【解答】解：令f（x）=0得：2lg（2x﹣1）=0，?x=1，∴f﹣1（0）=1．故選B．【點評】本小題主要考查反函數(shù)、反函數(shù)的應用、對數(shù)方程的解法等基礎知識，考查運算求解能力、化歸與轉化思想．屬于基礎題．4.設f(x)=x2+bx+c(b，c∈R)，A={x|x=f(x)，x∈R}，B={x|x=f(f(x))，x∈R}，如果A中只含一個元素，那么（

）（A）AìB

（B）AéB

（C）A=B

（D）A∩B=Φ

參考答案：C5.如圖所示的程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術》中的“更相減損術”.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為14，18，則輸出的a=（

）A.0 B.2 C.4 D.14參考答案：B【分析】由循環(huán)結構的特點，先判斷，再執(zhí)行，分別計算出當前的a,b的值，即可得到結論.【詳解】由a=14,b=18,a<b，則b變?yōu)?8-14=4；由a>b，則a變?yōu)?4-4=10，由a>b，則a變?yōu)?0-4=6，由a>b，則a變?yōu)?-4=2，由a=b=2，則輸出a=2.故選：B【點睛】本題考查了程序框圖中的循環(huán)結構，考查了學生綜合分析，數(shù)學運算的能力，屬于基礎題.6.函數(shù)f（x）=的定義域是(

)A．（0，∪（，+∞） B．（）C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，對數(shù)式的真數(shù)大于0，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組得答案．【解答】解：由，解得x＞0且x．∴函數(shù)f（x）=的定義域是（0，∪（，+∞）．故選：A．【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎的計算題．7.已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用．【分析】由角的正弦值和角所在的象限，求出角的余弦值，然后，正弦值除以余弦值得正切值．【解答】解：∵sinα=且α是第二象限的角，∴，∴，故選A【點評】掌握同角三角函數(shù)的基本關系式，并會運用它們進行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值及恒等式證明．本題是給值求值．8.若、m、n是互不相同的空間直線，α、β是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（

）A．若，則

B．若，則

C.若，則

D．若，則參考答案：C略9.若直角坐標平面內(nèi)A、B兩點滿足①點A、B都在函數(shù)f(x)的圖象上；②點A、B關于原點對稱，則點（A,B）是函數(shù)f(x)的一個“姊妹點對”．點對（A,B）與（B,A）可看作是同一個“姊妹點對”，已知函數(shù)，則f(x)的“姊妹點對”有（

）A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：C10.如果，那么的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在給定A→B的映射下，集合A中的元素（2，1）

對應著B中的元素__________

參考答案：12.判斷函數(shù)的奇偶性

。參考答案：奇函數(shù)

解析：13.計算

參考答案：2

14.若，且，則向量與的夾角為

．參考答案：略15.若冪函數(shù)的圖象過點，則__________.參考答案：略16.若當時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：17.已知，，，則的最小值為______．參考答案：4【分析】將所求的式子變形為，展開后可利用基本不等式求得最小值.【詳解】解：，，，，當且僅當時取等號．故答案為：4．【點睛】本題考查了“乘1法”和基本不等式，屬于基礎題．由于已知條件和所求的式子都是和的形式，不能直接用基本不等式求得最值，使用“乘1法”之后，就可以利用基本不等式來求得最小值了.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱柱中，側棱垂直于底面，，，，，點是的中點．(1)求證：；

(2)求證：；

（3）求三棱錐的體積.參考答案：（1）證明：∵，…………（2分）…∴……………（3分）（2）證明：在直三棱柱中……………（4分）

……………（5分）……………（6分）……………………（7分）（3）…………………（8分）……（10分）

略19.已知向量，.向量，.（1）求；（2）求向量，的坐標；（3）判斷向量與是否平行，并說明理由.參考答案：（1）；（2），；（3）向量與平行；詳見解析【分析】（1）利用向量的模的計算公式求解即可；（2）利用向量坐標的數(shù)乘和坐標的加減法運算求解即可；（3）由向量共線的坐標運算判斷.【詳解】（1）由，得；（2），；（3），所以向量與平行.

20.已知=+2，=3﹣2，求+，﹣與3﹣2．參考答案：【考點】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)向量的加減乘的運算法則計算即可【解答】解：∵=+2，=3﹣2，∴+=（+2）+（3﹣2）=4，﹣=（+2）﹣（3﹣2）=﹣2+4，3﹣2=3（+2）﹣2（3﹣2）=（3+6）﹣（6﹣4）=﹣3+1021.(本小題滿分12分)已知集合，不等式的解集為集合。（1）求集合，；（2）求集合，．參考答案：（1）由，得∴

……………3分由，得∴，解得∴………7分（2）………………9分∵

………………10分∴

……………12分22.(本小題滿分13分)某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗。（Ⅰ）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程；（Ⅲ）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認為得到的